Dimensi fraktal - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:10:17Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.10
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[matematika]], khususnya dalam [[geometri fraktal]], '''dimensi fraktal''' adalah rasio yang memberikan		Dalam [[matematika]], khususnya dalam [[geometri fraktal]], '''dimensi fraktal''' adalah rasio yang memberikan
	[[kompleksitas]] indeks statistik dengan membandingkan bagaimana detail dalam [[pola]] [[fraktal]] berubah [[Skala (geometri)\|skalanya]] pada saat diukur. Hal ini juga telah dikarakteristikkan sebagai ukuran dari kapasitas [[Kurva mengisi-ruang\|kurva space-filling]] dari sebuah pola yang memperlihatkan bagaimana skala fraktal berbeda dengan [[ruang]] yang melekat pada pola tersebut; dimensi fraktal tidak harus berupa bilangan bulat.		[[kompleksitas]] indeks statistik dengan membandingkan bagaimana detail dalam [[pola]] [[fraktal]] berubah [[Skala (geometri)\|skalanya]] pada saat diukur. Hal ini juga telah dikarakteristikkan sebagai ukuran dari kapasitas [[Kurva mengisi-ruang\|kurva space-filling]] dari sebuah pola yang memperlihatkan bagaimana skala fraktal berbeda dengan [[ruang]] yang melekat pada pola tersebut; dimensi fraktal tidak harus berupa bilangan bulat.<ref>Kenneth Falconer. [https://archive.org/details/fractalgeometrym0000falc_b7u9 Fractal Geometry]. Wiley. 2003. hlm. [https://archive.org/details/fractalgeometrym0000falc_b7u9/page/308 308]. ISBN 978-0-470-84862-3.</ref><ref>Hans Sagan. [https://archive.org/details/trent_0116404040374 Space-Filling Curves]. Springer-Verlag. 1994. hlm. [https://archive.org/details/trent_0116404040374/page/156 156]. ISBN 0-387-94265-3.</ref><ref>Tamás Vicsek. [https://archive.org/details/fractalgrowthphe0000vics_2edi Fractal growth phenomena]. World Scientific. 1992. hlm. [https://archive.org/details/fractalgrowthphe0000vics_2edi/page/10 10]. ISBN 978-981-02-0668-0.</ref>

	Gagasan penting mengenai [[dimensi Hausdorff\|dimensi]] yang "fraktur" ("patah") memiliki sejarah yang panjang dalam matematika, tetapi istilah itu sendiri diangkat ke permukaan oleh [[Benoit Mandelbrot]] berdasarkan [[How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension\|makalahnya tahun 1967]] mengenai [[kemiripan-diri]] yang membahas soal ''dimensi fraksional''. Dalam makalah tersebut, Mandelbrot mengutip karya [[Lewis Goreng Richardson\|Lewis Fry Richardson]] sebelumnya yang menjelaskan gagasan kontra-intuitif bahwa panjang garis pantai yang diukur berubah seiring dengan panjang tongkat pengukur yang digunakan. Dalam pengertian tersebut, dimensi fraktal garis pantai mengkuantifikasi berapa banyak tongkat pengukur berskala yang diperlukan untuk mengukur garis pantai berubah seiring dengan skala yang diterapkan pada tongkat tersebut.		Gagasan penting mengenai [[dimensi Hausdorff\|dimensi]] yang "fraktur" ("patah") memiliki sejarah yang panjang dalam matematika, tetapi istilah itu sendiri diangkat ke permukaan oleh [[Benoit Mandelbrot]] berdasarkan [[How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension\|makalahnya tahun 1967]] mengenai [[kemiripan-diri]] yang membahas soal ''dimensi fraksional''.<ref>B. Mandelbrot. ''How Long is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension''. ''Science''. 1967. Vol. 156 (3775). hlm. 636–8. doi:10.1126/science.156.3775.636.</ref> Dalam makalah tersebut, Mandelbrot mengutip karya [[Lewis Goreng Richardson\|Lewis Fry Richardson]] sebelumnya yang menjelaskan gagasan kontra-intuitif bahwa panjang garis pantai yang diukur berubah seiring dengan panjang tongkat pengukur yang digunakan. Dalam pengertian tersebut, dimensi fraktal garis pantai mengkuantifikasi berapa banyak tongkat pengukur berskala yang diperlukan untuk mengukur garis pantai berubah seiring dengan skala yang diterapkan pada tongkat tersebut.<ref>Benoit B. Mandelbrot. [https://books.google.com/books?id=0R2LkE3N7-oC The fractal geometry of nature]. Macmillan. 1983. ISBN 978-0-7167-1186-5.</ref>

