Fungsi linear (kalkulus) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:00:51Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.00
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Wiki_linear_function.png\|thumb\|right\|280px\|Wiki linear function]]

			[[Gambar:wiki linear function.png\|thumb\|right\|Grafik fungsi linier: <math>y(x) = -x + 2</math>]]
	Dalam [[matematika]], istilah '''fungsi linear''' dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan:		Dalam [[matematika]], istilah '''fungsi linear''' dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan:
	* Fungsi polinomial orde satu, satu variabel;		* Fungsi polinomial orde satu, satu variabel;
Baris 4:		Baris 7:

	== Geometri analitis ==		== Geometri analitis ==


	Dalam [[geometri analitis]], istilah ''fungsi linear'' kadang-kadang digunakan dengan maksud [[fungsi]] [[polinomial]] orde satu dari variabel tunggal. Fungsi ini disebut linear karena grafiknya pada bidang Cartesius adalah garis lurus.		Dalam [[geometri analitis]], istilah ''fungsi linear'' kadang-kadang digunakan dengan maksud [[fungsi]] [[polinomial]] orde satu dari variabel tunggal. Fungsi ini disebut linear karena grafiknya pada bidang Cartesius adalah garis lurus.

Baris 25:		Baris 26:

	== Ruang vektor ==		== Ruang vektor ==

	Dalam matematika lanjut, sebuah ''fungsi linear'' berarti fungsi yang merupakan [[pemetaan linear]], yaitu pemetaan antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan [[perkalian skalar]].		Dalam matematika lanjut, sebuah ''fungsi linear'' berarti fungsi yang merupakan [[pemetaan linear]], yaitu pemetaan antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan [[perkalian skalar]].

Baris 39:		Baris 39:

	== Sifat ==		== Sifat ==
	Fungsi linear adalah [[fungsi polinomial]] di mana [[variabel (matematika)\|variabel]] memiliki paling banyak satu derajat:		Fungsi linear adalah [[fungsi polinomial]] di mana [[variabel (matematika)\|variabel]] memiliki paling banyak satu derajat:<ref>Stewart 2012, p. 24</ref>
	:<math>f(x)=ax+b</math>.		:<math>f(x)=ax+b</math>.
	Fungsi seperti itu disebut '' linear '' karena [[grafik suatu fungsi\|grafik]], himpunan semua titik <math>(x,f(x))</math> dalam [[bidang Kartesius]], adalah [[garis (geometri)\|garis]]. Koefisien '' a '' disebut '' slope '' dari fungsi dan garis (lihat di bawah).		Fungsi seperti itu disebut '' linear '' karena [[grafik suatu fungsi\|grafik]], himpunan semua titik <math>(x,f(x))</math> dalam [[bidang Kartesius]], adalah [[garis (geometri)\|garis]]. Koefisien '' a '' disebut '' slope '' dari fungsi dan garis (lihat di bawah).

	Jika kemiringannya <math>a=0</math>, ini adalah '' fungsi konstan '' <math>f(x)=b</math> mendefinisikan garis horizontal, yang dikecualikan beberapa penulis dari kelas fungsi linier. Dengan definisi ini, derajat polinomial linier adalah tepat satu, dan grafiknya adalah garis yang tidak vertikal maupun horizontal. Namun, di artikel ini, <math>a\neq 0</math> diperlukan, sehingga fungsi konstan akan dianggap linear.		Jika kemiringannya <math>a=0</math>, ini adalah '' fungsi konstan '' <math>f(x)=b</math> mendefinisikan garis horizontal, yang dikecualikan beberapa penulis dari kelas fungsi linier.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+linear+%28kalkulus%29&oldid=29150343 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Dengan definisi ini, derajat polinomial linier adalah tepat satu, dan grafiknya adalah garis yang tidak vertikal maupun horizontal. Namun, di artikel ini, <math>a\neq 0</math> diperlukan, sehingga fungsi konstan akan dianggap linear.

