Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:01:56Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.01
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:ChebychevRational1.png\|thumb\|right\|280px\|Plot fungsi rasional Chebyshev untuk dengan dalam skala log]]

	Dalam [[matematika]], '''fungsi rasional Chebyshev''' adalah urutan fungsi yang [[Fungsi rasional\|rasional]] dan [[Fungsi ortogonal\|ortogonal]]. Mereka dinamakan [[Pafnuty Chebyshev]]. Fungsi rasional Chebysev dengan derajat ''n'' didefinisikan sebagai:		Dalam [[matematika]], '''fungsi rasional Chebyshev''' adalah urutan fungsi yang [[Fungsi rasional\|rasional]] dan [[Fungsi ortogonal\|ortogonal]]. Mereka dinamakan [[Pafnuty Chebyshev]]. Fungsi rasional Chebysev dengan derajat ''n'' didefinisikan sebagai:

Baris 9:		Baris 11:

	=== Rekursi ===		=== Rekursi ===

	:<math>R_{n+1}(x)=2\,\frac{x-1}{x+1}R_n(x)-R_{n-1}(x) \quad \text{for } n\ge 1</math>		:<math>R_{n+1}(x)=2\,\frac{x-1}{x+1}R_n(x)-R_{n-1}(x) \quad \text{for } n\ge 1</math>

	=== Persamaan diferensial ===		=== Persamaan diferensial ===

	:<math>(x+1)^2R_n(x)=\frac{1}{n+1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}R_{n+1}(x)-\frac{1}{n-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}R_{n-1}(x) \quad \text{for } n\ge 2</math>		:<math>(x+1)^2R_n(x)=\frac{1}{n+1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}R_{n+1}(x)-\frac{1}{n-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}R_{n-1}(x) \quad \text{for } n\ge 2</math>

Baris 19:		Baris 19:

	=== Ortogonalitas ===		=== Ortogonalitas ===


	Mendefinisikan:		Mendefinisikan:

Baris 41:		Baris 39:

	== Nilai khusus ==		== Nilai khusus ==

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	R_0(x)&=1\\		R_0(x)&=1\\
Baris 52:		Baris 49:

	== Perluasan fraksi sebagian ==		== Perluasan fraksi sebagian ==

	:<math>R_n(x)=\sum_{m=0}^{n} \frac{(m!)^2}{(2m)!}\binom{n+m-1}{m}\binom{n}{m}\frac{(-4)^m}{(x+1)^m} </math>		:<math>R_n(x)=\sum_{m=0}^{n} \frac{(m!)^2}{(2m)!}\binom{n+m-1}{m}\binom{n}{m}\frac{(-4)^m}{(x+1)^m} </math>

	== ~~Referensi~~ ==		== Sumber dan atribusi ==
	*

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+rasional+Chebyshev&oldid=28744679 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28744679 (2025-12-27T01:45:04Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->
	~~== Sumber dan atribusi ==~~

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+rasional+Chebyshev&oldid=28744679 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28744679 (2025~~-12-~~27T01:45:04Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28744679; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:30:16Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28744679; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''fungsi rasional Chebyshev''' adalah urutan fungsi yang [[Fungsi rasional|rasional]] dan [[Fungsi ortogonal|ortogonal]]. Mereka dinamakan [[Pafnuty Chebyshev]]. Fungsi rasional Chebysev dengan derajat ''n'' didefinisikan sebagai:

:<math>R_n(x)\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ T_n\left(\frac{x-1}{x+1}\right)</math>

di mana ''T<sub>n</sub>''(''x'') adalah polinom Chebyshev bentuk pertama.

== Sifat ==
Banyak sifat yang dapat diturunkan dari polinom Chebysev bentuk pertama.

=== Rekursi ===

:<math>R_{n+1}(x)=2\,\frac{x-1}{x+1}R_n(x)-R_{n-1}(x) \quad \text{for } n\ge 1</math>

=== Persamaan diferensial ===

:<math>(x+1)^2R_n(x)=\frac{1}{n+1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}R_{n+1}(x)-\frac{1}{n-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}R_{n-1}(x) \quad \text{for } n\ge 2</math>

:<math>(x+1)^2x\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}x^2}R_n(x)+\frac{(3x+1)(x+1)}{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}R_n(x)+n^2R_{n}(x) = 0</math>

=== Ortogonalitas ===

Mendefinisikan:

:<math>\omega(x) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{1}{(x+1)\sqrt{x}}</math>

Ortogonalitas dari fungsi rasional Chebyshev dapat ditulis:

:<math>\int_{0}^\infty R_m(x)\,R_n(x)\,\omega(x)\,\mathrm{d}x=\frac{\pi c_n}{2}\delta_{nm}</math>

di mana untuk dan untuk ; adalah fungsi [[Kronecker delta]].

=== Perluasan fungsi yang berubah-ubah ===
Untuk fungsi yang berubah-ubah hubungan ortogonalitas dapat digunakan untuk memperluas :

:<math>f(x)=\sum_{n=0}^\infty F_n R_n(x)</math>

di mana

:<math>F_n=\frac{2}{c_n\pi}\int_{0}^\infty f(x)R_n(x)\omega(x)\,\mathrm{d}x.</math>

== Nilai khusus ==

:<math>\begin{align}
R_0(x)&=1\\
R_1(x)&=\frac{x-1}{x+1}\\
R_2(x)&=\frac{x^2-6x+1}{(x+1)^2}\\
R_3(x)&=\frac{x^3-15x^2+15x-1}{(x+1)^3}\\
R_4(x)&=\frac{x^4-28x^3+70x^2-28x+1}{(x+1)^4}\\
R_n(x)&=(x+1)^{-n}\sum_{m=0}^{n} (-1)^m\binom{2n}{2m}x^{n-m}
\end{align}</math>

== Perluasan fraksi sebagian ==

:<math>R_n(x)=\sum_{m=0}^{n} \frac{(m!)^2}{(2m)!}\binom{n+m-1}{m}\binom{n}{m}\frac{(-4)^m}{(x+1)^m} </math>

== Referensi ==
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+rasional+Chebyshev&oldid=28744679 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28744679 (2025-12-27T01:45:04Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Fungsi rasional Chebyshev - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28744679; atribusi sumber disertakan.