Fungsi (matematika) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:10:07Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.10
Baris 1:		Baris 1:
	~~'''Fungsi''' dalam istilah~~ [[~~matematika]] merupakan pemetaan setiap anggota sebuah [[himpunan]] (dinamakan sebagai [[domain fungsi~~\|~~domain]] atau variabel bebas) kepada anggota [[himpunan]] yang lain (dinamakan sebagai [[kodomain fungsi~~\|~~kodomain~~]] atau variabel terikat) yang dapat dinyatakan dengan lambang <math>y= f(x)</math>, atau dapat menggunakan lambang <math>g(x)</math>, <math>P(x)</math>. Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya ber''fungsi'' dengan baik.” [[Konsep]] fungsi adalah salah satu konsep dasar dari [[matematika]] dan setiap [[ilmu]] kuantitatif. Istilah "''fungsi''", "''pemetaan''", "''peta''", "''transformasi''", dan "''operator''" biasanya dipakai secara [[sinonim]].		[[File:Graph_of_example_function.svg\|thumb\|right\|280px\|Graph of example function]]

	Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti [[bilangan riil]]. Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah <math>y= f(2x)</math>, yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis <math>f(5)=10</math>.		'''Fungsi''' dalam istilah [[matematika]] merupakan pemetaan setiap anggota sebuah [[himpunan]] (dinamakan sebagai [[domain fungsi\|domain]] atau variabel bebas) kepada anggota [[himpunan]] yang lain (dinamakan sebagai [[kodomain fungsi\|kodomain]] atau variabel terikat) yang dapat dinyatakan dengan lambang <math>y= f(x)</math>, atau dapat menggunakan lambang <math>g(x)</math>, <math>P(x)</math>.<ref>[https://www.britannica.com/science/function-mathematics function Definition, Types, Examples, & Facts]. ''Encyclopedia Britannica''.</ref><ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/Function.html Function]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya ber''fungsi'' dengan baik.” [[Konsep]] fungsi adalah salah satu konsep dasar dari [[matematika]] dan setiap [[ilmu]] kuantitatif. Istilah "''fungsi''", "''pemetaan''", "''peta''", "''transformasi''", dan "''operator''" biasanya dipakai secara [[sinonim]].<ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/Map.html Map]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref>

			Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti [[bilangan riil]].<ref>[https://mathvault.ca/math-glossary/ The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon]. ''Math Vault''. 2019-08-01.</ref> Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah <math>y= f(2x)</math>, yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis <math>f(5)=10</math>.

	== Notasi ==		== Notasi ==
Baris 10:		Baris 12:
	:<math>f: x \rightarrow x^2</math>		:<math>f: x \rightarrow x^2</math>
	atau		atau
	:<math>f(x) =\, x^2</math>		:<math>f(x) =\, x^2</math><ref>[https://www.mathsisfun.com/sets/function.html What is a Function]. ''www.mathsisfun.com''.</ref>

	== Fungsi sebagai relasi ==		== Fungsi sebagai relasi ==
Baris 16:		Baris 18:

	== Himpunan masukan, ranah, bayangan, kodomain ==		== Himpunan masukan, ranah, bayangan, kodomain ==

	Misal diketahui fungsi f : A → B		Misal diketahui fungsi f : A → B

Baris 39:		Baris 40:

	=== Fungsi bijektif ===		=== Fungsi bijektif ===
			Fungsi f: A → B disebut '''fungsi korespondensi satu-satu''', '''fungsi into''', '''fungsi bijektif''' jika dan hanya jika untuk sebarang ''b'' dalam kodomain ''B'' terdapat tepat satu ''a'' dalam domain ''A'' sehingga ''f''(''a'') = ''b'', dan tidak ada anggota ''A'' yang tidak terpetakan dalam ''B''. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.<ref>[https://mathvault.ca/math-glossary/ The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon]. ''Math Vault''. 2019-08-01.</ref>
	Fungsi f: A → B disebut '''fungsi korespondensi satu-satu''', '''fungsi into''', '''fungsi bijektif''' jika dan hanya jika untuk sebarang ''b'' dalam kodomain ''B'' terdapat tepat satu ''a'' dalam domain ''A'' sehingga ''f''(''a'') = ''b'', dan tidak ada anggota ''A'' yang tidak terpetakan dalam ''B''. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

	Contoh:		Contoh:
Baris 99:		Baris 99:

	== Komposisi fungsi ==		== Komposisi fungsi ==


	=== Contoh ===		=== Contoh ===
	* Tentukan <math>f(x) \circ g(x)</math> dan <math>g(x) \circ f(x)</math> dari <math>f(x)= 2x + 3</math> dan <math>g(x) = 4x + 7</math>!		* Tentukan <math>f(x) \circ g(x)</math> dan <math>g(x) \circ f(x)</math> dari <math>f(x)= 2x + 3</math> dan <math>g(x) = 4x + 7</math>!
Baris 177:		Baris 175:
	: <math>f(x) + 2 = 5x + 5</math>		: <math>f(x) + 2 = 5x + 5</math>
	: <math>f(x) = 5x + 3</math>		: <math>f(x) = 5x + 3</math>

	~~== Referensi ==~~


	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Fungsi invers]]		* [[Fungsi invers]]
	* [[Komposisi fungsi]]		* [[Komposisi fungsi]]
Baris 188:		Baris 182:
	* [[Relasi biner]]		* [[Relasi biner]]

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+%28matematika%29&oldid=28752860 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28752860 (2025-12-29T04:23:31Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+%28matematika%29&oldid=28752860 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28752860 (2025~~-12-~~29T04:23:31Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28752860; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:47:14Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28752860; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Fungsi''' dalam istilah [[matematika]] merupakan pemetaan setiap anggota sebuah [[himpunan]] (dinamakan sebagai [[domain fungsi|domain]] atau variabel bebas) kepada anggota [[himpunan]] yang lain (dinamakan sebagai [[kodomain fungsi|kodomain]] atau variabel terikat) yang dapat dinyatakan dengan lambang <math>y= f(x)</math>, atau dapat menggunakan lambang <math>g(x)</math>, <math>P(x)</math>. Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya ber''fungsi'' dengan baik.” [[Konsep]] fungsi adalah salah satu konsep dasar dari [[matematika]] dan setiap [[ilmu]] kuantitatif. Istilah "''fungsi''", "''pemetaan''", "''peta''", "''transformasi''", dan "''operator''" biasanya dipakai secara [[sinonim]].

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti [[bilangan riil]]. Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah <math>y= f(2x)</math>, yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis <math>f(5)=10</math>.

== Notasi ==
Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.
:<math>f: A \rightarrow B</math>
Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi ''f'' yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi ''f'' yang memetakan dua himpunan, ''A'' kepada ''B''. Namun, bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan [[notasi]] lain.
:<math>x \in A</math>
:<math>f: x \rightarrow x^2</math>
atau
:<math>f(x) =\, x^2</math>

== Fungsi sebagai relasi ==
Sebuah fungsi ''f'' dapat didefinisikan sebagai [[relasi biner|relasi]] antara dua [[himpunan]], dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut.

== Himpunan masukan, ranah, bayangan, kodomain ==

Misal diketahui fungsi f : A → B

Himpuan A disebut domain (daerah asal), himpunan B adalah kodomain (daerah kawan), dan anggota himpunan B yang memiliki pasangan di A disebut baynagan (daerah hasil).

== Sifat-sifat fungsi ==
=== Fungsi injektif ===
[[Fungsi]] f: A → B disebut '''fungsi satu-satu''' atau '''fungsi injektif''' jika dan hanya jika untuk sembarang a1 dan a2 <math> \in A</math> dengan ''a1'' tidak sama dengan ''a2'' berlaku ''f''(''a1'') tidak sama dengan ''f''(''a2''). Dengan kata lain, bila ''a1'' = ''a2'' maka ''f''(''a1'') sama dengan ''f''(''a2'').

Contoh:
A = {1, 2, 3} 
B = {a, b, c} 
F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)}

=== Fungsi surjektif ===
Fungsi f: A → B disebut '''fungsi kepada''', '''fungsi onto''' atau '''fungsi surjektif''' jika dan hanya jika untuk sembarang ''b'' dalam kodomain ''B'' terdapat paling tidak satu ''a'' dalam domain ''A'' sehingga berlaku ''f''(''a'') = ''b''. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (''range'').

Contoh:
A = {1, 2, 3} 
B = {a, b} 
F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)}

=== Fungsi bijektif ===

Fungsi f: A → B disebut '''fungsi korespondensi satu-satu''', '''fungsi into''', '''fungsi bijektif''' jika dan hanya jika untuk sebarang ''b'' dalam kodomain ''B'' terdapat tepat satu ''a'' dalam domain ''A'' sehingga ''f''(''a'') = ''b'', dan tidak ada anggota ''A'' yang tidak terpetakan dalam ''B''. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

Contoh:
A = {1, 2, 3} 
B = {a, b, c} 
F: A => B {(1,a), (2,b), (3,c)}

== Fungsi ganjil dan genap ==
Rumus fungsi ganjil dan genap yaitu <math>f(-x) = - f(x)</math> untuk fungsi ganjil dan <math>f(-x) = f(x)</math> untuk fungsi genap.

