Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:01:42Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.01
Baris 17:		Baris 17:

	== Contoh ==		== Contoh ==


	Fungsi rasional		Fungsi rasional

Baris 44:		Baris 42:

	Fungsi rasional <math>f(x)=\tfrac{x}{x}</math> sama dengan 1 untuk semua ''x'' kecuali 0. Jumlah, produk, atau hasil bagi (kecuali pembagian dengan polinomial nol) dari dua fungsi rasional itu sendiri adalah fungsi rasional. Namun, proses reduksi ke bentuk standar dapat secara tidak sengaja menghasilkan penghapusan singularitasseperti itu kecuali dilakukan perawatan.		Fungsi rasional <math>f(x)=\tfrac{x}{x}</math> sama dengan 1 untuk semua ''x'' kecuali 0. Jumlah, produk, atau hasil bagi (kecuali pembagian dengan polinomial nol) dari dua fungsi rasional itu sendiri adalah fungsi rasional. Namun, proses reduksi ke bentuk standar dapat secara tidak sengaja menghasilkan penghapusan singularitasseperti itu kecuali dilakukan perawatan.



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+rasional&oldid=25903662 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25903662 (2024-06-24T00:15:37Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+rasional&oldid=25903662 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25903662 (2024-06-24T00:15:37Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25903662; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:30:06Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25903662; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''fungsi rasional''' adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan '''fraksi rasional''' dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah [[polinomial]].

== Definisi ==
Sebuah fungsi <math>f(x)</math> disebut fungsi rasional [[jika dan hanya jika]] fungsi tersebut dapat ditulis dalam bentuk

:<math> f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} </math>

di mana <math>P\,</math> dan <math>Q\,</math> adalah [[polinomial]] dari <math>x\,</math> dan <math>Q\,</math> bukan [[0|fungsi nol]]. [[Domain fungsi|Domain]] dari <math>f\,</math> adalah himpunan semua nilai <math>x\,</math> untuk yang penyebutnya <math>Q(x)\,</math> bukan nol.

Namun jika <math>P\,</math> dan <math>Q\,</math> memiliki [[pembagi umum terbesar polinomial]] non-konstan <math>R\,</math>, lalu <math>P=P_1R\,</math> dan <math>Q=Q_1R\,</math> menghasilkan fungsi rasional

:<math> f_1(x) = \frac{P_1(x)}{Q_1(x)}, </math>

yang mungkin memiliki domain lebih besar dari <math>f(x)</math>, dan sama dengan <math>f(x)</math> pada domain <math>f(x)</math>. Bentuk ini umumnya digunakan untuk mengidentifikasi <math>f(x)</math> dan <math>f_1(x)</math> untuk memperluas "kontinuitas" domain <math>f(x)</math> untuk <math>f_1(x)</math>.

'''Fungsi rasional yang tepat''' adalah fungsi rasional di mana [[derajat polinomial|derajat]] <math>P\,</math> tidak lebih besar dari derajat <math>Q\,</math> dan keduanya [[polinomial nyata]].

== Contoh ==

Fungsi rasional

:<math>f(x) = \frac{x^3-2x}{2(x^2-5)}</math>

tidak didefinisikan pada

:<math>x^2=5 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{5}.</math>

Ini asimptot untuk <math>\tfrac{x}{2}</math> sebagai <math>x\to \infty.</math>

Fungsi rasional

:<math>f(x) = \frac{x^2 + 2}{x^2 + 1}</math>

didefinisikan untuk semua [[bilangan riil]], tetapi tidak untuk semua [[bilangan kompleks]], karena jika ''x'' adalah [[akar kuadrat]] dari <math>-1</math> ([[bilangan imajiner]] atau negatifnya), maka penghitungan normal akan mengarah kepada pembagian nol:

:<math>f(i) = \frac{i^2 + 2}{i^2 + 1} = \frac{-1 + 2}{-1 + 1} = \frac{1}{0},</math>

yang tidak terdefinisi.

[[Fungsi konstan]] seperti <math>f(x)=\pi,</math> adalah fungsi rasional karena konstanta merupakan polinomial. Fungsi itu sendiri merupakan rasional meskipun nilai dari <math>f(x)</math> tidak rasional untuk semua <math>x</math>

Setiap [[fungsi polinom]] <math>f(x)=P(x)</math> adalah fungsi rasional dengan <math>Q(x)=1.</math> Fungsi yang tidak dapat ditulis dalam bentuk ini, seperti <math>f(x)=\sin(x),</math> bukan merupakan fungsi rasional. [[Kata sifat]] "irasional" umumnya tidak digunakan untuk fungsi.

Fungsi rasional <math>f(x)=\tfrac{x}{x}</math> sama dengan 1 untuk semua ''x'' kecuali 0. Jumlah, produk, atau hasil bagi (kecuali pembagian dengan polinomial nol) dari dua fungsi rasional itu sendiri adalah fungsi rasional. Namun, proses reduksi ke bentuk standar dapat secara tidak sengaja menghasilkan penghapusan singularitasseperti itu kecuali dilakukan perawatan.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+rasional&oldid=25903662 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25903662 (2024-06-24T00:15:37Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Fungsi rasional - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25903662; atribusi sumber disertakan.