Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:11:51Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.11
Baris 4:		Baris 4:
	Misalnya, 10 titik dapat disusun sebagai [[segitiga]]. Maka, 10 dikatakan sebagai bilangan poligonal dengan jumlah poligon adalah 3 (lihat [[bilangan segitiga]]).		Misalnya, 10 titik dapat disusun sebagai [[segitiga]]. Maka, 10 dikatakan sebagai bilangan poligonal dengan jumlah poligon adalah 3 (lihat [[bilangan segitiga]]).

	:		:{\|
			\| align="center" style="line-height: 0;" \| <br><br><br>
			\|}

	Namun, 10 titik tidak dapat disusun sebagai [[persegi]]. Sebaliknya, 9 titik dapat disusun sebagai persegi, seperti di bawah (lihat [[bilangan persegi]]).		Namun, 10 titik tidak dapat disusun sebagai [[persegi]]. Sebaliknya, 9 titik dapat disusun sebagai persegi, seperti di bawah (lihat [[bilangan persegi]]).

	:		:{\|
			\| align="center" style="line-height: 0;" \| <br><br>
			\|}

	Daftar ini tidak eksklusif. Beberapa bilangan dapat masuk dalam beberapa daftar bilangan. Misalnya, 36 titik dapat disusun menjadi persegi dan segitiga. Artinya, 36 termasuk dalam bilangan persegi dan segitiga (lihat [[bilangan persegi segitiga]]).		Daftar ini tidak eksklusif. Beberapa bilangan dapat masuk dalam beberapa daftar bilangan. Misalnya, 36 titik dapat disusun menjadi persegi dan segitiga. Artinya, 36 termasuk dalam bilangan persegi dan segitiga (lihat [[bilangan persegi segitiga]]).

	:		:{\| cellpadding="5"
			\|- align="center" valign="bottom"
			\| style="line-height: 0; display: inline-block;"\|<br><br><br><br><br>
			\| style="line-height: 0; display: inline-block"\|<br><br><br><br><br><br><br>
			\|}

	Menurut kesepakatan, 1 adalah bilangan poligonal pertama untuk seluruh jumlah sisi. Aturan untuk memperbesar poligon adalah dengan memperpanjang sisi bersebelahan satu poin dan menambahkan sisi di antara dua poin tersebut. Dalam diagram-diagram di bawah, tambahan lapisan ditandai dengan titik merah.		Menurut kesepakatan, 1 adalah bilangan poligonal pertama untuk seluruh jumlah sisi. Aturan untuk memperbesar poligon adalah dengan memperpanjang sisi bersebelahan satu poin dan menambahkan sisi di antara dua poin tersebut. Dalam diagram-diagram di bawah, tambahan lapisan ditandai dengan titik merah.

	=== Bilangan segitiga ===		=== Bilangan segitiga ===
			:
	:

	=== Bilangan persegi ===		=== Bilangan persegi ===
			:
	:

	Poligon dengan jumlah sisi yang lebih banyak, misalnya [[Segi lima\|pentagon]] dan [[heksagon]], dapat juga dibuat dengan aturan di atas, namun titik-titiknya tidak lagi memiliki kisi-kisi sempurna seperti di atas.		Poligon dengan jumlah sisi yang lebih banyak, misalnya [[Segi lima\|pentagon]] dan [[heksagon]], dapat juga dibuat dengan aturan di atas, namun titik-titiknya tidak lagi memiliki kisi-kisi sempurna seperti di atas.

	=== Bilangan pentagonal ===		=== Bilangan pentagonal ===
			:
	:

	=== Bilangan heksagonal ===		=== Bilangan heksagonal ===
			:
	:

	== Rumus ==		== Rumus ==

	Jika <math>s</math> adalah jumlah sisi dalam poligon, rumus bilangan <math>s</math>-gonal ke-<math>n</math>, , adalah		Jika <math>s</math> adalah jumlah sisi dalam poligon, rumus bilangan <math>s</math>-gonal ke-<math>n</math>, , adalah

Baris 44:		Baris 47:
	: <math>P(s,n) = (s-2)\frac{n(n-1)}{2}+n</math>		: <math>P(s,n) = (s-2)\frac{n(n-1)}{2}+n</math>

	Bilangan <math>s</math>-gonal ke- juga berhubungan dengan bilangan segitiga sebagai berikut:		Bilangan <math>s</math>-gonal ke- juga berhubungan dengan bilangan segitiga sebagai berikut:<ref>John H. Conway. ''The Book of Numbers''. Springer Science & Business Media. 2012-12-06. hlm. 38-41. ISBN 978-1-4612-4072-3.</ref>

