Biliar dinamis - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:05:04Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.05
Baris 1:		Baris 1:
	~~'''Biliar dinamis''' adalah~~ [[~~sistem dinamis]] di mana partikel secara bergantian mengalami perubahan kondisi laju dari gerak bebas (umumnya sebagai gerak lurus) dan [[pantulan spekular]] pada garis batas~~. Ketika partikel menabrak garis batas, ia akan memantul tanpa kehilangan kecepatan ([[tumbukan elastis]]). Biliar adalah idealisasi [[mekanika Hamiltonian]] dari permainan [[biliar]], dengan garis batas tidak selalu berwujud segi empat, bahkan bisa berwujud multidimensi. Biliar dinamis juga dapat dipelajari pada [[geometri non-euklides]], bahkan studi pertama tentang biliar menetapkan [[teori ergodik\|~~gerak ergodik]] bola biliar pada [[permukaan (matematika)~~\|~~permukaan~~]] ~~[[kurvatur]] yang secara kosntan negatif. Studi tentang biliar di mana bola biliar tetap berada di luar area, disebut dengan teori [[biliar luar]].~~		[[File:Stadium_billiard.gif\|thumb\|right\|280px\|Stadium billiard]]

	Gerak partikel biliar adalah garis lurus, dengan energi yang konstan antara [[pantulan (fisika)\|pantulan-pantulan]] yang terjadi dengan garis batas (bersifat [[geodesik]] jika [[manifold Riemann\|metrik Riemannian]] meja biliar tidak rata). Seluruh pantulan adalah bersifat spekular. [[Sudut datang]] sebelum tumbukan adalah setara dengan [[sudut pantul]] setelah tumbukan. Serangkaian pantulan dapat dipetakan, yang menggambarkan karakteristik dari gerak partikel.		'''Biliar dinamis''' adalah [[sistem dinamis]] di mana partikel secara bergantian mengalami perubahan kondisi laju dari gerak bebas (umumnya sebagai gerak lurus) dan [[pantulan spekular]] pada garis batas. Ketika partikel menabrak garis batas, ia akan memantul tanpa kehilangan kecepatan ([[tumbukan elastis]]). Biliar adalah idealisasi [[mekanika Hamiltonian]] dari permainan [[biliar]], dengan garis batas tidak selalu berwujud segi empat, bahkan bisa berwujud multidimensi. Biliar dinamis juga dapat dipelajari pada [[geometri non-euklides]], bahkan studi pertama tentang biliar menetapkan [[teori ergodik\|gerak ergodik]] bola biliar pada [[permukaan (matematika)\|permukaan]] [[kurvatur]] yang secara kosntan negatif. Studi tentang biliar di mana bola biliar tetap berada di luar area, disebut dengan teori [[biliar luar]].

			Gerak partikel biliar adalah garis lurus, dengan energi yang konstan antara [[pantulan (fisika)\|pantulan-pantulan]] yang terjadi dengan garis batas (bersifat [[geodesik]] jika [[manifold Riemann\|metrik Riemannian]] meja biliar tidak rata). Seluruh pantulan adalah bersifat spekular. [[Sudut datang]] sebelum tumbukan adalah setara dengan [[sudut pantul]] setelah tumbukan. Serangkaian pantulan dapat dipetakan, yang menggambarkan karakteristik dari gerak partikel.

	Biliar merangkum seluruh kompleksitas dari sistem Hamiltonian, dari [[integrabilitas]] hingga [[teori chaos]] tanpa kerumitan dalam mengintegrasikan [[persamaan gerak]] untuk menentukan [[peta Poincaré]]-nya. [[George David Birkhoff]] menunjukkan bahwa sistem biliar dengan meja yang berbentuk elips bersifat terintegerasi.		Biliar merangkum seluruh kompleksitas dari sistem Hamiltonian, dari [[integrabilitas]] hingga [[teori chaos]] tanpa kerumitan dalam mengintegrasikan [[persamaan gerak]] untuk menentukan [[peta Poincaré]]-nya. [[George David Birkhoff]] menunjukkan bahwa sistem biliar dengan meja yang berbentuk elips bersifat terintegerasi.

