Faktorisasi - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:06:20Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.06
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Factorisatie.svg\|thumb\|right\|280px\|Polinomial ''x'' 2  + ''cx'' + ''d'', di mana ''a + b = c'' dan ''ab = d'', dapat difaktorisasi menjadi (''x + a'')(''x + b'')]]

	'''Faktorisasi''' dalam [[matematika]] adalah dekomposisi suatu objek (misalnya, suatu [[bilangan]], [[polinomial]], atau [[matriks]]) menjadi suatu [[produk (matematika)\|produk]] objek lain, atau ''faktor'', yang ketika [[perkalian\|dikalikan]] bersama menghasilkan bilangan asalnya. Contohnya, bilangan 15 difaktorkan menjadi [[bilangan prima]] sebagai 3 × 5, dan polinomial ''x''<sup>2</sup> − 4 difaktorkan menjadi (''x'' − 2)(''x'' + 2). Dalam segala kasus, diperoleh suatu produk dari objek yang lebih sederhana.		'''Faktorisasi''' dalam [[matematika]] adalah dekomposisi suatu objek (misalnya, suatu [[bilangan]], [[polinomial]], atau [[matriks]]) menjadi suatu [[produk (matematika)\|produk]] objek lain, atau ''faktor'', yang ketika [[perkalian\|dikalikan]] bersama menghasilkan bilangan asalnya. Contohnya, bilangan 15 difaktorkan menjadi [[bilangan prima]] sebagai 3 × 5, dan polinomial ''x''<sup>2</sup> − 4 difaktorkan menjadi (''x'' − 2)(''x'' + 2). Dalam segala kasus, diperoleh suatu produk dari objek yang lebih sederhana.

Baris 4:		Baris 6:

	Lawan dari faktorisasi polinomial adalah [[polynomial expansion\|ekspansi]], yaitu perkalian bersama semua faktor polinomial menjadi suatu polinomial “terekspansi”, ditulis sebagai jumlah dari elemen-elemen.		Lawan dari faktorisasi polinomial adalah [[polynomial expansion\|ekspansi]], yaitu perkalian bersama semua faktor polinomial menjadi suatu polinomial “terekspansi”, ditulis sebagai jumlah dari elemen-elemen.


	Faktorisasi juga dapat merujuk ke dekomposisi objek matematika lain ke hasil perkalian objek-objek yang lebih kecil atau sederhana. Sebagai contoh, setiap fungsi dapat difaktorkan menjadi komposisi [[fungsi surjektif]] dan [[fungsi injektif]]. [[Matriks (matematika)\|Matriks]] memiliki banyak jenis [[Faktorisasi matriks\|faktorisasi]]. Sebagai contoh, setiap matriks memiliki hasil [[faktorisasi LUP]] yang unik, dengan [[Matriks (matematika)\|matriks segitiga bawah]] <math>L</math> dengan entri pada [[diagonal utama]] bernilai 1, matriks segitiga atas <math>U</math>, dan [[matriks permutasi]] <math>P</math>; ketiga matriks ini didapatkan dari formulasi [[eliminasi Gaussian]].		Faktorisasi juga dapat merujuk ke dekomposisi objek matematika lain ke hasil perkalian objek-objek yang lebih kecil atau sederhana. Sebagai contoh, setiap fungsi dapat difaktorkan menjadi komposisi [[fungsi surjektif]] dan [[fungsi injektif]]. [[Matriks (matematika)\|Matriks]] memiliki banyak jenis [[Faktorisasi matriks\|faktorisasi]]. Sebagai contoh, setiap matriks memiliki hasil [[faktorisasi LUP]] yang unik, dengan [[Matriks (matematika)\|matriks segitiga bawah]] <math>L</math> dengan entri pada [[diagonal utama]] bernilai 1, matriks segitiga atas <math>U</math>, dan [[matriks permutasi]] <math>P</math>; ketiga matriks ini didapatkan dari formulasi [[eliminasi Gaussian]].
Baris 36:		Baris 37:
	* [[Sintesis program]]		* [[Sintesis program]]
	* [[Tabel faktorisasi bilangan bulat Gauss]]		* [[Tabel faktorisasi bilangan bulat Gauss]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pustaka ==		== Pustaka ==
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
			*
	*		* [http://factors.evalwave.com/ One hundred million numbers factored on html pages.]
	* [http://factors.evalwave.com/ One hundred million numbers factored on html pages.]
	* [http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/algebra/factor.en WIMS Factoris] , sebuah peralatan faktorisasi luring.		* [http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/algebra/factor.en WIMS Factoris] , sebuah peralatan faktorisasi luring.
	* [[Wolfram Alpha]] [http://www.wolframalpha.com/input/?i=Factor%20-2006+%2B+1155+x+-+78+x^2+%2B+x^3 bisa melakukan faktorisasi] .		* [[Wolfram Alpha]] [http://www.wolframalpha.com/input/?i=Factor%20-2006+%2B+1155+x+-+78+x^2+%2B+x^3 bisa melakukan faktorisasi] .

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Faktorisasi&oldid=28441216 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28441216 (2025-11-13T03:55:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Faktorisasi&oldid=28441216 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28441216 (2025~~-11-~~13T03:55:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28441216; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:39:28Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28441216; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Faktorisasi''' dalam [[matematika]] adalah dekomposisi suatu objek (misalnya, suatu [[bilangan]], [[polinomial]], atau [[matriks]]) menjadi suatu [[produk (matematika)|produk]] objek lain, atau ''faktor'', yang ketika [[perkalian|dikalikan]] bersama menghasilkan bilangan asalnya. Contohnya, bilangan 15 difaktorkan menjadi [[bilangan prima]] sebagai 3 × 5, dan polinomial ''x''<sup>2</sup> − 4 difaktorkan menjadi (''x'' − 2)(''x'' + 2). Dalam segala kasus, diperoleh suatu produk dari objek yang lebih sederhana.

