Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-26T04:11:30Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 26 Agustus 2026 04.11
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Spacetime_lattice_analogy.svg\|thumb\|right\|280px\|Spacetime lattice analogy]]

	Dalam [[relativitas umum]], '''geodesik''' adalah generalisasi dari gagasan "garis lurus" ke [[ruang waktu]] yang melengkung. [[Garis dunia]] dari sebuah partikel yang terbebas dari semua gaya luar non-gravitasi merupakan sebuah jenis geodesik. Dengan kata lain, partikel yang bergerak atau jatuh bebas selalu bergerak melalui sebuah geodesik.		Dalam [[relativitas umum]], '''geodesik''' adalah generalisasi dari gagasan "garis lurus" ke [[ruang waktu]] yang melengkung. [[Garis dunia]] dari sebuah partikel yang terbebas dari semua gaya luar non-gravitasi merupakan sebuah jenis geodesik. Dengan kata lain, partikel yang bergerak atau jatuh bebas selalu bergerak melalui sebuah geodesik.

Baris 9:		Baris 11:

	== Ekspresi matematika ekivalen menggunakan waktu koordinat sebagai keliling ==		== Ekspresi matematika ekivalen menggunakan waktu koordinat sebagai keliling ==

	Sejauh ini persamaan gerak geodesik telah ditulis dalam keliling skalar ''s''. Sebagai alternatif dapat ditulis dalam bentuk koordinat waktu <math>w \equiv x^0</math> (di sini kami telah menggunakan bilah tiga untuk menandakan definisi). Persamaan gerak geodesik kemudian menjadi:		Sejauh ini persamaan gerak geodesik telah ditulis dalam keliling skalar ''s''. Sebagai alternatif dapat ditulis dalam bentuk koordinat waktu <math>w \equiv x^0</math> (di sini kami telah menggunakan bilah tiga untuk menandakan definisi). Persamaan gerak geodesik kemudian menjadi:
	:<math> {d^2 x^\mu \over dt^2} =- \Gamma^\mu {}_{\alpha \beta}{d x^\alpha \over dt}{d x^\beta \over dt}+ \Gamma^0 {}_{\alpha \beta}{d x^\alpha \over dt}{d x^\beta \over dt}{d x^\mu \over dt}\ .</math>		:<math> {d^2 x^\mu \over dt^2} =- \Gamma^\mu {}_{\alpha \beta}{d x^\alpha \over dt}{d x^\beta \over dt}+ \Gamma^0 {}_{\alpha \beta}{d x^\alpha \over dt}{d x^\beta \over dt}{d x^\mu \over dt}\ .</math>

	Rumus pada persamaan gerak geodesik tersebut dapat berguna untuk kalkulasi [[komputer]] dan untuk membandingkan [[relativitas umum]] dengan [[Hukum gravitasi universal Newton\|gravitasi Newton]]. Sangat mudah untuk menurunkan bentuk persamaan geodesik dalam bentuk gerak dari waktu yang tepat sebagai keliling nya dengan menggunakan aturan rantai. Perhatikan bahwa kedua sisi persamaan terakhir tersebut akan lenyap jika indeks kamu disetel ke nol. Jika kecepatan partikel cukup kecil, maka persamaan geodesik berkurang menjadi:		Rumus pada persamaan gerak geodesik tersebut dapat berguna untuk kalkulasi [[komputer]] dan untuk membandingkan [[relativitas umum]] dengan [[Hukum gravitasi universal Newton\|gravitasi Newton]].<ref>Will, Clifford. ''Teori dan Eksperimen di Fisika Gravitasi'', p. 143 (Cambridge University Press 1993).</ref> Sangat mudah untuk menurunkan bentuk persamaan geodesik dalam bentuk gerak dari waktu yang tepat sebagai keliling nya dengan menggunakan aturan rantai. Perhatikan bahwa kedua sisi persamaan terakhir tersebut akan lenyap jika indeks kamu disetel ke nol. Jika kecepatan partikel cukup kecil, maka persamaan geodesik berkurang menjadi:

	:<math> {d^2 x^n \over dt^2} =- \Gamma^n {}_{00}.</math>		:<math> {d^2 x^n \over dt^2} =- \Gamma^n {}_{00}.</math>
Baris 24:		Baris 25:
	* [[Geodesik sebagai aliran Hamilton]]		* [[Geodesik sebagai aliran Hamilton]]

	==Referensi==		== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Geodesik+dalam+relativitas+umum&oldid=20904007 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 20904007 (2022-03-28T19:58:41Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Geodesik+dalam+relativitas+umum&oldid=20904007 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 20904007 (2022~~-03-~~28T19:58:41Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 20904007; atribusi sumber disertakan.

