Gabungan (teori himpunan) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:00:43Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.00
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[teori himpunan]], '''gabungan''' () dari koleksi [[himpunan]] adalah himpunan semua anggota dalam koleksi. Gabungan merupakan salah satu operasi dasar, yang dapat menggabungkan atau mengaitkan anggota himpunan ke anggota himpunan lain. Gabungan dilambangkan dengan ∪.		[[File:Venn0111.svg\|thumb\|right\|280px\|Gabungan dari dua himpunan ~A \cup B]]

			Dalam [[teori himpunan]], '''gabungan''' () dari koleksi [[himpunan]] adalah himpunan semua anggota dalam koleksi.<ref>Weisstein, Eric W. [http://mathworld.wolfram.com/Union.html Union]. Wolfram's Mathworld.</ref> Gabungan merupakan salah satu operasi dasar, yang dapat menggabungkan atau mengaitkan anggota himpunan ke anggota himpunan lain. Gabungan dilambangkan dengan ∪.

	Untuk penjelasan tentang penggunaan simbol lebih lanjut, lihat [[tabel dari simbol matematika]]		Untuk penjelasan tentang penggunaan simbol lebih lanjut, lihat [[tabel dari simbol matematika]]

	== Gabungan dari dua himpunan ==		== Gabungan dari dua himpunan ==
			Gabungan dari himpunan <math>A </math> dan <math>B</math> adalah himpunan anggota yang berada di <math>A </math>, atau <math>B </math>, atau bahkan kedua-duanya.<ref>Julan Hernadi. ''Fondasi Matematika dan Metode Pembuktian''. Penerbit UMPO Press. 2017.</ref> Gabungan dari dua himpunan tersebut dituliskan dalam [[notasi ungkapan himpunan]].<ref>Nikolai Konstantinovich Vereshchagin. [https://books.google.com/books?id=LBvpfEMhurwC Basic Set Theory]. American Mathematical Soc. 2002-01-01. ISBN 9780821827314.</ref><math display="block">A \cup B = \{ x : x \in A \text{ atau } x \in B \}.</math>Sebagai contoh, jika <math>A = \{1,3,5,7\}</math> dan <math>B=\{1,2,4,6,7\}</math>, maka <math>A \cup B =\{1,2,3,4,5,6,7\}</math>. Contoh yang lebih rumit (meliputi dua himpunan tak terhingga) adalahː<math display="block">A = \{x \text{ adalah bilangan bulat genap yang lebih besar daripada 1}\}</math><math display="block">B = \{x \text{ adalah bilangan bulat ganjil yang lebih besar daripada 1}\}</math><math display="block">A \cup B = \{2,3,4,5,6,\dots\}.</math>
	Gabungan dari himpunan <math>A </math> dan <math>B</math> adalah himpunan anggota yang berada di <math>A </math>, atau <math>B </math>, atau bahkan kedua-duanya. Gabungan dari dua himpunan tersebut dituliskan dalam [[notasi ungkapan himpunan]].<math display="block">A \cup B = \{ x : x \in A \text{ atau } x \in B \}.</math>Sebagai contoh, jika <math>A = \{1,3,5,7\}</math> dan <math>B=\{1,2,4,6,7\}</math>, maka <math>A \cup B =\{1,2,3,4,5,6,7\}</math>. Contoh yang lebih rumit (meliputi dua himpunan tak terhingga) adalahː<math display="block">A = \{x \text{ adalah bilangan bulat genap yang lebih besar daripada 1}\}</math><math display="block">B = \{x \text{ adalah bilangan bulat ganjil yang lebih besar daripada 1}\}</math><math display="block">A \cup B = \{2,3,4,5,6,\dots\}.</math>

	Contoh lainnya, 9 tidak termasuk dalam gabungan dari himpunan [[bilangan prima]] <math>\{2,3,5,7,11,\dots\}</math> dan juga himpunan dari [[bilangan genap]] <math>\{2,4,6,8,10.\dots\}</math>, sebab 9 bukanlah bilangan prima ataupun bilangan genap.		Contoh lainnya, 9 tidak termasuk dalam gabungan dari himpunan [[bilangan prima]] <math>\{2,3,5,7,11,\dots\}</math> dan juga himpunan dari [[bilangan genap]] <math>\{2,4,6,8,10.\dots\}</math>, sebab 9 bukanlah bilangan prima ataupun bilangan genap.

