Derajat polinomial - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:04:03Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.04
Baris 4:		Baris 4:

	== Nama polinomial menurut derajat ==		== Nama polinomial menurut derajat ==
	Nama-nama berikut diberikan untuk polinomial sesuai derajatnya:		Nama-nama berikut diberikan untuk polinomial sesuai derajatnya:<ref>[http://mathforum.org/library/drmath/view/56413.html Names of Polynomials]. November 25, 1997.</ref><ref>Mac Lane and Birkhoff (1999) define "linear", "quadratic", "cubic", "quartic", and "quintic". (p. 107)</ref><ref>King (2009) defines "quadratic", "cubic", "quartic", "quintic", "sextic", "septic", and "octic".</ref>

	* Kasus khusus - [[Polinomial\|nol]]		* Kasus khusus - [[Polinomial\|nol]]
	* Derajat 0 - [[Fungsi konstan\|konstanta]] tidak nol		* Derajat 0 - [[Fungsi konstan\|konstanta]] tidak nol <ref>Shafarevich (2003) says of a polynomial of degree zero, f(x)=a_0 : "Such a polynomial is called a ''constant'' because if we substitute different values of ''x'' in it, we always obtain the same value a_0 ." (p. 23)</ref>
	* Derajat 1 - [[Fungsi linear\|linear]]		* Derajat 1 - [[Fungsi linear\|linear]]
	* Derajat 2 - [[Fungsi kuadrat\|kuadratik]]		* Derajat 2 - [[Fungsi kuadrat\|kuadratik]]
Baris 16:		Baris 16:
	* Derajat 7 - septik (heptik)		* Derajat 7 - septik (heptik)

	Untuk derajat yang lebih tinggi, terdapat nama-nama yang diusulkan, namun jarang digunakan:		Untuk derajat yang lebih tinggi, terdapat nama-nama yang diusulkan,<ref>James Cockle proposed the names "sexic", "septic", "octic", "nonic", and "decic" in 1851. ([https://books.google.com/books?id=cxIFAAAAQAAJ&pg=PP1#v=onepage&q=sexic%20septic%20octic%20nonic%20decic&f=false ''Mechanics Magazine'', Vol. LV, p. 171])</ref> namun jarang digunakan:

	* Derajat 8 – [[Persamaan oktik\|oktik]]		* Derajat 8 – [[Persamaan oktik\|oktik]]
Baris 23:		Baris 23:

	== Contoh lain ==		== Contoh lain ==

	* Polinomial <math>3 - 5 x + 2 x^5 - 7 x^9</math> adalah polinomial nonik		* Polinomial <math>3 - 5 x + 2 x^5 - 7 x^9</math> adalah polinomial nonik
	* Polinomial <math>(y - 3)(2y + 6)(-4y - 21)</math> polinomial kubik		* Polinomial <math>(y - 3)(2y + 6)(-4y - 21)</math> polinomial kubik
Baris 29:		Baris 28:

	== Perilaku dalam operasi polinomial ==		== Perilaku dalam operasi polinomial ==

	=== Penjumlahan ===		=== Penjumlahan ===
	Jumlah atau selisih dari dua polinomial kurang dari atau sama dengan besar derajatnya.		Jumlah atau selisih dari dua polinomial kurang dari atau sama dengan besar derajatnya.
Baris 60:		Baris 58:
	* Jika <math>P = (x^3+x)</math>, <math>Q = (x^2+1)</math>, dan<math>P \circ Q = P \circ (x^2+1) = (x^2+1)^3+(x^2+1) = x^6+3x^4+4x^2+2</math>, dimana meiliki derajat 6.		* Jika <math>P = (x^3+x)</math>, <math>Q = (x^2+1)</math>, dan<math>P \circ Q = P \circ (x^2+1) = (x^2+1)^3+(x^2+1) = x^6+3x^4+4x^2+2</math>, dimana meiliki derajat 6.

