Fungsi transendental - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:11:41Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.11
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[matematika]], '''Fungsi transendental''' adalah [[fungsi analitik]] yang tidak memenuhi persamaan [[polinomial]], berbeda dengan [[fungsi aljabar]].		Dalam [[matematika]], '''Fungsi transendental''' adalah [[fungsi analitik]] yang tidak memenuhi persamaan [[polinomial]], berbeda dengan [[fungsi aljabar]].<ref>E. J. Townsend, ''Functions of a Complex Variable'', 1915, [https://books.google.com/books?id=JDUNAAAAYAAJ&pg=PA300 p. 300]</ref><ref>Michiel Hazewinkel, ''Encyclopedia of Mathematics'', 1993, [https://books.google.com/books?id=1ttmCRCerVUC&pg=PA236 '''9''':236]</ref>
	Dengan kata lain, '''fungsi transendental''' "melampaui" [[aljabar]] yang tidak dapat diekspresikan dalam istilah urutan terbatas dari [[operasi aljabar]] penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, peningkatan pangkat, dan ekstraksi dari [[ekspresi radikal]].		Dengan kata lain, '''fungsi transendental''' "melampaui" [[aljabar]] yang tidak dapat diekspresikan dalam istilah urutan terbatas dari [[operasi aljabar]] penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, peningkatan pangkat, dan ekstraksi dari [[ekspresi radikal]].<ref>'Transcendental function' ''[https://www.britannica.com/science/transcendental-function Encyclopedia Britannica] ''</ref>

	Contoh fungsi transendental termasuk [[fungsi eksponensial]], [[logaritma]], dan [[fungsi trigonometri]].		Contoh fungsi transendental termasuk [[fungsi eksponensial]], [[logaritma]], dan [[fungsi trigonometri]].

	== Definisi ==		== Definisi ==
	Secara formal, [[fungsi analitik]] ƒ(''z'') dari satu variabel nyata atau kompleks ''z'' adalah transendental jika [[independen secara aljabar]] dari variabel itu. Ini dapat diperluas ke fungsi beberapa variabel.		Secara formal, [[fungsi analitik]] ƒ(''z'') dari satu variabel nyata atau kompleks ''z'' adalah transendental jika [[independen secara aljabar]] dari variabel itu.<ref>M. Waldschmidt, ''[https://books.google.com/books?id=Wrj0CAAAQBAJ&printsec=frontcover#v=onepage&q=transcendental&f=false Diophantine approximation on linear algebraic groups] '', Springer (2000).</ref> Ini dapat diperluas ke fungsi beberapa variabel.

	== Sejarah ==		== Sejarah ==
	Fungsi transendental [[sinus]] dan [[kosinus]] adalah [[tabel trigonometri\|ditabulasi]] dari pengukuran fisik di zaman kuno, sebagaimana dibuktikan di Yunani ([[Hipparchus]]) dan [[India]] ([[jya]] dan [[koti-jya]]). Dalam mendeskripsikan [[tabel akord Ptolemy]], yang setara dengan tabel sinus, [[Olaf Pedersen]] menulis:		Fungsi transendental [[sinus]] dan [[kosinus]] adalah [[tabel trigonometri\|ditabulasi]] dari pengukuran fisik di zaman kuno, sebagaimana dibuktikan di Yunani ([[Hipparchus]]) dan [[India]] ([[jya]] dan [[koti-jya]]). Dalam mendeskripsikan [[tabel akord Ptolemy]], yang setara dengan tabel sinus, [[Olaf Pedersen]] menulis:


	Pemahaman revolusioner tentang [[fungsi melingkar]] ini terjadi pada abad ke-17 dan dijelaskan oleh [[Leonhard Euler]] pada tahun 1748 dalam [[Pengantar Analisis Tak Hingga]]. Fungsi transendental kuno ini dikenal sebagai [[fungsi kontinu]] melalui [[kuadratur (matematika)\|kuadratur]] dari [[hiperbola persegi panjang]] ''xy'' = 1 oleh [[Grégoire de Saint-Vincent]] pada tahun 1647, dua milenium setelah [[Archimedes]] memproduksi ''[[Quadrature dari Parabola]]''.		Pemahaman revolusioner tentang [[fungsi melingkar]] ini terjadi pada abad ke-17 dan dijelaskan oleh [[Leonhard Euler]] pada tahun 1748 dalam [[Pengantar Analisis Tak Hingga]]. Fungsi transendental kuno ini dikenal sebagai [[fungsi kontinu]] melalui [[kuadratur (matematika)\|kuadratur]] dari [[hiperbola persegi panjang]] ''xy'' = 1 oleh [[Grégoire de Saint-Vincent]] pada tahun 1647, dua milenium setelah [[Archimedes]] memproduksi ''[[Quadrature dari Parabola]]''.
Baris 32:		Baris 31:

	== Fungsi aljabar dan transendental ==		== Fungsi aljabar dan transendental ==


	Fungsi transendental yang paling dikenal adalah [[logaritma]], [[fungsi eksponensial\|eksponensial]] (dengan basis non-sepele), [[fungsi trigonometri\|trigonometri]], dan [[fungsi hiperbolik]], dan [[fungsi invers\|invers]] dari semua ini. Yang kurang familiar adalah [[fungsi khusus]] dari [[analisis matematika\|analisis]], seperti [[fungsi gamma\|gamma]], [[fungsi eliptik\|eliptik]], dan [[fungsi zeta]] s, semuanya transendental. [[Fungsi hipergeometrik umum\|hipergeometrik umum]] dan fungsi [[Fungsi Bessel\|Bessel]] bersifat transendental secara umum, tetapi aljabar untuk beberapa nilai parameter khusus.		Fungsi transendental yang paling dikenal adalah [[logaritma]], [[fungsi eksponensial\|eksponensial]] (dengan basis non-sepele), [[fungsi trigonometri\|trigonometri]], dan [[fungsi hiperbolik]], dan [[fungsi invers\|invers]] dari semua ini. Yang kurang familiar adalah [[fungsi khusus]] dari [[analisis matematika\|analisis]], seperti [[fungsi gamma\|gamma]], [[fungsi eliptik\|eliptik]], dan [[fungsi zeta]] s, semuanya transendental. [[Fungsi hipergeometrik umum\|hipergeometrik umum]] dan fungsi [[Fungsi Bessel\|Bessel]] bersifat transendental secara umum, tetapi aljabar untuk beberapa nilai parameter khusus.

	Sebuah fungsi yang tidak transendental adalah '''aljabar'''. Contoh sederhana dari fungsi aljabar adalah fungsi [[fungsi rasional]] dan [[akar kuadrat]], tetapi secara umum, fungsi aljabar tidak dapat didefinisikan sebagai rumus hingga fungsi dasar.		Sebuah fungsi yang tidak transendental adalah '''aljabar'''. Contoh sederhana dari fungsi aljabar adalah fungsi [[fungsi rasional]] dan [[akar kuadrat]], tetapi secara umum, fungsi aljabar tidak dapat didefinisikan sebagai rumus hingga fungsi dasar.<ref>''cf.'' Teorema Abel–Ruffini</ref>

	[[Integral tak tentu]] dari banyak fungsi aljabar bersifat transendental. Misalnya, fungsi logaritma muncul dari [[invers perkalian]].		[[Integral tak tentu]] dari banyak fungsi aljabar bersifat transendental. Misalnya, fungsi logaritma muncul dari [[invers perkalian]].
Baris 43:		Baris 40:

	== Fungsi transendental transendental ==		== Fungsi transendental transendental ==
			Fungsi transendental yang paling dikenal, termasuk fungsi khusus [[Fisika matematis\|fisika matematika]], adalah solusi dari [[persamaan diferensial aljabar]]. Mereka yang tidak, seperti fungsi [[fungsi gamma\|gamma]] dan [[fungsi zeta\|zeta]], disebut fungsi '' transendental transendental '' atau '' [[fungsi hipertransendental\|hipertransendental]] ''.<ref>Lee A. Rubel. ''A Survey of Transcendentally Transcendental Functions''. ''The American Mathematical Monthly''. November 1989. Vol. 96. hlm. 777–788. doi:10.1080/00029890.1989.11972282.</ref>
	Fungsi transendental yang paling dikenal, termasuk fungsi khusus [[Fisika matematis\|fisika matematika]], adalah solusi dari [[persamaan diferensial aljabar]]. Mereka yang tidak, seperti fungsi [[fungsi gamma\|gamma]] dan [[fungsi zeta\|zeta]], disebut fungsi '' transendental transendental '' atau '' [[fungsi hipertransendental\|hipertransendental]] ''.