Tujuan faktorisasi biasanya untuk mereduksi sesuatu menjadi "blok pembangun dasar" (“basic building blocks”), seperti bilangan-bilangan prima, atau polinomial menjadi [[irreducible polynomial|polinomial tak tereduksi]]. Faktorisasi integers diatur oleh [[teorema dasar aritmetika]] dan [[polynomial factorization|faktorisasi polinomial]] diatur oleh [[fundamental theorem of algebra|teorema dasar aljabar]]. [[Rumus Vieta|Rumus-rumus Vièta]] mengkaitkan [[koefisien]]-koefisien suatu polinomial pada akar-akarnya.

Lawan dari faktorisasi polinomial adalah [[polynomial expansion|ekspansi]], yaitu perkalian bersama semua faktor polinomial menjadi suatu polinomial “terekspansi”, ditulis sebagai jumlah dari elemen-elemen.

Faktorisasi juga dapat merujuk ke dekomposisi objek matematika lain ke hasil perkalian objek-objek yang lebih kecil atau sederhana. Sebagai contoh, setiap fungsi dapat difaktorkan menjadi komposisi [[fungsi surjektif]] dan [[fungsi injektif]]. [[Matriks (matematika)|Matriks]] memiliki banyak jenis [[Faktorisasi matriks|faktorisasi]]. Sebagai contoh, setiap matriks memiliki hasil [[faktorisasi LUP]] yang unik, dengan [[Matriks (matematika)|matriks segitiga bawah]] <math>L</math> dengan entri pada [[diagonal utama]] bernilai 1, matriks segitiga atas <math>U</math>, dan [[matriks permutasi]] <math>P</math>; ketiga matriks ini didapatkan dari formulasi [[eliminasi Gaussian]].

== Bilangan bulat ==
Berdasarkan [[teorema dasar aritmetika]], setiap [[bilangan bulat]] yang lebih besar dari 1 dapat dinyatakan sebagai faktorisasi [[bilangan prima]] secara unik (sampai pada orde dari faktornya).

== Ekspresi ==
Manipulasi [[Ekspresi (matematika)|ekspresi]] adalah dasar dari [[aljabar]]. Ada beberapa alasan yang membuat faktorisasi adalah salah satu metode penting dalam manipulasi aljabar. Jika kita dapat menuliskan persamaan dalam bentuk terfaktorkan <math>E \cdot F = 0</math>, maka menyelesaikan masalah [umumnya] menjadi lebih mudah karena kita dapat menyelesaikan masalah yang lebih sederhana <math>E=0</math> dan <math>F=0</math>. Ketika sebuah ekspresi dapat difaktorkan, faktor-faktor tersebut umumnya lebih sederhana, dan dapat memberikan wawasan dari masalah tersebut. Sebagai contoh,

<math>x^3 -ax^2-bx^2-cx^2+abx+acx+bcx-abc</math>

yang secara total memiliki 16 perkalian, 4 pengurangan, dan 3 penjumlahan, dapat difaktorkan menjadi ekspresi yang lebih sederhana

<math>(x-a)(x-b)(x-c)</math>

yang memiliki 2 perkalian dan 3 pengurangan. Lebih lanjut, bentuk hasil faktorisasi langsung memberikan fakta <math>x = a,\, b,\, c</math> adalah akar dari polinomial tersebut.

== Matriks ==
[[Gelanggang (matematika)|Gelanggang]] matriks bersifat tidak komutatif dan tidak memiliki faktorisasi yang unik: ada banyak cara menulis sebuah matriks sebagai hasil perkalian matriks-matriks. Karenanya, masalah faktorisasi matriks berisi bagaimana mencari faktor yang memenuhi sifat-sifat tertentu. Sebagai contoh, [[faktorisasi LU]] memfaktorkan matriks menjadi hasil [[perkalian matriks]] segitiga bawah dan matriks segitiga atas. Karena hal tersebut tidak selalu berhasil, umumnya orang menggunakan [[faktorisasi LUP]] dengan [[matriks permutasi]] sebagai faktor ketiganya.

== Lihat pula ==
* [[Bilangan prima]]
* [[Faktorisasi monoid]]
* [[Faktorisasi prima]]
* [[Melengkapi kuadrat]]
* [[Metode faktorisasi Euler]]
* [[Metode faktorisasi Fermat]]
* [[Partisi (teori bilangan)]] – cara menulis bilangan sebagai sebuah jumlah bilangan-bilangan bulat.
* [[Partisi perkalian]]
* [[Sintesis program]]
* [[Tabel faktorisasi bilangan bulat Gauss]]

== Referensi ==

== Pustaka ==
*
*
*
*
*

== Pranala luar ==

*
* [http://factors.evalwave.com/ One hundred million numbers factored on html pages.]
* [http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/algebra/factor.en WIMS Factoris] , sebuah peralatan faktorisasi luring.
* [[Wolfram Alpha]] [http://www.wolframalpha.com/input/?i=Factor%20-2006+%2B+1155+x+-+78+x^2+%2B+x^3 bisa melakukan faktorisasi] .

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Faktorisasi&oldid=28441216 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28441216 (2025-11-13T03:55:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.