Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:02:27Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.02
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[geometri]], '''garis singgung''' () [[kurva]] bidang pada [[Titik (geometri)\|titik]] yang diketahui adalah [[garis (geometri)\|garis lurus]] yang "hanya menyentuh" kurva pada titik tersebut. [[Leibniz]] mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik [[takhingga kecil\|takhingga dekat]] pada kurva. Lebih tepatnya, garis lurus disebut menyinggung kurva di titik pada kurva jika garis melalui titik pada kurva dan memiliki kemiringan dengan ''f'' adalah [[turunan]] ''f''. Definisi serupa digunakan pada [[kurva\|kurva ruang]] dan kurva dalam [[ruang Euklides]] dimensi-''n''.		[[File:Tangent_to_a_curve.svg\|thumb\|right\|280px\|Tangent to a curve]]

			Dalam [[geometri]], '''garis singgung''' () [[kurva]] bidang pada [[Titik (geometri)\|titik]] yang diketahui adalah [[garis (geometri)\|garis lurus]] yang "hanya menyentuh" kurva pada titik tersebut. [[Leibniz]] mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik [[takhingga kecil\|takhingga dekat]] pada kurva.<ref>Leibniz, G., "Nova Methodus pro Maximis et Minimis", ''Acta Eruditorum'', Oct. 1684.</ref> Lebih tepatnya, garis lurus disebut menyinggung kurva di titik pada kurva jika garis melalui titik pada kurva dan memiliki kemiringan dengan ''f'' adalah [[turunan]] ''f''. Definisi serupa digunakan pada [[kurva\|kurva ruang]] dan kurva dalam [[ruang Euklides]] dimensi-''n''.

	Karena melalui titik di mana garis singgung dan kurva bertemu, disebut '''titik singgung''', garis singgung "memiliki arah yang sama" dengan kurva, dan dengan demikian merupakan pendekatan garis lurus terbaik pada kurva di titik tersebut.		Karena melalui titik di mana garis singgung dan kurva bertemu, disebut '''titik singgung''', garis singgung "memiliki arah yang sama" dengan kurva, dan dengan demikian merupakan pendekatan garis lurus terbaik pada kurva di titik tersebut.
Baris 8:		Baris 10:

	== Sejarah ==		== Sejarah ==
	[[Euklides]] membuat sejumlah referensi garis singgung ( ''ephaptoménē'') lingkaran dalam buku ke-III ''[[Elemen Euklides\|Elements]]'' (c. 300 SM). Dalam karya [[Apollonius dari Perga\|Apollonius]] ''Conics'' (c. 225 SM), ia mendefinisikan garis singgung sebagai ''garis yang tidak ada garis lurus lain berada di antara garis itu dan kurva''.		[[Euklides]] membuat sejumlah referensi garis singgung ( ''ephaptoménē'') lingkaran dalam buku ke-III ''[[Elemen Euklides\|Elements]]'' (c. 300 SM).<ref>Euclid. [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/elements/bookIII/bookIII.html Euclid's Elements].</ref> Dalam karya [[Apollonius dari Perga\|Apollonius]] ''Conics'' (c. 225 SM), ia mendefinisikan garis singgung sebagai ''garis yang tidak ada garis lurus lain berada di antara garis itu dan kurva''.<ref>Al Shenk. [http://math.ucsd.edu/~ashenk/Section2_8.pdf e-CALCULUS Section 2.8]. hlm. 2.8.</ref>

	[[Archimedes]] (c. 287 – c. 212 SM) menemukan garis singgung pada [[spiral Archimedes]] dengan mempertimbangkan jalur perpindahan titik sepanjang kurva.		[[Archimedes]] (c. 287 – c. 212 SM) menemukan garis singgung pada [[spiral Archimedes]] dengan mempertimbangkan jalur perpindahan titik sepanjang kurva.<ref>Al Shenk. [http://math.ucsd.edu/~ashenk/Section2_8.pdf e-CALCULUS Section 2.8]. hlm. 2.8.</ref>