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
Baris 54:		Baris 50:
	*[[Fungsi rasional]]		*[[Fungsi rasional]]
	* [[Fungsi khusus]]		* [[Fungsi khusus]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==

	*[https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Transcendental_function Definition of "Transcendental function" in the Encyclopedia of Math]		*[https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Transcendental_function Definition of "Transcendental function" in the Encyclopedia of Math]

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+transendental&oldid=28008213 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28008213 (2025-10-16T08:06:10Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+transendental&oldid=28008213 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28008213 (2025-10-16T08:06:10Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28008213; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:51:19Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28008213; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''Fungsi transendental''' adalah [[fungsi analitik]] yang tidak memenuhi persamaan [[polinomial]], berbeda dengan [[fungsi aljabar]].
Dengan kata lain, '''fungsi transendental''' "melampaui" [[aljabar]] yang tidak dapat diekspresikan dalam istilah urutan terbatas dari [[operasi aljabar]] penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, peningkatan pangkat, dan ekstraksi dari [[ekspresi radikal]].

Contoh fungsi transendental termasuk [[fungsi eksponensial]], [[logaritma]], dan [[fungsi trigonometri]].

== Definisi ==
Secara formal, [[fungsi analitik]] ƒ(''z'') dari satu variabel nyata atau kompleks ''z'' adalah transendental jika [[independen secara aljabar]] dari variabel itu. Ini dapat diperluas ke fungsi beberapa variabel.

== Sejarah ==
Fungsi transendental [[sinus]] dan [[kosinus]] adalah [[tabel trigonometri|ditabulasi]] dari pengukuran fisik di zaman kuno, sebagaimana dibuktikan di Yunani ([[Hipparchus]]) dan [[India]] ([[jya]] dan [[koti-jya]]). Dalam mendeskripsikan [[tabel akord Ptolemy]], yang setara dengan tabel sinus, [[Olaf Pedersen]] menulis:

Pemahaman revolusioner tentang [[fungsi melingkar]] ini terjadi pada abad ke-17 dan dijelaskan oleh [[Leonhard Euler]] pada tahun 1748 dalam [[Pengantar Analisis Tak Hingga]]. Fungsi transendental kuno ini dikenal sebagai [[fungsi kontinu]] melalui [[kuadratur (matematika)|kuadratur]] dari [[hiperbola persegi panjang]] ''xy'' = 1 oleh [[Grégoire de Saint-Vincent]] pada tahun 1647, dua milenium setelah [[Archimedes]] memproduksi ''[[Quadrature dari Parabola]]''.

Area di bawah hiperbola terbukti memiliki properti penskalaan area konstan untuk rasio batas konstan. Fungsi [[logaritma hiperbolik]] yang dijelaskan adalah layanan terbatas sampai 1748 ketika [[Leonhard Euler]] mengaitkannya dengan fungsi di mana konstanta dinaikkan menjadi eksponen variabel, seperti [[fungsi eksponensial]] di mana konstanta [[basis (eksponensial)|basis]] adalah [[E (konstanta matematika)|e]]. Dengan memperkenalkan fungsi transendental ini dan mencatat properti [[bijection]] yang menyiratkan sebuah [[fungsi invers]], beberapa fasilitas disediakan untuk manipulasi aljabar dari [[logaritma natural]] meskipun itu bukan fungsi aljabar.

Fungsi eksponensial ditulis <math> \exp (x) = e^x .</math> Euler mengidentifikasinya dengan [[deret tak himgga]] <math>\sum_{k=0} ^{\infty} x^k / k ! , </math> dimana ''k''! menunjukkan [[faktorial]] dari ''k''.