	Jika <math>b=0</math> maka fungsi linier dikatakan '' homogen ''. Fungsi tersebut mendefinisikan garis yang melewati asal sistem koordinat, yaitu titik <math>(x,y)=(0,0)</math>. Dalam teks matematika tingkat lanjut, istilah '' fungsi linier '' sering menunjukkan fungsi linier homogen khusus, sedangkan istilah [[fungsi affine]] digunakan untuk kasus umum, yang mencakup <math>b\neq0</math>.		Jika <math>b=0</math> maka fungsi linier dikatakan '' homogen ''. Fungsi tersebut mendefinisikan garis yang melewati asal sistem koordinat, yaitu titik <math>(x,y)=(0,0)</math>. Dalam teks matematika tingkat lanjut, istilah '' fungsi linier '' sering menunjukkan fungsi linier homogen khusus, sedangkan istilah [[fungsi affine]] digunakan untuk kasus umum, yang mencakup <math>b\neq0</math>.
Baris 66:		Baris 66:

	== Hubungan dengan kelas fungsi lainnya ==		== Hubungan dengan kelas fungsi lainnya ==

	Jika koefisien variabel tidak nol (), maka fungsi linier diwakili oleh a [[derajat polinomial \| derajat]] 1 [[polinomial]] (juga disebut '' polinomial linear ''), jika tidak, ini adalah [[fungsi konstan]] - juga fungsi polinomial, tetapi derajat nol.		Jika koefisien variabel tidak nol (), maka fungsi linier diwakili oleh a [[derajat polinomial \| derajat]] 1 [[polinomial]] (juga disebut '' polinomial linear ''), jika tidak, ini adalah [[fungsi konstan]] - juga fungsi polinomial, tetapi derajat nol.

Baris 75:		Baris 74:
	Jika '' keduanya '' [[domain suatu fungsi \| argumen]] dan nilai suatu fungsi berada dalam skala logaritmik (yaitu, ketika adalah fungsi linier dari ), maka garis lurus melambangkan [[hukum pangkat]]:		Jika '' keduanya '' [[domain suatu fungsi \| argumen]] dan nilai suatu fungsi berada dalam skala logaritmik (yaitu, ketika adalah fungsi linier dari ), maka garis lurus melambangkan [[hukum pangkat]]:
	:<math>\log_r y = a \log_r x + b \quad\Rightarrow\quad y = r^b\cdot x^a</math>		:<math>\log_r y = a \log_r x + b \quad\Rightarrow\quad y = r^b\cdot x^a</math>


	Di sisi lain, grafik dari fungsi linear dalam hal [[koordinat polar]]:		Di sisi lain, grafik dari fungsi linear dalam hal [[koordinat polar]]:
Baris 87:		Baris 85:

	== Catatan ==		== Catatan ==


	~~== Referensi ==~~
	* James Stewart (2012), ''Calculus: Early Transcendentals'', edition 7E, Brooks/Cole.
	*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://id.mind.net/~zona/mmts/functionInstitute/linearFunctions/linearFunctions.html Linear Functions on Id Mind]		* [http://id.mind.net/~zona/mmts/functionInstitute/linearFunctions/linearFunctions.html Linear Functions on Id Mind]
	* [http://www.mathopenref.com/linearexplorer.html Interactive tool to explore linear functions]		* [http://www.mathopenref.com/linearexplorer.html Interactive tool to explore linear functions]

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+linear+%28kalkulus%29&oldid=29150343 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29150343 (2026-04-21T17:08:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+linear+%28kalkulus%29&oldid=29150343 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29150343 (2026~~-04-~~21T17:08:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29150343; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:25:17Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29150343; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], istilah '''fungsi linear''' dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan:
* Fungsi polinomial orde satu, satu variabel;
* Peta antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar

== Geometri analitis ==

Dalam [[geometri analitis]], istilah ''fungsi linear'' kadang-kadang digunakan dengan maksud [[fungsi]] [[polinomial]] orde satu dari variabel tunggal. Fungsi ini disebut linear karena grafiknya pada bidang Cartesius adalah garis lurus.