	Pola [[fraktal]] berubah seiring dengan [[Penskalaan (geometri)\|skala]] pengukurannya. Ini juga merupakan ukuran kapasitas [[Kurva pengisian ruang\|pengisian ruang]] suatu pola, dan ini menunjukkan bagaimana skala fraktal berbeda, dalam dimensi fraktal (non-integer).		Pola [[fraktal]] berubah seiring dengan [[Penskalaan (geometri)\|skala]] pengukurannya. Ini juga merupakan ukuran kapasitas [[Kurva pengisian ruang\|pengisian ruang]] suatu pola, dan ini menunjukkan bagaimana skala fraktal berbeda, dalam dimensi fraktal (non-integer).<ref>Kenneth Falconer. [https://archive.org/details/fractalgeometrym0000falc_b7u9 Fractal Geometry]. Wiley. 2003. hlm. [https://archive.org/details/fractalgeometrym0000falc_b7u9/page/308 308]. ISBN 978-0-470-84862-3.</ref><ref>Hans Sagan. [https://archive.org/details/trent_0116404040374 Space-Filling Curves]. Springer-Verlag. 1994. hlm. [https://archive.org/details/trent_0116404040374/page/156 156]. ISBN 0-387-94265-3.</ref><ref>Tamás Vicsek. [https://archive.org/details/fractalgrowthphe0000vics_2edi Fractal growth phenomena]. World Scientific. 1992. hlm. [https://archive.org/details/fractalgrowthphe0000vics_2edi/page/10 10]. ISBN 978-981-02-0668-0.</ref>

	Pada akhirnya, istilah ''dimensi fraktal'' menjadi ungkapan yang paling nyaman bagi Mandelbrot sendiri sehubungan dengan merangkum arti kata ''fraktal'', sebuah istilah yang ia ciptakan. Setelah beberapa kali pengulangan selama bertahun-tahun, Mandelbrot memutuskan penggunaan bahasa ini: "... menggunakan ''fraktal'' tanpa definisi yang berlebihan, menggunakan ''dimensi fraktal'' sebagai istilah umum yang berlaku untuk ''semua'' varian."		Pada akhirnya, istilah ''dimensi fraktal'' menjadi ungkapan yang paling nyaman bagi Mandelbrot sendiri sehubungan dengan merangkum arti kata ''fraktal'', sebuah istilah yang ia ciptakan. Setelah beberapa kali pengulangan selama bertahun-tahun, Mandelbrot memutuskan penggunaan bahasa ini: "... menggunakan ''fraktal'' tanpa definisi yang berlebihan, menggunakan ''dimensi fraktal'' sebagai istilah umum yang berlaku untuk ''semua'' varian."<ref>Gerald Edgar. [https://books.google.com/books?id=dk2vruTv0_gC&pg=PR7 Measure, Topology, and Fractal Geometry]. Springer. 2007. hlm. 7. ISBN 978-0-387-74749-1.</ref>

