Bilangan - Riwayat revisi

Maintenance script: Pembersihan konten sesuai kebijakan Wiki Unissula

2026-09-09T09:09:08Z

Pembersihan konten sesuai kebijakan Wiki Unissula

← Revisi sebelumnya		Revisi per 9 September 2026 09.09
Baris 43:		Baris 43:
	Bilangan kompleks. Contohnya yaitu <math display="inline">{-2i, 0, e -\frac{1}{4}i, \sqrt{2}+\pi i}</math>		Bilangan kompleks. Contohnya yaitu <math display="inline">{-2i, 0, e -\frac{1}{4}i, \sqrt{2}+\pi i}</math>

	~~== Sejarah bilangan ==~~		Matematika sangat dibutuhkan oleh bangsa-bangsa tersebut untuk perhitungan berbagai kebutuhan sehari-hari yang melibatkan bilangan seperti halnya perhitungan perdagangan, penanggalan, perhitungan perubahan musim, pengukuran luas tanah dan lain-lain. Pada perkembangan peradaban manusia, matematika semakin diperlukan dalam perdagangan, keuangan, dan pemungutan pajak. Sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa-bangsa zaman dahulu bermacam-macam hingga akhirnya berkembang menjadi bilangan yang sekarang digunakan yaitu sistem bilangan Hindu-Arab.<ref>[l Matematika SMP/MTS Kelas VII Semester 1]. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud. 2013. hlm. 254. ISBN 978-602-282-351-3.</ref>
	Sejarah permulaan munculnya bilangan (matematika) berasal dari bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai seperti [[Bangsa Mesir]] di aliran [[sungai Nil]], [[Babilonia\|Bangsa Babilonia]] yang menghuni pinggiran sungai [[Sungai Tigris\|Tigris]] dan [[Sungai Efrat\|Efrat]], Bangsa Hindu India di sepanjang sungai [[Sungai Indus\|Indus]] dan [[Sungai Gangga\|Gangga]], Serta Bangsa Cina di sepanjang aliran sungai Huang Ho dan [[Sungai Panjang\|Yang Tze]]. Matematika sangat dibutuhkan oleh bangsa-bangsa tersebut untuk perhitungan berbagai kebutuhan sehari-hari yang melibatkan bilangan seperti halnya perhitungan perdagangan, penanggalan, perhitungan perubahan musim, pengukuran luas tanah dan lain-lain. Pada perkembangan peradaban manusia, matematika semakin diperlukan dalam perdagangan, keuangan, dan pemungutan pajak. Sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa-bangsa zaman dahulu bermacam-macam hingga akhirnya berkembang menjadi bilangan yang sekarang digunakan yaitu sistem bilangan Hindu-Arab.<ref>[l Matematika SMP/MTS Kelas VII Semester 1]. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud. 2013. hlm. 254. ISBN 978-602-282-351-3.</ref>

	== Konsep terhitung dan tak terhitung ==		== Konsep terhitung dan tak terhitung ==

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T22:59:02Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 22.59
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Numbers_grid_in_NY.jpg\|thumb\|right\|280px\|Numbers grid in NY]]

	'''Bilangan''' adalah suatu konsep [[matematika]] yang digunakan dalam [[pencacahan]] dan [[pengukuran]]. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai [[angka]] atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan [[nol]], [[bilangan negatif]], [[bilangan rasional]], [[bilangan irasional]], dan [[bilangan kompleks]].		'''Bilangan''' adalah suatu konsep [[matematika]] yang digunakan dalam [[pencacahan]] dan [[pengukuran]]. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai [[angka]] atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan [[nol]], [[bilangan negatif]], [[bilangan rasional]], [[bilangan irasional]], dan [[bilangan kompleks]].