	Himpunan tidak mempunyai anggota identik yang muncul lebih dari satu kali, karena itu gabungan dari <math>\{1,2,3\}</math> dan <math>\{2,3,4\}</math> adalah <math>\{1,2,3,4\}</math>. Banyaknya kemunculan anggota yang identik tersebut tidak memengaruhi [[kardinalitas]] himpunan ataupun isi himpunannya.		Himpunan tidak mempunyai anggota identik yang muncul lebih dari satu kali,<ref>Nikolai Konstantinovich Vereshchagin. [https://books.google.com/books?id=LBvpfEMhurwC Basic Set Theory]. American Mathematical Soc. 2002-01-01. ISBN 9780821827314.</ref> karena itu gabungan dari <math>\{1,2,3\}</math> dan <math>\{2,3,4\}</math> adalah <math>\{1,2,3,4\}</math>. Banyaknya kemunculan anggota yang identik tersebut tidak memengaruhi [[kardinalitas]] himpunan ataupun isi himpunannya.

	== Sifat aljabar ==		== Sifat aljabar ==
	Gabungan biner adalah operasi [[Sifat asosiatif\|asosiatif]]. Hal ini berarti bahwa untuk setiap himpunan <math>A </math>, <math>B </math>, dan <math>C </math>, berlaku<math display="block">A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C.</math>		Gabungan biner adalah operasi [[Sifat asosiatif\|asosiatif]]. Hal ini berarti bahwa untuk setiap himpunan <math>A </math>, <math>B </math>, dan <math>C </math>, berlaku<math display="block">A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C.</math>

	Pada rumus di atas, tanda kurung dapat dihilangkan dalam rangka untuk menghindari keambiguan, sehingga dapat ditulis juga sebagai <math>A \cup B \cup C</math>. Gabungan merupakan operasi [[Sifat komutatif\|komutatif]], sehingga himpunan bisa ditulis dalam setiap urutan. Himpunan kosong adalah [[Elemen identitas\|anggota identitas]] untuk operasi gabungan, dalam artian bahwa <math>A \cup \varnothing = A</math>, untuk setiap himpunan <math>A </math>. Secara analogi, semua sifat-sifat tersebut diikuti dari [[logika disjungsi]].		Pada rumus di atas, tanda kurung dapat dihilangkan dalam rangka untuk menghindari keambiguan, sehingga dapat ditulis juga sebagai <math>A \cup B \cup C</math>. Gabungan merupakan operasi [[Sifat komutatif\|komutatif]], sehingga himpunan bisa ditulis dalam setiap urutan.<ref>P. R. Halmos. [https://books.google.com/books?id=jV_aBwAAQBAJ Naive Set Theory]. Springer Science & Business Media. 2013-11-27. ISBN 9781475716450.</ref> Himpunan kosong adalah [[Elemen identitas\|anggota identitas]] untuk operasi gabungan, dalam artian bahwa <math>A \cup \varnothing = A</math>, untuk setiap himpunan <math>A </math>. Secara analogi, semua sifat-sifat tersebut diikuti dari [[logika disjungsi]].

	Adapun sifat aljabar lainnya, yakni [[Irisan (teori himpunan)\|irisan]] distribusi atas gabungan<math display="block">A \cap (B \cup C) = (A \cap B)\cup(A \cap C),</math>dan gabungan distribusi atas irisan<math display="block">A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).</math>[[Himpunan kuasa]] dari himpunan <math>U</math>, beserta operasi-operasinya, seperti gabungan, irisan, dan [[Komplemen (teori himpunan)\|komplemen]], merupakan [[aljabar Boole]]. Dalam aljabar Boole, gabungan dapat dinyatakan dengan rumus yang mengandung operasi irisan dan komplemen.<math display="block">A \cup B = \left(A^\text{c} \cap B^\text{c} \right)^\text{c},</math>dengan superskrip C melambangkan komplemen dalam [[himpunan semesta]] <math>U</math>.		Adapun sifat aljabar lainnya, yakni [[Irisan (teori himpunan)\|irisan]] distribusi atas gabungan<math display="block">A \cap (B \cup C) = (A \cap B)\cup(A \cap C),</math>dan gabungan distribusi atas irisan<ref>[https://www.probabilitycourse.com/chapter1/1_2_2_set_operations.php Set Operations Union Intersection Complement Difference Mutually Exclusive Partitions De Morgan's Law Distributive Law Cartesian Product]. ''www.probabilitycourse.com''.</ref><math display="block">A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).</math>[[Himpunan kuasa]] dari himpunan <math>U</math>, beserta operasi-operasinya, seperti gabungan, irisan, dan [[Komplemen (teori himpunan)\|komplemen]], merupakan [[aljabar Boole]]. Dalam aljabar Boole, gabungan dapat dinyatakan dengan rumus yang mengandung operasi irisan dan komplemen.<math display="block">A \cup B = \left(A^\text{c} \cap B^\text{c} \right)^\text{c},</math>dengan superskrip C melambangkan komplemen dalam [[himpunan semesta]] <math>U</math>.

