Garis berat (geometri) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:10:32Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.10
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Triangle.Centroid.svg\|thumb\|right\|280px\|320x320px]]

	Dalam [[geometri]], '''garis berat''' segitiga merupakan sebuah [[ruas garis]] yang menghubungkan sebuah [[titik sudut]] ke [[titik tengah]] dari sisi yang berhadapan, sehingga membagi sisi tersebut menjadi dua bagian yang sama panjang. Setiap segitiga mempunyai tiga garis berat yang dihubungkan dari titik sudut, dan ketiga garis tersebut berpotongan satu sama lain di [[titik berat]]. Dalam segtiga [[Segitiga sama kaki\|sama kaki]] dan [[Segitiga sama sisi\|sama sisi]], sebuah garis berat membagi sebarang sudut di titik sudut dengan kedua sisi depan mempunyai panjang yang sama.		Dalam [[geometri]], '''garis berat''' segitiga merupakan sebuah [[ruas garis]] yang menghubungkan sebuah [[titik sudut]] ke [[titik tengah]] dari sisi yang berhadapan, sehingga membagi sisi tersebut menjadi dua bagian yang sama panjang. Setiap segitiga mempunyai tiga garis berat yang dihubungkan dari titik sudut, dan ketiga garis tersebut berpotongan satu sama lain di [[titik berat]]. Dalam segtiga [[Segitiga sama kaki\|sama kaki]] dan [[Segitiga sama sisi\|sama sisi]], sebuah garis berat membagi sebarang sudut di titik sudut dengan kedua sisi depan mempunyai panjang yang sama.

Baris 4:		Baris 6:

	== Kaitannya dengan pusat massa ==		== Kaitannya dengan pusat massa ==
	Setiap garis berat segitiga akan berpotongan di [[titik berat]] segitiga, sebuah titik [[pusat massa]] dari objek tipis kerapatan seragam tak berhingga yang berimpitan dengan segitiga. Dengan demikian, sebuah objek akan seimbang di perpotongan garis berat. Titik berat segitiga dua kali lebih dekat di sepanjang sebarang garis berat ke sisi dengan garis berat memotongnya, sama halnya dengan titik sudut.		Setiap garis berat segitiga akan berpotongan di [[titik berat]] segitiga, sebuah titik [[pusat massa]] dari objek tipis kerapatan seragam tak berhingga yang berimpitan dengan segitiga.<ref>Eric W. Weisstein. ''CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition''. CRC Press. 2010. hlm. 375–377. ISBN 9781420035223.</ref> Dengan demikian, sebuah objek akan seimbang di perpotongan garis berat. Titik berat segitiga dua kali lebih dekat di sepanjang sebarang garis berat ke sisi dengan garis berat memotongnya, sama halnya dengan titik sudut.

	== Pembagian luas yang sama ==		== Pembagian luas yang sama ==
			Masing-masing garis berat membagi luas segitiga menjadi setengah, dan karena itu suatu objek segitiga dengan kerapatan seragam akan seimbang di sebarang garis berat. (Garis-garis lain yang membagi luas segitiga menjadi dua bagian yang sama tidak akan berpotongan di titik berat.)<ref>Henry Bottomley. [http://www.se16.info/js/halfarea.htm Medians and Area Bisectors of a Triangle].</ref><ref>Dunn, J. A., and Pretty, J. E., "Halving a triangle," ''Mathematical Gazette'' 56, May 1972, 105-108. DOI 10.2307/3615256</ref> Ketiga garis berat segitiga membaginya menjadi enam segitiga yang lebih kecil dan mempunyai [[luas]] yang sama.
	Masing-masing garis berat membagi luas segitiga menjadi setengah, dan karena itu suatu objek segitiga dengan kerapatan seragam akan seimbang di sebarang garis berat. (Garis-garis lain yang membagi luas segitiga menjadi dua bagian yang sama tidak akan berpotongan di titik berat.) Ketiga garis berat segitiga membaginya menjadi enam segitiga yang lebih kecil dan mempunyai [[luas]] yang sama.

