Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T17:58:26Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 17.58
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Normal_Distribution_PDF.svg\|thumb\|right\|280px\|Normal Distribution PDF]]

	\,e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }</math>		\,e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }</math>
	\| cdf = <math>\frac12\Big[1 + \operatorname{erf}\Big( \frac{x-\mu}{\sqrt{2\sigma^2}}\Big)\Big] </math>		\| cdf = <math>\frac12\Big[1 + \operatorname{erf}\Big( \frac{x-\mu}{\sqrt{2\sigma^2}}\Big)\Big] </math>
Baris 6:		Baris 8:
	\| variance = ''σ''<sup>2</sup>		\| variance = ''σ''<sup>2</sup>
	\| skewness = 0		\| skewness = 0
	\| kurtosis = 0		\| kurtosis = 0
	\| entropy = <math>\tfrac12 \ln(2 \pi e \, \sigma^2)</math>		\| entropy = <math>\tfrac12 \ln(2 \pi e \, \sigma^2)</math>
	\| mgf = <math>\exp\{ \mu t + \tfrac{1}{2}\sigma^2t^2 \}</math>		\| mgf = <math>\exp\{ \mu t + \tfrac{1}{2}\sigma^2t^2 \}</math>
Baris 18:		Baris 20:

	== Definisi ==		== Definisi ==
	Persamaan distribusi normal bergantung pada dua parameter <math>\mu</math> dan <math>\sigma</math>, di mana <math>\mu</math> adalah ''[[rata-rata\|rataan]]'' dan <math>\sigma</math> adalah ''[[simpangan baku]]''. [[Fungsi kepekatan probabilitas]] distribusi normal dinyatakan sebagai berikut:		Persamaan distribusi normal bergantung pada dua parameter <math>\mu</math> dan <math>\sigma</math>, di mana <math>\mu</math> adalah ''[[rata-rata\|rataan]]'' dan <math>\sigma</math> adalah ''[[simpangan baku]]''. [[Fungsi kepekatan probabilitas]] distribusi normal dinyatakan sebagai berikut:<ref>Ronald E Walpole. ''Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan''. Penerbit ITB. 1995. hlm. 160.</ref>
	<math display="block">		<math display="block">
	n(x;\mu, \sigma) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}		n(x;\mu, \sigma) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
Baris 31:		Baris 33:

	== Sifat-sifat kurva normal ==		== Sifat-sifat kurva normal ==
	Suatu kurva distribusi normal (kurva normal) memiliki sifat-sifat sebagai berikut:		Suatu kurva distribusi normal (kurva normal) memiliki sifat-sifat sebagai berikut:<ref>Ronald E Walpole. ''Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan''. Penerbit ITB. 1995. hlm. 162.</ref>
	# ''[[modus]]'', titik yang memberikan nilai maksimum pada kurva, terdapat pada <math display="inline">x = \mu</math>		# ''[[modus]]'', titik yang memberikan nilai maksimum pada kurva, terdapat pada <math display="inline">x = \mu</math>
	# kurva setangkup (simetris) terhadap sumbu tegak yang melewati titik <math>x = \mu</math>		# kurva setangkup (simetris) terhadap sumbu tegak yang melewati titik <math>x = \mu</math>
Baris 42:		Baris 44:

	Istilah ''kurva lonceng'' diperkenalkan oleh [[Jouffret]] pada tahun [[1872]] untuk distribusi normal bivariat. Sementara itu istilah ''distribusi normal'' secara terpisah diperkenalkan oleh [[Charles S. Peirce]], [[Francis Galton]], dan Wilhelm Lexis sekitar tahun [[1875]]. Terminologi ini secara tidak sengaja memiliki nama sama.		Istilah ''kurva lonceng'' diperkenalkan oleh [[Jouffret]] pada tahun [[1872]] untuk distribusi normal bivariat. Sementara itu istilah ''distribusi normal'' secara terpisah diperkenalkan oleh [[Charles S. Peirce]], [[Francis Galton]], dan Wilhelm Lexis sekitar tahun [[1875]]. Terminologi ini secara tidak sengaja memiliki nama sama.

	~~== Referensi ==~~

	== Bacaan lebih lanjut ==		== Bacaan lebih lanjut ==
Baris 53:		Baris 53:
	* [http://www.elektro-energetika.cz/calculations/no.php?language=english Kalkulator daring distribusi normal]		* [http://www.elektro-energetika.cz/calculations/no.php?language=english Kalkulator daring distribusi normal]

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribusi+normal&oldid=29279749 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29279749 (2026-05-27T14:11:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribusi+normal&oldid=29279749 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29279749 (2026~~-05-~~27T14:11:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29279749; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T17:20:21Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29279749; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