	: <math>P(s,n) = (s-2)T_{n-1} + n = (s-3)T_{n-1} + T_n\, .</math>		: <math>P(s,n) = (s-2)T_{n-1} + n = (s-3)T_{n-1} + T_n\, .</math>
Baris 81:		Baris 84:
	: <math>P(6,n) = \frac{4n(n-1)}{2} + n = \frac{2n(2n-1)}{2} = T_{2n-1}</math>		: <math>P(6,n) = \frac{4n(n-1)}{2} + n = \frac{2n(2n-1)}{2} = T_{2n-1}</math>

	Hal ini menunjukkan bahwa [[bilangan heksagonal]] ke-<math>n</math> atau <math>P(6,n)</math> juga merupakan bilangan segitiga ke-<math>(2n-1)</math> atau <math>T_{2n-1}</math> . Bilangan heksagonal dapat dicari dengan mengambil bilangan segitiga ganjil:		Hal ini menunjukkan bahwa [[bilangan heksagonal]] ke-<math>n</math> atau <math>P(6,n)</math> juga merupakan bilangan segitiga ke-<math>(2n-1)</math> atau <math>T_{2n-1}</math> . Bilangan heksagonal dapat dicari dengan mengambil bilangan segitiga ganjil:<ref>John H. Conway. ''The Book of Numbers''. Springer Science & Business Media. 2012-12-06. hlm. 38-41. ISBN 978-1-4612-4072-3.</ref>

	: '''1''', 3, '''6''', 10, '''15''', 21, '''28''', 36, '''45''', 55, '''66''', ...		: '''1''', 3, '''6''', 10, '''15''', 21, '''28''', 36, '''45''', 55, '''66''', ...

	== Lihat juga ==		== Lihat juga ==

	* [[Bilangan poligonal terpusat]]		* [[Bilangan poligonal terpusat]]
	* [[Bilangan polihedral]]		* [[Bilangan polihedral]]
	* [[Teorema bilangan poligonal Fermat]]		* [[Teorema bilangan poligonal Fermat]]
	*		*

	~~== Referensi ==~~
	~~===Catatan kaki===~~


	~~=== Referensi umum ===~~

	* ''The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers'', [[David G. Wells\|David Wells]] ([[Penguin Books]], 1997) .
	* [http://planetmath.org/encyclopedia/PolygonalNumber.html Bilangan poligonal di PlanetMath]
	*
	* F. Tapson (1999). ''The Oxford Mathematics Study Dictionary'' (2nd ed.). Oxford University Press. pp. 88–89. ISBN 0-19-914-567-9.

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
			*
	*
	* [http://www.virtuescience.com/polygonal-numbers.html Polygonal Numbers: Every s-polygonal number between 1 and 1000 clickable for 2<=s<=337]		* [http://www.virtuescience.com/polygonal-numbers.html Polygonal Numbers: Every s-polygonal number between 1 and 1000 clickable for 2<=s<=337]
	*		*
	* Polygonal Number Counting Function: http://www.mathisfunforum.com/viewtopic.php?id=17853		* Polygonal Number Counting Function: http://www.mathisfunforum.com/viewtopic.php?id=17853

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+poligonal&oldid=28587474 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28587474 (2025-11-21T12:17:13Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+poligonal&oldid=28587474 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28587474 (2025-11-21T12:17:13Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28587474; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:52:09Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28587474; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''bilangan poligonal''' adalah [[bilangan]] yang menghitung jumlah titik yang dapat disusun dalam bentuk [[Poligon|poligon beraturan]]. Bilangan ini adalah salah satu jenis [[bilangan bergambar]] dua dimensi.

== Definisi dan contoh ==
Misalnya, 10 titik dapat disusun sebagai [[segitiga]]. Maka, 10 dikatakan sebagai bilangan poligonal dengan jumlah poligon adalah 3 (lihat [[bilangan segitiga]]).

:

Namun, 10 titik tidak dapat disusun sebagai [[persegi]]. Sebaliknya, 9 titik dapat disusun sebagai persegi, seperti di bawah (lihat [[bilangan persegi]]).

:

Daftar ini tidak eksklusif. Beberapa bilangan dapat masuk dalam beberapa daftar bilangan. Misalnya, 36 titik dapat disusun menjadi persegi dan segitiga. Artinya, 36 termasuk dalam bilangan persegi dan segitiga (lihat [[bilangan persegi segitiga]]).

