Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:06:33Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.06
Baris 16:		Baris 16:

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==


	* [[Absolutely infinite]]		* [[Absolutely infinite]]
	* [[Bilangan alef]]		* [[Bilangan alef]]
Baris 26:		Baris 24:
	* [[Inaccessible cardinal]]		* [[Inaccessible cardinal]]
	* [[Infinity plus one]]		* [[Infinity plus one]]


	* [[Infinitesimal]]		* [[Infinitesimal]]
Baris 36:		Baris 33:
	* [[Aritmetika ordinal]]		* [[Aritmetika ordinal]]
	* [[Transfinite induction]]		* [[Transfinite induction]]


	~~== Referensi ==~~


	== Pustaka tambahan ==		== Pustaka tambahan ==
Baris 47:		Baris 40:
	* [[Rudy Rucker]], 2005 (1982) ''Infinity and the Mind''. Princeton Univ. Press. Primarily an exploration of the philosophical implications of Cantor's paradise. ISBN 978-0-691-00172-2.		* [[Rudy Rucker]], 2005 (1982) ''Infinity and the Mind''. Princeton Univ. Press. Primarily an exploration of the philosophical implications of Cantor's paradise. ISBN 978-0-691-00172-2.
	* [[Patrick Suppes]], 1972 (1960) "Axiomatic Set Theory". Dover. ISBN 0-486-61630-4. Grounded in [[ZFC]].		* [[Patrick Suppes]], 1972 (1960) "Axiomatic Set Theory". Dover. ISBN 0-486-61630-4. Grounded in [[ZFC]].



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+transfinit&oldid=28768624 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28768624 (2026-01-01T23:55:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+transfinit&oldid=28768624 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28768624 (2026-01-01T23:55:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28768624; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:37:01Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28768624; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Bilangan transfinit''' atau '''bilangan lintas hingga''' () adalah bilangan yang "[[tak hingga]]" dalam artian bilangan yang lebih besar dari semua [[himpunan hingga]], tetapi tidak harus merupakan [[tak hingga mutlak]]. Istilah ''transfinit'' diperkenalkan oleh [[Georg Cantor]], yang ingin menghindari sejumlah implikasi kata "tak hingga" dalam hubungan dengan objek-objek yang bagaimanapun bukan "terhingga". Hanya sedikit penulis kontemporer yang setuju pemikiran ini. Penggunaan yang diterima sekarang adalah rujukan "transfinit" untuk "[[bilangan kardinal]]" sedangkan "tak hingga" untuk [[bilangan ordinal]]. Namun, istilah "transfinit" masih tetap dipakai.

== Definisi ==
Sebagaimana bilangan terhingga, ada dua cara untuk membayangkan bilangan-bilangan transfinit, yaitu sebagai bilangan ordinal atau sebagai bilangan kardinal. Bukan seperti ordinal finit dan kardinal finit, ordinal transfinit dan kardinal transfinit mendefinisikan kelas-kelas bilangan yang berbeda.

* [[Ordinal number#Ordinals extend the natural numbers|ω]] (omega) didefinisikan sebagai bilangan ordinal transfinit terkecil dan merupakan [[order type|jenis order]] [[bilangan asli]] menurut urutan [[Lincoln Near-Earth Asteroid Research|linear]] biasa.
* [[Bilangan alef#Alef-nol|Alef-nol]], <math>\scriptstyle {\aleph_0}</math>, didefinisikan sebagai bilangan kardinal transfinit pertama dan merupakan [[kardinalitas]] [[infinite set|himpunan tak terhingga]] dari [[bilangan asli]]. Jika [[axiom of choice|aksioma pilihan]] tetap berlaku, bilangan kardinal yang lebih besar berikutnya adalah [[Bilangan alef#Alef-satu|"alef-satu"]], <math>\scriptstyle {\aleph_1}</math>. Jika tidak, mungkin saja ada bilangan kardinal lain yang tidak dapat dibandingkan dengan alef-satu dan lebih besar daripada alef-nol. Namun dalam kasus apapun, tidak ada bilangan kardinal antara alef-nol dan alef-satu.

[[continuum hypothesis|Hipotesis continuum]] menyatakan bahwa tidak ada bilangan kardinal intermediate di antara alef-nol dan [[cardinality of the continuum|kardinalitas continuum]] (himpunan [[bilangan real]]): dengan kata lain, alef-satu adalah kardinalitas himpunan bilangan real. (Jika [[Zermelo–Fraenkel set theory|teori himpunan Zermelo–Fraenkel (''ZFC'')]] konsisten, maka baik [[hipotesis]] continuum maupun negasinya tidak dapat dibuktikan dari [[Zermelo–Fraenkel set theory|ZFC]].)

Sejumlah penulis, termasuk P. Suppes dan J. Rubin, menggunakan istilah ''transfinite cardinal'' untuk merujuk kepada kardinalitas suatu [[Dedekind-infinite set|"himpunan tak terhingga Dedekind"]], dalam konteks di mana ini mungkin tidak ekuivalen dengan "infinite cardinal"; yaitu dalam konteks di mana [[axiom of countable choice|aksioma pilihan terhitung]] tidak diasumsikan atau tidak diketahui tetap. Berdasarkan definisi ini, hal-hal berikut adalah ekuivalen:
* '''''m''''' adalah kardinal transfinit. Artinya, ada himpunan tak terhingga Dedekind ''A'' sedemikian sehingga kardinalitas ''A'' adalah '''''m'''''.
* '''''m''''' + 1 = '''''m'''''.
* <math>\scriptstyle {\aleph_0}</math> ≤ '''''m'''''.
* ada bilangan kardinal '''''n''''' sedemikian sehingga <math>\scriptstyle {\aleph_0}</math> + '''''n''''' = '''''m'''''.

== Lihat pula ==

* [[Absolutely infinite]]
* [[Bilangan alef]]
* [[Bilangan beth]]
* [[Bilangan kardinal]]
* [[Bilangan ordinal]]
* [[Georg Cantor]]
* [[Inaccessible cardinal]]
* [[Infinity plus one]]

* [[Infinitesimal]]
* [[Large cardinal]]
* [[Large countable ordinal]]
* [[Limit ordinal]]
* [[Kardinal Mahlo]]
* [[Kardinal terukur]]
* [[Aritmetika ordinal]]
* [[Transfinite induction]]

== Referensi ==

== Pustaka tambahan ==
* Levy, Azriel, 2002 (1978) ''Basic Set Theory''. Dover Publications. ISBN 0-486-42079-5
* O'Connor, J. J. and E. F. Robertson (1998) "[http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Cantor.html Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor,]" [[MacTutor History of Mathematics archive]].
* Rubin, Jean E., 1967. "Set Theory for the Mathematician". [[San Francisco]]: Holden-Day. Grounded in [[Morse-Kelley set theory]].
* [[Rudy Rucker]], 2005 (1982) ''Infinity and the Mind''. Princeton Univ. Press. Primarily an exploration of the philosophical implications of Cantor's paradise. ISBN 978-0-691-00172-2.
* [[Patrick Suppes]], 1972 (1960) "Axiomatic Set Theory". Dover. ISBN 0-486-61630-4. Grounded in [[ZFC]].

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+transfinit&oldid=28768624 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28768624 (2026-01-01T23:55:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Bilangan transfinit - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28768624; atribusi sumber disertakan.