Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:07:56Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.07
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam logika dan teori bukti, '''deduksi natural''' adalah sejenis kalkulus bukti di mana penalaran logis diekspresikan melalui aturan inferensi yang sangat terkait dengan cara penalaran yang "alami". Hal ini berbeda dengan sistem gaya Hilbert, yang sebaliknya menggunakan [[aksioma]] sebanyak mungkin untuk mengekspresikan hukum logika dari penalaran deduktif.		Dalam logika dan teori bukti, '''deduksi natural''' adalah sejenis kalkulus bukti di mana penalaran logis diekspresikan melalui aturan inferensi yang sangat terkait dengan cara penalaran yang "alami".<ref>[https://iep.utm.edu/natural-deduction/ Natural Deduction Internet Encyclopedia of Philosophy].</ref> Hal ini berbeda dengan sistem gaya Hilbert, yang sebaliknya menggunakan [[aksioma]] sebanyak mungkin untuk mengekspresikan hukum logika dari penalaran deduktif.

	== Sejarah ==		== Sejarah ==
	Deduksi natural muncul dari ketidakpuasan terhadap aksiomatisasi penalaran deduktif yang umum digunakan dalam sistem [[Hilbert]], [[Gottlob Frege\|Frege]], dan [[Bertrand Russell\|Russell]] (lihat, misalnya, sistem Hilbert). Aksiomatisasi semacam ini paling terkenal digunakan oleh Russell dan Whitehead dalam karya matematika mereka ''Principia Mathematica''. Terinspirasi oleh serangkaian seminar di [[Polandia]] pada tahun 1926 oleh Łukasiewicz yang menganjurkan pendekatan logika yang lebih “alami”, Jaśkowski melakukan upaya awal untuk mendefinisikan deduksi natural yang lebih alami, pertama pada tahun 1929 menggunakan notasi diagramatik, dan kemudian memperbarui usulannya dalam serangkaian makalah pada tahun 1934 dan 1935. Usulannya menghasilkan berbagai notasi berbeda, seperti notasi Fitch atau metode Suppes, yang kemudian Lemmon kembangkan menjadi varian yang sekarang dikenal sebagai notasi Suppes–Lemmon.		Deduksi natural muncul dari ketidakpuasan terhadap aksiomatisasi penalaran deduktif yang umum digunakan dalam sistem [[Hilbert]], [[Gottlob Frege\|Frege]], dan [[Bertrand Russell\|Russell]] (lihat, misalnya, sistem Hilbert). Aksiomatisasi semacam ini paling terkenal digunakan oleh Russell dan Whitehead dalam karya matematika mereka ''Principia Mathematica''. Terinspirasi oleh serangkaian seminar di [[Polandia]] pada tahun 1926 oleh Łukasiewicz yang menganjurkan pendekatan logika yang lebih “alami”, Jaśkowski melakukan upaya awal untuk mendefinisikan deduksi natural yang lebih alami, pertama pada tahun 1929 menggunakan notasi diagramatik, dan kemudian memperbarui usulannya dalam serangkaian makalah pada tahun 1934 dan 1935.<ref>Stanisław Jaśkowski. [https://doi.org/10.12775/llp.1999.003 A propositional calculus for inconsistent deductive systems]. ''Logic and Logical Philosophy''. 2004-01-07. Vol. 7 (0). hlm. 35. doi:10.12775/llp.1999.003.</ref> Usulannya menghasilkan berbagai notasi berbeda, seperti notasi Fitch atau metode Suppes, yang kemudian Lemmon kembangkan menjadi varian yang sekarang dikenal sebagai notasi Suppes–Lemmon.