Baris 4:		Baris 6:

	== Istilah yang serupa ==		== Istilah yang serupa ==
	Dalam penggunaan sehari-hari, bilangan sering kali diartikan sebagai angka maupun nomor, tetapi ketiga istilah tersebut secara definisi merupakan entitas yang berbeda. Perlu dibedakaan antara bilangan dengan lambangnya.		Dalam penggunaan sehari-hari, bilangan sering kali diartikan sebagai angka maupun nomor, tetapi ketiga istilah tersebut secara definisi merupakan entitas yang berbeda. Perlu dibedakaan antara bilangan dengan lambangnya.<ref>Andi Hakim Nasution. [https://repositori.kemdikbud.go.id/3059/ Bilangan dan Namanya Dalam Bahasa Indonesia]. ''Kongres Bahasa Indonesia 3''. Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa. 1983.</ref>

	[[Digit\|'''Angka''']] adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan. Contohnya, bilangan lima dapat dilambangkan menggunakan [[angka Arab\|angka Hindu-Arab]] "5" (sistem angka berbasis 10), "101" (sistem angka biner), maupun menggunakan angka Romawi 'V'. Lambang "5", "1", "0", dan "V" yang digunakan untuk melambangkan bilangan lima disebut sebagai angka. Kata "angka" juga dapat digunakaan dengan makna yang lebih khusus, yaitu masing-masing lambang 0-9 dalam penulisan suatu bilangan. Seperti dikatakan bahwa 12345 itu terdiri atas lima angka. Untuk makna ini dapat juga dikatakan bahwa 12345 terdiri atas lima '''digit.'''		[[Digit\|'''Angka''']] adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan. Contohnya, bilangan lima dapat dilambangkan menggunakan [[angka Arab\|angka Hindu-Arab]] "5" (sistem angka berbasis 10), "101" (sistem angka biner), maupun menggunakan angka Romawi 'V'. Lambang "5", "1", "0", dan "V" yang digunakan untuk melambangkan bilangan lima disebut sebagai angka. Kata "angka" juga dapat digunakaan dengan makna yang lebih khusus, yaitu masing-masing lambang 0-9 dalam penulisan suatu bilangan. Seperti dikatakan bahwa 12345 itu terdiri atas lima angka. Untuk makna ini dapat juga dikatakan bahwa 12345 terdiri atas lima '''digit.<ref>''Kawan Tanding Olimpiade Matematika - A''. Tim KTO Matematika. 2023.</ref>'''

	'''Nomor''' bisa menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yang berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dst. Kata "nomor" erat terkait dengan pengertian [[urutan]]. Nomor juga bisa menunjuk pada angka yang digunakan untuk melabeli suatu barang tanpa membawa maksud besaran atau ukuran apa pun, seperti nomor telepon [[Nomor Induk Kependudukan]].		'''Nomor''' bisa menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yang berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dst. Kata "nomor" erat terkait dengan pengertian [[urutan]]. Nomor juga bisa menunjuk pada angka yang digunakan untuk melabeli suatu barang tanpa membawa maksud besaran atau ukuran apa pun, seperti nomor telepon [[Nomor Induk Kependudukan]].
Baris 16:		Baris 18:

	=== Bilangan asli ===		=== Bilangan asli ===
	[[Bilangan asli]] dilambangkan dengan huruf N atau ''Natural Numbers'' adalah bilangan bulat yang bernilai positif. Contohnya yaitu {1, 2, 3, 4 ...} [[Bilangan cacah]] disimbolkan dengan huruf W atau ''Whole Numbers'' adalah bilangan nol (0) dan bilangan bulat positif. Contohnya yaitu {0,1,2,3,4, ...}		[[Bilangan asli]] dilambangkan dengan huruf N atau ''Natural Numbers'' adalah bilangan bulat yang bernilai positif. Contohnya yaitu {1, 2, 3, 4 ...}<ref>[https://arbs.nzcer.org.nz/types-numbers Types of numbers Assessment Resource Banks]. ''arbs.nzcer.org.nz''.</ref> [[Bilangan cacah]] disimbolkan dengan huruf W atau ''Whole Numbers'' adalah bilangan nol (0) dan bilangan bulat positif. Contohnya yaitu {0,1,2,3,4, ...}<ref>[https://arbs.nzcer.org.nz/types-numbers Types of numbers Assessment Resource Banks]. ''arbs.nzcer.org.nz''.</ref>

