Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T09:04:33Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 09.04
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[aljabar]], '''binomial''' adalah suatu [[polinomial]] yang merupakan salah satu [[penjumlahan\|jumlah]] dari dua suku yang masing-masingnya merupakan [[monomial]]. Binomial merupakan jenis [[polinomial rongga]] sederhana setelah monomial.		Dalam [[aljabar]], '''binomial''' adalah suatu [[polinomial]] yang merupakan salah satu [[penjumlahan\|jumlah]] dari dua suku yang masing-masingnya merupakan [[monomial]].<ref>Eric Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/Binomial.html Binomial]. Wolfram MathWorld.</ref> Binomial merupakan jenis [[polinomial rongga]] sederhana setelah monomial.

	==Definisi==		==Definisi==
	Suatu binomial adalah polinomial yang merupakan salah satu penjumlahan dari dua [[monomial]]. Suatu binomial dalam [[bentuk tak tentu]] tunggal (atau juga dikenal sebagai binomial [[Polinomial univariat\|univariat]]) dapat ditulis sebagai<math display="block">a x^m - bx^n,</math>dengan <math>a</math> dan <math>b</math> menyatakan suatu bilangan, <math>m</math> dan <math>n</math> menyatakan [[bilangan bulat nonnegatif]] yang berbeda, serta <math>x</math> adalah simbol yang menyatakan ketidaktentuan, yang disebut [[Variabel (matematika)\|variabel]]. Dalam [[polinomial Laurent]], suatu ''binomial Laurent'' yang biasanya disebut ''binomial'', didefinisikan dengan cara yang sama, tetapi pangkat <math>m</math> dan <math>n</math> bernilai negatif.		Suatu binomial adalah polinomial yang merupakan salah satu penjumlahan dari dua [[monomial]]. Suatu binomial dalam [[bentuk tak tentu]] tunggal (atau juga dikenal sebagai binomial [[Polinomial univariat\|univariat]]) dapat ditulis sebagai<math display="block">a x^m - bx^n,</math>dengan <math>a</math> dan <math>b</math> menyatakan suatu bilangan, <math>m</math> dan <math>n</math> menyatakan [[bilangan bulat nonnegatif]] yang berbeda, serta <math>x</math> adalah simbol yang menyatakan ketidaktentuan, yang disebut [[Variabel (matematika)\|variabel]]. Dalam [[polinomial Laurent]], suatu ''binomial Laurent'' yang biasanya disebut ''binomial'', didefinisikan dengan cara yang sama, tetapi pangkat <math>m</math> dan <math>n</math> bernilai negatif.

	Secara umum, binomial ditulis sebagai:<math display="block">a x_1^{n_1}\dotsb x_i^{n_i} - b x_1^{m_1}\dotsb x_i^{m_i}</math>		Secara umum, binomial ditulis<ref>Bernd Sturmfels. [https://books.google.com/books?id=N9c8bWxkz9gC Solving Systems of Polynomial Equations]. ''CBMS Regional Conference Series in Mathematics''. American Mathematical Society. 2002. Vol. 97. hlm. 62. ISBN 9780821889411.</ref> sebagai:<math display="block">a x_1^{n_1}\dotsb x_i^{n_i} - b x_1^{m_1}\dotsb x_i^{m_i}</math>
	==Operasi pada binomial sederhana==		==Operasi pada binomial sederhana==
	*Binomial <math>x^2 - y^2</math> dapat [[faktorisasi\|difaktorkan]] sebagai hasil kali dari dua binomial lainnya:<math display="block"> x^2 - y^2 = (x - y)(x + y). </math>Terdapat bentuk khusus, yang merupakan rumus yang diperumum:<math display="block"> x^{n+1} - y^{n+1} = (x - y)\sum_{k=0}^{n} x^{k}\,y^{n-k}.</math>		*Binomial <math>x^2 - y^2</math> dapat [[faktorisasi\|difaktorkan]] sebagai hasil kali dari dua binomial lainnya:<math display="block"> x^2 - y^2 = (x - y)(x + y). </math>Terdapat bentuk khusus, yang merupakan rumus yang diperumum:<math display="block"> x^{n+1} - y^{n+1} = (x - y)\sum_{k=0}^{n} x^{k}\,y^{n-k}.</math>
Baris 24:		Baris 24:
	== Catatan ==		== Catatan ==

			== Referensi ==
	==Referensi==		<references />
	*



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Binomial+%28polinomial%29&oldid=23665263 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23665263 (2023-06-12T04:08:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Binomial+%28polinomial%29&oldid=23665263 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23665263 (2023-06-12T04:08:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23665263; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:38:22Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23665263; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[aljabar]], '''binomial''' adalah suatu [[polinomial]] yang merupakan salah satu [[penjumlahan|jumlah]] dari dua suku yang masing-masingnya merupakan [[monomial]]. Binomial merupakan jenis [[polinomial rongga]] sederhana setelah monomial.

