Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:06:42Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.06
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[geometri]], [[himpunan bagian]] dari suatu [[ruang Euklides]] (atau, lebih umumnya, [[ruang afin]] atas lapangan bilangan riil) dikatakan '''cembung''' jika untuk setiap dua titik anggota himpunan bagian, maka [[ruas garis]] yang menghubungkan kedua titik tersebut terletak sepenuhnya di dalam himpunan bagian tersebut. Dapat juga dikatakan, '''himpunan cembung''' atau '''daerah cembung''' adalah himpunan bagian yang mengiris setiap garis menjadi suatu ruas garis tunggal (mungkin kosong). Misal, kubus padat adalah himpunan cembung, tetapi apa pun yang berongga atau memiliki lekukan, misalnya, bentuk [[bulan sabit]], bukan cembung.		[[File:Convex_polygon_illustration1.svg\|thumb\|right\|280px\|Convex polygon illustration1]]

			Dalam [[geometri]], [[himpunan bagian]] dari suatu [[ruang Euklides]] (atau, lebih umumnya, [[ruang afin]] atas lapangan bilangan riil) dikatakan '''cembung''' jika untuk setiap dua titik anggota himpunan bagian, maka [[ruas garis]] yang menghubungkan kedua titik tersebut terletak sepenuhnya di dalam himpunan bagian tersebut. Dapat juga dikatakan, '''himpunan cembung''' atau '''daerah cembung''' adalah himpunan bagian yang mengiris setiap garis menjadi suatu ruas garis tunggal (mungkin kosong).<ref>Carla C. Morris. [https://books.google.com/books?id=ZgJyCgAAQBAJ&lpg=PA121&pg=PA121#v=onepage&q=convex%20region&f=false Finite Mathematics: Models and Applications]. John Wiley & Sons. hlm. 121. ISBN 9781119015383.</ref><ref>Tinne Hoff Kjeldsen. [http://www.mathunion.org/ICM/ICM2010.4/Main/icm2010.4.3233.3257.pdf History of Convexity and Mathematical Programming]. ''Proceedings of the International Congress of Mathematicians''. hlm. 3233–3257. doi:10.1142/9789814324359_0187.</ref> Misal, kubus padat adalah himpunan cembung, tetapi apa pun yang berongga atau memiliki lekukan, misalnya, bentuk [[bulan sabit]], bukan cembung.

	== Diagram Blaschke-Santaló ==		== Diagram Blaschke-Santaló ==
	Himpunan <math>\mathcal{K}^2</math> dari semua benda cembung planar dapat menjadi parameter dalam bentuk diameter tubuh cembung <math>D</math>, jari-jari lingkaran dalam <math>r</math> (lingkaran terbesar yang terkandung dalam tubuh cembung) dan jari-jari lingkaran luar <math>R</math> (lingkaran terkecil berisi badan cembung). Bahkan, himpunan ini dapat dijelaskan oleh himpunan ketidaksetaraan yang diberikan oleh <blockquote><math>\begin{align}		Himpunan <math>\mathcal{K}^2</math> dari semua benda cembung planar dapat menjadi parameter dalam bentuk diameter tubuh cembung <math>D</math>, jari-jari lingkaran dalam <math>r</math> (lingkaran terbesar yang terkandung dalam tubuh cembung) dan jari-jari lingkaran luar <math>R</math> (lingkaran terkecil berisi badan cembung). Bahkan, himpunan ini dapat dijelaskan oleh himpunan ketidaksetaraan yang diberikan oleh <ref>L. Santaló. ''Sobre los sistemas completos de desigualdades entre tres elementos de una figura convexa planas''. ''Mathematicae Notae''. 1961. Vol. 17. hlm. 82–104.</ref><ref>René Brandenberg. [http://mia.ele-math.com/20-22 A complete 3-dimensional Blaschke-Santaló diagram]. ''Mathematical Inequalities & Applications''. 2017. hlm. 301–348. doi:10.7153/mia-20-22.</ref><blockquote><math>\begin{align}
	2r &\le D \le 2R \\		2r &\le D \le 2R \\
	R &\le \frac{\sqrt{3}}{3} D \\		R &\le \frac{\sqrt{3}}{3} D \\
Baris 9:		Baris 11:
	\end{align}</math></blockquote> dan dapat divisualisasikan sebagai gambar dari fungsi <math>g</math> yang memetakan tubuh cembung ke titik <math>\R^2</math> yang diberikan oleh <math display="inline">\left(\frac{r}{R}, \frac{D}{2R}\right)</math>. Gambar fungsi ini dikenal sebagai <math>(r,D,R)</math> diagram Blachke-Santaló.		\end{align}</math></blockquote> dan dapat divisualisasikan sebagai gambar dari fungsi <math>g</math> yang memetakan tubuh cembung ke titik <math>\R^2</math> yang diberikan oleh <math display="inline">\left(\frac{r}{R}, \frac{D}{2R}\right)</math>. Gambar fungsi ini dikenal sebagai <math>(r,D,R)</math> diagram Blachke-Santaló.

			Atau, himpunan <math>\mathcal{K}^2</math> juga dapat diukur dengan lebarnya (jarak terkecil antara dua hiperbidang paralel yang berbeda), perimeter dan luas.<ref>L. Santaló. ''Sobre los sistemas completos de desigualdades entre tres elementos de una figura convexa planas''. ''Mathematicae Notae''. 1961. Vol. 17. hlm. 82–104.</ref><ref>René Brandenberg. [http://mia.ele-math.com/20-22 A complete 3-dimensional Blaschke-Santaló diagram]. ''Mathematical Inequalities & Applications''. 2017. hlm. 301–348. doi:10.7153/mia-20-22.</ref>
	Atau, himpunan <math>\mathcal{K}^2</math> juga dapat diukur dengan lebarnya (jarak terkecil antara dua hiperbidang paralel yang berbeda), perimeter dan luas.