	Deduksi natural dalam bentuk modernnya diajukan secara independen oleh matematikawan Jerman [[Gerhard Gentzen]] pada tahun 1933, dalam sebuah disertasi yang disampaikan kepada fakultas ilmu matematika Universitas Göttingen. Istilah ''natural deduction'' (atau dalam bahasa Jermannya ''natürliches Schließen'') dicetuskan dalam makalah tersebut:<blockquote>''Ich wollte nun zunächst einmal einen Formalismus aufstellen, der dem wirklichen Schließen möglichst nahe kommt. So ergab sich ein "Kalkül des natürlichen Schließens".''</blockquote>Terjemahan:<blockquote>Pertama, saya ingin membangun sebuah formalisme yang sedekat mungkin dengan penalaran yang sebenarnya. Dengan demikian muncul sebuah "kalkulus deduksi natural".</blockquote>Gentzen terdorong oleh keinginan untuk membuktikan konsistensi [[teori bilangan]]. Ia tidak mampu membuktikan hasil utama yang diperlukan untuk konsistensi tersebut, yaitu [[teorema eliminasi potong]] (''cut elimination theorem'' atau ''Hauptsatz''), secara langsung untuk deduksi natural. Karena itu ia memperkenalkan sistem alternatifnya, yaitu [[kalkulus sekuen]], untuk mana ia membuktikan Hauptsatz baik untuk logika klasik maupun intuisionistik. Dalam serangkaian seminar pada tahun 1961 dan 1962, [[Prawitz]] memberikan ringkasan komprehensif mengenai kalkulus deduksi natural, dan memindahkan banyak pekerjaan Gentzen dengan kalkulus sekuen ke dalam kerangka deduksi natural. Monografnya tahun 1965, ''Natural deduction: a proof-theoretical study'', menjadi karya referensi mengenai deduksi natural dan mencakup aplikasi untuk logika modal dan logika orde kedua.		Deduksi natural dalam bentuk modernnya diajukan secara independen oleh matematikawan Jerman [[Gerhard Gentzen]] pada tahun 1933, dalam sebuah disertasi yang disampaikan kepada fakultas ilmu matematika Universitas Göttingen.<ref>[https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN266833020_0039?tify=%7B%22view%22:%22info%22,%22pages%22:%5B180%5D%7D Mathematische Zeitschrift].</ref> Istilah ''natural deduction'' (atau dalam bahasa Jermannya ''natürliches Schließen'') dicetuskan dalam makalah tersebut:<blockquote>''Ich wollte nun zunächst einmal einen Formalismus aufstellen, der dem wirklichen Schließen möglichst nahe kommt. So ergab sich ein "Kalkül des natürlichen Schließens".''</blockquote>Terjemahan:<blockquote>Pertama, saya ingin membangun sebuah formalisme yang sedekat mungkin dengan penalaran yang sebenarnya. Dengan demikian muncul sebuah "kalkulus deduksi natural".</blockquote>Gentzen terdorong oleh keinginan untuk membuktikan konsistensi [[teori bilangan]]. Ia tidak mampu membuktikan hasil utama yang diperlukan untuk konsistensi tersebut, yaitu [[teorema eliminasi potong]] (''cut elimination theorem'' atau ''Hauptsatz''), secara langsung untuk deduksi natural. Karena itu ia memperkenalkan sistem alternatifnya, yaitu [[kalkulus sekuen]], untuk mana ia membuktikan Hauptsatz baik untuk logika klasik maupun intuisionistik. Dalam serangkaian seminar pada tahun 1961 dan 1962, [[Prawitz]] memberikan ringkasan komprehensif mengenai kalkulus deduksi natural, dan memindahkan banyak pekerjaan Gentzen dengan kalkulus sekuen ke dalam kerangka deduksi natural. Monografnya tahun 1965, ''Natural deduction: a proof-theoretical study'', menjadi karya referensi mengenai deduksi natural dan mencakup aplikasi untuk logika modal dan logika orde kedua.

	Dalam deduksi natural, sebuah proposisi diturunkan dari sekumpulan premis dengan menerapkan aturan inferensi secara berulang. Sistem yang disajikan dalam artikel ini adalah variasi kecil dari formulasi Gentzen atau Prawitz, tetapi lebih dekat mengikuti deskripsi Martin-Löf mengenai penilaian logis dan konektor logika.		Dalam deduksi natural, sebuah proposisi diturunkan dari sekumpulan premis dengan menerapkan aturan inferensi secara berulang. Sistem yang disajikan dalam artikel ini adalah variasi kecil dari formulasi Gentzen atau Prawitz, tetapi lebih dekat mengikuti deskripsi Martin-Löf mengenai penilaian logis dan konektor logika.<ref>[http://docenti.lett.unisi.it/files/4/1/1/6/martinlof4.pdf Wayback Machine]. ''docenti.lett.unisi.it''.</ref>