	=== Bukti sifat luas yang sama ===		=== Bukti sifat luas yang sama ===
Baris 16:		Baris 17:

	=== Tiga segitiga yang kongruen ===		=== Tiga segitiga yang kongruen ===
	Pada tahun 2014, [[Lee Sallows]] menemukan teorema berikut:<blockquote>Garis berat segitiga memisahkannya menjadi enam segitiga yang lebih kecil dengan luas yang sama dengan tiga pasangan segitiga yang berdampingan akan bertemu di titik tengah <math>D</math>, <math>E</math> dan <math>F</math>. Jika masing-masing dua segitiga yang berpasangan diputar di titik tengah yang sama sampai bertemu ke sisi yang sama, maka ketiga segitiga baru yang dibentuk oleh gabungan dari masing-masing pasangan dikatakan kongruen. </blockquote>		Pada tahun 2014, [[Lee Sallows]] menemukan teorema berikut:<ref>Sallows, Lee, "[http://www.jstor.org/stable/10.4169/math.mag.87.5.381 A Triangle Theorem] " ''Mathematics Magazine'', Vol. 87, No. 5 (December 2014), p. 381</ref><blockquote>Garis berat segitiga memisahkannya menjadi enam segitiga yang lebih kecil dengan luas yang sama dengan tiga pasangan segitiga yang berdampingan akan bertemu di titik tengah <math>D</math>, <math>E</math> dan <math>F</math>. Jika masing-masing dua segitiga yang berpasangan diputar di titik tengah yang sama sampai bertemu ke sisi yang sama, maka ketiga segitiga baru yang dibentuk oleh gabungan dari masing-masing pasangan dikatakan kongruen. </blockquote>

	== Rumus yang melibatkan panjang garis berat ==		== Rumus yang melibatkan panjang garis berat ==
Baris 23:		Baris 24:
	:<math>m_a = \sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} }, \, m_b = \sqrt {\frac{2 a^2 + 2 c^2 - b^2}{4} }, \, m_c = \sqrt {\frac{2 a^2 + 2 b^2 - c^2}{4} },</math>		:<math>m_a = \sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} }, \, m_b = \sqrt {\frac{2 a^2 + 2 c^2 - b^2}{4} }, \, m_c = \sqrt {\frac{2 a^2 + 2 b^2 - c^2}{4} },</math>

	dengan <math>a</math>, <math>b</math> dan <math>c</math> adalah sisi-sisi segitiga terhadap garis berat <math>m_a</math>, <math>m_b</math>, dan <math>m_c</math> dari titik tengahnya. Dengan demikian, rumus-rumus tersebut akan menyiratkan:<math display="block">\begin{align}		dengan <math>a</math>, <math>b</math> dan <math>c</math> adalah sisi-sisi segitiga terhadap garis berat <math>m_a</math>, <math>m_b</math>, dan <math>m_c</math> dari titik tengahnya. Dengan demikian, rumus-rumus tersebut akan menyiratkan:<ref>Y. Déplanche. [https://books.google.com/books?id=1HVHOwAACAAJ Diccio fórmulas]. Edunsa. 1996. hlm. 22. ISBN 978-84-7747-119-6.</ref><math display="block">\begin{align}
	a &= \frac{2}{3} \sqrt{-m_a^2 + 2m_b^2 + 2m_c^2} = \sqrt{2(b^2+c^2)-4m_a^2} = \sqrt{\frac{b^2}{2} - c^2 + 2m_b^2} = \sqrt{\frac{c^2}{2} - b^2 + 2m_c^2} \\		a &= \frac{2}{3} \sqrt{-m_a^2 + 2m_b^2 + 2m_c^2} = \sqrt{2(b^2+c^2)-4m_a^2} = \sqrt{\frac{b^2}{2} - c^2 + 2m_b^2} = \sqrt{\frac{c^2}{2} - b^2 + 2m_c^2} \\
	b &= \frac{2}{3} \sqrt{-m_b^2 + 2m_a^2 + 2m_c^2} = \sqrt{2(a^2+c^2)-4m_b^2} = \sqrt{\frac{a^2}{2} - c^2 + 2m_a^2} = \sqrt{\frac{c^2}{2} - a^2 + 2m_c^2} \\		b &= \frac{2}{3} \sqrt{-m_b^2 + 2m_a^2 + 2m_c^2} = \sqrt{2(a^2+c^2)-4m_b^2} = \sqrt{\frac{a^2}{2} - c^2 + 2m_a^2} = \sqrt{\frac{c^2}{2} - a^2 + 2m_c^2} \\
Baris 30:		Baris 31:

	== Sifat-sifat lainnya ==		== Sifat-sifat lainnya ==
	Misalkan <math>ABC</math> sebuah segitiga, dan misalkan <math>O</math> adalah titik berat segitiga. Misalkan pula <math>D</math> adalah titik tengah <math>BC</math>, <math>E</math> adalah titik tengah <math>CA</math>, dan <math>F</math> adalah titik tengah <math>AB</math>. Untuk sebarang titik <math>P</math> di bidang <math>ABC</math>, maka<math display="block">PA+PB+PC \le 2(PD+PE+PF)+3PG.</math>Titik berat segitiga membagi masing-masing garis berat menjadi beberapa bagian dengan perbandingan 2:1. Dengan kata lain, titik berat menjadi dua kali lebih dekat dengan titik tengah sisi segitiga, sama halnya dengan titik sudut yang berhadapan.		Misalkan <math>ABC</math> sebuah segitiga, dan misalkan <math>O</math> adalah titik berat segitiga. Misalkan pula <math>D</math> adalah titik tengah <math>BC</math>, <math>E</math> adalah titik tengah <math>CA</math>, dan <math>F</math> adalah titik tengah <math>AB</math>. Untuk sebarang titik <math>P</math> di bidang <math>ABC</math>, maka<ref>Problem 12015, American Mathematical Monthly, Vol.125, January 2018, DOI: 10.1080/00029890.2018.1397465</ref><math display="block">PA+PB+PC \le 2(PD+PE+PF)+3PG.</math>Titik berat segitiga membagi masing-masing garis berat menjadi beberapa bagian dengan perbandingan 2:1. Dengan kata lain, titik berat menjadi dua kali lebih dekat dengan titik tengah sisi segitiga, sama halnya dengan titik sudut yang berhadapan.

	Untuk sebarang segitiga dengan sisi <math>a,b,c</math> dan garis berat <math>m_a,m_b,m_c</math>,		Untuk sebarang segitiga dengan sisi <math>a,b,c</math> dan garis berat <math>m_a,m_b,m_c</math>,<ref>Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., ''Challenging Problems in Geometry'', Dover, 1996: pp. 86–87.</ref>

	:<math>\frac{3}{4}(a+b+c) < m_a+m_b+m_c < a+b+c \quad \text{ dan }\quad \frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)=m_a^2+m_b^2+m_c^2.</math>		:<math>\frac{3}{4}(a+b+c) < m_a+m_b+m_c < a+b+c \quad \text{ dan }\quad \frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)=m_a^2+m_b^2+m_c^2.</math>

	Garis berat dari sisi <math>a</math> dan <math>b</math> [[tegak lurus]] jika dan hanya jika <math>a^2 + b^2 = 5c^2</math>.		Garis berat dari sisi <math>a</math> dan <math>b</math> [[tegak lurus]] jika dan hanya jika <math>a^2 + b^2 = 5c^2</math>.<ref>Boskoff, Homentcovschi, and Suceava (2009), ''Mathematical Gazette'', Note 93.15.</ref>

	Garis berat segitiga siku-siku dengan hipotenusa <math>c</math> memenuhi <math>m_a^2+m_b^2=5m_c^2</math>.		Garis berat segitiga siku-siku dengan hipotenusa <math>c</math> memenuhi <math>m_a^2+m_b^2=5m_c^2</math>.

	Untuk sebarang luas segitiga <math>T</math>, dapat dinyatakan dalam garis berat <math>m_a</math>, <math>m_b</math>, dan <math>m_c</math> sebagai berikut: Jika semi-jumlah <math display="inline">(m_a + m_b + m_c)/2</math> dinyatakan sebagai <math>\sigma</math>, maka dipunyai<math display="block">T = \frac{4}{3} \sqrt{\sigma (\sigma - m_a)(\sigma - m_b)(\sigma - m_c)}.</math>		Untuk sebarang luas segitiga <math>T</math>, dapat dinyatakan dalam garis berat <math>m_a</math>, <math>m_b</math>, dan <math>m_c</math> sebagai berikut: Jika semi-jumlah <math display="inline">(m_a + m_b + m_c)/2</math> dinyatakan sebagai <math>\sigma</math>, maka dipunyai<ref>Benyi, Arpad, "A Heron-type formula for the triangle", ''Mathematical Gazette'' 87, July 2003, 324–326.</ref><math display="block">T = \frac{4}{3} \sqrt{\sigma (\sigma - m_a)(\sigma - m_b)(\sigma - m_c)}.</math>