	==Referensi==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Derajat+polinomial&oldid=22870129 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22870129 (2023-02-05T22:32:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Derajat+polinomial&oldid=22870129 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22870129 (2023-02-05T22:32:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22870129; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:33:17Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22870129; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Derajat [[polinomial]]''' adalah derajat tertinggi dari monomialnya (istilah individual) dengan koefisien tidak nol. Istilah '''orde''' biasanya digunakan dalam penyebutan ''derajat.'' Misalnya, dalam polinomial <math>7x^2y^3 + 4x - 9,</math> dapat dinyatakan sebagai <math>7x^2y^3 + 4x^1y^0 - 9x^0y^0,</math> memiliki tiga suku. Suku pertama memiliki derajat 5 (jumlah dari [[Eksponensiasi|eksponen]] 2 dan 3), suku kedua memiliki derajat 1, dan suku terakhir memiliki derajat 0. Oleh karena itu, polinomial ini memiliki derajat 5, yaitu tingkat tertinggi dari seluruh suku.

Untuk menentukan derajat polinomial yang tidak dalam bentuk standar (misalnya: <math>(x+1)^2-(x-1)^2</math>), yang pertama kali harus dilakukan adalah menjabarkan dan menggabungkan suku-suku sejenis. Sebagai contoh <math> (x+1)^2-(x-1)^2= 4x</math> memiliki derajat 1.

== Nama polinomial menurut derajat ==
Nama-nama berikut diberikan untuk polinomial sesuai derajatnya:

* Kasus khusus - [[Polinomial|nol]]
* Derajat 0 - [[Fungsi konstan|konstanta]] tidak nol
* Derajat 1 - [[Fungsi linear|linear]]
* Derajat 2 - [[Fungsi kuadrat|kuadratik]]
* Derajat 3 - [[Fungsi kubik|kubik]]
* Derajat 4 - kuartik (atau [[bikuadratik]] jika semua suku memiliki derajat genap)
* Derajat 5 - quintik
* Derajat 6 - sekstik (heksik)
* Derajat 7 - septik (heptik)

Untuk derajat yang lebih tinggi, terdapat nama-nama yang diusulkan, namun jarang digunakan:

* Derajat 8 – [[Persamaan oktik|oktik]]
* Derajat 9 – nonik
* Derajat 10 – dekik

== Contoh lain ==

* Polinomial <math>3 - 5 x + 2 x^5 - 7 x^9</math> adalah polinomial nonik
* Polinomial <math>(y - 3)(2y + 6)(-4y - 21)</math> polinomial kubik
* Polinomial <math>(3 z^8 + z^5 - 4 z^2 + 6) + (-3 z^8 + 8 z^4 + 2 z^3 + 14 z)</math>Polinomial kuintik (as the <math>z^8</math> are cancelled out)

== Perilaku dalam operasi polinomial ==

=== Penjumlahan ===
Jumlah atau selisih dari dua polinomial kurang dari atau sama dengan besar derajatnya.

: <math>\deg(P + Q) \leq \max\{\deg(P),\deg(Q)\}</math>.
: <math>\deg(P - Q) \leq \max\{\deg(P),\deg(Q)\}</math>.

* Derajat <math>(x^3+x)+(x^2+1)=x^3+x^2+x+1</math> adalah 3. Perhatikan bahwa 3 ≤ maks {3, 2}
* Derajat <math>(x^3+x)-(x^3+x^2)=-x^2+x</math> adalah 2. Perhatikan bahwa 2 ≤ maks {3, 3}

=== Perkalian skalar ===
Derajat perkalian polinomial dengan [[skalar]] bukan nol sama dengan derajat polinomialnya

: <math>\deg(cP)=\deg(P)</math>.

* Derajat <math>2(x^2+3x-2)=2x^2+6x-4</math> adalah 2, seperti derajat <math>x^2+3x-2</math>.

=== Perkalian ===
Derajat dari perkalian dua polinomial pada [[Medan (matematika)|bidang]] atau domain integral adalah jumlah dari derajatnya:

: <math>\deg(PQ) = \deg(P) + \deg(Q)</math>.

* Derajat <math>(x^3+x)(x^2+1)=x^5+2x^3+x</math> adalah 3 + 2 = 5.

=== Komposisi ===
Derajat dari komposisi dua polinomial non-konstanta <math>P</math> dan<math>Q</math> pada bidang atau domain integral adalah perkalian dari derajatnya:

: <math>\deg(P \circ Q) = \deg(P)\deg(Q)</math>.

* Jika <math>P = (x^3+x)</math>, <math>Q = (x^2+1)</math>, dan<math>P \circ Q = P \circ (x^2+1) = (x^2+1)^3+(x^2+1) = x^6+3x^4+4x^2+2</math>, dimana meiliki derajat 6.

==Referensi==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Derajat+polinomial&oldid=22870129 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22870129 (2023-02-05T22:32:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.