	~~== Referensi ==~~
	* (in English, ''Sov. Math Dokl.'' '''4''' (1963) pp. 1818–1822).
	* Ya. G. Sinai, "Dynamical Systems with Elastic Reflections", ''[[Russian Mathematical Surveys]]'', '''25''', (1970) pp. 137–191.
	* V. I. Arnold and A. Avez, ''Théorie ergodique des systèms dynamiques'', (1967), Gauthier-Villars, Paris. (English edition: Benjamin-Cummings, Reading, Mass. 1968). ''(Provides discussion and references for Sinai's billiards.)''
	* D. Heitmann, J.P. Kotthaus, "The Spectroscopy of Quantum Dot Arrays", ''Physics Today'' (1993) pp. 56–63. ''(Provides a review of experimental tests of quantum versions of Sinai's billiards realized as nano-scale (mesoscopic) structures on silicon wafers.)''
	* S. Sridhar and W. T. Lu, "[https://link.springer.com/content/pdf/10.1023/A:1019714808787.pdf Sinai Billiards, Ruelle Zeta-functions and Ruelle Resonances: Microwave Experiments]", (2002) ''Journal of Statistical Physics'', Vol. '''108''' Nos. 5/6, pp. 755–766.
	* Linas Vepstas, ''[http://www.linas.org/art-gallery/billiards/billiards.html Sinai's Billiards]'', (2001). ''(Provides ray-traced images of Sinai's billiards in three-dimensional space. These images provide a graphic, intuitive demonstration of the strong ergodicity of the system.)''
	*N. Chernov and R. Markarian, "Chaotic Billiards", 2006, Mathematical survey and monographs nº 127, AMS.

	* T. Schürmann and I. Hoffmann, ''The entropy of strange billiards inside n-simplexes.'' J. Phys. A28, page 5033ff, 1995. [https://arxiv.org/abs/nlin/0208048 PDF-Document]

	*
	*
	*[http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/Chaos/Bunimovich/Bunimovich.html Flash animation illustrating the chaotic Bunimovich Stadium]

	* M. V. Deryabin and L. D. Pustyl'nikov, "Generalized relativistic billiards", ''Reg. and Chaotic Dyn.'' 8(3), pp. 283–296 (2003).
	* M. V. Deryabin and L. D. Pustyl'nikov, "On Generalized Relativistic Billiards in External Force Fields", ''Letters in Mathematical Physics'', 63(3), pp. 195–207 (2003).
	* M. V. Deryabin and L. D. Pustyl'nikov, "Exponential attractors in generalized relativistic billiards", ''Comm. Math. Phys.'' 248(3), pp. 527–552 (2004).

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==

	*[http://www.scholarpedia.org/article/Dynamical_billiards Scholarpedia entry on Dynamical Billiards] (Leonid Bunimovich)		*[http://www.scholarpedia.org/article/Dynamical_billiards Scholarpedia entry on Dynamical Billiards] (Leonid Bunimovich)
	*[https://www.pks.mpg.de/de/nonlinear-dynamics-and-time-series-analysis/visualization-of-dynamical-systems/introduction-to-dynamical-systems-using-billiards/ Introduction to dynamical systems using billiards], Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems		*[https://www.pks.mpg.de/de/nonlinear-dynamics-and-time-series-analysis/visualization-of-dynamical-systems/introduction-to-dynamical-systems-using-billiards/ Introduction to dynamical systems using billiards], Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Biliar+dinamis&oldid=21501102 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21501102 (2022-08-08T06:44:25Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Biliar+dinamis&oldid=21501102 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21501102 (2022~~-08-~~08T06:44:25Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 21501102; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:33:08Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 21501102; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Biliar dinamis''' adalah [[sistem dinamis]] di mana partikel secara bergantian mengalami perubahan kondisi laju dari gerak bebas (umumnya sebagai gerak lurus) dan [[pantulan spekular]] pada garis batas. Ketika partikel menabrak garis batas, ia akan memantul tanpa kehilangan kecepatan ([[tumbukan elastis]]). Biliar adalah idealisasi [[mekanika Hamiltonian]] dari permainan [[biliar]], dengan garis batas tidak selalu berwujud segi empat, bahkan bisa berwujud multidimensi. Biliar dinamis juga dapat dipelajari pada [[geometri non-euklides]], bahkan studi pertama tentang biliar menetapkan [[teori ergodik|gerak ergodik]] bola biliar pada [[permukaan (matematika)|permukaan]] [[kurvatur]] yang secara kosntan negatif. Studi tentang biliar di mana bola biliar tetap berada di luar area, disebut dengan teori [[biliar luar]].

