Bipiramida segitiga (geometri) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:01:57Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.01
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Triangular_bipyramid_transparent.svg\|thumb\|right\|280px\|Triangular bipyramid transparent]]

	Dalam [[geometri]], '''bipiramida segitiga''' atau '''dwilimas''' () merupakan jenis [[heksahedron]], sekaligus merupakan bangun ruang pertama yang memiliki himpunan tak terhingga dari bipiramida yang bersifat [[isohedral]]. Bipiramida segitiga merupakan [[Polihedron dual\|dual]] dari [[prisma segitiga]] yang memiliki enam [[Muka (geometri)\|muka]] segitiga sama kaki.		Dalam [[geometri]], '''bipiramida segitiga''' atau '''dwilimas''' () merupakan jenis [[heksahedron]], sekaligus merupakan bangun ruang pertama yang memiliki himpunan tak terhingga dari bipiramida yang bersifat [[isohedral]]. Bipiramida segitiga merupakan [[Polihedron dual\|dual]] dari [[prisma segitiga]] yang memiliki enam [[Muka (geometri)\|muka]] segitiga sama kaki.

Baris 6:		Baris 8:

	== Rumus ==		== Rumus ==
			Di bawah ini merupakan rumus-rumus untuk [[tinggi]] (<math>H</math>), [[luas permukaan]] (<math>A </math>), dan [[volume]] (<math>V</math>). Ketiga rumus ini dapat digunakan jika semua mukanya beraturan, dengan panjang rusuk <math>L</math>:<ref>R. Sapiña. [https://www.problemasyecuaciones.com/geometria3D/volumen/Johnson/J12/calculadora-area-volumen-formulas.html Area and volume of the Johnson solid J₁₂]. ''Problemas y ecuaciones''.</ref><math display="block">\begin{align}
	Di bawah ini merupakan rumus-rumus untuk [[tinggi]] (<math>H</math>), [[luas permukaan]] (<math>A </math>), dan [[volume]] (<math>V</math>). Ketiga rumus ini dapat digunakan jika semua mukanya beraturan, dengan panjang rusuk <math>L</math>:<math display="block">\begin{align}
	H &= L\cdot \frac{2\sqrt{6}}{3} \approx L\cdot 1.632993162 \\		H &= L\cdot \frac{2\sqrt{6}}{3} \approx L\cdot 1.632993162 \\
	A &= L^2 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx L^2\cdot 2,598076211 \\		A &= L^2 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx L^2\cdot 2,598076211 \\
Baris 15:		Baris 16:
	== Polihedron dual ==		== Polihedron dual ==
	[[Polihedron dual]] dari bipiramida segitiga adalah [[prisma segitiga]]. Meskipun prisma segitiga memiliki bentuk yang merupakan suatu polihedron beraturan (dengan mukanya yang berbentuk persegi), dual dari bipiramida segitiga memiliki muka persegi panjang, bukan persegi; dual tersebut tidak seragam (''uniform'').		[[Polihedron dual]] dari bipiramida segitiga adalah [[prisma segitiga]]. Meskipun prisma segitiga memiliki bentuk yang merupakan suatu polihedron beraturan (dengan mukanya yang berbentuk persegi), dual dari bipiramida segitiga memiliki muka persegi panjang, bukan persegi; dual tersebut tidak seragam (''uniform'').


	== Polihedron yang berkaitan dan sarang lebah madu ==		== Polihedron yang berkaitan dan sarang lebah madu ==
	Bipiramida segitiga yang dinyatakan dengan <math>\operatorname{dt}\{2,3\}</math>, dapat [[Rektifikasi (geometri)\|direktifikasi]] (''rectified''), [[Pemenggalan (geometri)\|dipenggal]] (''truncated''), dan [[Snub (geometri)\|snub]]ː Masing-masing dinyatakan dengan <math>\operatorname{rdt}\{2,3\}</math>, <math>\operatorname{trdt}\{2,3\}</math>, dan <math>\operatorname{srdt}\{2,3\}</math>.		Bipiramida segitiga yang dinyatakan dengan <math>\operatorname{dt}\{2,3\}</math>, dapat [[Rektifikasi (geometri)\|direktifikasi]] (''rectified''), [[Pemenggalan (geometri)\|dipenggal]] (''truncated''), dan [[Snub (geometri)\|snub]]ː Masing-masing dinyatakan dengan <math>\operatorname{rdt}\{2,3\}</math>, <math>\operatorname{trdt}\{2,3\}</math>, dan <math>\operatorname{srdt}\{2,3\}</math>.

