Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T22:59:29Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 22.59
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Real_number_line.svg\|thumb\|right\|280px\|Real number line]]

	'''Garis bilangan riil''' ( atau ''real line'') dalam [[matematika]], adalah [[garis (geometri)\|garis]] di mana setiap [[titik (geometri)\|titiknya]] melambangan suatu [[bilangan riil]]. Jadi, garis bilangan riil adalah [[himpunan]] semua bilangan riil <math>\R</math>, dipandang sebagai suatu [[ruang (matematika)\|ruang]] [[geometri]], yaitu [[Ruang Euklides\|ruang Euklidean]] dalam satu [[dimensi]].		'''Garis bilangan riil''' ( atau ''real line'') dalam [[matematika]], adalah [[garis (geometri)\|garis]] di mana setiap [[titik (geometri)\|titiknya]] melambangan suatu [[bilangan riil]]. Jadi, garis bilangan riil adalah [[himpunan]] semua bilangan riil <math>\R</math>, dipandang sebagai suatu [[ruang (matematika)\|ruang]] [[geometri]], yaitu [[Ruang Euklides\|ruang Euklidean]] dalam satu [[dimensi]].

	== Sebagai kontinum linear ==		== Sebagai kontinum linear ==
	Garis bilangan riil adalah suatu [[kontinum linear]] menurut tatanan <math><</math> standar. Secara khusus, garis bilangan riil adalah [[himpunan terurut linear]] menurut <math><</math>, dan urutan ini adalah [[Urutan rapat\|rapat]] dan mempunyai [[Batas bawah terkecil\|sifat batasan-bawah-terkecil]].		Garis bilangan riil adalah suatu [[kontinum linear]] menurut tatanan <math><</math> standar. Secara khusus, garis bilangan riil adalah [[himpunan terurut linear]] menurut <math><</math>, dan urutan ini adalah [[Urutan rapat\|rapat]] dan mempunyai [[Batas bawah terkecil\|sifat batasan-bawah-terkecil]].


	== Sebagai ruang metrik ==		== Sebagai ruang metrik ==

	Garis bilangan riil membentuk suatu [[ruang metrik]], dengan [[fungsi jarak]] yang dinyatakan oleh beda mutlak:		Garis bilangan riil membentuk suatu [[ruang metrik]], dengan [[fungsi jarak]] yang dinyatakan oleh beda mutlak:
	:<math>d(x,y) = \|x-y\|</math>		:<math>d(x,y) = \|x-y\|</math>

	== Sebagai ruang topologi ==		== Sebagai ruang topologi ==

	Garis bilangan riil memuat suatu [[topological space\|topologi]] standar yang dapat diperkenalkan dalam dua jalan ekuivalen yang berbeda.		Garis bilangan riil memuat suatu [[topological space\|topologi]] standar yang dapat diperkenalkan dalam dua jalan ekuivalen yang berbeda.
	* Pertama, karena bilangan riil adalah [[urutan total]], bilangan-bilangan itu memuat [[topologi tatanan]].		* Pertama, karena bilangan riil adalah [[urutan total]], bilangan-bilangan itu memuat [[topologi tatanan]].
Baris 36:		Baris 35:
	* [[Bilangan riil]]		* [[Bilangan riil]]

	== ~~Referensi~~ ==		== Sumber dan atribusi ==
	*
	* Walter Rudin, ''Real and Complex Analysis'', McGraw-Hill, 1966, ISBN 0-07-100276-6.



	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Garis+bilangan+riil&oldid=29450521 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29450521 (2026-07-13T01:41:52Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Garis+bilangan+riil&oldid=29450521 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29450521 (2026~~-07-~~13T01:41:52Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29450521; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:24:14Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29450521; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Garis bilangan riil''' ( atau ''real line'') dalam [[matematika]], adalah [[garis (geometri)|garis]] di mana setiap [[titik (geometri)|titiknya]] melambangan suatu [[bilangan riil]]. Jadi, garis bilangan riil adalah [[himpunan]] semua bilangan riil <math>\R</math>, dipandang sebagai suatu [[ruang (matematika)|ruang]] [[geometri]], yaitu [[Ruang Euklides|ruang Euklidean]] dalam satu [[dimensi]].

