Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:11:49Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25373316; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:52:03Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25373316; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[teori bilangan]], '''faktorion''' pada suatu basis bilangan <math>b</math> adalah [[bilangan asli]] yang sama dengan jumlah [[faktorial]] dari [[Digit|angka-angkanya]]. Clifford A. Pickover memperkenalkan istilah faktorion.

== Definisi ==
Katakan <math>n</math> adalah bilangan asli. Untuk basis <math>b > 1</math>, kita tentukan '''jumlah faktorial dari digit-digit''' <math>n</math>, <math>\operatorname{SFD}_b : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math>, sekiranya:

: <math>\operatorname{SFD}_b(n) = \sum_{i=0}^{k - 1} d_i!.</math>

Di mana <math>k = \lfloor \log_b n \rfloor + 1</math> adalah jumlah digit bilangan pada basis <math>b</math>, <math>n!</math> adalah [[faktorial]] dari <math>n</math> dan

: <math>d_i = \frac{n \bmod{b^{i+1}} - n \bmod{b^{i}}}{b^{i}}</math>

adalah nilai dari digit ke-<math>i</math> bilangan tersebut. Bilangan asli <math>n</math> tergolong <math>b</math> - '''faktorion''' jika bilangannya menjadi [[Titik tetap (matematika)|titik tetap]] untuk <math>\operatorname{SFD}_b</math>, yaitu jika <math>\operatorname{SFD}_b(n) = n</math>. <math>1</math> dan <math>2</math> adalah titik tetap untuk seluruh basis <math>b</math>, dan dengan demikian merupakan '''faktor trivial''' untuk setiap <math>b</math>, dan keseluruhan faktor lainnya adalah '''faktor nontrivial''' .

Contoh: 145 pada basis <math>b = 10</math> adalah faktorion karena <math>145 = 1! + 4! + 5!</math> .

Untuk <math>b = 2</math>, jumlah faktorial dari digit-digit tersebut hanya karena banyaknya angka <math>k</math> pada basis 2 karena <math>0! = 1! = 1</math> .

Suatu bilangan asli <math>n</math> adalah '''faktorion sosiabel''' apabila ia merupakan titik periodik <math>\operatorname{SFD}_b</math>, Di mana <math>\operatorname{SFD}_b^k(n) = n</math> untuk [[bilangan bulat]] positif <math>k</math>, dan membentuk siklus periode <math>k</math> . Suatu faktor adalah faktor sosiabel dengan nilai <math>k = 1</math>, dan '''faktor amisabel''' adalah faktor yang sosiabel dengan nilai <math>k = 2</math> .

Semua bilangan asli <math>n</math> adalah poin praperiodik untuk <math>\operatorname{SFD}_b</math>, apa pun dasarnya sebab semua bilangan asli berbasis <math>b</math> dengan digit-digit <math>k</math> menghasilkan <math>b^{k-1} \leq n \leq (b-1)!(k)</math> .Tapi, jika <math>k \geq b</math>, maka <math>b^{k-1} > (b-1)!(k)</math> untuk <math>b > 2</math>, jadi apapun <math>n</math> akan menghasilkan <math>n > \operatorname{SFD}_b(n)</math> hingga <math>n < b^b</math>. Ada banyak bilangan asli yang kurang dari <math>b^b</math>, oleh karena itu bilangan tersebut pasti mencapai titik periodik atau titik tetap kurang dari <math> b^b</math>, dan menjadikan ia titik praperiodik. Dan untuk <math>b = 2</math>, jumlah digit <math>k \leq n</math> untuk bilangan apa pun, sekali lagi, menjadikan ia titik praperiodik. Dan ini juga berarti bahwasanya ada beberapa faktor dan siklus yang dibatasi untuk suatu basis <math>b</math> .

<math>\operatorname{SFD}_b^i(n)</math> perlu jumlah iterasi <math>i</math> untuk mencapai titik tetap <math>\operatorname{SFD}_b</math> fungsi persistensi <math>n</math>, dan tak terdefinisi apabila tidak pernah mencapai titik tetap.

== Faktorion ==

=== ''b'' = ( ''k'' − 1)! ===
Katakan <math>k</math> adalah bilangan bulat positif dan basis bilangan <math>b = (k - 1)!</math>. Oleh sebab itu:

* <math>n_1 = kb + 1</math> adalah faktorion <math>\operatorname{SFD}_b</math> untuk semua <math>k.</math>

* <math>n_2 = kb + 2</math> adalah faktorion <math>\operatorname{SFD}_b</math> untuk semua <math>k</math> .

=== ''b'' = ''k'' ! − ''k'' +1 ===
Katakan <math>k</math> adalah bilangan bulat positif dan basis <math>b = k! - k + 1</math>. Oleh sebab itu:

* <math>n_1 = b + k</math> adalah faktorion <math>\operatorname{SFD}_b</math> untuk semua <math>k</math> .

=== Tabel faktorion dan siklus ===
Basis <math>b</math> mewakilkan semua angka.

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Faktorion&oldid=25373316 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25373316 (2024-02-27T09:52:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Faktorion - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25373316; atribusi sumber disertakan.