	=== Bilangan prima ===		=== Bilangan prima ===
	Bilangan prima adalah bilangan yang lebih besar dari 1 yang hanya bisa dibagi dengan angka 1 dan bilangan itu sendiri serta tidak dapat dibagi dengan bilangan lainnya. Contohnya yaitu {2,3,5,7,11,13,17,19...}		Bilangan prima adalah bilangan yang lebih besar dari 1 yang hanya bisa dibagi dengan angka 1 dan bilangan itu sendiri serta tidak dapat dibagi dengan bilangan lainnya. Contohnya yaitu {2,3,5,7,11,13,17,19...}<ref>[http://gcse-math.co.uk/number/types-of-numbers Types of Numbers GCSE Maths Revision].</ref>

	Bilangan komposit adalah bilangan yang lebih besar dari 1 namun bisa dibagi dengan angka 1 dan bilangan asli yang lain. Contohnya yaitu {4,6,8,9,10...}		Bilangan komposit adalah bilangan yang lebih besar dari 1 namun bisa dibagi dengan angka 1 dan bilangan asli yang lain. Contohnya yaitu {4,6,8,9,10...}

	=== Bilangan bulat ===		=== Bilangan bulat ===
	Himpunan semua bilangan bulat dalam buku-buku teks aljabar biasanya dinyatakan dengan lambang '''Z'''		Himpunan semua bilangan bulat dalam buku-buku teks aljabar biasanya dinyatakan dengan lambang '''Z'''

	[[Bilangan bulat]] dilambangkan dengan huruf Z atau ''Integers'' yaitu semua bilangan yang bernilai positif dan negatif termasuk angka nol (0) yang bukan desimal. Contohnya yaitu {… , -2, -1, 0, 1, 2, …} Bilangan bulat sendiri terbagi menjadi tiga jenis yaitu bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan nol.		[[Bilangan bulat]] dilambangkan dengan huruf Z atau ''Integers'' yaitu semua bilangan yang bernilai positif dan negatif termasuk angka nol (0) yang bukan desimal. Contohnya yaitu {… , -2, -1, 0, 1, 2, …}<ref>[https://arbs.nzcer.org.nz/types-numbers Types of numbers Assessment Resource Banks]. ''arbs.nzcer.org.nz''.</ref> Bilangan bulat sendiri terbagi menjadi tiga jenis yaitu bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan nol.

	[[Bilangan cacah]] adalah himpunan bilangan bulat yang bukan negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0.		[[Bilangan cacah]] adalah himpunan bilangan bulat yang bukan negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0.
Baris 42:		Baris 44:

	== Sejarah bilangan ==		== Sejarah bilangan ==
	Sejarah permulaan munculnya bilangan (matematika) berasal dari bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai seperti [[Bangsa Mesir]] di aliran [[sungai Nil]], [[Babilonia\|Bangsa Babilonia]] yang menghuni pinggiran sungai [[Sungai Tigris\|Tigris]] dan [[Sungai Efrat\|Efrat]], Bangsa Hindu India di sepanjang sungai [[Sungai Indus\|Indus]] dan [[Sungai Gangga\|Gangga]], Serta Bangsa Cina di sepanjang aliran sungai Huang Ho dan [[Sungai Panjang\|Yang Tze]]. Matematika sangat dibutuhkan oleh bangsa-bangsa tersebut untuk perhitungan berbagai kebutuhan sehari-hari yang melibatkan bilangan seperti halnya perhitungan perdagangan, penanggalan, perhitungan perubahan musim, pengukuran luas tanah dan lain-lain. Pada perkembangan peradaban manusia, matematika semakin diperlukan dalam perdagangan, keuangan, dan pemungutan pajak. Sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa-bangsa zaman dahulu bermacam-macam hingga akhirnya berkembang menjadi bilangan yang sekarang digunakan yaitu sistem bilangan Hindu-Arab.		Sejarah permulaan munculnya bilangan (matematika) berasal dari bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai seperti [[Bangsa Mesir]] di aliran [[sungai Nil]], [[Babilonia\|Bangsa Babilonia]] yang menghuni pinggiran sungai [[Sungai Tigris\|Tigris]] dan [[Sungai Efrat\|Efrat]], Bangsa Hindu India di sepanjang sungai [[Sungai Indus\|Indus]] dan [[Sungai Gangga\|Gangga]], Serta Bangsa Cina di sepanjang aliran sungai Huang Ho dan [[Sungai Panjang\|Yang Tze]]. Matematika sangat dibutuhkan oleh bangsa-bangsa tersebut untuk perhitungan berbagai kebutuhan sehari-hari yang melibatkan bilangan seperti halnya perhitungan perdagangan, penanggalan, perhitungan perubahan musim, pengukuran luas tanah dan lain-lain. Pada perkembangan peradaban manusia, matematika semakin diperlukan dalam perdagangan, keuangan, dan pemungutan pajak. Sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa-bangsa zaman dahulu bermacam-macam hingga akhirnya berkembang menjadi bilangan yang sekarang digunakan yaitu sistem bilangan Hindu-Arab.<ref>[l Matematika SMP/MTS Kelas VII Semester 1]. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud. 2013. hlm. 254. ISBN 978-602-282-351-3.</ref>

	== Konsep terhitung dan tak terhitung ==		== Konsep terhitung dan tak terhitung ==
	Unsur-unsur ketiga himpunan '''N''', '''Z''' dan '''Q''' di atas masih bisa 'diurutkan' (''enumerated'') tanpa ada satu pun yg tersisa atau tercecer. Himpunan berukuran tak hingga yg bisa diurutkan ini disebut himpunan [[terhitung]] (''countable'').		Unsur-unsur ketiga himpunan '''N''', '''Z''' dan '''Q''' di atas masih bisa 'diurutkan' (''enumerated'') tanpa ada satu pun yg tersisa atau tercecer. Himpunan berukuran tak hingga yg bisa diurutkan ini disebut himpunan [[terhitung]] (''countable'').

	Himpunan semua bilangan alami (''real numbers''), yaitu semua bilangan rasional digabung dengan semua bilangan ''tak rasional'' (atau ''irasional''), dinyatakan dengan lambang '''R'''. Himpunan ini selain berukuran tak hingga, juga himpunan tak terhitung sebab bisa dibuktikan secara matematis, setiap usaha untuk mengurutkannya selalu gagal, karena menyisakan bilangan alami.		Himpunan semua bilangan alami (''real numbers''), yaitu semua bilangan rasional digabung dengan semua bilangan ''tak rasional'' (atau ''irasional''), dinyatakan dengan lambang '''R'''. Himpunan ini selain berukuran tak hingga, juga himpunan tak terhitung sebab bisa dibuktikan secara matematis, setiap usaha untuk mengurutkannya selalu gagal, karena menyisakan bilangan alami.<ref>[http://planetmath.org/encyclopedia/CantorsDiagonalArgument.html Planet Math].</ref>

