Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:05:02Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.05
Baris 10:		Baris 10:
	Misalkan adalah sebuah lapangan atau, secara lebih umum, sebuah gelanggang komutatif.		Misalkan adalah sebuah lapangan atau, secara lebih umum, sebuah gelanggang komutatif.

	Gelanggang polinomial dalam peubah di atas , yang dilambangkan dengan , dapat didefinisikan dalam beberapa cara yang ekuivalen. Salah satunya adalah sebagai himpunan ekspresi—yang disebut '''polinomial dalam''' —dengan bentuk		Gelanggang polinomial dalam peubah di atas , yang dilambangkan dengan , dapat didefinisikan dalam beberapa cara yang ekuivalen. Salah satunya adalah sebagai himpunan ekspresi—yang disebut '''polinomial dalam''' —dengan bentuk<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelanggang+polinomial&oldid=28009437 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>

	: <math>p = p_0 + p_1 X + p_2 X^2 + \cdots + p_{m - 1} X^{m - 1} + p_m X^m,</math>		: <math>p = p_0 + p_1 X + p_2 X^2 + \cdots + p_{m - 1} X^{m - 1} + p_m X^m,</math>

	di mana , adalah '''koefisien-koefisien''' dari polinomial , dan semuanya merupakan elemen dari , jika , dan adalah simbol-simbol yang dianggap sebagai "pangkat" dari , dan mengikuti aturan eksponensiasi biasa: , , dan <math> X^k\, X^l = X^{k+l}</math> untuk setiap bilangan bulat tak-negatif dan . Simbol disebut '''peubah tak tentu''' (''indeterminate'') atau '''variabel.''' (Istilah "variabel" berasal dari konteks fungsi polinomial. Namun dalam konteks ini, tidak memiliki nilai tertentu dan tidak dapat berubah, karena ia diperlakukan sebagai suatu konstanta formal di dalam gelanggang polinomial.)		di mana , adalah '''koefisien-koefisien''' dari polinomial , dan semuanya merupakan elemen dari , jika , dan adalah simbol-simbol yang dianggap sebagai "pangkat" dari , dan mengikuti aturan eksponensiasi biasa: , , dan <math> X^k\, X^l = X^{k+l}</math> untuk setiap bilangan bulat tak-negatif dan . Simbol disebut '''peubah tak tentu''' (''indeterminate'')<ref>Herstein, Hall p. 73</ref> atau '''variabel.'''<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelanggang+polinomial&oldid=28009437 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> (Istilah "variabel" berasal dari konteks fungsi polinomial. Namun dalam konteks ini, tidak memiliki nilai tertentu dan tidak dapat berubah, karena ia diperlakukan sebagai suatu konstanta formal di dalam gelanggang polinomial.)

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelanggang+polinomial&oldid=28009437 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28009437 (2025-10-16T08:38:01Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelanggang+polinomial&oldid=28009437 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28009437 (2025-10-16T08:38:01Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28009437; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:36:15Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28009437; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], khususnya di bidang [[aljabar]], '''gelanggang polinomial''' (''polynomial ring'' atau ''polynomial algebra'') adalah sebuah [[Gelanggang (matematika)|gelanggang]] yang dibentuk dari [[Himpunan (matematika)|himpunan]] semua [[polinomial]] dalam satu atau lebih [[Peubah (matematika)|peubah tak tentu]] (''indeterminate'', kadang juga disebut variabel) dengan [[koefisien]] berasal dari suatu gelanggang lain, yang sering kali berupa sebuah [[Lapangan (matematika)|lapangan]].

Istilah "gelanggang polinomial" sering secara implisit merujuk pada kasus khusus, yaitu gelanggang polinomial dalam satu peubah tak tentu di atas suatu lapangan. Pentingnya gelanggang polinomial ini terletak pada banyaknya sifat-sifat yang serupa dengan gelanggang [[bilangan bulat]], sehingga sangat berguna dalam berbagai teori dan aplikasi.

Gelanggang polinomial muncul, dan sering kali menjadi dasar, dalam berbagai cabang matematika seperti [[teori bilangan]], aljabar komutatif, dan [[geometri aljabar]]. Dalam [[Teori gelanggang|teori]] [[Teori gelanggang|gelanggang]], banyak kelas gelanggang telah diperkenalkan untuk menggeneralisasi sifat-sifat gelanggang polinomial, seperti domain faktorisasi unik, gelanggang reguler, gelanggang kelompok, gelanggang deret daya formal, polinomial Ore, dan [[gelanggang bertingkat]].

Konsep yang sangat berkaitan dengan ini yaitu gelanggang fungsi polinomial pada [[ruang vektor]], dan lebih umum lagi, gelanggang fungsi reguler pada suatu [[varietas aljabar]].

== Definisi (kasus satu variabel) ==
Misalkan adalah sebuah lapangan atau, secara lebih umum, sebuah gelanggang komutatif.

Gelanggang polinomial dalam peubah di atas , yang dilambangkan dengan , dapat didefinisikan dalam beberapa cara yang ekuivalen. Salah satunya adalah sebagai himpunan ekspresi—yang disebut '''polinomial dalam''' —dengan bentuk

: <math>p = p_0 + p_1 X + p_2 X^2 + \cdots + p_{m - 1} X^{m - 1} + p_m X^m,</math>

di mana , adalah '''koefisien-koefisien''' dari polinomial , dan semuanya merupakan elemen dari , jika , dan adalah simbol-simbol yang dianggap sebagai "pangkat" dari , dan mengikuti aturan eksponensiasi biasa: , , dan <math> X^k\, X^l = X^{k+l}</math> untuk setiap bilangan bulat tak-negatif dan . Simbol disebut '''peubah tak tentu''' (''indeterminate'') atau '''variabel.''' (Istilah "variabel" berasal dari konteks fungsi polinomial. Namun dalam konteks ini, tidak memiliki nilai tertentu dan tidak dapat berubah, karena ia diperlakukan sebagai suatu konstanta formal di dalam gelanggang polinomial.)

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelanggang+polinomial&oldid=28009437 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28009437 (2025-10-16T08:38:01Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Gelanggang polinomial - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28009437; atribusi sumber disertakan.