Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:04:07Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.04
Baris 1:		Baris 1:
	'''Bilangan rasional''' () adalah [[bilangan]] yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua [[bilangan bulat]] <math>a</math> dan <math>b</math>, dengan syarat <math>b</math> tidak boleh sama dengan 0. Himpunan bilangan rasional dapat dilambangkan sebagai <math>\Q</math>, yang berasal dari kata [[bahasa Jerman]], ''quotient'', yang diterjemahkan sebagai "rasio". Sebagai contoh, <math display="inline">\frac{1}{2}</math> adalah bilangan rasional, sedangkan <math>\sqrt{5}</math> dan <math>\pi</math> bukan. Untuk himpunan bilangan rasional dapat kita rumuskan		'''Bilangan rasional''' () adalah [[bilangan]] yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua [[bilangan bulat]] <math>a</math> dan <math>b</math>, dengan syarat <math>b</math> tidak boleh sama dengan 0. Himpunan bilangan rasional dapat dilambangkan sebagai <math>\Q</math>,<ref>[https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/algebra-symbols/ Comprehensive List of Algebra Symbols Math Vault]. 2020-03-25EDT16:23:50-04:00.</ref> yang berasal dari kata [[bahasa Jerman]], ''quotient'', yang diterjemahkan sebagai "rasio".<ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/RationalNumber.html Rational Number]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> Sebagai contoh, <math display="inline">\frac{1}{2}</math> adalah bilangan rasional, sedangkan <math>\sqrt{5}</math> dan <math>\pi</math> bukan. Untuk himpunan bilangan rasional dapat kita rumuskan

	:<math>\Q = \left\{\left.\frac{a}{b} \right\| a,b, \in \Z, b \ne 0 \right\}</math>.		:<math>\Q = \left\{\left.\frac{a}{b} \right\| a,b, \in \Z, b \ne 0 \right\}</math>.

	Dengan memisalkan penyebut adalah satu dan pembilang adalah [[bilangan bulat]] sembarang, maka bentuknya dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat sembarang. Akibatnya, semua bilangan bulat yang merupakan bilangan rasional, menjadi himpunan bilangan bulat.		Dengan memisalkan penyebut adalah satu dan pembilang adalah [[bilangan bulat]] sembarang, maka bentuknya dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat sembarang. Akibatnya, semua bilangan bulat yang merupakan bilangan rasional, menjadi himpunan bilangan bulat.<ref>Jusmawati, S.Pd, M.Pd, [https://osf.io/25c8k/download/?format=pdf ''Bilangan Rasional''], hlm. 6.</ref>

	Dalam [[teori himpunan]], himpunan bilangan rasional adalah [[subhimpunan]] dari himpunan [[bilangan real]], yang berarti himpunan bilangan real terdiri dari himpunan bilangan rasional. Himpunan bilangan rasional memiliki himpunan-himpunan lainnya, salah satunya adalah himpunan [[bilangan bulat]].		Dalam [[teori himpunan]], himpunan bilangan rasional adalah [[subhimpunan]] dari himpunan [[bilangan real]], yang berarti himpunan bilangan real terdiri dari himpunan bilangan rasional.<ref>[https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/topics/number-systems Number Systems: Naturals, Integers, Rationals, Irrationals, Reals, and Beyond]. ''www.varsitytutors.com''.</ref> Himpunan bilangan rasional memiliki himpunan-himpunan lainnya, salah satunya adalah himpunan [[bilangan bulat]].<ref>[https://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/int_algebra/int_alg_tut3_sets.htm Intermediate Algebra, Tutorial 3: Sets of Numbers]. ''www.wtamu.edu''.</ref>

	== Notasi himpunan ==		== Notasi himpunan ==
			Beragam notasi himpunan rasional <math>\Q</math>, yakni himpunan bilangan rasional positif, dilambangkan sebagai <math>\Q_+</math> dan bilangan rasional negatif sebagai <math>\Q_-</math>.<ref>[https://lexique.netmath.ca/en/set-of-rational-numbers/ Set of Rational Numbers Lexique de mathématique]. 2018-10-12.</ref> Beberapa notasi lain yang berkaitan dengan notasi himpunan bilangan rasional, yaitu [[bilangan aljabar]], yang dinotasikan dengan lambang <math>\overline{\Q}</math>,<ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/AlgebraicNumber.html Algebraic Number]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> [[Bilangan p-adik\|medan bilangan ''p''-adik]], dinotasikan <math>\Q_p</math>.<ref>[https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/algebra-symbols/ Comprehensive List of Algebra Symbols Math Vault]. 2020-03-25EDT16:23:50-04:00.</ref>