	Salah satu contoh yang tidak sepele adalah dimensi fraktal [[kepingan salju Koch]] . Ia mempunyai [[dimensi topologi]] 1, tetapi sama sekali tidak [[panjang busur\|dapat diperbaiki]] : panjang kurva antara dua titik pada kepingan salju Koch [[panjang busur\|tidak terhingga]] . Tidak ada bagian kecil darinya yang berbentuk garis, melainkan terdiri dari segmen-segmen yang jumlahnya tak terhingga yang disatukan pada sudut yang berbeda-beda. Dimensi fraktal suatu kurva dapat dijelaskan secara intuitif dengan menganggap garis fraktal sebagai objek yang terlalu detail untuk menjadi satu dimensi, tetapi terlalu sederhana untuk menjadi dua dimensi. Oleh karena itu, dimensinya paling baik dijelaskan bukan dengan dimensi topologi biasa yaitu 1 tetapi dengan dimensi fraktalnya, yang sering kali berupa angka antara satu dan dua; dalam kasus kepingan salju Koch, nilainya kira-kira 1,2619.		Salah satu contoh yang tidak sepele adalah dimensi fraktal [[kepingan salju Koch]] . Ia mempunyai [[dimensi topologi]] 1, tetapi sama sekali tidak [[panjang busur\|dapat diperbaiki]] : panjang kurva antara dua titik pada kepingan salju Koch [[panjang busur\|tidak terhingga]] . Tidak ada bagian kecil darinya yang berbentuk garis, melainkan terdiri dari segmen-segmen yang jumlahnya tak terhingga yang disatukan pada sudut yang berbeda-beda. Dimensi fraktal suatu kurva dapat dijelaskan secara intuitif dengan menganggap garis fraktal sebagai objek yang terlalu detail untuk menjadi satu dimensi, tetapi terlalu sederhana untuk menjadi dua dimensi.<ref>David Harte. [https://archive.org/details/multifractalsthe0000hart Multifractals]. Chapman & Hall. 2001. hlm. [https://archive.org/details/multifractalsthe0000hart/page/3 3]–4. ISBN 978-1-58488-154-4.</ref> Oleh karena itu, dimensinya paling baik dijelaskan bukan dengan dimensi topologi biasa yaitu 1 tetapi dengan dimensi fraktalnya, yang sering kali berupa angka antara satu dan dua; dalam kasus kepingan salju Koch, nilainya kira-kira 1,2619.

	== Sejarah ==		== Sejarah ==
	Istilah ''dimensi fraktal'' dan ''fraktal'' diciptakan oleh Mandelbrot pada tahun 1975, sekitar satu dekade setelah ia menerbitkan makalahnya tentang kesamaan diri di garis pantai Inggris. Berbagai otoritas sejarah memuji dia karena juga mensintesis karya matematika dan teknik teoretis yang rumit selama berabad-abad dan menerapkannya dengan cara baru untuk mempelajari geometri kompleks yang tidak dapat dijelaskan dalam istilah linier biasa. Akar paling awal dari apa yang disintesis Mandelbrot sebagai dimensi fraktal telah ditelusuri dengan jelas kembali ke tulisan-tulisan tentang fungsi-fungsi yang tak terdiferensiasi dan serupa-diri, yang penting dalam definisi matematis fraktal, sekitar waktu [[kalkulus]] ditemukan pada pertengahan tahun 1600-an. Terdapat jeda dalam penerbitan karya mengenai fungsi-fungsi tersebut beberapa saat setelah itu, kemudian pembaruan dimulai pada akhir tahun 1800-an dengan penerbitan fungsi dan himpunan matematika yang sekarang disebut fraktal kanonik (seperti karya eponymous [[Helge von Koch\|von Koch]], [[Sierpiński]], dan [[Gaston Julia\|Julia]] ), tetapi pada saat perumusannya sering dianggap sebagai "monster" matematika yang bertentangan. Karya-karya ini mungkin disertai dengan poin paling penting dalam pengembangan konsep dimensi fraktal melalui karya [[Felix Hausdorff\|Hausdorff]] di awal tahun 1900-an yang mendefinisikan [[Dimensi Hausdorff\|dimensi]] "fraksional" yang kemudian dinamai menurut namanya dan sering digunakan dalam mendefinisikan [[fraktal]] modern.		Istilah ''dimensi fraktal'' dan ''fraktal'' diciptakan oleh Mandelbrot pada tahun 1975,<ref>Albers. [https://archive.org/details/mathematicalpeop0000unse_o4o3 Mathematical people : profiles and interviews]. AK Peters. 2008. hlm. [https://archive.org/details/mathematicalpeop0000unse_o4o3/page/214 214]. ISBN 978-1-56881-340-0.</ref> sekitar satu dekade setelah ia menerbitkan makalahnya tentang kesamaan diri di garis pantai Inggris. Berbagai otoritas sejarah memuji dia karena juga mensintesis karya matematika dan teknik teoretis yang rumit selama berabad-abad dan menerapkannya dengan cara baru untuk mempelajari geometri kompleks yang tidak dapat dijelaskan dalam istilah linier biasa.<ref>[https://archive.org/details/classicsonfracta0000unse Classics on Fractals]. Westview Press. 2004. ISBN 978-0-8133-4153-8.</ref><ref>Nigel Gordon. [https://archive.org/details/introducingfract0000lesm/page/71 Introducing fractal geometry]. Icon. 2000. hlm. [https://archive.org/details/introducingfract0000lesm/page/71 71]. ISBN 978-1-84046-123-7.</ref><ref>Trochet, Holly. [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/fractals.html A History of Fractal Geometry]. ''MacTutor History of Mathematics''. 2009.</ref> Akar paling awal dari apa yang disintesis Mandelbrot sebagai dimensi fraktal telah ditelusuri dengan jelas kembali ke tulisan-tulisan tentang fungsi-fungsi yang tak terdiferensiasi dan serupa-diri, yang penting dalam definisi matematis fraktal, sekitar waktu [[kalkulus]] ditemukan pada pertengahan tahun 1600-an.<ref>Benoit B. Mandelbrot. [https://books.google.com/books?id=0R2LkE3N7-oC The fractal geometry of nature]. Macmillan. 1983. ISBN 978-0-7167-1186-5.</ref> Terdapat jeda dalam penerbitan karya mengenai fungsi-fungsi tersebut beberapa saat setelah itu, kemudian pembaruan dimulai pada akhir tahun 1800-an dengan penerbitan fungsi dan himpunan matematika yang sekarang disebut fraktal kanonik (seperti karya eponymous [[Helge von Koch\|von Koch]],<ref>Helge von Koch, "On a continuous curve without tangents constructible from elementary geometry" In</ref> [[Sierpiński]], dan [[Gaston Julia\|Julia]] ), tetapi pada saat perumusannya sering dianggap sebagai "monster" matematika yang bertentangan.<ref>[https://archive.org/details/classicsonfracta0000unse Classics on Fractals]. Westview Press. 2004. ISBN 978-0-8133-4153-8.</ref><ref>Trochet, Holly. [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/fractals.html A History of Fractal Geometry]. ''MacTutor History of Mathematics''. 2009.</ref> Karya-karya ini mungkin disertai dengan poin paling penting dalam pengembangan konsep dimensi fraktal melalui karya [[Felix Hausdorff\|Hausdorff]] di awal tahun 1900-an yang mendefinisikan [[Dimensi Hausdorff\|dimensi]] "fraksional" yang kemudian dinamai menurut namanya dan sering digunakan dalam mendefinisikan [[fraktal]] modern.<ref>B. Mandelbrot. [http://ena.lp.edu.ua:8080/handle/ntb/52473 How Long is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension]. ''Science''. 1967. Vol. 156 (3775). hlm. 636–8. doi:10.1126/science.156.3775.636.</ref><ref>Benoit B. Mandelbrot. [https://books.google.com/books?id=0R2LkE3N7-oC The fractal geometry of nature]. Macmillan. 1983. ISBN 978-0-7167-1186-5.</ref><ref>Benoit Mandelbrot. ''Fractals and Chaos''. Springer. 2004. hlm. 38. ISBN 978-0-387-20158-0.</ref><ref>Nigel Gordon. [https://archive.org/details/introducingfract0000lesm/page/71 Introducing fractal geometry]. Icon. 2000. hlm. [https://archive.org/details/introducingfract0000lesm/page/71 71]. ISBN 978-1-84046-123-7.</ref>