:

Menurut kesepakatan, 1 adalah bilangan poligonal pertama untuk seluruh jumlah sisi. Aturan untuk memperbesar poligon adalah dengan memperpanjang sisi bersebelahan satu poin dan menambahkan sisi di antara dua poin tersebut. Dalam diagram-diagram di bawah, tambahan lapisan ditandai dengan titik merah.

=== Bilangan segitiga ===

:

=== Bilangan persegi ===

:

Poligon dengan jumlah sisi yang lebih banyak, misalnya [[Segi lima|pentagon]] dan [[heksagon]], dapat juga dibuat dengan aturan di atas, namun titik-titiknya tidak lagi memiliki kisi-kisi sempurna seperti di atas.

=== Bilangan pentagonal ===

:

=== Bilangan heksagonal ===

:

== Rumus ==

Jika <math>s</math> adalah jumlah sisi dalam poligon, rumus bilangan <math>s</math>-gonal ke-<math>n</math>, , adalah

: <math>P(s,n) = \frac{(s-2)n^2-(s-4)n}{2}</math>

atau

: <math>P(s,n) = (s-2)\frac{n(n-1)}{2}+n</math>

Bilangan <math>s</math>-gonal ke- juga berhubungan dengan bilangan segitiga sebagai berikut:

: <math>P(s,n) = (s-2)T_{n-1} + n = (s-3)T_{n-1} + T_n\, .</math>

Dengan demikian:

: <math>\begin{align}
P(s,n+1)-P(s,n) &= (s-2)n + 1\, ,\\
P(s+1,n) - P(s,n) &= T_{n-1} = \frac{n(n-1)}{2}\, ,\\
P(s+k,n) - P(s,n) &= k T_{n-1} = k\frac{n(n-1)}{2}\, .
\end{align}</math>

Untuk bilangan <math>s</math>-gonal tertentu dengan , dapat dicari dengan cara:

: <math>n = \frac{\sqrt{8(s-2)x+{(s-4)}^2}+(s-4)}{2(s-2)}</math>

dan dapat mencari <math>s</math> dengan cara:

: <math>s = 2+\frac{2}{n}\cdot\frac{x-n}{n-1}</math> .

=== Setiap bilangan heksagonal juga merupakan bilangan segitiga ===
Dengan menerapkan rumus di atas:

: <math>P(s,n) = (s-2)T_{n-1} + n </math>

dengan kasus 6 sisi (<math>s = 6</math>), maka:

: <math>P(6,n) = 4T_{n-1} + n </math>

namun karena:

: <math>T_{n-1} = \frac{n(n-1)}{2} </math>

maka:

: <math>P(6,n) = \frac{4n(n-1)}{2} + n = \frac{2n(2n-1)}{2} = T_{2n-1}</math>

Hal ini menunjukkan bahwa [[bilangan heksagonal]] ke-<math>n</math> atau <math>P(6,n)</math> juga merupakan bilangan segitiga ke-<math>(2n-1)</math> atau <math>T_{2n-1}</math> . Bilangan heksagonal dapat dicari dengan mengambil bilangan segitiga ganjil:

: '''1''', 3, '''6''', 10, '''15''', 21, '''28''', 36, '''45''', 55, '''66''', ...

== Lihat juga ==

* [[Bilangan poligonal terpusat]]
* [[Bilangan polihedral]]
* [[Teorema bilangan poligonal Fermat]]
*

== Referensi ==
===Catatan kaki===

=== Referensi umum ===

* ''The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers'', [[David G. Wells|David Wells]] ([[Penguin Books]], 1997) .
* [http://planetmath.org/encyclopedia/PolygonalNumber.html Bilangan poligonal di PlanetMath]
*
* F. Tapson (1999). ''The Oxford Mathematics Study Dictionary'' (2nd ed.). Oxford University Press. pp. 88–89. ISBN 0-19-914-567-9.

== Pranala luar ==

*
* [http://www.virtuescience.com/polygonal-numbers.html Polygonal Numbers: Every s-polygonal number between 1 and 1000 clickable for 2<=s<=337]
*
* Polygonal Number Counting Function: http://www.mathisfunforum.com/viewtopic.php?id=17853

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+poligonal&oldid=28587474 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28587474 (2025-11-21T12:17:13Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Bilangan poligonal - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28587474; atribusi sumber disertakan.