==Definisi==
Suatu binomial adalah polinomial yang merupakan salah satu penjumlahan dari dua [[monomial]]. Suatu binomial dalam [[bentuk tak tentu]] tunggal (atau juga dikenal sebagai binomial [[Polinomial univariat|univariat]]) dapat ditulis sebagai<math display="block">a x^m - bx^n,</math>dengan <math>a</math> dan <math>b</math> menyatakan suatu bilangan, <math>m</math> dan <math>n</math> menyatakan [[bilangan bulat nonnegatif]] yang berbeda, serta <math>x</math> adalah simbol yang menyatakan ketidaktentuan, yang disebut [[Variabel (matematika)|variabel]]. Dalam [[polinomial Laurent]], suatu ''binomial Laurent'' yang biasanya disebut ''binomial'', didefinisikan dengan cara yang sama, tetapi pangkat <math>m</math> dan <math>n</math> bernilai negatif.

Secara umum, binomial ditulis sebagai:<math display="block">a x_1^{n_1}\dotsb x_i^{n_i} - b x_1^{m_1}\dotsb x_i^{m_i}</math>
==Operasi pada binomial sederhana==
*Binomial <math>x^2 - y^2</math> dapat [[faktorisasi|difaktorkan]] sebagai hasil kali dari dua binomial lainnya:<math display="block"> x^2 - y^2 = (x - y)(x + y). </math>Terdapat bentuk khusus, yang merupakan rumus yang diperumum:<math display="block"> x^{n+1} - y^{n+1} = (x - y)\sum_{k=0}^{n} x^{k}\,y^{n-k}.</math>
:Saat mengerjakan dalam [[bilangan kompleks]], binomual juga dapat diperluas ke:<math display="block"> x^2 + y^2 = x^2 - (iy)^2 = (x - iy)(x + iy). </math>
*Hasil kali dari pasangan binomial linear <math>(ax + b)</math> dan <math>(cx + d)</math> adalah [[trinomial]]:<math display="block"> (ax+b)(cx+d) = acx^2+(ad+bc)x+bd.</math>

*Binomial yang [[Eksponensial|dipangkatkan]] ke-<math>n</math>, dinyatakan dengan bentuk <math>(x + y)^n</math>. Bentuk ini dapat diperluas dengan menggunakan [[teorema binomial]], atau secara ekuivalen, menggunakan [[segitiga Pascal]]. Sebagai contoh, binomial <math>(x + y'')</math> dikuadratkan, yaitu <math>(x + y)^2</math>, sama dengan jumlah kuadrat dari kedua suku dan dua kali lipat produk dari penyebutannya, yaitu:
::<math> (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.</math>
:Bilangan (1, 2, 1) yang muncul sebagai penggali untuk suku-suku dalam perluasan tersebut merupakan [[koefisien binomial]] dari dua baris ke bawah dari bagian atas segitiga Pascal. Perluasan dari perpangkatan ke-<math>n</math> menggunakan bilangan baris <math>n</math> ke bawah dari atas segitiga.
*Penerapan rumus di atas untuk kuadrat binomial adalah rumus-"<math>(m,n)</math>" untuk menghasilkan [[rangkap tiga Pythagoras]]:
:Untuk <math>m < n</math>, misalkan <math>a = n^2 - m^2</math>, <math>b = 2mn</math>, and <math>c = n^2 + m^2</math>; maka <math>a^2 + b^2 = c^2</math>.
* Binomial yang merupakan jumlah atau selisih pangkat tiga dapat difaktorkan menjadi polinomial berderajat rendah sebagai berikut:<math display="block"> x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
</math><math display="block"> x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) </math>

== Lihat pula ==
*[[Distribusi binomial]]
*[[Daftar topik faktorial dan binomial]] (yang berisi banyak pranala yang berkaitan)

== Catatan ==

==Referensi==
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Binomial+%28polinomial%29&oldid=23665263 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23665263 (2023-06-12T04:08:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Binomial (polinomial) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23665263; atribusi sumber disertakan.