	== Kegunaan ==		== Kegunaan ==
	Dalam matematika, lambang bilangan digunakan untuk mengetahui banyaknya satuan ukuran dari hal yang diukur. Lambang bilangan terdiri dari susunan angka-angka. Matematika memanfaatkan keterampilan mengenal hubungan bilangan-bilangan untuk berbagai keperluan. Kegiatan menggunakan garis bilangan untuk menemukan hubungan [[Besaran fisika\|kuantitatif]] di antara data dilakukan dalam operasi [[aritmetika]]. Aturan-aturan atau rumus-rumus matematika untuk menghitung jumlah atau menentukan hubungan dari [[pengukuran]] dasar diketahuii dengan menggunakan angka. Bilangan juga diperlukan untuk proses menyatakan suatu pengukuran, pengurutan, dan penggolongan benda-benda.		Dalam matematika, lambang bilangan digunakan untuk mengetahui banyaknya satuan ukuran dari hal yang diukur. Lambang bilangan terdiri dari susunan angka-angka.<ref>Paulus Wahana. [http://repository.usd.ac.id/7333/1/3.%20Filsafat%20Ilmu%20Pengetahuan%20%20%28B-3%29.pdf Filsafat Ilmu Pengetahuan]. Pustaka Diamond. 2016. hlm. 117. ISBN 978-979-1953-91-7.</ref> Matematika memanfaatkan keterampilan mengenal hubungan bilangan-bilangan untuk berbagai keperluan. Kegiatan menggunakan garis bilangan untuk menemukan hubungan [[Besaran fisika\|kuantitatif]] di antara data dilakukan dalam operasi [[aritmetika]]. Aturan-aturan atau rumus-rumus matematika untuk menghitung jumlah atau menentukan hubungan dari [[pengukuran]] dasar diketahuii dengan menggunakan angka. Bilangan juga diperlukan untuk proses menyatakan suatu pengukuran, pengurutan, dan penggolongan benda-benda.<ref>Saronom Silaban. [https://www.researchgate.net/profile/Saronom_Silaban/publication/328249366_Dasar-Dasar_Pendidikan_Matematika_dan_Ilmu_Pengetahuan_Alam/links/5bc0b142299bf1004c5adf6d/Dasar-Dasar-Pendidikan-Matematika-dan-Ilmu-Pengetahuan-Alam.pdf Dasar-Dasar Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam]. Harapan Cerdas Publisher. 2017. hlm. 66. ISBN 978-602-73497-9-7.</ref>

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
Baris 60:		Baris 62:
	* [[Sistem bilangan Arab]]		* [[Sistem bilangan Arab]]
	* [[Daftar angka dalam berbagai bahasa]]		* [[Daftar angka dalam berbagai bahasa]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://modular.fas.harvard.edu/edu/Fall2001/124/ Modular Fas Harvard]		* [http://modular.fas.harvard.edu/edu/Fall2001/124/ Modular Fas Harvard]

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan&oldid=28353043 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28353043 (2025-11-06T04:14:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan&oldid=28353043 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28353043 (2025~~-11-~~06T04:14:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28353043; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:23:22Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28353043; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Bilangan''' adalah suatu konsep [[matematika]] yang digunakan dalam [[pencacahan]] dan [[pengukuran]]. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai [[angka]] atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan [[nol]], [[bilangan negatif]], [[bilangan rasional]], [[bilangan irasional]], dan [[bilangan kompleks]].

Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasilkan bilangan lainnya sebagai keluaran, disebut sebagai [[operasi (matematika|operasi]] numeris. [[Operasi uner]] mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalah [[operasi biner]], yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu bilangan sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah [[penjumlahan]], [[pengurangan]], [[perkalian]], [[pembagian]], [[perpangkatan]], dan [[Akar ke-n|akar]]. Bidang matematika yang mengkaji operasi numeris disebut sebagai [[aritmetika]].

== Istilah yang serupa ==
Dalam penggunaan sehari-hari, bilangan sering kali diartikan sebagai angka maupun nomor, tetapi ketiga istilah tersebut secara definisi merupakan entitas yang berbeda. Perlu dibedakaan antara bilangan dengan lambangnya.