	Beragam notasi himpunan rasional <math>\Q</math>, yakni himpunan bilangan rasional positif, dilambangkan sebagai <math>\Q_+</math> dan bilangan rasional negatif sebagai <math>\Q_-</math>. Beberapa notasi lain yang berkaitan dengan notasi himpunan bilangan rasional, yaitu [[bilangan aljabar]], yang dinotasikan dengan lambang <math>\overline{\Q}</math>, [[Bilangan p-adik\|medan bilangan ''p''-adik]], dinotasikan <math>\Q_p</math>.		Selain berbagai notasi himpunan bilangan rasional di atas, notasi himpunan rasional, yaitu <math>\Q</math>, juga memiliki kaitan dengan <math>\R</math>, himpunan bilangan real, yaitu penulisan pada himpunan [[bilangan irasional]] yang dinotasikan sebagai <math>\R \setminus \Q</math>.<ref>[https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/algebra-symbols/ Comprehensive List of Algebra Symbols Math Vault]. 2020-03-25EDT16:23:50-04:00.</ref>

	Selain berbagai notasi himpunan bilangan rasional di atas, notasi himpunan rasional, yaitu <math>\Q</math>, juga memiliki kaitan dengan <math>\R</math>, himpunan bilangan real, yaitu penulisan pada himpunan [[bilangan irasional]] yang dinotasikan sebagai <math>\R \setminus \Q</math>.

	== Sifat aljabar ==		== Sifat aljabar ==
	Berikut adalah sifat-sifat bilangan rasional, antara lain sebagai berikut.		Berikut adalah sifat-sifat bilangan rasional, antara lain sebagai berikut.
			{\| class="wikitable" style="text-align:center; margin:1em auto 1em auto;"
			\|
			\|'''Penambahan'''
			\|'''Perkalian'''
			\|-
			\|[[Ketertutupan (matematika)\|Ketertutupan]]
			\|<math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d}</math> adalah bilangan rasional<ref>[https://pdfcoffee.com/makalah-bilangan-rasional-dan-desimal-pdf-free.html Bilangan Rasional dan Desimal], hlm. 4–5.</ref>
			\|<math>\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}</math> adalah bilangan rasional<ref>[https://pdfcoffee.com/makalah-bilangan-rasional-dan-desimal-pdf-free.html Bilangan Rasional dan Desimal], hlm. 4–5.</ref>
			\|-
			\|[[Asosiatif]]
			\|<math>\left(\frac{a}{b} + \frac{c}{d}\right) + \frac{p}{q} = \frac{a}{b} + \left(\frac{c}{d} + \frac{p}{q}\right)</math><ref>[https://pdfcoffee.com/makalah-bilangan-rasional-dan-desimal-pdf-free.html Bilangan Rasional dan Desimal], hlm. 4–5.</ref>
			\|<math>a\times (b\times c) = (a\times b) \times c</math><ref>[https://pdfcoffee.com/makalah-bilangan-rasional-dan-desimal-pdf-free.html Bilangan Rasional dan Desimal], hlm. 4–5.</ref>
			\|-
			\|[[Komutatif]]
			\|<math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}</math><ref>[https://pdfcoffee.com/makalah-bilangan-rasional-dan-desimal-pdf-free.html Bilangan Rasional dan Desimal], hlm. 4–5.</ref>
			\|<math>\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{d}{c} \cdot \frac{a}{b}</math><ref>[https://pdfcoffee.com/makalah-bilangan-rasional-dan-desimal-pdf-free.html Bilangan Rasional dan Desimal], hlm. 4–5.</ref>
			\|-
			\|Elemen identitas
			\|<math>\frac{a}{b} + \frac{0}{1} = \frac{a}{b}</math><ref>[https://pdfcoffee.com/makalah-bilangan-rasional-dan-desimal-pdf-free.html Bilangan Rasional dan Desimal], hlm. 4–5.</ref>
			\|<math>\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{1} = \frac{a}{b}</math><ref>[https://pdfcoffee.com/makalah-bilangan-rasional-dan-desimal-pdf-free.html Bilangan Rasional dan Desimal], hlm. 4–5.</ref>
			\|-
			\|Elemen invers
			\|<math>\frac{a}{b} + \left(-\frac{a}{b}\right) = 0</math><ref>[https://pdfcoffee.com/makalah-bilangan-rasional-dan-desimal-pdf-free.html Bilangan Rasional dan Desimal], hlm. 4–5.</ref>
			\|<math>\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1</math><ref>[https://pdfcoffee.com/makalah-bilangan-rasional-dan-desimal-pdf-free.html Bilangan Rasional dan Desimal], hlm. 4–5.</ref>
			\|-
			\|[[Distributif]]
			\| colspan="2" align="center" \|<math>\frac{a}{b} \cdot \left(\frac{c}{d} + \frac{p}{q}\right) = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} + \frac{a}{b} \cdot \frac{p}{q}</math><ref>[https://pdfcoffee.com/makalah-bilangan-rasional-dan-desimal-pdf-free.html Bilangan Rasional dan Desimal], hlm. 4–5.</ref>
			\|}

