Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:07:19Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.07
Baris 13:		Baris 13:

	== Sejarah ==		== Sejarah ==


	Dalam doctorate in Absentia-nya pada tahun 1799, ''A new proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree ''(Sebuah bukti baru teorema bahwa setiap [[fungsi aljabar]] rasional yang tidak terpisahkan dari satu variabel dapat diselesaikan menjadi faktor nyata pada derajat pertama atau kedua), Gauss memberikan bukti teorema fundamental [[aljabar]] yang menyatakan bahwa setiap-tiap dari polinomial variabel tunggal bukan-konstanta dengan koefisien kompleks memiliki paling sedikit atau setidaknya satu akar kompleks. Namun banyak matematikawan termasuk [[:En:Jean le Rond d'Alembert\|Jean le Rond d'Alembert]] yang memberikan bukti yang salah pada awalnya,dan disertasi Gauss juga banyak mengkritik kerja d'Alembert.		Dalam doctorate in Absentia-nya pada tahun 1799, ''A new proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree ''(Sebuah bukti baru teorema bahwa setiap [[fungsi aljabar]] rasional yang tidak terpisahkan dari satu variabel dapat diselesaikan menjadi faktor nyata pada derajat pertama atau kedua), Gauss memberikan bukti teorema fundamental [[aljabar]] yang menyatakan bahwa setiap-tiap dari polinomial variabel tunggal bukan-konstanta dengan koefisien kompleks memiliki paling sedikit atau setidaknya satu akar kompleks. Namun banyak matematikawan termasuk [[:En:Jean le Rond d'Alembert\|Jean le Rond d'Alembert]] yang memberikan bukti yang salah pada awalnya,dan disertasi Gauss juga banyak mengkritik kerja d'Alembert.

Baris 27:		Baris 25:

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Bilangan asli]]		* [[Bilangan asli]]
	* [[Bilangan bulat]]		* [[Bilangan bulat]]
Baris 38:		Baris 35:
	* [[Bilangan komposit]]		* [[Bilangan komposit]]
	* [[Pecahan]]		* [[Pecahan]]



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+irasional&oldid=27987199 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27987199 (2025-10-15T21:51:57Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+irasional&oldid=27987199 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27987199 (2025-10-15T21:51:57Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27987199; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:38:19Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27987199; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''bilangan irasional''' adalah [[bilangan riil]] yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai <math> \frac{a}{b} </math>, dengan <math>a</math> dan <math>b</math> sebagai [[bilangan bulat]] dan <math>b</math> tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan [[bilangan rasional]]. Contoh yang paling populer dari bilangan irasional adalah bilangan [[Pi|π]], <math>\sqrt2</math>, dan bilangan [[e (konstanta matematika)|e]].

Bilangan <math>\pi</math> sebetulnya tidak tepat, yaitu kurang lebih 3.14, tetapi
: = 3,1415926535.... atau
: = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510...

Untuk bilangan <math> \sqrt2 </math>:
: = 1,4142135623730950488016887242096.... atau
: = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73798..

dan untuk bilangan <math>e</math>:
: = 2,7182818....

== Sejarah ==

Dalam doctorate in Absentia-nya pada tahun 1799, ''A new proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree ''(Sebuah bukti baru teorema bahwa setiap [[fungsi aljabar]] rasional yang tidak terpisahkan dari satu variabel dapat diselesaikan menjadi faktor nyata pada derajat pertama atau kedua), Gauss memberikan bukti teorema fundamental [[aljabar]] yang menyatakan bahwa setiap-tiap dari polinomial variabel tunggal bukan-konstanta dengan koefisien kompleks memiliki paling sedikit atau setidaknya satu akar kompleks. Namun banyak matematikawan termasuk [[:En:Jean le Rond d'Alembert|Jean le Rond d'Alembert]] yang memberikan bukti yang salah pada awalnya,dan disertasi Gauss juga banyak mengkritik kerja d'Alembert.

Namun sekali lagi, ironisnya, dengan menggunakan standar sekarang percobaan milik Gauss tidak dapat diterima, yang menyebabkan penggunaan secara implisit teorema Kurva Jordan di dalam kurva [[fraktal]]. Bagaimanapun, dia secara berkelanjutan memberikan tiga bukti yang lain,yang terakhir pada 1849 yang dikenal sukar. Upayanya dalam mengklarifikasi konsep mengenai [[bilangan kompleks]] memang banyak dibicarakan (dari contoh bilangan irasional paling terkenal:<math>\sqrt{-x} = i \sqrt x</math>, memecahnya dengan menempatkan minus pada satu tingkat di bawah sumbu imajiner dan x pada sumbu positif real, Gauss mengubah bilangan irasional yang sebelumnya dianggap bilangan ''antara ada dan tiada'' menjadi dapat diperhitungkan, lihat secara khusus polar kompleks).

Gauss juga memberikan kontribusi sangat penting bagi [[teori bilangan]]. Di dalam bukunya pada tahun 1801, ''Disquisitiones Arithmeticae'' ([[bahasa Latin]]:, Investigasi Aritmetika), yang mana, dalam banyak hal, Gauss memperkenalkan penggunaan notasi ≡ untuk kekongruenan dan menggunakannya dalam presentasi yang baik di dalam [[aritmetika]] modular.

Abad ke-19 menyaksikan perkembangan cepat konsep [[bilangan imajiner]] di tangan Abraham de Moivre,dan secara khusus [[Leonhard Euler]], yang menjadikannya lebih berdaya guna. Penyelesaian teori mengenai [[bilangan kompleks]] pada abad ke-19 membedakan bilangan irasional menjadi [[bilangan aljabar]] dan transenden. Bukti keberadaan bilangan transenden, dan menjamurnya studi-studi saintifik mengenai teori bilangan irasional telah lama dipikirkan sejak [[Euclid]].
Tahun 1872 menyaksikan publikasi dari teori-teori dari [[Karl Weierstrass]] (oleh muridnya, Ernst Kossak), Eduard Heine (Crelle's Journal, 74), [[Georg Cantor]] (Annalen, 5), dan [[Richard Dedekind]]. Meray memulai pada 1869, sama dengan Heine, tetapi teorinya dikutip secara umum pada 1872.

Pecahan kontinu, yang berhubungan dekat dengan bilangan irasional, mendapat perhatian di tangan Euler, dan akhirnya,fajar abad ke-19 benar-benar dibawa menuju keagungan lewat tulisan-tulisan [[Joseph Louis Lagrange]]. Dirichlet juga menambahkan dalam teori umumnya, seperti juga banyak sekali kontributor untuk penerapan mengenai subjek ini.

== Lihat pula ==

* [[Bilangan asli]]
* [[Bilangan bulat]]
* [[Bilangan cacah]]
* [[Bilangan imajiner]]
* [[Bilangan kompleks]]
* [[Bilangan riil]]
* [[Bilangan rasional]]
* [[Bilangan prima]]
* [[Bilangan komposit]]
* [[Pecahan]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+irasional&oldid=27987199 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27987199 (2025-10-15T21:51:57Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Bilangan irasional - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27987199; atribusi sumber disertakan.