Fungsi seperti itu dapat ditulis sebagai:

: <math>f(x) = mx + b</math>
: <math>(y-y1) = m(x-x1)</math>
: <math>0 = Ax + By + C</math>

dengan <math>m</math> dan <math>b</math> adalah konstanta [[bilangan riil|riil]] dan <math>x</math> adalah variabel riil. Konstana <math>m</math> disebut sebagai gradien atau kemiringan, sedangkan <math>b</math> memberikan titik perpotongan antara grafik fungsi tersebut dengan sumbu <math>y</math>. Mengubah <math>y</math> membuat garis tersebut lebih curam atau landai, sementara mengubah <math>b</math> akan menggerakkan garis ke atas atau ke bawah.

Contoh fungsi yang grafiknya berupa garis lurus adalah:

* <math>f_{1}(x) = 2x+1</math>
* <math>f_{2}(x) = x/2+1</math>
* <math>f_{3}(x) = x/2-1.</math>

Grafiknya ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan.

== Ruang vektor ==

Dalam matematika lanjut, sebuah ''fungsi linear'' berarti fungsi yang merupakan [[pemetaan linear]], yaitu pemetaan antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan [[perkalian skalar]].

Contohnya, bila <math>x</math> dan <math>f(x)</math> direpresentasikan sebagai [[vektor koordinat]], maka fungsi linear adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai:

:<math>f(x) = \mathrm{M}x,</math>

dengan M adalah [[matriks]]. Sebuah fungsi

:<math>f(x) = mx + b</math>

adalah peta linear jika dan hanya jika <math>b</math> = 0. Untuk nilai lain dari <math>b</math>, fungsi ini tergolong dalam kelas yang lebih umum, yaitu [[peta afin]]

== Sifat ==
Fungsi linear adalah [[fungsi polinomial]] di mana [[variabel (matematika)|variabel]] memiliki paling banyak satu derajat:
:<math>f(x)=ax+b</math>.
Fungsi seperti itu disebut '' linear '' karena [[grafik suatu fungsi|grafik]], himpunan semua titik <math>(x,f(x))</math> dalam [[bidang Kartesius]], adalah [[garis (geometri)|garis]]. Koefisien '' a '' disebut '' slope '' dari fungsi dan garis (lihat di bawah).

Jika kemiringannya <math>a=0</math>, ini adalah '' fungsi konstan '' <math>f(x)=b</math> mendefinisikan garis horizontal, yang dikecualikan beberapa penulis dari kelas fungsi linier. Dengan definisi ini, derajat polinomial linier adalah tepat satu, dan grafiknya adalah garis yang tidak vertikal maupun horizontal. Namun, di artikel ini, <math>a\neq 0</math> diperlukan, sehingga fungsi konstan akan dianggap linear.

Jika <math>b=0</math> maka fungsi linier dikatakan '' homogen ''. Fungsi tersebut mendefinisikan garis yang melewati asal sistem koordinat, yaitu titik <math>(x,y)=(0,0)</math>. Dalam teks matematika tingkat lanjut, istilah '' fungsi linier '' sering menunjukkan fungsi linier homogen khusus, sedangkan istilah [[fungsi affine]] digunakan untuk kasus umum, yang mencakup <math>b\neq0</math>.

[[Domain suatu fungsi | Domain]] alami dari fungsi linear <math>f(x)</math>, himpunan nilai masukan yang diperbolehkan untuk , adalah seluruh himpunan [[bilangan riil]], <math>x\in \mathbb R.</math> Anda juga dapat mempertimbangkan fungsi seperti itu dengan dalam sembarang [[medan (matematika) | medan]], mengambil koefisien in that field.

Grafik <math>y=f(x)=ax+b</math> adalah garis non-vertikal yang memiliki tepat satu persimpangan dengan sumbu , titik potongnya <math>(x,y)=(0,b).</math> Nilai intersep <math>y=f(0)=b</math> juga disebut '' nilai awal '' dari <math>f (x).</math> Jika <math>a\neq 0,</math> grafiknya adalah garis non-horizontal yang memiliki tepat satu persimpangan dengan sumbu , -titik potong <math>(x,y)=(-\tfrac ba,0).</math> -nilai intersep <math>x=- \tfrac ba,</math> solusi dari persamaan <math>f(x) = 0,</math> juga disebut ''akar'' atau [[nol fungsi|'' nol '']] dari <math>f(x).</math>

== Titik potong-lereng, kemiringan titik, dan bentuk dua titik ==
Fungsi linier tertentu <math>f(x)</math> dapat ditulis dalam beberapa rumus standar yang menampilkan berbagai propertinya. Yang paling sederhana adalah '' bentuk titik potong-kemiringan ''':
:<math>f(x)= ax+b</math>,
dari mana seseorang dapat langsung melihat kemiringan '' a '' dan nilai awal <math>f(0)=b</math>, yang merupakan '' y '' - perpotongan dari grafik <math>y=f(x)</math>.