	:		:

	Bipiramida segitiga dapat dikonstruksi dengan menambahkan bangun ruang yang lebih kecil; bangun ruang tersebut adalah dua buah [[oktahedron]] beraturan yang ditumpuk, dengan tiga buah bipiramida segitiga yang ditambahkan di sekitar sisinya, dan satu buah [[tetrahedron]] yang ditambahkan di atas dan di bawahnya. Walaupun memiliki 24 muka [[segitiga sama sisi]], tetapi polihedron ini bukan merupakan [[bangun ruang Johnson]]. Hal itu dikarenakan polihedron tersebut memiliki bidang koplanar. Selain itu, bipiramida segitiga merupakan [[deltahedron]] dengan 24 buah muka segitiga yang koplanar. Polihedron ini ada sebagai augmentasi sel dalam [[Sarang lebah madu tetrahedral-oktahedral#Sarang lebah madu tetrahedral-oktahedral tergirasi\|sarang lebah madu tetrahedral-oktahedral tergirasi]] (''gyrated tetrahedral-octahedral honeycomb''). Dengan cara yang serupa, polihedron segitiga yang lebih besar dapat dihasilkan (misalkan 9, 16, atau 25 buah segitiga pada masing-masing bidang segitiga yang besar) yang dipandang sebagai bagian dari [[pengubinan segitiga]] (''triangular tilling'').		Bipiramida segitiga dapat dikonstruksi dengan menambahkan bangun ruang yang lebih kecil; bangun ruang tersebut adalah dua buah [[oktahedron]] beraturan yang ditumpuk, dengan tiga buah bipiramida segitiga yang ditambahkan di sekitar sisinya, dan satu buah [[tetrahedron]] yang ditambahkan di atas dan di bawahnya. Walaupun memiliki 24 muka [[segitiga sama sisi]], tetapi polihedron ini bukan merupakan [[bangun ruang Johnson]]. Hal itu dikarenakan polihedron tersebut memiliki bidang koplanar. Selain itu, bipiramida segitiga merupakan [[deltahedron]] dengan 24 buah muka segitiga yang koplanar. Polihedron ini ada sebagai augmentasi sel dalam [[Sarang lebah madu tetrahedral-oktahedral#Sarang lebah madu tetrahedral-oktahedral tergirasi\|sarang lebah madu tetrahedral-oktahedral tergirasi]] (''gyrated tetrahedral-octahedral honeycomb''). Dengan cara yang serupa, polihedron segitiga yang lebih besar dapat dihasilkan (misalkan 9, 16, atau 25 buah segitiga pada masing-masing bidang segitiga yang besar) yang dipandang sebagai bagian dari [[pengubinan segitiga]] (''triangular tilling'').

	Bipiramida segtiga dapat membentuk suatu [[pengubinan ruang]] dengan menggunakan sebuah [[oktahedron]] atau sebuah [[tetrahedron penggal]].		Bipiramida segtiga dapat membentuk suatu [[pengubinan ruang]] dengan menggunakan sebuah [[oktahedron]] atau sebuah [[tetrahedron penggal]].


