Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:12:42Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.12
Baris 31:		Baris 31:

	Sangat mudah untuk memverifikasi bahwa hasilnya benar: matriksnya tunggal karena jumlah kolom pertama dan ketiganya adalah dua kali kolom kedua, dan karenanya determinannya adalah nol.		Sangat mudah untuk memverifikasi bahwa hasilnya benar: matriksnya tunggal karena jumlah kolom pertama dan ketiganya adalah dua kali kolom kedua, dan karenanya determinannya adalah nol.

	~~== Referensi ==~~
	* David Poole: ''Linear Algebra. A Modern Introduction''. Cengage Learning 2005, , pp. 265–267 ()
	* Harvey E. Rose: ''Linear Algebra. A Pure Mathematical Approach''. Springer 2002, , pp. 57–60 ()

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [https://www.blogcyberini.com/2017/09/teorema-de-laplace-em-c.html Laplace expansion in C]		* [https://www.blogcyberini.com/2017/09/teorema-de-laplace-em-c.html Laplace expansion in C]
	* [https://www.blogcyberini.com/2013/11/algoritmo-teorema-de-laplace-em-java.html Laplace expansion in Java]		* [https://www.blogcyberini.com/2013/11/algoritmo-teorema-de-laplace-em-java.html Laplace expansion in Java]



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ekspansi+Laplace&oldid=29524951 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29524951 (2026-08-04T14:55:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ekspansi+Laplace&oldid=29524951 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29524951 (2026-08-04T14:55:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29524951; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:53:19Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29524951; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[aljabar linear]], '''ekspansi Laplace''', dinamai [[Pierre-Simon Laplace]], juga disebut '''ekspansi kofaktor''', adalah ekspresi dari [[determinan]] matriks sebagai jumlah tertimbang dari minor, yang merupakan determinan dari beberapa submatriks . Secara khusus, untuk setiap ,
<math display="block"> \begin{align}
\det(B)&= \sum_{j=1}^{n} (-1)^{i+j} B_{i,j} M_{i, j},
\end{align}</math>
di mana <math>B_{i,j}</math> adalah entri baris ke- dan kolom ke- dari , dan <math>M_{i,j}</math> adalah determinan submatriks yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke- dan kolom ke- dari .

Syarat <math>(-1)^{i+j} M_{i, j}</math> disebut kofaktor dari <math>B_{i,j}</math> di .

== Contoh ==
Perhatikan matriks

:<math> B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}. </math>

Determinan matriks ini dapat dihitung dengan menggunakan ekspansi Laplace sepanjang salah satu baris atau kolomnya. Misalnya, ekspansi di sepanjang baris pertama menghasilkan:

:<math>
\begin{align}
|B| & = 1 \cdot \begin{vmatrix} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{vmatrix} \\[5pt]
& = 1 \cdot (-3) - 2 \cdot (-6) + 3 \cdot (-3) = 0.
\end{align}
</math>

Ekspansi Laplace sepanjang kolom kedua menghasilkan hasil yang sama:

:<math>
\begin{align}
|B| & = -2 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{vmatrix} + 5 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 7 & 9 \end{vmatrix} - 8 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 6 \end{vmatrix} \\[5pt]
& = -2 \cdot (-6) + 5 \cdot (-12) - 8 \cdot (-6) = 0.
\end{align}
</math>

Sangat mudah untuk memverifikasi bahwa hasilnya benar: matriksnya tunggal karena jumlah kolom pertama dan ketiganya adalah dua kali kolom kedua, dan karenanya determinannya adalah nol.

== Referensi ==
* David Poole: ''Linear Algebra. A Modern Introduction''. Cengage Learning 2005, , pp. 265–267 ()
* Harvey E. Rose: ''Linear Algebra. A Pure Mathematical Approach''. Springer 2002, , pp. 57–60 ()

== Pranala luar ==
* [https://www.blogcyberini.com/2017/09/teorema-de-laplace-em-c.html Laplace expansion in C]
* [https://www.blogcyberini.com/2013/11/algoritmo-teorema-de-laplace-em-java.html Laplace expansion in Java]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ekspansi+Laplace&oldid=29524951 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29524951 (2026-08-04T14:55:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Ekspansi Laplace - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29524951; atribusi sumber disertakan.