	== Bidang empat ==		== Bidang empat ==
			[[Bidang empat]] (atau [[tetrahedron]]) merupakan sebuah objek dalam [[3 dimensi\|dimensi tiga]] yang mempunyai empat [[Muka (geometri)\|muka]] segitiga. Sebuah ruas garis yang menghubungkan sebuah titik sudut bidang empat ke titik berat dari muka yang berhadapan disebut ''garis berat'' bidang empat. Dalam bidang empat, terdapat empat garis berat yang [[Garis setumpu\|setumpu]] di ''titik berat'' bidang empat.<ref>Leung, Kam-tim; and Suen, Suk-nam; "Vectors, matrices and geometry", Hong Kong University Press, 1994, pp. 53–54</ref> Pada kasus dimensi dua, titik berat bidang empat merupakan [[pusat massa]]. Akan tetapi, kebalikan dengan kasus berdimensi dua, titik berat membagi garis dengan perbandingan 3:1, bukan 2:1. ([[teorema Commandino]]).

	[[Bidang empat]] (atau [[tetrahedron]]) merupakan sebuah objek dalam [[3 dimensi\|dimensi tiga]] yang mempunyai empat [[Muka (geometri)\|muka]] segitiga. Sebuah ruas garis yang menghubungkan sebuah titik sudut bidang empat ke titik berat dari muka yang berhadapan disebut ''garis berat'' bidang empat. Dalam bidang empat, terdapat empat garis berat yang [[Garis setumpu\|setumpu]] di ''titik berat'' bidang empat. Pada kasus dimensi dua, titik berat bidang empat merupakan [[pusat massa]]. Akan tetapi, kebalikan dengan kasus berdimensi dua, titik berat membagi garis dengan perbandingan 3:1, bukan 2:1. ([[teorema Commandino]]).

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Titik istimewa pada segitiga]]		* [[Titik istimewa pada segitiga]]
	** [[Garis bagi sudut\|Garis bagi]]		** [[Garis bagi sudut\|Garis bagi]]
Baris 54:		Baris 52:
	** [[Garis bagi tegak lurus\|Garis sumbu]]		** [[Garis bagi tegak lurus\|Garis sumbu]]
	* [[Segitiga automedian]]		* [[Segitiga automedian]]


	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==

	* [http://www.cut-the-knot.org/triangle/medians.shtml The Medians] di [[cut-the-knot]]		* [http://www.cut-the-knot.org/triangle/medians.shtml The Medians] di [[cut-the-knot]]
	* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/MedianTriangle.shtml Area of Median Triangle] di [[cut-the-knot]]		* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/MedianTriangle.shtml Area of Median Triangle] di [[cut-the-knot]]
Baris 67:		Baris 60:
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Garis+berat+%28geometri%29&oldid=26186382 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26186382 (2024-08-19T04:00:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Garis+berat+%28geometri%29&oldid=26186382 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26186382 (2024~~-08-~~19T04:00:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26186382; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:51:09Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26186382; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[geometri]], '''garis berat''' segitiga merupakan sebuah [[ruas garis]] yang menghubungkan sebuah [[titik sudut]] ke [[titik tengah]] dari sisi yang berhadapan, sehingga membagi sisi tersebut menjadi dua bagian yang sama panjang. Setiap segitiga mempunyai tiga garis berat yang dihubungkan dari titik sudut, dan ketiga garis tersebut berpotongan satu sama lain di [[titik berat]]. Dalam segtiga [[Segitiga sama kaki|sama kaki]] dan [[Segitiga sama sisi|sama sisi]], sebuah garis berat membagi sebarang sudut di titik sudut dengan kedua sisi depan mempunyai panjang yang sama.

Konsep garis berat ini memperluas ke [[bidang empat]].

== Kaitannya dengan pusat massa ==
Setiap garis berat segitiga akan berpotongan di [[titik berat]] segitiga, sebuah titik [[pusat massa]] dari objek tipis kerapatan seragam tak berhingga yang berimpitan dengan segitiga. Dengan demikian, sebuah objek akan seimbang di perpotongan garis berat. Titik berat segitiga dua kali lebih dekat di sepanjang sebarang garis berat ke sisi dengan garis berat memotongnya, sama halnya dengan titik sudut.