	== Himpunan cembung dan persegi panjang ==		== Himpunan cembung dan persegi panjang ==
	Misalkan ''C'' menjadi badan cembung di pesawat. Kita dapat menuliskan <math>r</math> [[persegi panjang]] di <math>C</math> sehingga salinan homothetik <math>R</math> dari <math>r</math> dibatasi sekitar ''<math>C</math>''. Rasio homothety positif paling banyak 2 dan:		Misalkan ''C'' menjadi badan cembung di pesawat. Kita dapat menuliskan <math>r</math> [[persegi panjang]] di <math>C</math> sehingga salinan homothetik <math>R</math> dari <math>r</math> dibatasi sekitar ''<math>C</math>''. Rasio homothety positif paling banyak 2 dan:<ref>M. Lassak. ''Approximation of convex bodies by rectangles''. ''Geometriae Dedicata''. 1993. Vol. 47. hlm. 111. doi:10.1007/BF01263495.</ref>
	:<math>\tfrac{1}{2} \cdot\operatorname{Area}(R) \leq \operatorname{Area}(C) \leq 2\cdot \operatorname{Area}(r)</math>		:<math>\tfrac{1}{2} \cdot\operatorname{Area}(R) \leq \operatorname{Area}(C) \leq 2\cdot \operatorname{Area}(r)</math>
	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
			*
	*
	* [http://www.fmf.uni-lj.si/~lavric/lauritzen.pdf Lectures on Convex Sets], notes by Niels Lauritzen, at [[Aarhus University]], March 2010.		* [http://www.fmf.uni-lj.si/~lavric/lauritzen.pdf Lectures on Convex Sets], notes by Niels Lauritzen, at [[Aarhus University]], March 2010.

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Himpunan+cembung&oldid=25284740 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25284740 (2024-02-08T16:02:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Himpunan+cembung&oldid=25284740 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25284740 (2024~~-02-~~08T16:02:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25284740; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:37:14Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25284740; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[geometri]], [[himpunan bagian]] dari suatu [[ruang Euklides]] (atau, lebih umumnya, [[ruang afin]] atas lapangan bilangan riil) dikatakan '''cembung''' jika untuk setiap dua titik anggota himpunan bagian, maka [[ruas garis]] yang menghubungkan kedua titik tersebut terletak sepenuhnya di dalam himpunan bagian tersebut. Dapat juga dikatakan, '''himpunan cembung''' atau '''daerah cembung''' adalah himpunan bagian yang mengiris setiap garis menjadi suatu ruas garis tunggal (mungkin kosong). Misal, kubus padat adalah himpunan cembung, tetapi apa pun yang berongga atau memiliki lekukan, misalnya, bentuk [[bulan sabit]], bukan cembung.

== Diagram Blaschke-Santaló ==
Himpunan <math>\mathcal{K}^2</math> dari semua benda cembung planar dapat menjadi parameter dalam bentuk diameter tubuh cembung <math>D</math>, jari-jari lingkaran dalam <math>r</math> (lingkaran terbesar yang terkandung dalam tubuh cembung) dan jari-jari lingkaran luar <math>R</math> (lingkaran terkecil berisi badan cembung). Bahkan, himpunan ini dapat dijelaskan oleh himpunan ketidaksetaraan yang diberikan oleh <blockquote><math>\begin{align}
2r &\le D \le 2R \\
R &\le \frac{\sqrt{3}}{3} D \\
r + R &\le D \\
D^2 \sqrt{4R^2-D^2} &\le 2R (2R + \sqrt{4R^2 -D^2})
\end{align}</math></blockquote> dan dapat divisualisasikan sebagai gambar dari fungsi <math>g</math> yang memetakan tubuh cembung ke titik <math>\R^2</math> yang diberikan oleh <math display="inline">\left(\frac{r}{R}, \frac{D}{2R}\right)</math>. Gambar fungsi ini dikenal sebagai <math>(r,D,R)</math> diagram Blachke-Santaló.

Atau, himpunan <math>\mathcal{K}^2</math> juga dapat diukur dengan lebarnya (jarak terkecil antara dua hiperbidang paralel yang berbeda), perimeter dan luas.

== Himpunan cembung dan persegi panjang ==
Misalkan ''C'' menjadi badan cembung di pesawat. Kita dapat menuliskan <math>r</math> [[persegi panjang]] di <math>C</math> sehingga salinan homothetik <math>R</math> dari <math>r</math> dibatasi sekitar ''<math>C</math>''. Rasio homothety positif paling banyak 2 dan:
:<math>\tfrac{1}{2} \cdot\operatorname{Area}(R) \leq \operatorname{Area}(C) \leq 2\cdot \operatorname{Area}(r)</math>
== Referensi ==

== Pranala luar ==

*
* [http://www.fmf.uni-lj.si/~lavric/lauritzen.pdf Lectures on Convex Sets], notes by Niels Lauritzen, at [[Aarhus University]], March 2010.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Himpunan+cembung&oldid=25284740 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25284740 (2024-02-08T16:02:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Himpunan cembung - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25284740; atribusi sumber disertakan.