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Dimensi+fraktal&oldid=29303248 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29303248 (2026-06-01T11:15:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Dimensi+fraktal&oldid=29303248 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29303248 (2026-06-01T11:15:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29303248; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:48:01Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29303248; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], khususnya dalam [[geometri fraktal]], '''dimensi fraktal''' adalah rasio yang memberikan
[[kompleksitas]] indeks statistik dengan membandingkan bagaimana detail dalam [[pola]] [[fraktal]] berubah [[Skala (geometri)|skalanya]] pada saat diukur. Hal ini juga telah dikarakteristikkan sebagai ukuran dari kapasitas [[Kurva mengisi-ruang|kurva space-filling]] dari sebuah pola yang memperlihatkan bagaimana skala fraktal berbeda dengan [[ruang]] yang melekat pada pola tersebut; dimensi fraktal tidak harus berupa bilangan bulat.

Gagasan penting mengenai [[dimensi Hausdorff|dimensi]] yang "fraktur" ("patah") memiliki sejarah yang panjang dalam matematika, tetapi istilah itu sendiri diangkat ke permukaan oleh [[Benoit Mandelbrot]] berdasarkan [[How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension|makalahnya tahun 1967]] mengenai [[kemiripan-diri]] yang membahas soal ''dimensi fraksional''. Dalam makalah tersebut, Mandelbrot mengutip karya [[Lewis Goreng Richardson|Lewis Fry Richardson]] sebelumnya yang menjelaskan gagasan kontra-intuitif bahwa panjang garis pantai yang diukur berubah seiring dengan panjang tongkat pengukur yang digunakan. Dalam pengertian tersebut, dimensi fraktal garis pantai mengkuantifikasi berapa banyak tongkat pengukur berskala yang diperlukan untuk mengukur garis pantai berubah seiring dengan skala yang diterapkan pada tongkat tersebut.