Suku genap dan ganjil dari deret ini memberikan jumlah yang menunjukkan cosh ''x'' dan sinh ''x'', sehingga <math>e^x = \cosh x + \sinh x .</math> [[Fungsi hiperbolik]] s transendental ini dapat diubah menjadi fungsi melingkar sinus dan kosinus dengan memasukkan (−1) ''k'' ke dalam deret, menghasilkan [[deret bolak-balik]]. Setelah Euler, ahli matematika melihat sinus dan kosinus dengan cara ini untuk menghubungkan transendensi dengan fungsi logaritma dan eksponen, sering kali melalui [[rumus Euler]] dalam aritmetika [[bilangan kompleks]].

== Contoh ==
Fungsi berikut bersifat transendental:

:<math>f_1(x) = x^\pi \ </math>
:<math>f_2(x) = c^x </math>
:<math>f_3(x) = x^{x}</math>
:<math>f_4(x) = x^{\frac{1}{x}} =\sqrt[x]{x}\ </math>
:<math>f_5(x) = \log_c x </math>
:<math>f_6(x) = \sin{x}</math>

Secara khusus, untuk ƒ2 jika kita menetapkan ''c'' sama dengan ''e'', [[fungsi eksponensial|basis dari logaritma natural]], maka kita mendapatkannya ''ex'' adalah fungsi transendental. Demikian pula, jika kita menyetel '' c '' sama dengan '' e '' di ƒ5, lalu kita dapatkan itu <math>f_5(x) = \log_e x = \ln x</math> (yaitu, [[logaritma natural]]) adalah fungsi transendental.

== Fungsi aljabar dan transendental ==

Fungsi transendental yang paling dikenal adalah [[logaritma]], [[fungsi eksponensial|eksponensial]] (dengan basis non-sepele), [[fungsi trigonometri|trigonometri]], dan [[fungsi hiperbolik]], dan [[fungsi invers|invers]] dari semua ini. Yang kurang familiar adalah [[fungsi khusus]] dari [[analisis matematika|analisis]], seperti [[fungsi gamma|gamma]], [[fungsi eliptik|eliptik]], dan [[fungsi zeta]] s, semuanya transendental. [[Fungsi hipergeometrik umum|hipergeometrik umum]] dan fungsi [[Fungsi Bessel|Bessel]] bersifat transendental secara umum, tetapi aljabar untuk beberapa nilai parameter khusus.

Sebuah fungsi yang tidak transendental adalah '''aljabar'''. Contoh sederhana dari fungsi aljabar adalah fungsi [[fungsi rasional]] dan [[akar kuadrat]], tetapi secara umum, fungsi aljabar tidak dapat didefinisikan sebagai rumus hingga fungsi dasar.

[[Integral tak tentu]] dari banyak fungsi aljabar bersifat transendental. Misalnya, fungsi logaritma muncul dari [[invers perkalian]].

[[Aljabar diferensial]] memeriksa seberapa sering integrasi membuat fungsi yang secara aljabar tidak bergantung pada beberapa kelas, seperti ketika seseorang menggunakan polinomial dengan fungsi trigonometri sebagai variabel.

== Fungsi transendental transendental ==

Fungsi transendental yang paling dikenal, termasuk fungsi khusus [[Fisika matematis|fisika matematika]], adalah solusi dari [[persamaan diferensial aljabar]]. Mereka yang tidak, seperti fungsi [[fungsi gamma|gamma]] dan [[fungsi zeta|zeta]], disebut fungsi '' transendental transendental '' atau '' [[fungsi hipertransendental|hipertransendental]] ''.

== Lihat pula ==
* [[Fungsi kompleks]]
* [[Fungsi (matematika)]]
* [[Fungsi umum]]
* [[Daftar fungsi khusus dan eponim]]
*[[Daftar jenis fungsi]]
*[[Fungsi rasional]]
* [[Fungsi khusus]]

== Referensi ==

== Pranala luar ==

*[https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Transcendental_function Definition of "Transcendental function" in the Encyclopedia of Math]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi+transendental&oldid=28008213 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28008213 (2025-10-16T08:06:10Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.