	= Referensi =		= Referensi =

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Deduksi+natural&oldid=29504044 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29504044 (2026-07-29T08:54:43Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Deduksi+natural&oldid=29504044 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29504044 (2026-07-29T08:54:43Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29504044; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:40:07Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29504044; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam logika dan teori bukti, '''deduksi natural''' adalah sejenis kalkulus bukti di mana penalaran logis diekspresikan melalui aturan inferensi yang sangat terkait dengan cara penalaran yang "alami". Hal ini berbeda dengan sistem gaya Hilbert, yang sebaliknya menggunakan [[aksioma]] sebanyak mungkin untuk mengekspresikan hukum logika dari penalaran deduktif.

== Sejarah ==
Deduksi natural muncul dari ketidakpuasan terhadap aksiomatisasi penalaran deduktif yang umum digunakan dalam sistem [[Hilbert]], [[Gottlob Frege|Frege]], dan [[Bertrand Russell|Russell]] (lihat, misalnya, sistem Hilbert). Aksiomatisasi semacam ini paling terkenal digunakan oleh Russell dan Whitehead dalam karya matematika mereka ''Principia Mathematica''. Terinspirasi oleh serangkaian seminar di [[Polandia]] pada tahun 1926 oleh Łukasiewicz yang menganjurkan pendekatan logika yang lebih “alami”, Jaśkowski melakukan upaya awal untuk mendefinisikan deduksi natural yang lebih alami, pertama pada tahun 1929 menggunakan notasi diagramatik, dan kemudian memperbarui usulannya dalam serangkaian makalah pada tahun 1934 dan 1935. Usulannya menghasilkan berbagai notasi berbeda, seperti notasi Fitch atau metode Suppes, yang kemudian Lemmon kembangkan menjadi varian yang sekarang dikenal sebagai notasi Suppes–Lemmon.

Deduksi natural dalam bentuk modernnya diajukan secara independen oleh matematikawan Jerman [[Gerhard Gentzen]] pada tahun 1933, dalam sebuah disertasi yang disampaikan kepada fakultas ilmu matematika Universitas Göttingen. Istilah ''natural deduction'' (atau dalam bahasa Jermannya ''natürliches Schließen'') dicetuskan dalam makalah tersebut:<blockquote>''Ich wollte nun zunächst einmal einen Formalismus aufstellen, der dem wirklichen Schließen möglichst nahe kommt. So ergab sich ein "Kalkül des natürlichen Schließens".''</blockquote>Terjemahan:<blockquote>Pertama, saya ingin membangun sebuah formalisme yang sedekat mungkin dengan penalaran yang sebenarnya. Dengan demikian muncul sebuah "kalkulus deduksi natural".</blockquote>Gentzen terdorong oleh keinginan untuk membuktikan konsistensi [[teori bilangan]]. Ia tidak mampu membuktikan hasil utama yang diperlukan untuk konsistensi tersebut, yaitu [[teorema eliminasi potong]] (''cut elimination theorem'' atau ''Hauptsatz''), secara langsung untuk deduksi natural. Karena itu ia memperkenalkan sistem alternatifnya, yaitu [[kalkulus sekuen]], untuk mana ia membuktikan Hauptsatz baik untuk logika klasik maupun intuisionistik. Dalam serangkaian seminar pada tahun 1961 dan 1962, [[Prawitz]] memberikan ringkasan komprehensif mengenai kalkulus deduksi natural, dan memindahkan banyak pekerjaan Gentzen dengan kalkulus sekuen ke dalam kerangka deduksi natural. Monografnya tahun 1965, ''Natural deduction: a proof-theoretical study'', menjadi karya referensi mengenai deduksi natural dan mencakup aplikasi untuk logika modal dan logika orde kedua.

Dalam deduksi natural, sebuah proposisi diturunkan dari sekumpulan premis dengan menerapkan aturan inferensi secara berulang. Sistem yang disajikan dalam artikel ini adalah variasi kecil dari formulasi Gentzen atau Prawitz, tetapi lebih dekat mengikuti deskripsi Martin-Löf mengenai penilaian logis dan konektor logika.

= Referensi =

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Deduksi+natural&oldid=29504044 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29504044 (2026-07-29T08:54:43Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Deduksi natural - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29504044; atribusi sumber disertakan.