Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:11:03Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.11
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:PrimeDecompositionExample.svg\|thumb\|right\|280px\|Gambar di atas menunjukkan proses faktorisasi angka 864]]

	'''Faktorisasi prima''' adalah pecahan [[bilangan komposit]] yang terdiri dari bilangan-bilangan [[pembagi]] yang lebih kecil, dan hasil perkalian dari bilangan-bilangan tersebut sama dengan bilangan komposit yang disebutkan. Contohnya, faktorisasi prima bilangan 84 adalah 2x2x3x7, di mana bilangan 2, 3 dan 7 adalah [[bilangan prima]] dan bilangan pembagi 84.		'''Faktorisasi prima''' adalah pecahan [[bilangan komposit]] yang terdiri dari bilangan-bilangan [[pembagi]] yang lebih kecil, dan hasil perkalian dari bilangan-bilangan tersebut sama dengan bilangan komposit yang disebutkan. Contohnya, faktorisasi prima bilangan 84 adalah 2x2x3x7, di mana bilangan 2, 3 dan 7 adalah [[bilangan prima]] dan bilangan pembagi 84.

	Sampai sekarang ini masih belum ditemukan [[Algoritma\|algoritme]] faktorisasi non-kuantum yang efisien. Suatu percobaan faktorisasi bilangan dengan 232 digit yang dilaksanakan pada tahun 2009 oleh beberapa ilmuwan berlangsung selama 2 tahun dengan ratusan komputer. Sifat matematis ini adalah dasarnya algoritma enkripsi berkunci publik [[RSA]]. Karena sampai sekarang ini masih belum diketahui teknik untuk mendapatkan hasil faktorisasi prima yang cepat dan efisien, maka enkripsi RSA tergolong sangat aman dan hanya bisa dipecahkan dengan cara paksa (brute force) yang harus memakan waktu bertahun-tahun. Jika pada suatu hari telah ditemukannya algoritma yang mampu memecahkan masalah faktorisasi dalam waktu polinomial, semua enkripsi RSA akan langsung menjadi tidak aman.		Sampai sekarang ini masih belum ditemukan [[Algoritma\|algoritme]] faktorisasi non-kuantum yang efisien. Suatu percobaan<ref>Kleinjung, et al. [http://eprint.iacr.org/2010/006.pdf Factorization of a 768-bit RSA modulus]. International Association for Cryptologic Research. 2010-02-18.</ref> faktorisasi bilangan dengan 232 digit yang dilaksanakan pada tahun 2009 oleh beberapa ilmuwan berlangsung selama 2 tahun dengan ratusan komputer. Sifat matematis ini adalah dasarnya algoritma enkripsi berkunci publik [[RSA]]. Karena sampai sekarang ini masih belum diketahui teknik untuk mendapatkan hasil faktorisasi prima yang cepat dan efisien, maka enkripsi RSA tergolong sangat aman dan hanya bisa dipecahkan dengan cara paksa (brute force) yang harus memakan waktu bertahun-tahun. Jika pada suatu hari telah ditemukannya algoritma yang mampu memecahkan masalah faktorisasi dalam waktu polinomial, semua enkripsi RSA akan langsung menjadi tidak aman.

	Dua bilangan berbeda yang memiliki jumlah digit yang sama tidak sama sukar difaktorisasi. Menurut pengetahuan matematis sekarang, bilangan yang paling sulit difaktorisasi adalah bilangan semiprima (yaitu hasil perkalian dua bilangan prima).		Dua bilangan berbeda yang memiliki jumlah digit yang sama tidak sama sukar difaktorisasi. Menurut pengetahuan matematis sekarang, bilangan yang paling sulit difaktorisasi adalah bilangan semiprima (yaitu hasil perkalian dua bilangan prima).
Baris 25:		Baris 27:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Faktorisasi+prima&oldid=28365550 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28365550 (2025-11-07T03:51:58Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Faktorisasi+prima&oldid=28365550 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28365550 (2025~~-11-~~07T03:51:58Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28365550; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:49:01Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28365550; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Faktorisasi prima''' adalah pecahan [[bilangan komposit]] yang terdiri dari bilangan-bilangan [[pembagi]] yang lebih kecil, dan hasil perkalian dari bilangan-bilangan tersebut sama dengan bilangan komposit yang disebutkan. Contohnya, faktorisasi prima bilangan 84 adalah 2x2x3x7, di mana bilangan 2, 3 dan 7 adalah [[bilangan prima]] dan bilangan pembagi 84.

Sampai sekarang ini masih belum ditemukan [[Algoritma|algoritme]] faktorisasi non-kuantum yang efisien. Suatu percobaan faktorisasi bilangan dengan 232 digit yang dilaksanakan pada tahun 2009 oleh beberapa ilmuwan berlangsung selama 2 tahun dengan ratusan komputer. Sifat matematis ini adalah dasarnya algoritma enkripsi berkunci publik [[RSA]]. Karena sampai sekarang ini masih belum diketahui teknik untuk mendapatkan hasil faktorisasi prima yang cepat dan efisien, maka enkripsi RSA tergolong sangat aman dan hanya bisa dipecahkan dengan cara paksa (brute force) yang harus memakan waktu bertahun-tahun. Jika pada suatu hari telah ditemukannya algoritma yang mampu memecahkan masalah faktorisasi dalam waktu polinomial, semua enkripsi RSA akan langsung menjadi tidak aman.

Dua bilangan berbeda yang memiliki jumlah digit yang sama tidak sama sukar difaktorisasi. Menurut pengetahuan matematis sekarang, bilangan yang paling sulit difaktorisasi adalah bilangan semiprima (yaitu hasil perkalian dua bilangan prima).

== Contoh ==
* Tentukan faktor, faktor prima dan faktorisasi prima dari bilangan 18!
: Faktor: 1, 2, 3, 6, 9 dan 18.
: Faktor prima: 2 dan 3.
: Faktorisasi prima: 2 dan 32.
* Tentukan hasil dari <math>\sqrt[3]{9.261}</math> dan <math>\sqrt[4]{16}</math>!
; <math>\sqrt[3]{9.261}</math>
: Faktorisasi prima dari 9.261 adalah 33 dan 73 maka hasilnya adalah 7 x 3 = 21.
; <math>\sqrt[4]{16}</math>
: Faktorisasi prima dari 16 adalah 24 maka hasilnya adalah 2.

== Algoritma ==
Berikut adalah beberapa contoh algoritma faktorisasi prima:
* Percobaan pembagian (Trial division): Algoritma yang lamban namun mudah dimengerti. Angka ''n'' yang perlu difaktorkan dibagi bulat dengan bilangan yang lebih besar dari 1 dan lebih kecil dari ''n''.
* Faktorisasi roda: Menggunakan [[Saringan Eratosthenes]].
* Algoritma rho Pollard: Ditemukan oleh [[John Pollard]] pada tahun 1975.
* [[Faktorisasi kurva eliptik Lenstra]]
* Faktorisasi Euler

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Faktorisasi+prima&oldid=28365550 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28365550 (2025-11-07T03:51:58Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Faktorisasi prima - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28365550; atribusi sumber disertakan.