Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T23:10:55Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 23.10
Baris 16:		Baris 16:

	== Augmentasi ==		== Augmentasi ==

	'''Augmentasi''' adalah homomorfisme gelanggang pada definisikan oleh		'''Augmentasi''' adalah homomorfisme gelanggang pada definisikan oleh
	: <math> \eta\left(\sum_{g\in G} r_g g\right) = \sum_{g\in G} r_g.</math>		: <math> \eta\left(\sum_{g\in G} r_g g\right) = \sum_{g\in G} r_g.</math>
Baris 23:		Baris 22:

	== Contoh ==		== Contoh ==

	Diberikan cincin '' R '' dan monoid (aditif) dari [[bilangan asli]] s '''N''' (atau {''x''<sup>''n''</sup>} dilihat secara multiplikasi), kami mendapatkan gelanggang ''R''[{''x''<sup>''n''</sup>}] =: ''R''[''x''] dari [[polinomial]] di atas '' R ''.		Diberikan cincin '' R '' dan monoid (aditif) dari [[bilangan asli]] s '''N''' (atau {''x''<sup>''n''</sup>} dilihat secara multiplikasi), kami mendapatkan gelanggang ''R''[{''x''<sup>''n''</sup>}] =: ''R''[''x''] dari [[polinomial]] di atas '' R ''.
	Monoid '''N'''<sup>''n''</sup> (dengan tambahan) memberikan gelanggang polinomial dengan variabel '' n '': ''R''['''N'''<sup>''n''</sup>] =: ''R''[''X''<sub>1</sub>, ..., ''X''<sub>''n''</sub>].		Monoid '''N'''<sup>''n''</sup> (dengan tambahan) memberikan gelanggang polinomial dengan variabel '' n '': ''R''['''N'''<sup>''n''</sup>] =: ''R''[''X''<sub>1</sub>, ..., ''X''<sub>''n''</sub>].
Baris 33:		Baris 31:
	* [[Aljabar bebas]]		* [[Aljabar bebas]]
	* [[Deret Puiseux]]		* [[Deret Puiseux]]

	~~== Referensi ==~~
	*

	== Bacaan lebih lanjut ==		== Bacaan lebih lanjut ==
	*R.Gilmer. ''[https://books.google.com/books?id=sOPNfkp-Le8C&printsec=frontcover#v=onepage&q=%22monoid%20ring%22&f=false Commutative semigroup rings] ''. University of Chicago Press, Chicago–London, 1984		*R.Gilmer. ''[https://books.google.com/books?id=sOPNfkp-Le8C&printsec=frontcover#v=onepage&q=%22monoid%20ring%22&f=false Commutative semigroup rings] ''. University of Chicago Press, Chicago–London, 1984



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelanggang+monoid&oldid=28534654 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28534654 (2025-11-18T12:02:30Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelanggang+monoid&oldid=28534654 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28534654 (2025-11-18T12:02:30Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28534654; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T22:50:22Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28534654; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[aljabar abstrak]], '''gelanggang monoid''' adalah [[gelanggang (aljabar)|gelanggang]] yang dibangun dari sebuah gelanggang dan [[monoid]], sama seperti [[grup gelanggang]] dibangun dari sebuah cincin dan [[grup (matematika)|grup]].

== Definisi ==
Maka '' R '' menjadi cincin dan biarkan '' G '' menjadi monoid. '''Gelanggang monoid''' atau '''aljabar monoid''' dari '' G '' di atas '' R '', dilambangkan dengan '' R ''['' G ''] atau '' RG '' , adalah himpunan jumlah formal <math>\sum_{g \in G} r_g g</math>,
di mana <math>r_g \in R</math> untuk <math>g \in G</math> dan ''r''''g'' = 0 untuk semua kecuali banyak '' g '', dilengkapi dengan penjumlahan berdasarkan koefisien, dan perkalian di mana elemen '' R '' berpindah dengan elemen '' G ''. Lebih formal, '' R ''['' G ''] adalah himpunan fungsi pada } terbatas, dilengkapi dengan penambahan fungsi, dan dengan perkalian yang ditentukan oleh
:<math> (\phi \psi)(g) = \sum_{k\ell=g} \phi(k) \psi(\ell)</math>.
Jika '' G '' adalah [[grup (matematika)|group]], maka '' R ''['' G ''] juga disebut [[grup gelanggang]] dari '' G '' lebih dari ''R''.

== Sifat universal ==
Diberikan '' R '' dan '' G '', ada [[gelanggang homomorfisme]] mengirim setiap ''r'' ke ''r''1 (di mana 1 adalah elemen identitas '' G ''),
dan [[homomorfisme monoid]] (di mana yang terakhir dipandang sebagai monoid dalam perkalian) mengirim setiap '' g '' ke 1''g '' (di mana 1 adalah identitas perkalian ''R'').
Kami memiliki α ('' r '') bolak-balik dengan β('' g '') untuk semua '' r '' di '' R '' dan '' g '' pada '' G ''.

Sifat universal dari gelanggang monoid menyatakan bahwa gelanggang '' S '', dari sebuah gelanggang homomorfisme , dan homomorfisme monoid ke monoid perkalian dari '' S '',
sedemikian rupa sehingga α'(''r'') dengan β'('' g '') untuk semua '' r '' di '' R '' dan '' g '' di '' G '', ada homomorfisme cincin yang unik Sehingga penyusunan α dan β dengan γ menghasilkan α 'dan β'.

== Augmentasi ==

'''Augmentasi''' adalah homomorfisme gelanggang pada definisikan oleh
: <math> \eta\left(\sum_{g\in G} r_g g\right) = \sum_{g\in G} r_g.</math>

[[Kernel (teori himpunan)|kernel]] dari '' η '' disebut '''augmentasi ideal'''. Ini adalah [[modul bebas|bebas]] '' R '' [[modul (matematika)|modul]] dengan basis yang terdiri dari 1 - '' g '' untuk semua '' g '' pada '' G '' tidak sama dengan 1.

== Contoh ==

Diberikan cincin '' R '' dan monoid (aditif) dari [[bilangan asli]] s '''N''' (atau {''x''''n''} dilihat secara multiplikasi), kami mendapatkan gelanggang ''R''[{''x''''n''}] =: ''R''[''x''] dari [[polinomial]] di atas '' R ''.
Monoid '''N'''''n'' (dengan tambahan) memberikan gelanggang polinomial dengan variabel '' n '': ''R''['''N'''''n''] =: ''R''[''X''1, ..., ''X''''n''].

== Generalisasi ==
Jika '' G '' adalah [[semigrup]], konstruksi yang sama menghasilkan '''gelanggang semigroup''' ''R''[''G''].

== Lihat pula ==
* [[Aljabar bebas]]
* [[Deret Puiseux]]

== Referensi ==
*

== Bacaan lebih lanjut ==
*R.Gilmer. ''[https://books.google.com/books?id=sOPNfkp-Le8C&printsec=frontcover#v=onepage&q=%22monoid%20ring%22&f=false Commutative semigroup rings] ''. University of Chicago Press, Chicago–London, 1984

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelanggang+monoid&oldid=28534654 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28534654 (2025-11-18T12:02:30Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Gelanggang monoid - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28534654; atribusi sumber disertakan.