	== Gabungan terhingga ==		== Gabungan terhingga ==

	Beberapa himpunan dapat diambil secara serentak. Sebagai contoh, gabungan dari tiga himpunan <math>A</math>, <math>B</math>, dan <math>C</math> mengandung semua anggota dari <math>A</math>, semua anggota dari <math>B</math>, dan semua anggota dari <math>C</math>, dan tidak ada lagi. Dengan demikian, <math>x</math> adalah anggota dari <math>A \cup B \cup C</math> jika dan hanya jika <math>x</math> setidaknya ada di dalam salah satu himpunan <math>A</math>, <math>B</math>, dan <math>C</math>.		Beberapa himpunan dapat diambil secara serentak. Sebagai contoh, gabungan dari tiga himpunan <math>A</math>, <math>B</math>, dan <math>C</math> mengandung semua anggota dari <math>A</math>, semua anggota dari <math>B</math>, dan semua anggota dari <math>C</math>, dan tidak ada lagi. Dengan demikian, <math>x</math> adalah anggota dari <math>A \cup B \cup C</math> jika dan hanya jika <math>x</math> setidaknya ada di dalam salah satu himpunan <math>A</math>, <math>B</math>, dan <math>C</math>.

	'''Gabungan terhingga''' adalah gabungan dari jumlah terbatas pada himpunan-himpunan; ungkapan tidak menyiratkan bahwa gabungan himpunan adalah [[himpunan terbatas]].		'''Gabungan terhingga''' adalah gabungan dari jumlah terbatas pada himpunan-himpunan; ungkapan tidak menyiratkan bahwa gabungan himpunan adalah [[himpunan terbatas]].<ref>Abhijit Dasgupta. [https://books.google.com/books?id=u06-BAAAQBAJ Set Theory: With an Introduction to Real Point Sets]. Springer Science & Business Media. 2013-12-11. ISBN 9781461488545.</ref><ref>[https://proofwiki.org/wiki/Finite_Union_of_Finite_Sets_is_Finite Finite Union of Finite Sets is Finite - ProofWiki]. ''proofwiki.org''.</ref>

	== Gabungan sebarang ==		== Gabungan sebarang ==
	Gagasan yang paling umum adalah gabungan dari koleksi himpunan sebarang, yang kadangkala disebut ''gabungan tak terhingga''. Jika <math>\mathbf{M}</math> adalah himpunan atau [[Kelas (teori himpunan)\|kelas]] yang anggotanya ada di himpunan, maka <math>x</math> adalah gabungan dari <math>\mathbf{M}</math> [[jika dan hanya jika]] [[Kuantifikasi eksistensial\|setidaknya ada satu]] anggota <math>A</math> dari <math>\mathbf{M}</math> sehingga <math>x</math> anggota dari <math>A</math>. Ini dapat ditulis dengan menggunakan simbol<math display="block">x \in \bigcup \mathbf{M} \iff \exists A \in \mathbf{M},\ x \in A.</math>Gagasan ini menggolongkan bagian sebelumnya, sebagai contoh, <math>A \cup B \cup C</math> adalah gabungan dari koleksi <math>\{A,B,C\}</math>. Juga, jika <math>\mathbf{M}</math> adalah koleksi kosong, maka gabungan dari <math>\mathbf{M}</math> adalah himpunan kosong		Gagasan yang paling umum adalah gabungan dari koleksi himpunan sebarang, yang kadangkala disebut ''gabungan tak terhingga''. Jika <math>\mathbf{M}</math> adalah himpunan atau [[Kelas (teori himpunan)\|kelas]] yang anggotanya ada di himpunan, maka <math>x</math> adalah gabungan dari <math>\mathbf{M}</math> [[jika dan hanya jika]] [[Kuantifikasi eksistensial\|setidaknya ada satu]] anggota <math>A</math> dari <math>\mathbf{M}</math> sehingga <math>x</math> anggota dari <math>A</math>.<ref>Douglas Smith. [https://books.google.com/books?id=DOUbCgAAQBAJ A Transition to Advanced Mathematics]. Cengage Learning. 2014-08-01. ISBN 9781285463261.</ref> Ini dapat ditulis dengan menggunakan simbol<math display="block">x \in \bigcup \mathbf{M} \iff \exists A \in \mathbf{M},\ x \in A.</math>Gagasan ini menggolongkan bagian sebelumnya, sebagai contoh, <math>A \cup B \cup C</math> adalah gabungan dari koleksi <math>\{A,B,C\}</math>. Juga, jika <math>\mathbf{M}</math> adalah koleksi kosong, maka gabungan dari <math>\mathbf{M}</math> adalah himpunan kosong