	== Pecahan tak tersederhanakan ==		== Pecahan tak tersederhanakan ==

	Meskipun demikian, bilangan rasional dapat berupa [[pecahan taktereduksi\|pecahan tak tersederhanakan]], dengan setiap pembilang dan penyebut tidak dapat disederhanakan lagi. Sebagai contoh, <math display="inline">\frac{3}{8}</math> adalah salah satu contoh pecahan yang tidak dapat disederhanakan lagi karena <math>3</math> bukan merupakan faktor dari <math>8</math>.		Meskipun demikian, bilangan rasional dapat berupa [[pecahan taktereduksi\|pecahan tak tersederhanakan]], dengan setiap pembilang dan penyebut tidak dapat disederhanakan lagi. Sebagai contoh, <math display="inline">\frac{3}{8}</math> adalah salah satu contoh pecahan yang tidak dapat disederhanakan lagi karena <math>3</math> bukan merupakan faktor dari <math>8</math>.

	== Lihat juga ==		== Lihat juga ==

	* [[Bilangan bulat]]		* [[Bilangan bulat]]
	* [[Bilangan irasional]]		* [[Bilangan irasional]]
Baris 28:		Baris 52:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+rasional&oldid=27987204 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27987204 (2025-10-15T21:52:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+rasional&oldid=27987204 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27987204 (2025-10-15T21:52:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27987204; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:31:01Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27987204; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Bilangan rasional''' () adalah [[bilangan]] yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua [[bilangan bulat]] <math>a</math> dan <math>b</math>, dengan syarat <math>b</math> tidak boleh sama dengan 0. Himpunan bilangan rasional dapat dilambangkan sebagai <math>\Q</math>, yang berasal dari kata [[bahasa Jerman]], ''quotient'', yang diterjemahkan sebagai "rasio". Sebagai contoh, <math display="inline">\frac{1}{2}</math> adalah bilangan rasional, sedangkan <math>\sqrt{5}</math> dan <math>\pi</math> bukan. Untuk himpunan bilangan rasional dapat kita rumuskan

:<math>\Q = \left\{\left.\frac{a}{b} \right| a,b, \in \Z, b \ne 0 \right\}</math>.

Dengan memisalkan penyebut adalah satu dan pembilang adalah [[bilangan bulat]] sembarang, maka bentuknya dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat sembarang. Akibatnya, semua bilangan bulat yang merupakan bilangan rasional, menjadi himpunan bilangan bulat.

Dalam [[teori himpunan]], himpunan bilangan rasional adalah [[subhimpunan]] dari himpunan [[bilangan real]], yang berarti himpunan bilangan real terdiri dari himpunan bilangan rasional. Himpunan bilangan rasional memiliki himpunan-himpunan lainnya, salah satunya adalah himpunan [[bilangan bulat]].

== Notasi himpunan ==

Beragam notasi himpunan rasional <math>\Q</math>, yakni himpunan bilangan rasional positif, dilambangkan sebagai <math>\Q_+</math> dan bilangan rasional negatif sebagai <math>\Q_-</math>. Beberapa notasi lain yang berkaitan dengan notasi himpunan bilangan rasional, yaitu [[bilangan aljabar]], yang dinotasikan dengan lambang <math>\overline{\Q}</math>, [[Bilangan p-adik|medan bilangan ''p''-adik]], dinotasikan <math>\Q_p</math>.

Selain berbagai notasi himpunan bilangan rasional di atas, notasi himpunan rasional, yaitu <math>\Q</math>, juga memiliki kaitan dengan <math>\R</math>, himpunan bilangan real, yaitu penulisan pada himpunan [[bilangan irasional]] yang dinotasikan sebagai <math>\R \setminus \Q</math>.

== Sifat aljabar ==
Berikut adalah sifat-sifat bilangan rasional, antara lain sebagai berikut.

== Pecahan tak tersederhanakan ==

Meskipun demikian, bilangan rasional dapat berupa [[pecahan taktereduksi|pecahan tak tersederhanakan]], dengan setiap pembilang dan penyebut tidak dapat disederhanakan lagi. Sebagai contoh, <math display="inline">\frac{3}{8}</math> adalah salah satu contoh pecahan yang tidak dapat disederhanakan lagi karena <math>3</math> bukan merupakan faktor dari <math>8</math>.

== Lihat juga ==

* [[Bilangan bulat]]
* [[Bilangan irasional]]
* [[Pecahan]]

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+rasional&oldid=27987204 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27987204 (2025-10-15T21:52:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Bilangan rasional - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27987204; atribusi sumber disertakan.