== Pembagian luas yang sama ==

Masing-masing garis berat membagi luas segitiga menjadi setengah, dan karena itu suatu objek segitiga dengan kerapatan seragam akan seimbang di sebarang garis berat. (Garis-garis lain yang membagi luas segitiga menjadi dua bagian yang sama tidak akan berpotongan di titik berat.) Ketiga garis berat segitiga membaginya menjadi enam segitiga yang lebih kecil dan mempunyai [[luas]] yang sama.

=== Bukti sifat luas yang sama ===
Misalkan <math>ABC</math> adalah sebuah segitiga. Misalkan pula <math>D</math> adalah titik tengah <math>\overline{AB}</math>, <math>E</math> adalah titik tengah <math>\overline{BC}</math>, <math>F</math> adalah titik tengah <math>\overline{AC}</math>, dan <math>O</math> adalah titik pusat segitiga.

Berdasarkan definisi, <math>AD = AB</math>, <math>AF = AC</math>, <math>BE = EC</math>. Dengan demikian, <math>[ADO]=[BDO]</math>, <math>[AFO]=[CFO]</math>, <math> [BEO]=[CEO]</math>, dan <math>[ABE] = [ACE]</math>, dengan <math>[ABC]</math> mewakili [[luas]] segitiga <math>\triangle ABC</math>. Hal ini berlaku karena dalam setiap kasus, kedua segitiga memiliki alas dengan panjang yang sama dan membagi garis tinggi segitiga yang sama dari alas (yang diperluas), dan demikian akan memperoleh luas segitiga yang sama dengan setengah perkalian dari alas dan tinggi segitiga. Oleh karena itu, diperoleh <math>[ABO]=[ABE]-[BEO] </math> dan <math>[ACO]=[ACE]-[CEO]</math>, sehingga disimpulkan bahwa <math display="block">[ABO] = [ACO], [ADO] = [BDO], [AFO]= \frac{1}{2}[ACO]=\frac{1}{2}[ABO]=[ADO]. </math>Karena <math>[AFO]=[FCO]</math>, maka <math display="inline">[AFO]= \frac{1}{2}[ACO]=\frac{1}{2}[ABO]=[ADO]</math>, dan oleh sebab itu, <math>[AFO]=[FCO]=[DBO]=[ADO]</math>. Dengan menggunakan metode yang sama, maka dapat diperlihatkan bahwa <math display="block">[AFO]=[FCO]=[DBO]=[ADO]=[BEO]=[CEO].</math>

=== Tiga segitiga yang kongruen ===
Pada tahun 2014, [[Lee Sallows]] menemukan teorema berikut:<blockquote>Garis berat segitiga memisahkannya menjadi enam segitiga yang lebih kecil dengan luas yang sama dengan tiga pasangan segitiga yang berdampingan akan bertemu di titik tengah <math>D</math>, <math>E</math> dan <math>F</math>. Jika masing-masing dua segitiga yang berpasangan diputar di titik tengah yang sama sampai bertemu ke sisi yang sama, maka ketiga segitiga baru yang dibentuk oleh gabungan dari masing-masing pasangan dikatakan kongruen. </blockquote>

== Rumus yang melibatkan panjang garis berat ==
Dengan menggunakan [[teorema Apollonius]], akan didapati panjang garis berat, yang dirumuskan sebagai:

:<math>m_a = \sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} }, \, m_b = \sqrt {\frac{2 a^2 + 2 c^2 - b^2}{4} }, \, m_c = \sqrt {\frac{2 a^2 + 2 b^2 - c^2}{4} },</math>

dengan <math>a</math>, <math>b</math> dan <math>c</math> adalah sisi-sisi segitiga terhadap garis berat <math>m_a</math>, <math>m_b</math>, dan <math>m_c</math> dari titik tengahnya. Dengan demikian, rumus-rumus tersebut akan menyiratkan:<math display="block">\begin{align}
a &= \frac{2}{3} \sqrt{-m_a^2 + 2m_b^2 + 2m_c^2} = \sqrt{2(b^2+c^2)-4m_a^2} = \sqrt{\frac{b^2}{2} - c^2 + 2m_b^2} = \sqrt{\frac{c^2}{2} - b^2 + 2m_c^2} \\
b &= \frac{2}{3} \sqrt{-m_b^2 + 2m_a^2 + 2m_c^2} = \sqrt{2(a^2+c^2)-4m_b^2} = \sqrt{\frac{a^2}{2} - c^2 + 2m_a^2} = \sqrt{\frac{c^2}{2} - a^2 + 2m_c^2} \\
c &= \frac{2}{3} \sqrt{-m_c^2 + 2m_b^2 + 2m_a^2} = \sqrt{2(b^2+a^2)-4m_c^2} = \sqrt{\frac{b^2}{2} - a^2 + 2m_b^2} = \sqrt{\frac{a^2}{2} - b^2 + 2m_a^2}.
\end{align}</math>