	=== Notasi ===		=== Notasi ===
	Notasi untuk konsep yang umum sangat bervariasi. Untuk gabungan terhingga dari himpunan <math>S_1, S_2, S_3, \dots , S_n</math>, acapkali ditulis sebagai <math>S_1 \cup S_2 \cup S_3 \cup \dots \cup S_n</math> atau<math display="block">\bigcup_{i=1}^n S_i.</math>Terdapat bermacam-macam notasi untuk gabungan sembarang, seperti <math display="inline">\bigcup \mathbf{M}</math>, <math display="inline">\bigcup_{A\in\mathbf{M}} A</math>, atau <math display="inline">\bigcup_{i\in I} A_{i}</math>, yang mengacu pada gabungan dari koleksi <math>\left\{A_i : i \in I\right\}</math>, dengan <math>I</math> adalah [[himpunan indeks]], dan <math>A_i</math> adalah himpunan untuk <math>i \in I</math>. Terdapat sebuah kasus bahwa untuk himpunan indeks <math>I</math> yang merupakan himpunan [[bilangan asli]], dapat menggunakan notasi<math display="block">\bigcup_{i=1}^{\infty} A_{i},</math>yang mirip seperti [[Deret (matematika)\|jumlah tak terhingga]] dalam deret.		Notasi untuk konsep yang umum sangat bervariasi. Untuk gabungan terhingga dari himpunan <math>S_1, S_2, S_3, \dots , S_n</math>, acapkali ditulis sebagai <math>S_1 \cup S_2 \cup S_3 \cup \dots \cup S_n</math> atau<math display="block">\bigcup_{i=1}^n S_i.</math>Terdapat bermacam-macam notasi untuk gabungan sembarang, seperti <math display="inline">\bigcup \mathbf{M}</math>, <math display="inline">\bigcup_{A\in\mathbf{M}} A</math>, atau <math display="inline">\bigcup_{i\in I} A_{i}</math>, yang mengacu pada gabungan dari koleksi <math>\left\{A_i : i \in I\right\}</math>, dengan <math>I</math> adalah [[himpunan indeks]], dan <math>A_i</math> adalah himpunan untuk <math>i \in I</math>. Terdapat sebuah kasus bahwa untuk himpunan indeks <math>I</math> yang merupakan himpunan [[bilangan asli]], dapat menggunakan notasi<math display="block">\bigcup_{i=1}^{\infty} A_{i},</math>yang mirip seperti [[Deret (matematika)\|jumlah tak terhingga]] dalam deret.<ref>Douglas Smith. [https://books.google.com/books?id=DOUbCgAAQBAJ A Transition to Advanced Mathematics]. Cengage Learning. 2014-08-01. ISBN 9781285463261.</ref>

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Aljabar dari himpunan]]		* [[Aljabar dari himpunan]]
	* [[Alternasi (teorema bahasa formal)]], gabungan dari himpunan dari benang.		* [[Alternasi (teorema bahasa formal)]], gabungan dari himpunan dari benang.
Baris 42:		Baris 41:

	== Catatan ==		== Catatan ==


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
			*
	*
	* [http://www.apronus.com/provenmath/sum.htm Infinite Union and Intersection at ProvenMath] De Morgan's laws formally proven from the axioms of set theory.		* [http://www.apronus.com/provenmath/sum.htm Infinite Union and Intersection at ProvenMath] De Morgan's laws formally proven from the axioms of set theory.