Pola [[fraktal]] berubah seiring dengan [[Penskalaan (geometri)|skala]] pengukurannya. Ini juga merupakan ukuran kapasitas [[Kurva pengisian ruang|pengisian ruang]] suatu pola, dan ini menunjukkan bagaimana skala fraktal berbeda, dalam dimensi fraktal (non-integer).

Pada akhirnya, istilah ''dimensi fraktal'' menjadi ungkapan yang paling nyaman bagi Mandelbrot sendiri sehubungan dengan merangkum arti kata ''fraktal'', sebuah istilah yang ia ciptakan. Setelah beberapa kali pengulangan selama bertahun-tahun, Mandelbrot memutuskan penggunaan bahasa ini: "... menggunakan ''fraktal'' tanpa definisi yang berlebihan, menggunakan ''dimensi fraktal'' sebagai istilah umum yang berlaku untuk ''semua'' varian."

Salah satu contoh yang tidak sepele adalah dimensi fraktal [[kepingan salju Koch]] . Ia mempunyai [[dimensi topologi]] 1, tetapi sama sekali tidak [[panjang busur|dapat diperbaiki]] : panjang kurva antara dua titik pada kepingan salju Koch [[panjang busur|tidak terhingga]] . Tidak ada bagian kecil darinya yang berbentuk garis, melainkan terdiri dari segmen-segmen yang jumlahnya tak terhingga yang disatukan pada sudut yang berbeda-beda. Dimensi fraktal suatu kurva dapat dijelaskan secara intuitif dengan menganggap garis fraktal sebagai objek yang terlalu detail untuk menjadi satu dimensi, tetapi terlalu sederhana untuk menjadi dua dimensi. Oleh karena itu, dimensinya paling baik dijelaskan bukan dengan dimensi topologi biasa yaitu 1 tetapi dengan dimensi fraktalnya, yang sering kali berupa angka antara satu dan dua; dalam kasus kepingan salju Koch, nilainya kira-kira 1,2619.

== Sejarah ==
Istilah ''dimensi fraktal'' dan ''fraktal'' diciptakan oleh Mandelbrot pada tahun 1975, sekitar satu dekade setelah ia menerbitkan makalahnya tentang kesamaan diri di garis pantai Inggris. Berbagai otoritas sejarah memuji dia karena juga mensintesis karya matematika dan teknik teoretis yang rumit selama berabad-abad dan menerapkannya dengan cara baru untuk mempelajari geometri kompleks yang tidak dapat dijelaskan dalam istilah linier biasa. Akar paling awal dari apa yang disintesis Mandelbrot sebagai dimensi fraktal telah ditelusuri dengan jelas kembali ke tulisan-tulisan tentang fungsi-fungsi yang tak terdiferensiasi dan serupa-diri, yang penting dalam definisi matematis fraktal, sekitar waktu [[kalkulus]] ditemukan pada pertengahan tahun 1600-an. Terdapat jeda dalam penerbitan karya mengenai fungsi-fungsi tersebut beberapa saat setelah itu, kemudian pembaruan dimulai pada akhir tahun 1800-an dengan penerbitan fungsi dan himpunan matematika yang sekarang disebut fraktal kanonik (seperti karya eponymous [[Helge von Koch|von Koch]], [[Sierpiński]], dan [[Gaston Julia|Julia]] ), tetapi pada saat perumusannya sering dianggap sebagai "monster" matematika yang bertentangan. Karya-karya ini mungkin disertai dengan poin paling penting dalam pengembangan konsep dimensi fraktal melalui karya [[Felix Hausdorff|Hausdorff]] di awal tahun 1900-an yang mendefinisikan [[Dimensi Hausdorff|dimensi]] "fraksional" yang kemudian dinamai menurut namanya dan sering digunakan dalam mendefinisikan [[fraktal]] modern.

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Dimensi+fraktal&oldid=29303248 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29303248 (2026-06-01T11:15:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.