	Pada tahun 1630-an, [[Pierre de Fermat\|Fermat]] mengembangkan teknik [[adekualitas]] untuk menghitung garis singgung dan masalah lainnya dalam analisis serta menghitung garis singgung parabola. Teknik adekualitas serupa dengan mengambil perbedaan antara <math>f(x+h)</math> dan <math>f(x)</math> serta membaginya dengan pangkat dua dari <math>h</math>. Secara terpisah, [[Descartes]] menggunakan [[metode tegak lurus]] berdasarkan pada observasi bahwa radius lingkaran selalu tegak lurus dengan lingkaran itu sendiri.		Pada tahun 1630-an, [[Pierre de Fermat\|Fermat]] mengembangkan teknik [[adekualitas]] untuk menghitung garis singgung dan masalah lainnya dalam analisis serta menghitung garis singgung parabola. Teknik adekualitas serupa dengan mengambil perbedaan antara <math>f(x+h)</math> dan <math>f(x)</math> serta membaginya dengan pangkat dua dari <math>h</math>. Secara terpisah, [[Descartes]] menggunakan [[metode tegak lurus]] berdasarkan pada observasi bahwa radius lingkaran selalu tegak lurus dengan lingkaran itu sendiri.<ref>Victor J. Katz. ''A History of Mathematics''. Addison Wesley. 2008. hlm. 510. ISBN 978-0321387004.</ref>

	Metode ini mengantarkan pada pengembangan [[kalkulus diferensial]] pada [[abad ke-17]]. Banyak orang berkontribusi di dalamnya. [[Gilles de Roberval\|Roberval]] menemukan metode umum untuk menggambar garis singgung, mempertimbangkan sebuah kurva didefinisikan sebagai titik bergerak yang gerakannya merupakan resultan dari berbagai gerakan lebih sederhana.		Metode ini mengantarkan pada pengembangan [[kalkulus diferensial]] pada [[abad ke-17]]. Banyak orang berkontribusi di dalamnya. [[Gilles de Roberval\|Roberval]] menemukan metode umum untuk menggambar garis singgung, mempertimbangkan sebuah kurva didefinisikan sebagai titik bergerak yang gerakannya merupakan resultan dari berbagai gerakan lebih sederhana.<ref>Paul R. Wolfson. ''The Crooked Made Straight: Roberval and Newton on Tangents''. ''The American Mathematical Monthly''. 2001. Vol. 108. hlm. 206–216. doi:10.2307/2695381.</ref>
	[[René-François de Sluse]] dan [[Johannes Hudde]] menemukan algoritma aljabar untuk mencari garis singgung. Perkembangan lebih lanjut meliputi [[John Wallis]] dan [[Isaac Barrow]], membawa pada teori [[Isaac Newton]] dan [[Gottfried Leibniz]].		[[René-François de Sluse]] dan [[Johannes Hudde]] menemukan algoritma aljabar untuk mencari garis singgung.<ref>Victor J. Katz. ''A History of Mathematics''. Addison Wesley. 2008. hlm. 512–514. ISBN 978-0321387004.</ref> Perkembangan lebih lanjut meliputi [[John Wallis]] dan [[Isaac Barrow]], membawa pada teori [[Isaac Newton]] dan [[Gottfried Leibniz]].

	Sebuah definisi garis singgung pada tahun 1828 adalah "garis yang benar dengan menyentuh kurva, tetapi ketika diperpanjang, tidak memotong kurva tersebut". Definisi tua ini mencegah [[titik belok]] memiliki garis singgung. Definisi ini telah ditolak dan definisi modern sama dengan definisi [[Gottfried Wilhelm Leibniz\|Leibniz]] yang mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik [[takhingga kecil\|takhingga dekat]] pada kurva.

	~~== Referensi ==~~

			Sebuah definisi garis singgung pada tahun 1828 adalah "garis yang benar dengan menyentuh kurva, tetapi ketika diperpanjang, tidak memotong kurva tersebut".<ref>Noah Webster, ''American Dictionary of the English Language'' (New York: S. Converse, 1828), vol. 2, p. 733, [https://archive.org/stream/americandictiona02websrich#page/n733/mode/2up]</ref> Definisi tua ini mencegah [[titik belok]] memiliki garis singgung. Definisi ini telah ditolak dan definisi modern sama dengan definisi [[Gottfried Wilhelm Leibniz\|Leibniz]] yang mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik [[takhingga kecil\|takhingga dekat]] pada kurva.

