Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:06:24Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.06
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[matematika]], '''bola pejal''' (atau '''bola pepat''') adalah [[bangunan ruang]] yang dibatasi volume bola, yang disebut juga sebagai '''bola padat'''. Bola dapat dikatakan sebagai '''bola tertutup''' (), yang mencakup [[titik batas]] yang membentuk bola) atau disebut sebagai '''bola terbuka''' (), yang mengecualikan titik batas yang membentuk bola.		[[File:Blue_ball.png\|thumb\|right\|280px\|Blue ball]]

			Dalam [[matematika]], '''bola pejal''' (atau '''bola pepat''') adalah [[bangunan ruang]] yang dibatasi volume bola, yang disebut juga sebagai '''bola padat'''.<ref>Mathematical Society of Japan. [https://books.google.com.br/books?id=WHjO9K6xEm4C&lpg=PA555&ots=wdYXw-tmOy&dq=great%20circle%20great%20disk%20ball&pg=PA555#v=onepage&q=great%20circle%20great%20disk%20ball&f=false Encyclopedic Dictionary of Mathematics]. MIT Press. 1993. ISBN 978-0-262-59020-4.</ref> Bola dapat dikatakan sebagai '''bola tertutup''' (), yang mencakup [[titik batas]] yang membentuk bola) atau disebut sebagai '''bola terbuka''' (), yang mengecualikan titik batas yang membentuk bola.

	Konsep ini tidak hanya didefinisikan dalam [[ruang Euklides]] berdimensi tiga, melainkan untuk dimensi yang lebih rendah dan lebih tinggi pula, dan untuk [[ruang metrik]] secara umum. ''Bola pejal'' dalam dimensi disebut '''bola pejal-''' dan dibatasi oleh ''hiperbola'' atau [[Bola-n\|bola-()]]. Jadi, sebagai contoh, bola pejal dalam [[bidang Euklides]] merupakan hal yang serupa dengan [[Cakram (matematika)\|cakram]], yang dibatasi [[lingkaran]]. Dalam [[Euclidean space\|ruang berdimensi tiga Euklides]], bola pejal diambil sebagai [[volume]] yang dibatasi dengan [[Bola (geometri)#Dimensionalitas\|bola berdimensi dua]]. Dalam [[ruang berdimensi satu]], bola pejal merupakan sebuah [[ruas garis]].		Konsep ini tidak hanya didefinisikan dalam [[ruang Euklides]] berdimensi tiga, melainkan untuk dimensi yang lebih rendah dan lebih tinggi pula, dan untuk [[ruang metrik]] secara umum. ''Bola pejal'' dalam dimensi disebut '''bola pejal-''' dan dibatasi oleh ''hiperbola'' atau [[Bola-n\|bola-()]]. Jadi, sebagai contoh, bola pejal dalam [[bidang Euklides]] merupakan hal yang serupa dengan [[Cakram (matematika)\|cakram]], yang dibatasi [[lingkaran]]. Dalam [[Euclidean space\|ruang berdimensi tiga Euklides]], bola pejal diambil sebagai [[volume]] yang dibatasi dengan [[Bola (geometri)#Dimensionalitas\|bola berdimensi dua]]. Dalam [[ruang berdimensi satu]], bola pejal merupakan sebuah [[ruas garis]].
Baris 7:		Baris 9:

	=== Volume ===		=== Volume ===
	Dalam ruang Euklides berdimensi-, volume berdimensi- dari bola pejal Euklides dengan jari-jari dirumuskan sebagai:		Dalam ruang Euklides berdimensi-, volume berdimensi- dari bola pejal Euklides dengan jari-jari dirumuskan sebagai:<ref>Equation 5.19.4, ''NIST Digital Library of Mathematical Functions.'' http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.6 of 2013-05-06.</ref>
	:<math>V_n(R) = \frac{\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma\left(\frac{n}{2} + 1\right)}R^n,</math>		:<math>V_n(R) = \frac{\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma\left(\frac{n}{2} + 1\right)}R^n,</math>
	dengan merupakan [[fungsi gamma]] [[Leonhard Euler]] (yang dapat dipandang sebagai perluasan dari fungsi [[faktorial]] hingga ke argumen fraksional). Menggunakan rumus eksplisit [[nilai khusus dari fungsi gamma]] di bilangan bulat dan setengah bilangan bulat, memberikan rumus volume dari bola pejal Euklides yang tanpa menggunakan perhitungan fungsi gamma. Rumus tersebut adalah:		dengan merupakan [[fungsi gamma]] [[Leonhard Euler]] (yang dapat dipandang sebagai perluasan dari fungsi [[faktorial]] hingga ke argumen fraksional). Menggunakan rumus eksplisit [[nilai khusus dari fungsi gamma]] di bilangan bulat dan setengah bilangan bulat, memberikan rumus volume dari bola pejal Euklides yang tanpa menggunakan perhitungan fungsi gamma. Rumus tersebut adalah:
Baris 16:		Baris 18:

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Bola]], dalam pengertian biasa		* [[Bola]], dalam pengertian biasa
	* [[Cakram (matematika)]]		* [[Cakram (matematika)]]
Baris 28:		Baris 29:
	* [[Volume dari bola-n\|Volume dari bola-]][[Bola-n\|Bola-n]]		* [[Volume dari bola-n\|Volume dari bola-]][[Bola-n\|Bola-n]]
	* [[Oktahedron]], bola berdimensi tiga dalam metrik		* [[Oktahedron]], bola berdimensi tiga dalam metrik


	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	*		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bola+pejal+%28matematika%29&oldid=28606106 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28606106 (2025-11-22T16:16:03Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
	*
	*



	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bola+pejal+%28matematika%29&oldid=28606106 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28606106 (2025~~-11-~~22T16:16:03Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28606106; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:36:12Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28606106; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''bola pejal''' (atau '''bola pepat''') adalah [[bangunan ruang]] yang dibatasi volume bola, yang disebut juga sebagai '''bola padat'''. Bola dapat dikatakan sebagai '''bola tertutup''' (), yang mencakup [[titik batas]] yang membentuk bola) atau disebut sebagai '''bola terbuka''' (), yang mengecualikan titik batas yang membentuk bola.

Konsep ini tidak hanya didefinisikan dalam [[ruang Euklides]] berdimensi tiga, melainkan untuk dimensi yang lebih rendah dan lebih tinggi pula, dan untuk [[ruang metrik]] secara umum. ''Bola pejal'' dalam dimensi disebut '''bola pejal-''' dan dibatasi oleh ''hiperbola'' atau [[Bola-n|bola-()]]. Jadi, sebagai contoh, bola pejal dalam [[bidang Euklides]] merupakan hal yang serupa dengan [[Cakram (matematika)|cakram]], yang dibatasi [[lingkaran]]. Dalam [[Euclidean space|ruang berdimensi tiga Euklides]], bola pejal diambil sebagai [[volume]] yang dibatasi dengan [[Bola (geometri)#Dimensionalitas|bola berdimensi dua]]. Dalam [[ruang berdimensi satu]], bola pejal merupakan sebuah [[ruas garis]].

== Dalam ruang Euklides ==
Dalam ruang Euklides ke-, bola pejal- (terbuka) dengan jari-jari dan pusat merupakan himpunan dari semua titik dengan jarak kurang dari yang jauh dari . Sedangkan bola pejal- tertutup dengan jari-jari merupakan himpunan dari semua titik dengan jarak kurang dari atau sama dengan nilai yang jauh dari .

=== Volume ===
Dalam ruang Euklides berdimensi-, volume berdimensi- dari bola pejal Euklides dengan jari-jari dirumuskan sebagai:
:<math>V_n(R) = \frac{\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma\left(\frac{n}{2} + 1\right)}R^n,</math>
dengan merupakan [[fungsi gamma]] [[Leonhard Euler]] (yang dapat dipandang sebagai perluasan dari fungsi [[faktorial]] hingga ke argumen fraksional). Menggunakan rumus eksplisit [[nilai khusus dari fungsi gamma]] di bilangan bulat dan setengah bilangan bulat, memberikan rumus volume dari bola pejal Euklides yang tanpa menggunakan perhitungan fungsi gamma. Rumus tersebut adalah:
:<math>\begin{align}V_{2k}(R) &= \frac{\pi^k}{k!}R^{2k}\,,\\
V_{2k+1}(R) &= \frac{2^{k+1}\pi^k}{(2k+1)!!}R^{2k+1} = \frac{2(k!)(4\pi)^k}{(2k+1)!}R^{2k+1}\,.\end{align}</math>
Dalam rumus volume berdimensi ganjil, [[faktorial ganda]] didefinisikan untuk bilangan bulat ganjil sebagai
: <math> (2k + 1)!! = 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cdots \cdot (2k - 1) \cdot (2k + 1).</math>

== Lihat pula ==

* [[Bola]], dalam pengertian biasa
* [[Cakram (matematika)]]
* [[Bola pejal formal]]
* [[Persekitaran (matematika)]]
* [[Bola (geometri)]], bentuk geometrik yang mirip
* [[Bola berdimensi tiga]]
* [[Bola-n|Bola-]] atau hiperbola
* [[Bola bertanduk Alexander]]
* [[Manifold]]
* [[Volume dari bola-n|Volume dari bola-]][[Bola-n|Bola-n]]
* [[Oktahedron]], bola berdimensi tiga dalam metrik

== Referensi ==

*
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bola+pejal+%28matematika%29&oldid=28606106 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28606106 (2025-11-22T16:16:03Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Bola pejal (matematika) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28606106; atribusi sumber disertakan.