\,e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }</math>
| cdf = <math>\frac12\Big[1 + \operatorname{erf}\Big( \frac{x-\mu}{\sqrt{2\sigma^2}}\Big)\Big] </math>
| mean = ''μ''
| median = ''μ''
| mode = ''μ''
| variance = ''σ''<sup>2</sup>
| skewness = 0
| kurtosis = 0
| entropy = <math>\tfrac12 \ln(2 \pi e \, \sigma^2)</math>
| mgf = <math>\exp\{ \mu t + \tfrac{1}{2}\sigma^2t^2 \}</math>
| char = <math>\exp \{ i\mu t - \tfrac{1}{2}\sigma^2 t^2 \}</math>
| fisher = <math>\begin{pmatrix}1/\sigma^2&0\\0&1/(2\sigma^4)\end{pmatrix}</math>
}}

'''Distribusi normal''', disebut pula '''distribusi Gauss''', adalah [[distribusi probabilitas]] yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis [[statistika]]. '''Distribusi normal baku''' adalah distribusi normal yang memiliki [[rata-rata]] nol dan [[simpangan baku]] satu. Distribusi ini juga dijuluki ''kurva lonceng'' (''bell curve'') karena grafik [[fungsi kepekatan probabilitas]]nya mirip dengan bentuk lonceng.

Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada [[ilmu alam]] maupun [[ilmu sosial]]. Beragam skor pengujian [[psikologi]] dan fenomena [[fisika]] seperti jumlah [[foton]] dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang [[statistika]], misalnya [[distribusi sampling]] [[rata-rata]] akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan [[pengujian hipotesis]] mengasumsikan normalitas suatu data.

== Definisi ==
Persamaan distribusi normal bergantung pada dua parameter <math>\mu</math> dan <math>\sigma</math>, di mana <math>\mu</math> adalah ''[[rata-rata|rataan]]'' dan <math>\sigma</math> adalah ''[[simpangan baku]]''. [[Fungsi kepekatan probabilitas]] distribusi normal dinyatakan sebagai berikut:
<math display="block">
n(x;\mu, \sigma) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
</math>

dengan <math display="inline">\pi = 3,14159...</math> dan <math>e = 2,17828</math> ([[E (konstanta matematika)|bilangan Euler]]).

Distribusi normal dengan rataan <math>\mu = 0</math> dan [[variansi]] <math>\sigma^2 = 1</math> (atau, simpangan baku <math>\sigma = 1</math>) disebut sebagai ''distribusi normal baku''. Fungsi kepekatan distribusi normal baku dinyatakan sebagai:
<math display="block">
n(x;0,1) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}
</math>

== Sifat-sifat kurva normal ==
Suatu kurva distribusi normal (kurva normal) memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
# ''[[modus]]'', titik yang memberikan nilai maksimum pada kurva, terdapat pada <math display="inline">x = \mu</math>
# kurva setangkup (simetris) terhadap sumbu tegak yang melewati titik <math>x = \mu</math>
# kurva memiliki titik belok pada <math>x = \mu \pm \sigma</math>. Kurva cekung dari bawah pada selang <math>\mu-\sigma<X<\mu + \sigma</math>, cekung dari atas untuk nilai <math>x</math> lainnya
# kedua ujung kurva mendekati asimtot sumbu datar ketika <math>x</math> menjauhi <math>\mu</math> baik ke arah kiri maupun kanan
# seluruh luas di bawah kurva dan di atas sumbu datar sama dengan 1

== Sejarah ==
Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh [[Abraham de Moivre]] dalam artikelnya pada tahun [[1733]] sebagai pendekatan [[distribusi binomial]] untuk ''n'' besar. Karya tersebut dikembangkan lebih lanjut oleh [[Pierre Simon de Laplace]], dan dikenal sebagai [[teorema Moivre-Laplace]]. Laplace menggunakan distribusi normal untuk [[analisis galat]] suatu eksperimen. [[Metode kuadrat terkecil]] diperkenalkan oleh [[Adrien Marie Legendre|Legendre]] pada tahun [[1805]]. Sementara itu [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] mengklaim telah menggunakan metode tersebut sejak tahun [[1794]] dengan mengasumsikan galatnya memiliki distribusi normal.

Istilah ''kurva lonceng'' diperkenalkan oleh [[Jouffret]] pada tahun [[1872]] untuk distribusi normal bivariat. Sementara itu istilah ''distribusi normal'' secara terpisah diperkenalkan oleh [[Charles S. Peirce]], [[Francis Galton]], dan Wilhelm Lexis sekitar tahun [[1875]]. Terminologi ini secara tidak sengaja memiliki nama sama.

== Referensi ==

== Bacaan lebih lanjut ==
* Hanafi, M., & Wibowo, B. (2017). Statistika: Teori & aplikasi. Edisi 1. Jakarta: Mitra Wacana Media.
* Supranto, J. (2016). Statistika dasar. Edisi 17. Jakarta: Erlangga.
* Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2012). Statistical methods for business & economics. Edisi 17. New York: McGraw-Hill Irwin.

== Pranala luar ==
* [http://www.elektro-energetika.cz/calculations/no.php?language=english Kalkulator daring distribusi normal]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribusi+normal&oldid=29279749 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29279749 (2026-05-27T14:11:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Distribusi normal - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29279749; atribusi sumber disertakan.