== Fungsi eksplisit dan implisit ==
# Fungsi eksplisit Contoh: <math>y = 2x + 3</math>, <math>y = \sqrt{4x^2 + 5}</math>, <math>y = -2x + \sqrt{2}</math>
#Fungsi implisit Ada dua jenis yaitu:
## implisit eksplisit adalah fungsi yang dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: <math>5x + 7y = 8</math>, <math>3x^2 + 2y^2 = 7</math>, <math>x^2 + 4xy + 4y^2 = 5</math>
## implisit noneksplisit adalah fungsi yang dapat tidak diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: <math>2x^2 + xy + 3y^2 = 8</math>

== Gambar fungsi pecahan ==
Fungsi pecahan terdiri dari

;# <math>y = \frac{ax+b}{px+q}</math> dengan p ≠ 0.
Langkah untuk gambar:
# Titik sumbu x (y = 0)
# Titik sumbu y (x = 0)
# Asimtot datar <math>y = \frac{a}{p}</math>
# Asimtot tegak <math>x = \frac{-q}{p}</math>
# Titik-titik lain

;# <math>y = \frac{ax+b}{px^2+qx+r}</math> dengan {p, q} ≠ 0.
Langkah untuk gambar:
# Titik sumbu x (y = 0)
# Titik sumbu y (x = 0)
# Asimtot datar y = 0
# Asimtot tegak penyebut = 0 dengan cari x
# Harga Ekstrem/Titik balik
<math>y = \frac{ax+b}{px^2+qx+r}</math> diubah menjadi <math>ypx^2+(yq-a)x+(yr-b) = 0</math> lalu cari y dengan menggunakan diskriminan (<math>D = b^2-4ac</math>) lalu cari x dengan menggunakan (<math>x = - \frac{b}{2a}</math>)
# Titik-titik lain

;# <math>y = \frac{ax^2+bx+c}{px+q}</math> dengan {a, p} ≠ 0.
Langkah untuk gambar:
# Titik sumbu x (y = 0)
# Titik sumbu y (x = 0)
# Asimtot tegak <math>x = \frac{-q}{p}</math>
# Asimtot miring di mana pembilang dibagi penyebut yaitu <math>y = mx + n + \frac{l}{px+q}</math> jadi ambil y = mx + n saja
# Harga Ekstrem/Titik balik
<math>y = \frac{ax^2+bx+c}{px+q}</math> diubah menjadi <math>ax^2+(b-yp)x+(c-yq) = 0</math> lalu cari y dengan menggunakan diskriminan (<math>D = b^2-4ac</math>) lalu cari x dengan menggunakan (<math>x = - \frac{b}{2a}</math>)
# Titik-titik lain

;# <math>y = \frac{ax^2+bx+c}{px^2+qx+r}</math> dengan {a, p, q} ≠ 0.
Langkah untuk gambar:
# Titik sumbu x (y = 0)
# Titik sumbu y (x = 0)
# Asimtot datar <math>y = \frac{a}{p}</math>
# Asimtot tegak penyebut = 0 dengan cari x
# Harga Ekstrem/Titik balik
<math>y = \frac{ax^2+bx+c}{px^2+qx+r}</math> diubah menjadi <math>(yp-a)x^2+(yq-b)x+(yr-c) = 0</math> lalu cari y dengan menggunakan diskriminan (<math>D = b^2-4ac</math>) lalu cari x dengan menggunakan (<math>x = - \frac{b}{2a}</math>)
# Titik potong dengan asimtot datar untuk mencari x di mana y adalah asimtot datar
# Titik-titik lain

== Komposisi fungsi ==

=== Contoh ===
* Tentukan <math>f(x) \circ g(x)</math> dan <math>g(x) \circ f(x)</math> dari <math>f(x)= 2x + 3</math> dan <math>g(x) = 4x + 7</math>!
: <math>f (x) \circ g (x) = f(g(x))</math>
: <math>f(g(x)) = f(4x + 7)</math>
: <math>f(g(x)) = 2(4x + 7) + 3</math>
: <math>f(g(x)) = 8x + 17</math>