	Ketika diproyeksikan ke sebuah bola, bangun tersebut akan menyerupai gabungan dari sebuah [[Hosohedron\|hosohedron trigonal]] dan [[Dihedron\|dihedron trigonal]]. Bangun tersebut merupakan bagian dari sebuah rangkaian tak terbatas dari gabungan pasangan dual (berganda) dari sebuah polihedron beraturan yang diproyeksikan ke bola. Oleh karena itu, bipiramida segitiga dapat disebut sebagai '''heksahedron deltoidal''' sebagai konsistensi dengan bangun ruang lainnya dalam rangkaian tersebut, meskipun sebenarnya "deltoid" dipakai untuk mengartikan segitiga daripada layang-layang, sebab sudut dari dihedron adalah 180°.		Ketika diproyeksikan ke sebuah bola, bangun tersebut akan menyerupai gabungan dari sebuah [[Hosohedron\|hosohedron trigonal]] dan [[Dihedron\|dihedron trigonal]]. Bangun tersebut merupakan bagian dari sebuah rangkaian tak terbatas dari gabungan pasangan dual (berganda) dari sebuah polihedron beraturan yang diproyeksikan ke bola. Oleh karena itu, bipiramida segitiga dapat disebut sebagai '''heksahedron deltoidal''' sebagai konsistensi dengan bangun ruang lainnya dalam rangkaian tersebut, meskipun sebenarnya "deltoid" dipakai untuk mengartikan segitiga daripada layang-layang, sebab sudut dari dihedron adalah 180°.

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Struktur molekul bipiramida segitiga]]		* [[Struktur molekul bipiramida segitiga]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==

	* Eric W. Weisstein, Dipyramid Segitiga ( Johnson padat ) di MathWorld .ic W. Weisstein, Dipyramid Segitiga ( Johnson padat ) di MathWorld .		* Eric W. Weisstein, Dipyramid Segitiga ( Johnson padat ) di MathWorld .ic W. Weisstein, Dipyramid Segitiga ( Johnson padat ) di MathWorld .
	* [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/conway_notation.html Notasi Conway untuk Polyhedra] Coba: dP3		* [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/conway_notation.html Notasi Conway untuk Polyhedra] Coba: dP3

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bipiramida+segitiga+%28geometri%29&oldid=28697328 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28697328 (2025-12-14T04:12:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bipiramida+segitiga+%28geometri%29&oldid=28697328 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28697328 (2025~~-12-~~14T04:12:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28697328; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:28:14Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28697328; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[geometri]], '''bipiramida segitiga''' atau '''dwilimas''' () merupakan jenis [[heksahedron]], sekaligus merupakan bangun ruang pertama yang memiliki himpunan tak terhingga dari bipiramida yang bersifat [[isohedral]]. Bipiramida segitiga merupakan [[Polihedron dual|dual]] dari [[prisma segitiga]] yang memiliki enam [[Muka (geometri)|muka]] segitiga sama kaki.

Sesuai dengan namanya, bipramida segitiga dapat dikonstruksi dengan menggabungkan dua buah [[tetrahedron]] di sepanjang suatu muka. Meskipun semua mukanya [[kongruen]] dan bangun ruangnya memiiliki sifat isohedral, bangun ruang ini tidak termasuk [[bangun ruang Platonik]] sebab terdapat beberapa [[Titik sudut|titik sudutnya]] yang berdampingan dengan tiga buah muka, dan sisanya berdampingan dengan empat buah muka.

Bipiramida yang keenam mukanya berupa [[segitiga sama sisi]] merupakan [[bangun ruang Johnson]], dan bangun ruang ini diberi label <math>J_{12}</math>. Sebagai bangun ruang Johnson dengan semua mukanya berupa segitiga sama sisi, bipramida segitiga juga merupakan [[deltahedron]].

