Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-26T04:01:30Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29458609; atribusi sumber disertakan.

2026-08-26T03:30:04Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29458609; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Fungsi gelombang''' dalam [[fisika kuantum]] adalah suatu [[persamaan matematis]] yang menggambarkan [[keadaan kuantum]] dari suatu [[sistem kuantum]] terisolasi. Fungsi gelombang merupakan suatu [[amplitudo probabilitas]] [[bilangan kompleks|bernilai-kompleks]], dan kebolehjadian untuk hasil yang mungkin dari pengukuran yang dibuat oleh sistem dapat diturunkan darinya. Secara umum, fungsi gelombang disimbolkan dengan [[alfabet Yunani|huruf Yunani]] atau ([[psi (huruf Yunani)|psi]] kecil dan kapital, berturut-turut).

Secara umum, fungsi gelombang suatu sistem dapat dinyatakan dalam berbagai perubah, seperti dalam [[momentum]], posisi, [[energi]], dan sebagainya. Fungsi gelombang dapat pula berupa fungsi [[waktu]], dan dapat pula dinyatakan sebagai fungsi tak-gayut waktu. Menurut [[prinsip superposisi]] [[mekanika kuantum]], fungsi gelombang dapat dijumlahkan dan dikali dengan bilangan kompleks untuk menghasilkan fungsi gelombang baru dan suatu [[ruang Hilbert]]. Hasil kali antara dua fungsi gelombang merupakan ukuran tumpang-tindih antara keadaan fisika terkait, dan digunakan sebagai dasar interpretasi kebolehjadian pada mekanika kuantum, [[hukum Born]], yang mengaitkan kebolehjadian transisi pada hasil kali tersebut. [[Persamaan Schrödinger]] menentukan bagaimana fungsi gelombang berubah terhadap waktu, dan fungsi gelombang berperilaku secara kualitatif sebagaimana [[gelombang]] lainnya, seperti [[Ombak|gelombang air]] atau gelombang pada sebuah dawai, karena persamaan Schrödinger secara matematis merupakan jenis [[persamaan gelombang]]. Namun, fungsi gelombang dalam mekanika kuantum menjelaskan suatu jenis fenomena fisika, yang secara fundamental berbeda dengan gelombang [[mekanika klasik]].

Dalam interpretasi statistik [[Max Born|Born]] mengenai mekanika kuantum non-relativistik, [[Nilai absolut#Modulus kompleks|modulus]] kuadrat dari fungsi gelombang, |''ψ''|<sup>2</sup>, adalah suatu [[bilangan riil]] yang ditafsirkan sebagai [[fungsi kerapatan probabilitas|rapat kebolehjadian]] untuk menemukan partikel di titik tersebut. Persyaratan umum yang harus dimiliki oleh suatu fungsi gelombang disebut sebagai ''kondisi normalisasi''. Karena fungsi gelombang bernilai kompleks, hanya fase dan magnitudo relatifnya saja yang dapat diukur—nilainya tidak dapat diukur; dengan menerapkan [[Operator (fisika)|operator kuantum]], dengan nilai eigen yang menyatakan kebolehjadian dari pengukuran tersebut, pada fungsi gelombang dan menghitung distribusi statistik dari kuantitas yang terukur.

== Sejarah ==

Pada tahun 1905, [[Einstein]] mempostulatkan hubungan kesebandingan antara [[frekuensi]] <math>f</math> dari suatu [[foton]] dan energinya <math>E</math>, <math>E = hf</math>, dan pada tahun 1916 hubungan yang terkait antara [[momentum]] <math>p</math> dan [[panjang gelombang]] <math>\lambda</math> foton, <math>\lambda = \dfrac{h}{p}</math>, di mana <math>h</math> adalah [[konstanta Planck]].

Pada tahun 1920-an dan 1930-an, mekanika kuantum dikembangkan menggunakan [[kalkulus]] dan [[aljabar linear]]. Beberapa yang menggunakan teknik kalkulus diantaranya [[Louis-Victor de Broglie|Louis de Broglie]], [[Erwin Schrödinger]], dan lainnya, mengembangkan "[[gelombang|mekanika gelombang]]". Mereka yang menerapkan metode aljabar linear seperti [[Werner Heisenberg]], [[Max Born]], dan lainnya, mengembangkan "[[mekanika matriks]]". Schrödinger kemudian menunjukkan bahwa kedua pendekatan tersebut adalah sama.

