Filtrasi (matematika) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T09:04:24Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 09.04
Baris 3:		Baris 3:
	:jika <math>i\leq j</math> di <math>I</math>, maka <math>S_i\subset S_j</math>.		:jika <math>i\leq j</math> di <math>I</math>, maka <math>S_i\subset S_j</math>.

	Jika indeks <math> i </math> adalah parameter waktu dari suatu [[proses stokastik]], maka filtrasi dapat diartikan sebagai semua informasi historis tetapi bukan hasil yang tersedia tentang stokastik, dengan [[struktur]] aljabar <math> S_i </math> semakin kompleks seiring berjalannya waktu. Oleh karena itu, [[Proses teradaptasi\|proses yang diadaptasi]] ke filtrasi <math>\mathcal{F}</math>, juga disebut '''non-antisipasi''', yaitu yang tidak bisa '''melihat ke masa depan'''.		Jika indeks <math> i </math> adalah parameter waktu dari suatu [[proses stokastik]], maka filtrasi dapat diartikan sebagai semua informasi historis tetapi bukan hasil yang tersedia tentang stokastik, dengan [[struktur]] aljabar <math> S_i </math> semakin kompleks seiring berjalannya waktu. Oleh karena itu, [[Proses teradaptasi\|proses yang diadaptasi]] ke filtrasi <math>\mathcal{F}</math>, juga disebut '''non-antisipasi''', yaitu yang tidak bisa '''melihat ke masa depan'''.<ref>Thomas Björk. ''Arbitrage Theory in Continuous Time''. 2005. ISBN 978-0-19-927126-9.</ref>

	Kadang-kadang, seperti dalam [[aljabar filtrasi]], ada persyaratan bahwa <math> S_i </math> menjadi [[Subaljabar#Subaljabar dalam aljabar universal \|subaljabar]] sehubungan dengan beberapa operasi, tetapi tidak untuk operasi lain (katakanlah, perkalian), jika <math>S_i \cdot S_j \subset S_{i+j}</math>, di mana himpunan indeks adalah [[bilangan asli]]; ini adalah [[analogi]] dengan [[aljabar bertingkat]].		Kadang-kadang, seperti dalam [[aljabar filtrasi]], ada persyaratan bahwa <math> S_i </math> menjadi [[Subaljabar#Subaljabar dalam aljabar universal \|subaljabar]] sehubungan dengan beberapa operasi, tetapi tidak untuk operasi lain (katakanlah, perkalian), jika <math>S_i \cdot S_j \subset S_{i+j}</math>, di mana himpunan indeks adalah [[bilangan asli]]; ini adalah [[analogi]] dengan [[aljabar bertingkat]].
Baris 16:		Baris 16:

	== Definisi ==		== Definisi ==

	Jika <math>T \subset \R</math> satu himpunan indeks dan <math>(\Omega, \mathcal A, P)</math> ein [[Wahrscheinlichkeitsraum]].		Jika <math>T \subset \R</math> satu himpunan indeks dan <math>(\Omega, \mathcal A, P)</math> ein [[Wahrscheinlichkeitsraum]].

Baris 29:		Baris 28:
	Adalah <math> \mathbb F=(\mathcal{F}_t)_{t \in T}</math> filtrasi <math>(\Omega, \mathcal A, (\mathcal F_t)_{t \in T}, P)</math> juga disebut '' ruang probabilitas filtrasi ''.		Adalah <math> \mathbb F=(\mathcal{F}_t)_{t \in T}</math> filtrasi <math>(\Omega, \mathcal A, (\mathcal F_t)_{t \in T}, P)</math> juga disebut '' ruang probabilitas filtrasi ''.

	Demikian pula, pem-''filter''-an juga dapat ditentukan untuk set indeks semi-terurut <math> T </math>.		Demikian pula, pem-''filter''-an juga dapat ditentukan untuk set indeks semi-terurut <math> T </math>.<ref>Klenke: ''Wahrscheinlichkeitstheorie.'' 2013, S. 195.</ref>

	== Contoh ==		== Contoh ==

	Pertimbangkan ruang probabilitas sebagai contoh <math> (\Z, \mathcal P (\Z), P) </math> dengan himpunan dasar yang dapat dihitung <math>\Z</math>, yang secara default dilengkapi dengan daya yang ditetapkan sebagai σ-aljabar, pemfilteran yang mungkin adalah misalnya		Pertimbangkan ruang probabilitas sebagai contoh <math> (\Z, \mathcal P (\Z), P) </math> dengan himpunan dasar yang dapat dihitung <math>\Z</math>, yang secara default dilengkapi dengan daya yang ditetapkan sebagai σ-aljabar, pemfilteran yang mungkin adalah misalnya
	:<math> \mathcal F_n:=\sigma (\mathcal P (\{-n, \dots, n \})) </math>.		:<math> \mathcal F_n:=\sigma (\mathcal P (\{-n, \dots, n \})) </math>.
Baris 44:		Baris 42:

	== Catatan ==		== Catatan ==


	== Referensi ==		== Referensi ==
	*		<references />



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtrasi+%28matematika%29&oldid=28423454 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28423454 (2025-11-12T07:59:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtrasi+%28matematika%29&oldid=28423454 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28423454 (2025-11-12T07:59:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28423454; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:38:08Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28423454; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''filtrasi''' <math>\mathcal{F}</math> adalah [[keluarga indeks]] <math>(S_i)_{i \in I}</math> dari [[subobjek]] dari [[struktur aljabar]] <math> S </math> tertentu, dengan indeks <math> i </math> menjalankan beberapa [[himpunan indeks]] [[Himpunan terurut total|terurut total]] <math>I</math>, persoalan ke syaratnya bahwa

:jika <math>i\leq j</math> di <math>I</math>, maka <math>S_i\subset S_j</math>.