[[Digit|'''Angka''']] adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan. Contohnya, bilangan lima dapat dilambangkan menggunakan [[angka Arab|angka Hindu-Arab]] "5" (sistem angka berbasis 10), "101" (sistem angka biner), maupun menggunakan angka Romawi 'V'. Lambang "5", "1", "0", dan "V" yang digunakan untuk melambangkan bilangan lima disebut sebagai angka. Kata "angka" juga dapat digunakaan dengan makna yang lebih khusus, yaitu masing-masing lambang 0-9 dalam penulisan suatu bilangan. Seperti dikatakan bahwa 12345 itu terdiri atas lima angka. Untuk makna ini dapat juga dikatakan bahwa 12345 terdiri atas lima '''digit.'''

'''Nomor''' bisa menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yang berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dst. Kata "nomor" erat terkait dengan pengertian [[urutan]]. Nomor juga bisa menunjuk pada angka yang digunakan untuk melabeli suatu barang tanpa membawa maksud besaran atau ukuran apa pun, seperti nomor telepon [[Nomor Induk Kependudukan]].

== Jenis bilangan ==
Bilangan dapat [[Himpunan (matematika)|dihimpun]] menurut jenisnya. Berikut dipaparkan beberapa jenis bilangan yang penting dalam matematika. Di antaranya adalah [[bilangan bulat]] 0, 1, -1, 2, -2, ... dan bilangan-[[bilangan asli]] 1, 2, 3, ..., keduanya sering digunakan untuk berhitung dalam [[aritmetika]].

Sepanjang [[sejarah matematika]], berbagai sistem bilangan dikembangkan dari sistem bilangan yang sudah ada sedemikian rupa sehingga sistem bilangan baru tersebut dalam menyelesaikan masalah matematis secara lebih umum, lepas dari batasan sistem bilangan sebelumnya.

=== Bilangan asli ===
[[Bilangan asli]] dilambangkan dengan huruf N atau ''Natural Numbers'' adalah bilangan bulat yang bernilai positif. Contohnya yaitu {1, 2, 3, 4 ...} [[Bilangan cacah]] disimbolkan dengan huruf W atau ''Whole Numbers'' adalah bilangan nol (0) dan bilangan bulat positif. Contohnya yaitu {0,1,2,3,4, ...}

=== Bilangan prima ===
Bilangan prima adalah bilangan yang lebih besar dari 1 yang hanya bisa dibagi dengan angka 1 dan bilangan itu sendiri serta tidak dapat dibagi dengan bilangan lainnya. Contohnya yaitu {2,3,5,7,11,13,17,19...}

Bilangan komposit adalah bilangan yang lebih besar dari 1 namun bisa dibagi dengan angka 1 dan bilangan asli yang lain. Contohnya yaitu {4,6,8,9,10...}

=== Bilangan bulat ===
Himpunan semua bilangan bulat dalam buku-buku teks aljabar biasanya dinyatakan dengan lambang '''Z'''

[[Bilangan bulat]] dilambangkan dengan huruf Z atau ''Integers'' yaitu semua bilangan yang bernilai positif dan negatif termasuk angka nol (0) yang bukan desimal. Contohnya yaitu {… , -2, -1, 0, 1, 2, …} Bilangan bulat sendiri terbagi menjadi tiga jenis yaitu bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan nol.

[[Bilangan cacah]] adalah himpunan bilangan bulat yang bukan negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0.

=== Bilangan rasional ===
Setiap bentuk rasio ''p/q'' antara dua bilangan bulat ''p'' dan bilangan bulat bukan nol ''q'' disebut [[bilangan rasional]] atau [[pecahan]]. Himpunan semua bilangan rasional ditandai dengan '''Q'''.