Gerak partikel biliar adalah garis lurus, dengan energi yang konstan antara [[pantulan (fisika)|pantulan-pantulan]] yang terjadi dengan garis batas (bersifat [[geodesik]] jika [[manifold Riemann|metrik Riemannian]] meja biliar tidak rata). Seluruh pantulan adalah bersifat spekular. [[Sudut datang]] sebelum tumbukan adalah setara dengan [[sudut pantul]] setelah tumbukan. Serangkaian pantulan dapat dipetakan, yang menggambarkan karakteristik dari gerak partikel.

Biliar merangkum seluruh kompleksitas dari sistem Hamiltonian, dari [[integrabilitas]] hingga [[teori chaos]] tanpa kerumitan dalam mengintegrasikan [[persamaan gerak]] untuk menentukan [[peta Poincaré]]-nya. [[George David Birkhoff]] menunjukkan bahwa sistem biliar dengan meja yang berbentuk elips bersifat terintegerasi.

== Referensi ==
* (in English, ''Sov. Math Dokl.'' '''4''' (1963) pp. 1818–1822).
* Ya. G. Sinai, "Dynamical Systems with Elastic Reflections", ''[[Russian Mathematical Surveys]]'', '''25''', (1970) pp. 137–191.
* V. I. Arnold and A. Avez, ''Théorie ergodique des systèms dynamiques'', (1967), Gauthier-Villars, Paris. (English edition: Benjamin-Cummings, Reading, Mass. 1968). ''(Provides discussion and references for Sinai's billiards.)''
* D. Heitmann, J.P. Kotthaus, "The Spectroscopy of Quantum Dot Arrays", ''Physics Today'' (1993) pp. 56–63. ''(Provides a review of experimental tests of quantum versions of Sinai's billiards realized as nano-scale (mesoscopic) structures on silicon wafers.)''
* S. Sridhar and W. T. Lu, "[https://link.springer.com/content/pdf/10.1023/A:1019714808787.pdf Sinai Billiards, Ruelle Zeta-functions and Ruelle Resonances: Microwave Experiments]", (2002) ''Journal of Statistical Physics'', Vol. '''108''' Nos. 5/6, pp. 755–766.
* Linas Vepstas, ''[http://www.linas.org/art-gallery/billiards/billiards.html Sinai's Billiards]'', (2001). ''(Provides ray-traced images of Sinai's billiards in three-dimensional space. These images provide a graphic, intuitive demonstration of the strong ergodicity of the system.)''
*N. Chernov and R. Markarian, "Chaotic Billiards", 2006, Mathematical survey and monographs nº 127, AMS.

* T. Schürmann and I. Hoffmann, ''The entropy of strange billiards inside n-simplexes.'' J. Phys. A28, page 5033ff, 1995. [https://arxiv.org/abs/nlin/0208048 PDF-Document]

*
*
*[http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/Chaos/Bunimovich/Bunimovich.html Flash animation illustrating the chaotic Bunimovich Stadium]

* M. V. Deryabin and L. D. Pustyl'nikov, "Generalized relativistic billiards", ''Reg. and Chaotic Dyn.'' 8(3), pp. 283–296 (2003).
* M. V. Deryabin and L. D. Pustyl'nikov, "On Generalized Relativistic Billiards in External Force Fields", ''Letters in Mathematical Physics'', 63(3), pp. 195–207 (2003).
* M. V. Deryabin and L. D. Pustyl'nikov, "Exponential attractors in generalized relativistic billiards", ''Comm. Math. Phys.'' 248(3), pp. 527–552 (2004).

== Pranala luar ==

*[http://www.scholarpedia.org/article/Dynamical_billiards Scholarpedia entry on Dynamical Billiards] (Leonid Bunimovich)
*[https://www.pks.mpg.de/de/nonlinear-dynamics-and-time-series-analysis/visualization-of-dynamical-systems/introduction-to-dynamical-systems-using-billiards/ Introduction to dynamical systems using billiards], Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Biliar+dinamis&oldid=21501102 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21501102 (2022-08-08T06:44:25Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.