== Rumus ==

Di bawah ini merupakan rumus-rumus untuk [[tinggi]] (<math>H</math>), [[luas permukaan]] (<math>A </math>), dan [[volume]] (<math>V</math>). Ketiga rumus ini dapat digunakan jika semua mukanya beraturan, dengan panjang rusuk <math>L</math>:<math display="block">\begin{align}
H &= L\cdot \frac{2\sqrt{6}}{3} \approx L\cdot 1.632993162 \\
A &= L^2 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx L^2\cdot 2,598076211 \\
V &= L^3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{6} \approx L^3\cdot 0,235702260
\end{align}</math>

== Polihedron dual ==
[[Polihedron dual]] dari bipiramida segitiga adalah [[prisma segitiga]]. Meskipun prisma segitiga memiliki bentuk yang merupakan suatu polihedron beraturan (dengan mukanya yang berbentuk persegi), dual dari bipiramida segitiga memiliki muka persegi panjang, bukan persegi; dual tersebut tidak seragam (''uniform'').

== Polihedron yang berkaitan dan sarang lebah madu ==
Bipiramida segitiga yang dinyatakan dengan <math>\operatorname{dt}\{2,3\}</math>, dapat [[Rektifikasi (geometri)|direktifikasi]] (''rectified''), [[Pemenggalan (geometri)|dipenggal]] (''truncated''), dan [[Snub (geometri)|snub]]ː Masing-masing dinyatakan dengan <math>\operatorname{rdt}\{2,3\}</math>, <math>\operatorname{trdt}\{2,3\}</math>, dan <math>\operatorname{srdt}\{2,3\}</math>.

:

Bipiramida segitiga dapat dikonstruksi dengan menambahkan bangun ruang yang lebih kecil; bangun ruang tersebut adalah dua buah [[oktahedron]] beraturan yang ditumpuk, dengan tiga buah bipiramida segitiga yang ditambahkan di sekitar sisinya, dan satu buah [[tetrahedron]] yang ditambahkan di atas dan di bawahnya. Walaupun memiliki 24 muka [[segitiga sama sisi]], tetapi polihedron ini bukan merupakan [[bangun ruang Johnson]]. Hal itu dikarenakan polihedron tersebut memiliki bidang koplanar. Selain itu, bipiramida segitiga merupakan [[deltahedron]] dengan 24 buah muka segitiga yang koplanar. Polihedron ini ada sebagai augmentasi sel dalam [[Sarang lebah madu tetrahedral-oktahedral#Sarang lebah madu tetrahedral-oktahedral tergirasi|sarang lebah madu tetrahedral-oktahedral tergirasi]] (''gyrated tetrahedral-octahedral honeycomb''). Dengan cara yang serupa, polihedron segitiga yang lebih besar dapat dihasilkan (misalkan 9, 16, atau 25 buah segitiga pada masing-masing bidang segitiga yang besar) yang dipandang sebagai bagian dari [[pengubinan segitiga]] (''triangular tilling'').

Bipiramida segtiga dapat membentuk suatu [[pengubinan ruang]] dengan menggunakan sebuah [[oktahedron]] atau sebuah [[tetrahedron penggal]].

Ketika diproyeksikan ke sebuah bola, bangun tersebut akan menyerupai gabungan dari sebuah [[Hosohedron|hosohedron trigonal]] dan [[Dihedron|dihedron trigonal]]. Bangun tersebut merupakan bagian dari sebuah rangkaian tak terbatas dari gabungan pasangan dual (berganda) dari sebuah polihedron beraturan yang diproyeksikan ke bola. Oleh karena itu, bipiramida segitiga dapat disebut sebagai '''heksahedron deltoidal''' sebagai konsistensi dengan bangun ruang lainnya dalam rangkaian tersebut, meskipun sebenarnya "deltoid" dipakai untuk mengartikan segitiga daripada layang-layang, sebab sudut dari dihedron adalah 180°.

== Lihat pula ==

* [[Struktur molekul bipiramida segitiga]]

== Referensi ==

== Pranala luar ==

* Eric W. Weisstein, Dipyramid Segitiga ( Johnson padat ) di MathWorld .ic W. Weisstein, Dipyramid Segitiga ( Johnson padat ) di MathWorld .
* [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/conway_notation.html Notasi Conway untuk Polyhedra] Coba: dP3

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bipiramida+segitiga+%28geometri%29&oldid=28697328 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28697328 (2025-12-14T04:12:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.