== Sebagai kontinum linear ==
Garis bilangan riil adalah suatu [[kontinum linear]] menurut tatanan <math><</math> standar. Secara khusus, garis bilangan riil adalah [[himpunan terurut linear]] menurut <math><</math>, dan urutan ini adalah [[Urutan rapat|rapat]] dan mempunyai [[Batas bawah terkecil|sifat batasan-bawah-terkecil]].

== Sebagai ruang metrik ==

Garis bilangan riil membentuk suatu [[ruang metrik]], dengan [[fungsi jarak]] yang dinyatakan oleh beda mutlak:
:<math>d(x,y) = |x-y|</math>

== Sebagai ruang topologi ==

Garis bilangan riil memuat suatu [[topological space|topologi]] standar yang dapat diperkenalkan dalam dua jalan ekuivalen yang berbeda.
* Pertama, karena bilangan riil adalah [[urutan total]], bilangan-bilangan itu memuat [[topologi tatanan]].
* Kedua, bilangan-bilangan riil mewarisi suatu [[topologi metrik]] dari metrik sesuai definisi di atas. Topologi tatanan dan [[topologi]] metrik pada <math>\R</math> adalah sama. Sebagai suatu ruang topologi, garis bilangan riil bersifat [[Homeomorfisme|homeomorfik]] pada interval terbuka <math>(0,1)</math>.

== Sebagai suatu ruang vektor ==
Garis bilangan riil adalah suatu [[vector space|ruang vektor]] atas [[Medan (matematika)|medan]] <math>\R</math> dari bilangan riil (yaitu, atas dirinya sendiri) dari [[dimensi]] 1. Mempunyai suatu [[hasilkali dalam]] standar, membuatnya suatu ruang Euklides. [[Norma (matematika)|Norma]] standar pada <math>\R</math> adalah sekadar fungsi [[nilai absolut]].

== Sebagai suatu ruang pengukuran ==
Garis bilangan riil memuat suatu [[pengukuran]] kanonikal, yaitu "[[Ukuran Lebesque|pengukuran Lebesque]]". Pengukuran ini dapat didefinisikan sebagai [[Ukuran lengkap|kelengkapan]] suatu [[Ukuran Borel|pengukuran Borel]] yang didefinisikan pada <math>\R</math>, di mana pengukuran pada interval apa pun merupakan panjang dari interval itu.

Pengukuran Lebesgue pada garis bilangan riil adalah satu contoh paling sederhana dari suatu [[Ukuran Haar|pengukuran Haar]] pada sebuah [[kelompok kompak lokal]].

== Dalam aljabar bilangan riil ==
Garis bilangan riil merupakan [[Subruang (aljabar linear)|subruang]] satu dimensi dari suatu [[Aljabar atas medan|aljabar bilangan riil]] <math>A</math> di mana <math>\R \subset A</math>. Misalnya, dalam [[bidang kompleks]] <math>z = x + iy</math>, subruang <math>\{z \colon y = 0 \}</math> adalah suatu garis bilangan riil. Mirip dengan itu, aljabar [[kuaternion]]
:<math>q = w + xi + yj + zk</math>
mempunyai suatu garis bilangan riil dalam subruang <math>\{q \colon x = y = z = 0\}</math>.

Ketika aljabar bilangan riil adalah suatu [[jumlah langsung]] <math>A = R \oplus V,</math> maka suatu '''konjugasi''' pada <math>A</math> dinyatakan dengan pemetaan <math>v \mapsto -v</math> subruang <math>V</math>. Secara demikian garis bilangan riil terdiri dari [[Titik tetap (matematika)|titik-titik tetap]] pada konjugasi tersebut.

== Lihat pula ==
* [[Garis (geometri)]]
* [[Garis bilangan]]
* [[Bilangan riil]]

== Referensi ==
*
* Walter Rudin, ''Real and Complex Analysis'', McGraw-Hill, 1966, ISBN 0-07-100276-6.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Garis+bilangan+riil&oldid=29450521 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29450521 (2026-07-13T01:41:52Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Garis bilangan riil - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29450521; atribusi sumber disertakan.