Jika indeks <math> i </math> adalah parameter waktu dari suatu [[proses stokastik]], maka filtrasi dapat diartikan sebagai semua informasi historis tetapi bukan hasil yang tersedia tentang stokastik, dengan [[struktur]] aljabar <math> S_i </math> semakin kompleks seiring berjalannya waktu. Oleh karena itu, [[Proses teradaptasi|proses yang diadaptasi]] ke filtrasi <math>\mathcal{F}</math>, juga disebut '''non-antisipasi''', yaitu yang tidak bisa '''melihat ke masa depan'''.

Kadang-kadang, seperti dalam [[aljabar filtrasi]], ada persyaratan bahwa <math> S_i </math> menjadi [[Subaljabar#Subaljabar dalam aljabar universal |subaljabar]] sehubungan dengan beberapa operasi, tetapi tidak untuk operasi lain (katakanlah, perkalian), jika <math>S_i \cdot S_j \subset S_{i+j}</math>, di mana himpunan indeks adalah [[bilangan asli]]; ini adalah [[analogi]] dengan [[aljabar bertingkat]].

Terkadang, filtrasi diharapkan memenuhi persyaratan tambahan bahwa [[Union (set theory) | union]] dari <math> S_i </math> menjadi keseluruhan <math>S</math>, atau (dalam kasus yang lebih umum, ketika gagasan persatuan tidak masuk akal) bahwa [[homomorfisme]] kanonik dari [[limit langsung]] dari <math>S_i</math> pada <math>S</math> adalah sebuah [[isomorphism]]. Apakah persyaratan ini diasumsikan atau tidak, biasanya bergantung pada penulis teks dan sering kali dinyatakan secara eksplisit. Artikel ini'' tidak '' memaksakan persyaratan ini.

Ada juga gagasan tentang '''filtrasi menurun''', yang diperlukan untuk memenuhi <math>S_i \supseteq S_j</math> sebagai pengganti <math>S_i \subseteq S_j</math> (dan, terkadang, <math>\bigcap_{i\in I} S_i=0</math> daripada <math>\bigcup_{i\in I} S_i=S</math>). Sekali lagi, ini tergantung pada konteks bagaimana tepatnya kata "filtrasi" harus dipahami. Filtrasi menurun tidak sama dengan kofiltrasi (yang terdiri dari [[objek hasil bagi]] bukan [[subobjek]]).

Gagasan [[Ganda (teori kategori) |ganda]] tentang filtrasi disebut '' kofiltrasi ''.

Filtrasi banyak digunakan di [[aljabar abstrak]], [[aljabar homologis]] (di mana mereka terkait secara penting pada [[urutan spektral]]), dan dalam [[teori pengukuran]] dan [[teori probabilitas]] untuk urutan bersarang [[Aljabar sigma | σ-aljabar]]. Dalam [[analisis fungsional]] dan [[analisis numerik]], terminologi lain biasanya digunakan, seperti [[skala ruang]] atau [[spasi bersarang]].

== Definisi ==

Jika <math>T \subset \R</math> satu himpunan indeks dan <math>(\Omega, \mathcal A, P)</math> ein [[Wahrscheinlichkeitsraum]].

Selanjutnya, jadikan untuk <math> t \in T </math> maka [[sub-σ-aljabar]] <math> \mathcal F_t </math> dari <math> \mathcal A </math> diberikan.

Kemudian keluarga [[aljabar sigma | σ-aljabar]] dirumuskan
:<math> \mathbb F = (\mathcal F_t)_{t \in T} </math>

filtrasi (dalam <math> \mathcal A </math> atau pada <math> (\Omega, \mathcal A, P) </math>), jika disusun dalam urutan menanjak, yaitu:
:Untuk semua <math> s, t \in T </math> dengan <math> s \leq t </math> berlaku <math>\mathcal{F}_s \subseteq \mathcal{F}_t </math>.

Adalah <math> \mathbb F=(\mathcal{F}_t)_{t \in T}</math> filtrasi <math>(\Omega, \mathcal A, (\mathcal F_t)_{t \in T}, P)</math> juga disebut '' ruang probabilitas filtrasi ''.

Demikian pula, pem-''filter''-an juga dapat ditentukan untuk set indeks semi-terurut <math> T </math>.

== Contoh ==

Pertimbangkan ruang probabilitas sebagai contoh <math> (\Z, \mathcal P (\Z), P) </math> dengan himpunan dasar yang dapat dihitung <math>\Z</math>, yang secara default dilengkapi dengan daya yang ditetapkan sebagai σ-aljabar, pemfilteran yang mungkin adalah misalnya
:<math> \mathcal F_n:=\sigma (\mathcal P (\{-n, \dots, n \})) </math>.

Ini memodelkan informasi yang pada langkah ke-n kali satu telah pindah ke n langkah menjauh dari asalnya dan akan, misalnya, menjadi filter yang sesuai untuk yang simetris sederhana.

== Lihat pula ==
* [[Filtrasi alami]]
* [[Filtrasi (teori probabilitas)]]
* [[Filter (matematika)]]

== Catatan ==

== Referensi ==
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtrasi+%28matematika%29&oldid=28423454 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28423454 (2025-11-12T07:59:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.