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gabungan+%28teori+himpunan%29&oldid=28117886 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28117886 (2025-10-20T02:03:42Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gabungan+%28teori+himpunan%29&oldid=28117886 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28117886 (2025~~-10-~~20T02:03:42Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28117886; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:25:11Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28117886; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[teori himpunan]], '''gabungan''' () dari koleksi [[himpunan]] adalah himpunan semua anggota dalam koleksi. Gabungan merupakan salah satu operasi dasar, yang dapat menggabungkan atau mengaitkan anggota himpunan ke anggota himpunan lain. Gabungan dilambangkan dengan ∪.

Untuk penjelasan tentang penggunaan simbol lebih lanjut, lihat [[tabel dari simbol matematika]]

== Gabungan dari dua himpunan ==

Gabungan dari himpunan <math>A </math> dan <math>B</math> adalah himpunan anggota yang berada di <math>A </math>, atau <math>B </math>, atau bahkan kedua-duanya. Gabungan dari dua himpunan tersebut dituliskan dalam [[notasi ungkapan himpunan]].<math display="block">A \cup B = \{ x : x \in A \text{ atau } x \in B \}.</math>Sebagai contoh, jika <math>A = \{1,3,5,7\}</math> dan <math>B=\{1,2,4,6,7\}</math>, maka <math>A \cup B =\{1,2,3,4,5,6,7\}</math>. Contoh yang lebih rumit (meliputi dua himpunan tak terhingga) adalahː<math display="block">A = \{x \text{ adalah bilangan bulat genap yang lebih besar daripada 1}\}</math><math display="block">B = \{x \text{ adalah bilangan bulat ganjil yang lebih besar daripada 1}\}</math><math display="block">A \cup B = \{2,3,4,5,6,\dots\}.</math>

Contoh lainnya, 9 tidak termasuk dalam gabungan dari himpunan [[bilangan prima]] <math>\{2,3,5,7,11,\dots\}</math> dan juga himpunan dari [[bilangan genap]] <math>\{2,4,6,8,10.\dots\}</math>, sebab 9 bukanlah bilangan prima ataupun bilangan genap.

Himpunan tidak mempunyai anggota identik yang muncul lebih dari satu kali, karena itu gabungan dari <math>\{1,2,3\}</math> dan <math>\{2,3,4\}</math> adalah <math>\{1,2,3,4\}</math>. Banyaknya kemunculan anggota yang identik tersebut tidak memengaruhi [[kardinalitas]] himpunan ataupun isi himpunannya.

== Sifat aljabar ==
Gabungan biner adalah operasi [[Sifat asosiatif|asosiatif]]. Hal ini berarti bahwa untuk setiap himpunan <math>A </math>, <math>B </math>, dan <math>C </math>, berlaku<math display="block">A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C.</math>

Pada rumus di atas, tanda kurung dapat dihilangkan dalam rangka untuk menghindari keambiguan, sehingga dapat ditulis juga sebagai <math>A \cup B \cup C</math>. Gabungan merupakan operasi [[Sifat komutatif|komutatif]], sehingga himpunan bisa ditulis dalam setiap urutan. Himpunan kosong adalah [[Elemen identitas|anggota identitas]] untuk operasi gabungan, dalam artian bahwa <math>A \cup \varnothing = A</math>, untuk setiap himpunan <math>A </math>. Secara analogi, semua sifat-sifat tersebut diikuti dari [[logika disjungsi]].

Adapun sifat aljabar lainnya, yakni [[Irisan (teori himpunan)|irisan]] distribusi atas gabungan<math display="block">A \cap (B \cup C) = (A \cap B)\cup(A \cap C),</math>dan gabungan distribusi atas irisan<math display="block">A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).</math>[[Himpunan kuasa]] dari himpunan <math>U</math>, beserta operasi-operasinya, seperti gabungan, irisan, dan [[Komplemen (teori himpunan)|komplemen]], merupakan [[aljabar Boole]]. Dalam aljabar Boole, gabungan dapat dinyatakan dengan rumus yang mengandung operasi irisan dan komplemen.<math display="block">A \cup B = \left(A^\text{c} \cap B^\text{c} \right)^\text{c},</math>dengan superskrip C melambangkan komplemen dalam [[himpunan semesta]] <math>U</math>.

