Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:02:40Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.02
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[matematika]], '''bilangan kardinal''' adalah jenis [[bilangan]] yang digunakan untuk mengukur [[kardinalitas]] suatu [[Himpunan (matematika)\|himpunan]], yaitu seberapa banyak elemen yang terkandung di dalamnya. Bilangan kardinal yang berkaitan dengan suatu himpunan umumnya dilambangkan dengan , yaitu huruf yang diapit oleh dua garis vertikal. Selain itu, kardinalitas juga dapat dituliskan dengan simbol <math>A</math>, <math>\operatorname{card}(A)</math>, atau <math>\#A</math>.		Dalam [[matematika]], '''bilangan kardinal''' adalah jenis [[bilangan]] yang digunakan untuk mengukur [[kardinalitas]] suatu [[Himpunan (matematika)\|himpunan]], yaitu seberapa banyak elemen yang terkandung di dalamnya. Bilangan kardinal yang berkaitan dengan suatu himpunan umumnya dilambangkan dengan , yaitu huruf yang diapit oleh dua garis vertikal.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+kardinal&oldid=29470233 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Selain itu, kardinalitas juga dapat dituliskan dengan simbol <math>A</math>, <math>\operatorname{card}(A)</math>, atau <math>\#A</math>.

	Bilangan ini pertama kali ditemukan oleh [[Georg Cantor]] pada tahun [[1874]].		Bilangan ini pertama kali ditemukan oleh [[Georg Cantor]] pada tahun [[1874]].

	== Definisi formal ==		== Definisi formal ==
	Secara formal, urutan di antara bilangan kardinal didefinisikan sebagai berikut: \|''X''\| ≤ \|''Y''\| berarti bahwa ada fungsi [[injektif]] dari ''X'' ke ''Y''. [[Teorema Cantor–Bernstein–Schroeder]] menyatakan jika \|''X''\| ≤ \|''Y''\| dan \|''Y''\| ≤ \|''X''\| maka \|''X''\| = \|''Y''\|. [[Aksioma pilihan]] setara dengan pernyataan yang diberikan dua set ''X'' dan ''Y'', baik \|''X''\| ≤ \|''Y''\| maupun \|''Y''\| ≤ \|''X''\|.		Secara formal, urutan di antara bilangan kardinal didefinisikan sebagai berikut: \|''X''\| ≤ \|''Y''\| berarti bahwa ada fungsi [[injektif]] dari ''X'' ke ''Y''. [[Teorema Cantor–Bernstein–Schroeder]] menyatakan jika \|''X''\| ≤ \|''Y''\| dan \|''Y''\| ≤ \|''X''\| maka \|''X''\| = \|''Y''\|. [[Aksioma pilihan]] setara dengan pernyataan yang diberikan dua set ''X'' dan ''Y'', baik \|''X''\| ≤ \|''Y''\| maupun \|''Y''\| ≤ \|''X''\|.<ref>Enderton, Herbert. "Elements of Set Theory", Academic Press Inc., 1977.</ref><ref>Friedrich M. Hartogs. [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0076&DMDID=DMDLOG_0037&L=1 Über das Problem der Wohlordnung]. ''Math. Ann''. B. G. Teubner. 1915. Vol. Bd. 76. hlm. 438–443. doi:10.1007/bf01458215.</ref>

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
	* [[Bilangan ordinal]]		* [[Bilangan ordinal]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://www.apronus.com/provenmath/cardinality.htm Cardinality at ProvenMath] formal proofs of the basic theorems on cardinality.		* [http://www.apronus.com/provenmath/cardinality.htm Cardinality at ProvenMath] formal proofs of the basic theorems on cardinality.
	* [http://www.math.cmu.edu/users/jcumming/teaching/undergraduate_set_theory_2009/Book.pdf Undergraduate Set Theory] more proofs about cardinality - includes proof of infinite cardinal addition in Section 4.2.		* [http://www.math.cmu.edu/users/jcumming/teaching/undergraduate_set_theory_2009/Book.pdf Undergraduate Set Theory] more proofs about cardinality - includes proof of infinite cardinal addition in Section 4.2.


	[[ru:Кардинальное число]]		[[ru:Кардинальное число]]

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+kardinal&oldid=29470233 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29470233 (2026-07-17T23:03:37Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+kardinal&oldid=29470233 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29470233 (2026-07-17T23:03:37Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29470233; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:32:03Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29470233; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''bilangan kardinal''' adalah jenis [[bilangan]] yang digunakan untuk mengukur [[kardinalitas]] suatu [[Himpunan (matematika)|himpunan]], yaitu seberapa banyak elemen yang terkandung di dalamnya. Bilangan kardinal yang berkaitan dengan suatu himpunan umumnya dilambangkan dengan , yaitu huruf yang diapit oleh dua garis vertikal. Selain itu, kardinalitas juga dapat dituliskan dengan simbol <math>A</math>, <math>\operatorname{card}(A)</math>, atau <math>\#A</math>.

Bilangan ini pertama kali ditemukan oleh [[Georg Cantor]] pada tahun [[1874]].

== Definisi formal ==
Secara formal, urutan di antara bilangan kardinal didefinisikan sebagai berikut: |''X''| ≤ |''Y''| berarti bahwa ada fungsi [[injektif]] dari ''X'' ke ''Y''. [[Teorema Cantor–Bernstein–Schroeder]] menyatakan jika |''X''| ≤ |''Y''| dan |''Y''| ≤ |''X''| maka |''X''| = |''Y''|. [[Aksioma pilihan]] setara dengan pernyataan yang diberikan dua set ''X'' dan ''Y'', baik |''X''| ≤ |''Y''| maupun |''Y''| ≤ |''X''|.

== Lihat pula ==
* [[Bilangan ordinal]]

== Referensi ==

== Pranala luar ==
* [http://www.apronus.com/provenmath/cardinality.htm Cardinality at ProvenMath] formal proofs of the basic theorems on cardinality.
* [http://www.math.cmu.edu/users/jcumming/teaching/undergraduate_set_theory_2009/Book.pdf Undergraduate Set Theory] more proofs about cardinality - includes proof of infinite cardinal addition in Section 4.2.

[[ru:Кардинальное число]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+kardinal&oldid=29470233 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29470233 (2026-07-17T23:03:37Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Bilangan kardinal - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29470233; atribusi sumber disertakan.