Pada tahun 1926, Schrödinger menerbitkan persamaan gelombang terkenal yang dinamai dari dirinya, [[persamaan Schrödinger]], yang berdasarkan pada [[hukum kekekalan energi|kekekalan energi]] [[fisika klasik|klasik]] menggunakan [[operator (fisika)|operator kuantum]]. Namun, tidak ada satupun yang mampu secara jelas ''menginterpretasikan'' persamaan ini. Awalnya, Schrödinger dan lainnya berpikir bahwa fungsi gelombang mewakili partikel-partikel yang tersebar dengan kebanyakan dari mereka berada pada lokasi dengan fungsi gelombang yang besar. Partikel ini memperlihatkan ketidaksesuaiannya dengan hamburan elastis paket gelombang (yang mewakili partikel) dari target; partikel tersebut menyebar ke segala arah. Saat partikel yang tersebar tersebut mampu menyebar ke segala arah, partikel itu tidak pecah dan lepas landas ke segala arah. Pada tahun 1926, Born memberikan perspektif [[amplitudo probabilitas]]. Hal ini menghubungkan perhitungan mekanika kuantum secara langsung terhadap pengamatan kebolehjadian eksperimental. Pada tahun 1927, [[Douglas Hartree|Hartree]] dan [[Vladimir Fock|Fock]] membuat tahapan pertamanya dalam mencoba menyelesaikan fungsi gelombang ''N''-badan, serta mengembangkan ''siklus swakonsistensi'': suatu [[algoritma]] [[Iterasi|iteratif]] untuk mendekati penyelesaian. Saat ini, metode ini dikenal sebagai [[metode Hartree–Fock]]. [[Determinan Slater]] dan [[Permanen (matematika)|permanen]] (dari suatu [[Matriks (matematika)|matriks]]) merupakan bagian dari metode ini, yang diperkenalkan oleh [[John C. Slater]].

== Definisi ==
Keadaan dari sebuah partikel dijelaskan secara lengkap dengan fungsi gelombangnya,

:<math>\Psi(x,t)\,,</math>
di mana menyatakan posisi dan menyatakan waktu. Fungsi ini adalah fungsi [[Bilangan kompleks|bernilai kompleks]] dari dua peubah riil, dan .

Berdasarkan interpretasi statistik Born dari suatu fungsi gelombang, [[nilai absolut|modulus]] kuadrat dari fungsi gelombang,

:<math> \left|\Psi(x, t)\right|^2 = {\Psi(x, t)}^{*}\Psi(x, t) = \rho(x, t), </math>

adalah probabilitas (kebolehjadian) untuk menemukan partikel pada titik , pada suatu waktu . Tanda bintang menunjukkan [[konjugat kompleks]]. Jika posisi partikel terukur, lokasinya tidak dapat ditentukan dari fungsi gelombang, tetapi dijelaskan oleh [[distribusi probabilitas]]. Kebolehjadian yang berada pada posisi akan berada pada rentang yang merupakan integral dari kerapatan pada rentang ini:

:<math>P_{a\le x\le b} (t) = \int\limits_a^b d x\,|\Psi(x,t)|^2 </math>

di mana menyatakan waktu ketika partikel terukur. Hal ini mengarah pada '''kondisi normalisasi''':

:<math>\int\limits_{-\infty}^\infty d x \, |\Psi(x,t)|^2 = 1\,,</math>

karena jika partikel tersebut terukur, maka kebolehjadiannya adalah 100% yang berarti partikel harus berada ''pada suatu tempat''.

== Contoh non-relativistik ==

Berikut ini adalah penyelesaian persamaan Schrödinger bagi suatu partikel tak memiliki spin nonrelativistik.

=== Osilator harmonik kuantum ===

Fungsi gelombang bagi [[osilator harmonik kuantum]] dapat diekspresikan dalam [[polinomial Hermite]] , yaitu

:<math> \Psi_n(x) = \sqrt{\frac{1}{2^n\,n!}} \cdot \left(\frac{m\omega}{\pi \hbar}\right)^{1/4} \cdot e^{
- \frac{m\omega x^2}{2 \hbar}} \cdot H_n\left(\sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}} x \right) </math>

di mana .

=== Atom hidrogen ===

Fungsi gelombang dari elektron dalam suatu [[Atom hidrogen#Ringkasan matematis keadaan eigen atom hidrogen|atom hidrogen]] dinyatakan dalam [[harmonik sferis]] dan [[polinomial Laguerre#polinomial Laguerre tergeneralisasi|polinomial Laguerre tergeneralisasi]].

Fungsi gelombang ini lebih mudah apabila menggunakan koordinat sferis, dan dapat dipisahkan menjadi fungsi dari masing-masing koordinat,

:<math> \Psi_{n\ell m}(r,\theta,\phi)
=
R(r)\,\,Y_\ell^m\!(\theta, \phi)</math>

di mana adalah fungsi radial dan adalah harmonik sferis pada derajat dan orde . Ini adalah satu-satunya atom di mana persamaan Schrödinger dapat diselesaikan secara tepat. Atom banyak-elektron memerlukan metode pendekatan. Penyelesaian tersebut adalah:

:<math> \Psi_{n\ell m}(r,\theta,\phi) = \sqrt

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+gelombang&oldid=29458609 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29458609 (2026-07-14T16:44:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Fungsi gelombang - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29458609; atribusi sumber disertakan.