== Gabungan terhingga ==

Beberapa himpunan dapat diambil secara serentak. Sebagai contoh, gabungan dari tiga himpunan <math>A</math>, <math>B</math>, dan <math>C</math> mengandung semua anggota dari <math>A</math>, semua anggota dari <math>B</math>, dan semua anggota dari <math>C</math>, dan tidak ada lagi. Dengan demikian, <math>x</math> adalah anggota dari <math>A \cup B \cup C</math> jika dan hanya jika <math>x</math> setidaknya ada di dalam salah satu himpunan <math>A</math>, <math>B</math>, dan <math>C</math>.

'''Gabungan terhingga''' adalah gabungan dari jumlah terbatas pada himpunan-himpunan; ungkapan tidak menyiratkan bahwa gabungan himpunan adalah [[himpunan terbatas]].

== Gabungan sebarang ==
Gagasan yang paling umum adalah gabungan dari koleksi himpunan sebarang, yang kadangkala disebut ''gabungan tak terhingga''. Jika <math>\mathbf{M}</math> adalah himpunan atau [[Kelas (teori himpunan)|kelas]] yang anggotanya ada di himpunan, maka <math>x</math> adalah gabungan dari <math>\mathbf{M}</math> [[jika dan hanya jika]] [[Kuantifikasi eksistensial|setidaknya ada satu]] anggota <math>A</math> dari <math>\mathbf{M}</math> sehingga <math>x</math> anggota dari <math>A</math>. Ini dapat ditulis dengan menggunakan simbol<math display="block">x \in \bigcup \mathbf{M} \iff \exists A \in \mathbf{M},\ x \in A.</math>Gagasan ini menggolongkan bagian sebelumnya, sebagai contoh, <math>A \cup B \cup C</math> adalah gabungan dari koleksi <math>\{A,B,C\}</math>. Juga, jika <math>\mathbf{M}</math> adalah koleksi kosong, maka gabungan dari <math>\mathbf{M}</math> adalah himpunan kosong

=== Notasi ===
Notasi untuk konsep yang umum sangat bervariasi. Untuk gabungan terhingga dari himpunan <math>S_1, S_2, S_3, \dots , S_n</math>, acapkali ditulis sebagai <math>S_1 \cup S_2 \cup S_3 \cup \dots \cup S_n</math> atau<math display="block">\bigcup_{i=1}^n S_i.</math>Terdapat bermacam-macam notasi untuk gabungan sembarang, seperti <math display="inline">\bigcup \mathbf{M}</math>, <math display="inline">\bigcup_{A\in\mathbf{M}} A</math>, atau <math display="inline">\bigcup_{i\in I} A_{i}</math>, yang mengacu pada gabungan dari koleksi <math>\left\{A_i : i \in I\right\}</math>, dengan <math>I</math> adalah [[himpunan indeks]], dan <math>A_i</math> adalah himpunan untuk <math>i \in I</math>. Terdapat sebuah kasus bahwa untuk himpunan indeks <math>I</math> yang merupakan himpunan [[bilangan asli]], dapat menggunakan notasi<math display="block">\bigcup_{i=1}^{\infty} A_{i},</math>yang mirip seperti [[Deret (matematika)|jumlah tak terhingga]] dalam deret.

== Lihat pula ==

* [[Aljabar dari himpunan]]
* [[Alternasi (teorema bahasa formal)]], gabungan dari himpunan dari benang.
* [[Aksioma dari gabungan]]
* [[Gabungan penguraian]]
* [[Irisan (teori himpunan)]]
* [[Operasi biner berulang]]
* [[Teori himpunan naif]]
* [[Beda setangkup]]

== Catatan ==

== Pranala luar ==

*
* [http://www.apronus.com/provenmath/sum.htm Infinite Union and Intersection at ProvenMath] De Morgan's laws formally proven from the axioms of set theory.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gabungan+%28teori+himpunan%29&oldid=28117886 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28117886 (2025-10-20T02:03:42Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.