== Sifat-sifat lainnya ==
Misalkan <math>ABC</math> sebuah segitiga, dan misalkan <math>O</math> adalah titik berat segitiga. Misalkan pula <math>D</math> adalah titik tengah <math>BC</math>, <math>E</math> adalah titik tengah <math>CA</math>, dan <math>F</math> adalah titik tengah <math>AB</math>. Untuk sebarang titik <math>P</math> di bidang <math>ABC</math>, maka<math display="block">PA+PB+PC \le 2(PD+PE+PF)+3PG.</math>Titik berat segitiga membagi masing-masing garis berat menjadi beberapa bagian dengan perbandingan 2:1. Dengan kata lain, titik berat menjadi dua kali lebih dekat dengan titik tengah sisi segitiga, sama halnya dengan titik sudut yang berhadapan.

Untuk sebarang segitiga dengan sisi <math>a,b,c</math> dan garis berat <math>m_a,m_b,m_c</math>,

:<math>\frac{3}{4}(a+b+c) < m_a+m_b+m_c < a+b+c \quad \text{ dan }\quad \frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)=m_a^2+m_b^2+m_c^2.</math>

Garis berat dari sisi <math>a</math> dan <math>b</math> [[tegak lurus]] jika dan hanya jika <math>a^2 + b^2 = 5c^2</math>.

Garis berat segitiga siku-siku dengan hipotenusa <math>c</math> memenuhi <math>m_a^2+m_b^2=5m_c^2</math>.

Untuk sebarang luas segitiga <math>T</math>, dapat dinyatakan dalam garis berat <math>m_a</math>, <math>m_b</math>, dan <math>m_c</math> sebagai berikut: Jika semi-jumlah <math display="inline">(m_a + m_b + m_c)/2</math> dinyatakan sebagai <math>\sigma</math>, maka dipunyai<math display="block">T = \frac{4}{3} \sqrt{\sigma (\sigma - m_a)(\sigma - m_b)(\sigma - m_c)}.</math>

== Bidang empat ==

[[Bidang empat]] (atau [[tetrahedron]]) merupakan sebuah objek dalam [[3 dimensi|dimensi tiga]] yang mempunyai empat [[Muka (geometri)|muka]] segitiga. Sebuah ruas garis yang menghubungkan sebuah titik sudut bidang empat ke titik berat dari muka yang berhadapan disebut ''garis berat'' bidang empat. Dalam bidang empat, terdapat empat garis berat yang [[Garis setumpu|setumpu]] di ''titik berat'' bidang empat. Pada kasus dimensi dua, titik berat bidang empat merupakan [[pusat massa]]. Akan tetapi, kebalikan dengan kasus berdimensi dua, titik berat membagi garis dengan perbandingan 3:1, bukan 2:1. ([[teorema Commandino]]).

== Lihat pula ==

* [[Titik istimewa pada segitiga]]
** [[Garis bagi sudut|Garis bagi]]
** [[Garis tinggi segitiga|Garis tinggi]]
** [[Garis bagi tegak lurus|Garis sumbu]]
* [[Segitiga automedian]]

== Referensi ==

== Pranala luar ==

* [http://www.cut-the-knot.org/triangle/medians.shtml The Medians] di [[cut-the-knot]]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/MedianTriangle.shtml Area of Median Triangle] di [[cut-the-knot]]
* [http://www.mathopenref.com/trianglemedians.html Medians of a triangle] dengan animasi interaktif
* [http://www.mathopenref.com/constmedian.html Constructing a median of a triangle with compass and straightedge] , demonstrasi yang dianimasikan
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Garis+berat+%28geometri%29&oldid=26186382 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26186382 (2024-08-19T04:00:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.