2026-08-26T03:55:01Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 20904007; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[relativitas umum]], '''geodesik''' adalah generalisasi dari gagasan "garis lurus" ke [[ruang waktu]] yang melengkung. [[Garis dunia]] dari sebuah partikel yang terbebas dari semua gaya luar non-gravitasi merupakan sebuah jenis geodesik. Dengan kata lain, partikel yang bergerak atau jatuh bebas selalu bergerak melalui sebuah geodesik.

Dalam relativitas umum, [[gravitasi]] bisa dianggap bukan sebagai sebuah gaya melainkan sebuah akibat dari geometri ruang waktu yang melengkung dengan penyebab lengkungannya adalah [[tensor tegangan–energi]] (yang, sebagai contoh, melambangkan suatu zat). Jadi, sebagai contoh, lintasan dari planet yang mengelilingi bintang adalah proyeksi dari geodesik geometri ruang waktu empat dimensi lengkung di sekitar bintang ke ruang tiga dimensi.

==Eksperesi matematis==
'''Persamaan geodesik''' yang lengkap adalah
:<math> {d^2 x^\mu \over ds^2}+\Gamma^\mu {}_{\alpha \beta}{d x^\alpha \over ds}{d x^\beta \over ds}=0\ </math>
di mana ''s'' adalah parameter skalar dari gerakan (misalnya [[waktu wajar]]), dan <math> \Gamma^\mu {}_{\alpha \beta}</math> adalah [[simbol Christoffel]] (terkadang disebut koefisien [[hubungan afin]] atau koefisien [[hubungan Levi-Civita]]) simetris dalam keduan indeks bawahnya. Indeks Yunaninya bisa berisi nilai-nilai: 0, 1, 2, 3 dan [[Notasi Einstein|konvensi penjumlahan]] digunakan untuk indeks <math>\alpha</math> dan <math>\beta</math> yang berulang. Kuantitas di sisi kiri persamaan ini adalah percepatan partikel, jadi persamaan ini beranalof dengan [[hukum gerak Newton]], yang juga memberikan rumus untuk percepatan partikel. Persamaan gerak ini menggunakan [[notasi Einstein]], artinya indeks yang berulang dijumlahkan. Simbol Christoffel merupakan fungsi empat koordinat ruang waktu sehingga tidak bergantung pada kecepatan, percepatan ataupun sifat-sifat lain dari partikel yang gerakannya dijelaskan menggunakan persamaan geodesik.

== Ekspresi matematika ekivalen menggunakan waktu koordinat sebagai keliling ==

Sejauh ini persamaan gerak geodesik telah ditulis dalam keliling skalar ''s''. Sebagai alternatif dapat ditulis dalam bentuk koordinat waktu <math>w \equiv x^0</math> (di sini kami telah menggunakan bilah tiga untuk menandakan definisi). Persamaan gerak geodesik kemudian menjadi:
:<math> {d^2 x^\mu \over dt^2} =- \Gamma^\mu {}_{\alpha \beta}{d x^\alpha \over dt}{d x^\beta \over dt}+ \Gamma^0 {}_{\alpha \beta}{d x^\alpha \over dt}{d x^\beta \over dt}{d x^\mu \over dt}\ .</math>

Rumus pada persamaan gerak geodesik tersebut dapat berguna untuk kalkulasi [[komputer]] dan untuk membandingkan [[relativitas umum]] dengan [[Hukum gravitasi universal Newton|gravitasi Newton]]. Sangat mudah untuk menurunkan bentuk persamaan geodesik dalam bentuk gerak dari waktu yang tepat sebagai keliling nya dengan menggunakan aturan rantai. Perhatikan bahwa kedua sisi persamaan terakhir tersebut akan lenyap jika indeks kamu disetel ke nol. Jika kecepatan partikel cukup kecil, maka persamaan geodesik berkurang menjadi:

:<math> {d^2 x^n \over dt^2} =- \Gamma^n {}_{00}.</math>

Di sini indeks Latin ''n'' mengambil nilai [1,2,3]. Persamaan tersebut berarti bahwa semua partikel uji pada tempat dan waktu tertentu akan memiliki percepatan yang sama, salah satunya ciri gaya gravitasi Newtonian yang terkenal. Misalkan, segala sesuatu yang mengambang di [[stasiun luar angkasa internasional]] akan mengalami percepatan kira-kira sama karena gravitasi.

==Lihat pula==
* [[Geodesik]]
* [[Geodesik Schwarzschild]]
* [[Geodesik sebagai aliran Hamilton]]

==Referensi==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Geodesik+dalam+relativitas+umum&oldid=20904007 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 20904007 (2022-03-28T19:58:41Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Geodesik dalam relativitas umum - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 20904007; atribusi sumber disertakan.