Bilangan rasional adalah bilangan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan dengan pembilang bilangan bulat dan penyebut bilangan bulat positif. Penyebut negatif diperbolehkan tetapi umumnya dihindari, karena setiap bilangan rasional sama dengan pecahan dengan penyebut positif. Pecahan ditulis sebagai dua bilangan bulat, pembilang dan penyebut, dengan garis pemisah di antaranya. Contohnya yaitu <math display="inline">{-\frac{2}{3}, -\frac{1}{4},...}</math>

=== Bilangan riil ===
Himpunan dari bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan irasional. Contohnya yaitu <math display="inline">{\pi, e, \sqrt{2}}</math>

=== Bilangan kompleks ===
Bilangan kompleks. Contohnya yaitu <math display="inline">{-2i, 0, e -\frac{1}{4}i, \sqrt{2}+\pi i}</math>

== Sejarah bilangan ==
Sejarah permulaan munculnya bilangan (matematika) berasal dari bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai seperti [[Bangsa Mesir]] di aliran [[sungai Nil]], [[Babilonia|Bangsa Babilonia]] yang menghuni pinggiran sungai [[Sungai Tigris|Tigris]] dan [[Sungai Efrat|Efrat]], Bangsa Hindu India di sepanjang sungai [[Sungai Indus|Indus]] dan [[Sungai Gangga|Gangga]], Serta Bangsa Cina di sepanjang aliran sungai Huang Ho dan [[Sungai Panjang|Yang Tze]]. Matematika sangat dibutuhkan oleh bangsa-bangsa tersebut untuk perhitungan berbagai kebutuhan sehari-hari yang melibatkan bilangan seperti halnya perhitungan perdagangan, penanggalan, perhitungan perubahan musim, pengukuran luas tanah dan lain-lain. Pada perkembangan peradaban manusia, matematika semakin diperlukan dalam perdagangan, keuangan, dan pemungutan pajak. Sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa-bangsa zaman dahulu bermacam-macam hingga akhirnya berkembang menjadi bilangan yang sekarang digunakan yaitu sistem bilangan Hindu-Arab.

== Konsep terhitung dan tak terhitung ==
Unsur-unsur ketiga himpunan '''N''', '''Z''' dan '''Q''' di atas masih bisa 'diurutkan' (''enumerated'') tanpa ada satu pun yg tersisa atau tercecer. Himpunan berukuran tak hingga yg bisa diurutkan ini disebut himpunan [[terhitung]] (''countable'').

Himpunan semua bilangan alami (''real numbers''), yaitu semua bilangan rasional digabung dengan semua bilangan ''tak rasional'' (atau ''irasional''), dinyatakan dengan lambang '''R'''. Himpunan ini selain berukuran tak hingga, juga himpunan tak terhitung sebab bisa dibuktikan secara matematis, setiap usaha untuk mengurutkannya selalu gagal, karena menyisakan bilangan alami.

== Kegunaan ==
Dalam matematika, lambang bilangan digunakan untuk mengetahui banyaknya satuan ukuran dari hal yang diukur. Lambang bilangan terdiri dari susunan angka-angka. Matematika memanfaatkan keterampilan mengenal hubungan bilangan-bilangan untuk berbagai keperluan. Kegiatan menggunakan garis bilangan untuk menemukan hubungan [[Besaran fisika|kuantitatif]] di antara data dilakukan dalam operasi [[aritmetika]]. Aturan-aturan atau rumus-rumus matematika untuk menghitung jumlah atau menentukan hubungan dari [[pengukuran]] dasar diketahuii dengan menggunakan angka. Bilangan juga diperlukan untuk proses menyatakan suatu pengukuran, pengurutan, dan penggolongan benda-benda.

== Lihat pula ==
* [[Daftar angka]]
* [[Konstanta matematika]]
* [[Struktur abstrak]]
* [[Bilangan asli]]
* [[Sistem bilangan]]
* [[Sistem bilangan Arab]]
* [[Daftar angka dalam berbagai bahasa]]

== Referensi ==

== Pranala luar ==
* [http://modular.fas.harvard.edu/edu/Fall2001/124/ Modular Fas Harvard]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan&oldid=28353043 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28353043 (2025-11-06T04:14:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.