: <math>g (x) \circ f (x) = g(f(x))</math>
: <math>g(f(x)) = g(2x + 3)</math>
: <math>g(f(x)) = 4(2x + 3) + 7</math>
: <math>g(f(x)) = 8x + 19</math>

* Tentukan <math>f(x)</math> dari <math>g(x) = 4x + 7</math>
;a <math>f(g(x)) = 8x + 17</math>!
;b <math>g(f(x)) = 8x + 19</math>!

a
: <math>f(g(x)) = 8x + 17</math>
: <math>f(4x + 7) = 8x + 17</math>
: <math>f(\frac{4x + 7 - 7}{4}) = 8(\frac{x - 7}{4}) + 17</math>
: <math>f(x) = 2x - 14 + 17</math>
: <math>f(x) = 2x + 3</math>

b
: <math>g(f(x)) = 8x + 19</math>
: <math>4 f(x) + 7 = 8x + 19</math>
: <math>\frac{4 f(x) + 7 - 7}{4}= \frac{8x + 19 - 7}{4}</math>
: <math>f(x) = 2x + 3</math>

* Tentukan <math>f(x) \circ g(x)</math> dan <math>g(x) \circ f(x)</math> dari <math>f(x)= 5x + 3</math> dan <math>g(x) = x^2 + 4x + 7</math>!
: <math>f (x) \circ g (x) = f(g(x))</math>
: <math>f(g(x)) = f(x^2 + 4x + 7)</math>
: <math>f(g(x)) = 5(x^2 + 4x + 7) + 3</math>
: <math>f(g(x)) = 5x^2 + 20x + 38</math>

: <math>g (x) \circ f (x) = (f(x))</math>
: <math>g(f(x)) = g(5x + 3)</math>
: <math>g(f(x)) = (5x + 3)^2 + 4(5x + 3) + 7</math>
: <math>g(f(x)) = 25x^2 + 30x + 9 + 20x + 12 + 7</math>
: <math>g(f(x)) = 25x^2 + 50x + 28</math>

* Tentukan <math>g(x)</math> dari <math>f(x)= 5x + 3</math>
;a <math>f(g(x)) = 5x^2 + 20x + 38</math>!
;b <math>g(f(x)) = 25x^2 + 50x + 28</math>!

a
: <math>f(g(x)) = 5x^2 + 20x + 38</math>
: <math>5 g(x) + 3 = 5x^2 + 20x + 38</math>
: <math>\frac{5 g(x) + 3 - 3}{5} = \frac{5x^2 + 20x + 38 - 3}{5}</math>
: <math>g(x) = x^2 + 4x + 7</math>

b
: <math>g(f(x)) = 25x^2 + 50x + 28</math>
: <math>g(5x + 3) = 25x^2 + 50x + 28</math>
: <math>g(\frac{5x + 3 - 3}{5}) = 25(\frac{x - 3}{5})^2 + 50(\frac{x - 3}{5}) + 28</math>
: <math>g(x) = 25(\frac{x^2 - 6x +9}{25}) + 10x - 30 + 28</math>
: <math>g(x) = x^2 + 4x + 7</math>

* Tentukan <math>f(x)</math> dari <math>g(x) = x^2 + 4x + 7</math>
;a <math>f(g(x)) = 5x^2 + 20x + 38</math>!
;b <math>g(f(x)) = 25x^2 + 50x + 28</math>!

a
: <math>f(g(x)) = 5x^2 + 20x + 38</math>
: <math>f(x^2 + 4x + 7) = 5x^2 + 20x + 38</math>
: <math>f(x^2 + 4x + 7) = 5x^2 + 20x + 35 - 35 + 38</math>
: <math>f(x^2 + 4x + 7) = 5(x^2 + 4x + 7) + 3</math>
: <math>f(x) = 5x + 3</math>

b
: <math>g(f(x)) = 25x^2 + 50x + 28</math>
: <math>(f(x))^2 + 4 f(x) + 7 = 25x^2 + 50x + 28</math>
: <math>(f(x))^2 + 4 f(x) + 4 - 4 + 7 = 25x^2 + 50x + 25 - 25 + 28</math>
: <math>(f(x) + 2)^2 + 3 = (5x + 5)^2 + 3</math>
: <math>f(x) + 2 = 5x + 5</math>
: <math>f(x) = 5x + 3</math>

== Referensi ==

== Lihat pula ==

* [[Fungsi invers]]
* [[Komposisi fungsi]]
* [[Himpunan]]
* [[Relasi biner]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+%28matematika%29&oldid=28752860 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28752860 (2025-12-29T04:23:31Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.