	== Sumber ==		== Sumber ==
	*		*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
			*
			*
	*
	*
	* [http://www.mathopenref.com/tangent.html Garis singgung lingkaran] dengan animasi interaktif		* [http://www.mathopenref.com/tangent.html Garis singgung lingkaran] dengan animasi interaktif
	* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_difftangent.html Garis singgung dan turunan pertama] — Simulasi interaktif		* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_difftangent.html Garis singgung dan turunan pertama] — Simulasi interaktif

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Garis+singgung&oldid=28420341 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28420341 (2025-11-12T05:58:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Garis+singgung&oldid=28420341 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28420341 (2025~~-11-~~12T05:58:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28420341; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:29:17Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28420341; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[geometri]], '''garis singgung''' () [[kurva]] bidang pada [[Titik (geometri)|titik]] yang diketahui adalah [[garis (geometri)|garis lurus]] yang "hanya menyentuh" kurva pada titik tersebut. [[Leibniz]] mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik [[takhingga kecil|takhingga dekat]] pada kurva. Lebih tepatnya, garis lurus disebut menyinggung kurva di titik pada kurva jika garis melalui titik pada kurva dan memiliki kemiringan dengan ''f'' adalah [[turunan]] ''f''. Definisi serupa digunakan pada [[kurva|kurva ruang]] dan kurva dalam [[ruang Euklides]] dimensi-''n''.

Karena melalui titik di mana garis singgung dan kurva bertemu, disebut '''titik singgung''', garis singgung "memiliki arah yang sama" dengan kurva, dan dengan demikian merupakan pendekatan garis lurus terbaik pada kurva di titik tersebut.

Serupa dengan garis singgung, '''bidang singgung''' [[permukaan]] di titik yang diketahui adalah [[Bidang (geometri)|bidang]] yang "hanya menyentuh" permukaan di titik tersebut. Konsep persinggungan adalah satu dari gagasan paling mendasar dalam [[geometri diferensial]] dan telah digeneralisasikan secara ekstensif; lihat [[ruang singgung]].

Kata "tangen" berasal dari [[bahasa Latin]] ''[[wikt:id:tangere#Latin|tangere]]'', yang berarti 'menyentuh'.

== Sejarah ==
[[Euklides]] membuat sejumlah referensi garis singgung ( ''ephaptoménē'') lingkaran dalam buku ke-III ''[[Elemen Euklides|Elements]]'' (c. 300 SM). Dalam karya [[Apollonius dari Perga|Apollonius]] ''Conics'' (c. 225 SM), ia mendefinisikan garis singgung sebagai ''garis yang tidak ada garis lurus lain berada di antara garis itu dan kurva''.

[[Archimedes]] (c. 287 – c. 212 SM) menemukan garis singgung pada [[spiral Archimedes]] dengan mempertimbangkan jalur perpindahan titik sepanjang kurva.

Pada tahun 1630-an, [[Pierre de Fermat|Fermat]] mengembangkan teknik [[adekualitas]] untuk menghitung garis singgung dan masalah lainnya dalam analisis serta menghitung garis singgung parabola. Teknik adekualitas serupa dengan mengambil perbedaan antara <math>f(x+h)</math> dan <math>f(x)</math> serta membaginya dengan pangkat dua dari <math>h</math>. Secara terpisah, [[Descartes]] menggunakan [[metode tegak lurus]] berdasarkan pada observasi bahwa radius lingkaran selalu tegak lurus dengan lingkaran itu sendiri.

Metode ini mengantarkan pada pengembangan [[kalkulus diferensial]] pada [[abad ke-17]]. Banyak orang berkontribusi di dalamnya. [[Gilles de Roberval|Roberval]] menemukan metode umum untuk menggambar garis singgung, mempertimbangkan sebuah kurva didefinisikan sebagai titik bergerak yang gerakannya merupakan resultan dari berbagai gerakan lebih sederhana.
[[René-François de Sluse]] dan [[Johannes Hudde]] menemukan algoritma aljabar untuk mencari garis singgung. Perkembangan lebih lanjut meliputi [[John Wallis]] dan [[Isaac Barrow]], membawa pada teori [[Isaac Newton]] dan [[Gottfried Leibniz]].

Sebuah definisi garis singgung pada tahun 1828 adalah "garis yang benar dengan menyentuh kurva, tetapi ketika diperpanjang, tidak memotong kurva tersebut". Definisi tua ini mencegah [[titik belok]] memiliki garis singgung. Definisi ini telah ditolak dan definisi modern sama dengan definisi [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] yang mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik [[takhingga kecil|takhingga dekat]] pada kurva.

== Referensi ==

== Sumber ==
*

== Pranala luar ==

*
*
* [http://www.mathopenref.com/tangent.html Garis singgung lingkaran] dengan animasi interaktif
* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_difftangent.html Garis singgung dan turunan pertama] — Simulasi interaktif

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Garis+singgung&oldid=28420341 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28420341 (2025-11-12T05:58:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Garis singgung - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28420341; atribusi sumber disertakan.