Diberikan kemiringan '' a '' dan satu nilai yang diketahui <math>f(x_0)=y_0</math>, kami menulis '' bentuk kemiringan titik '':
:<math>f(x) = a(x{-}x_0)+y_0</math>.
Dalam istilah grafis, ini memberikan garis <math>y=f(x)</math> dengan kemiringan '' a '' melewati titik tersebut <math>(x_0,y_0)</math>.

'' Bentuk dua titik '' dimulai dengan dua nilai yang diketahui <math>f(x_0)=y_0</math> dan <math>f(x_1)=y_1</math>. Satu menghitung kemiringan <math>a=\tfrac{y_1-y_0}{x_1-x_0}</math> dan memasukkannya ke dalam bentuk kemiringan titik:
:<math>f(x) = \tfrac{y_1-y_0}{x_1-x_0}(x{-}x_0\!) + y_0</math>.
Grafiknya <math>y=f(x)</math> adalah garis unik yang melewati titik-titik <math>(x_0,y_0\!), (x_1,y_1\!)</math>. Persamaannya <math>y=f(x)</math> dapat juga ditulis untuk menekankan kemiringan konstan:
:<math>\frac{y-y_0}{x-x_0}=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}</math>.

== Hubungan dengan kelas fungsi lainnya ==

Jika koefisien variabel tidak nol (), maka fungsi linier diwakili oleh a [[derajat polinomial | derajat]] 1 [[polinomial]] (juga disebut '' polinomial linear ''), jika tidak, ini adalah [[fungsi konstan]] - juga fungsi polinomial, tetapi derajat nol.

Sebuah garis lurus, ketika digambar dalam jenis sistem koordinat yang berbeda dapat mewakili fungsi lain.

Misalnya, ini mungkin mewakili [[pertumbuhan eksponensial | fungsi eksponensial]] ketika [[codomain | nilai]] diekspresikan dalam [[skala logaritmik]]. Artinya ketika adalah fungsi linier dari , fungsi adalah eksponensial. Dengan fungsi linier, menambah input sebesar satu unit menyebabkan output meningkat dengan jumlah yang tetap, yang merupakan kemiringan grafik fungsi. Dengan fungsi eksponensial, menambah input sebesar satu unit menyebabkan output meningkat dengan kelipatan tetap, yang dikenal sebagai basis dari fungsi eksponensial.

Jika '' keduanya '' [[domain suatu fungsi | argumen]] dan nilai suatu fungsi berada dalam skala logaritmik (yaitu, ketika adalah fungsi linier dari ), maka garis lurus melambangkan [[hukum pangkat]]:
:<math>\log_r y = a \log_r x + b \quad\Rightarrow\quad y = r^b\cdot x^a</math>

Di sisi lain, grafik dari fungsi linear dalam hal [[koordinat polar]]:
:<math>r =f(\theta ) = a\theta + b</math>
adalah [[spiral Archimedean]] if <math>a \neq 0</math> dan [[lingkaran]] sebaliknya.

== Lihat pula ==
* [[Fungsi (matematika)]]
* [[Fungsi nonlinear]]
* [[Interpolasi linear]]

== Catatan ==

== Referensi ==
* James Stewart (2012), ''Calculus: Early Transcendentals'', edition 7E, Brooks/Cole.
*

== Pranala luar ==
* [http://id.mind.net/~zona/mmts/functionInstitute/linearFunctions/linearFunctions.html Linear Functions on Id Mind]
* [http://www.mathopenref.com/linearexplorer.html Interactive tool to explore linear functions]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+linear+%28kalkulus%29&oldid=29150343 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29150343 (2026-04-21T17:08:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.