Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:01:18Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.01
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[matematika]], '''himpunan lonjong''' (disebut pula '''himpunan basis''' atau '''himpunan berakar''' ) adalah [[pasangan terurut]] <math>(X, x_0)</math> di mana <math>X</math> adalah satu [[Himpunan (matematika)\|himpunan]] dan <math>x_0</math> adalah elemen dari <math>X</math> disebut '''titik dasar''', dieja sebagai '''titikdasar'''.		Dalam [[matematika]], '''himpunan lonjong''' <ref>Mac Lane (1998) p.26</ref><ref>Grégory Berhuy. ''An Introduction to Galois Cohomology and Its Applications''. Cambridge University Press. 2010. Vol. 377. hlm. 34. ISBN 0-521-73866-0.</ref> (disebut pula '''himpunan basis'''<ref>Mac Lane (1998) p.26</ref> atau '''himpunan berakar'''<ref>Bernhard Korte. ''Greedoids''. Springer-Verlag. 1991. Vol. 4. ISBN 3-540-18190-3.</ref> ) adalah [[pasangan terurut]] <math>(X, x_0)</math> di mana <math>X</math> adalah satu [[Himpunan (matematika)\|himpunan]] dan <math>x_0</math> adalah elemen dari <math>X</math> disebut '''titik dasar''',<ref>Grégory Berhuy. ''An Introduction to Galois Cohomology and Its Applications''. Cambridge University Press. 2010. Vol. 377. hlm. 34. ISBN 0-521-73866-0.</ref> dieja sebagai '''titikdasar'''.<ref>Joseph Rotman. ''An Introduction to Homological Algebra''. Springer Science & Business Media. 2008. ISBN 978-0-387-68324-9.</ref>

	Peta antara himpunan lonjong <math>(X, x_0)</math> dan <math>(Y, y_0)</math> (disebut sebagai '''peta basis''', '''peta lonjong''', atau '''peta preserving titik''') adalah [[Fungsi (matematika)\|fungsi]] dari <math>X</math> untuk <math>Y</math> dengan memetakan satu titik dasar ke titik lainnya, yaitu peta <math>f \colon X \to Y</math> dengan <math>f(x_0) = y_0</math>. Dilambangkan dengan		Peta antara himpunan lonjong <math>(X, x_0)</math> dan <math>(Y, y_0)</math> (disebut sebagai '''peta basis''',<ref>C. R. F. Maunder. [https://books.google.com/books?id=YkyizIcJdK0C&pg=PA31 Algebraic Topology]. Dover. 1996. hlm. 31..</ref> '''peta lonjong''',<ref>Joseph Rotman. ''An Introduction to Homological Algebra''. Springer Science & Business Media. 2008. ISBN 978-0-387-68324-9.</ref> atau '''peta preserving titik'''<ref>Lutz Schröder. ''Categorical Perspectives''. Springer Science & Business Media. 2001. hlm. 10. ISBN 978-0-8176-4186-3.</ref>) adalah [[Fungsi (matematika)\|fungsi]] dari <math>X</math> untuk <math>Y</math> dengan memetakan satu titik dasar ke titik lainnya, yaitu peta <math>f \colon X \to Y</math> dengan <math>f(x_0) = y_0</math>. Dilambangkan dengan

	: <math>f \colon (X, x_0) \to (Y, y_0)</math> .		: <math>f \colon (X, x_0) \to (Y, y_0)</math> .

	Himpunan lonjong adalah [[struktur aljabar]] sederhana. Dalam pengertian [[aljabar universal]], himpunan lonjong adalah himpunan <math>X</math> dengan satu [[Ariti\|operasi nullari]] <math>*: X^0 \to X,</math> memiliki titik dasar. Peta lonjong adalah [[Homomorfisma\|homomorfisme]] dari struktur aljabar.		Himpunan lonjong adalah [[struktur aljabar]] sederhana. Dalam pengertian [[aljabar universal]], himpunan lonjong adalah himpunan <math>X</math> dengan satu [[Ariti\|operasi nullari]] <math>*: X^0 \to X,</math> memiliki titik dasar.<ref>Saunders Mac Lane. ''Algebra''. American Mathematical Soc. 1999. hlm. 497. ISBN 978-0-8218-1646-2.</ref> Peta lonjong adalah [[Homomorfisma\|homomorfisme]] dari struktur aljabar.

	[[Kelas (teori himpunan)\|Kelas]] dari semua himpunan lonjong dengan kelas dari semua peta berbasis membentuk sebuah [[Teori kategori\|kategori]]. Dalam kategori ini [[Himpunan singleton\|hmpunan singleton lonjong]] <math>(\{a\}, a)</math> adalah [[Objek initial\|objek awal]] dan [[objek terminal]], yaitu [[objek nol]]. Terdapat [[Funktor feithful\|funktor setia]] dari himpunan menunjuk ke himpunan biasa, tetapi tidak lengkap dan kategori ini tidak [[Ekuivalen kategori\|ekuivalen]]. Secara khusus, [[himpunan kosong]] bukanlah himpunan lonjong karena tidak memiliki elemen yang dapat dipilih sebagai titik dasar.		[[Kelas (teori himpunan)\|Kelas]] dari semua himpunan lonjong dengan kelas dari semua peta berbasis membentuk sebuah [[Teori kategori\|kategori]]. Dalam kategori ini [[Himpunan singleton\|hmpunan singleton lonjong]] <math>(\{a\}, a)</math> adalah [[Objek initial\|objek awal]] dan [[objek terminal]],<ref>Mac Lane (1998) p.26</ref> yaitu [[objek nol]].<ref>Joseph Rotman. ''An Introduction to Homological Algebra''. Springer Science & Business Media. 2008. ISBN 978-0-387-68324-9.</ref> Terdapat [[Funktor feithful\|funktor setia]] dari himpunan menunjuk ke himpunan biasa, tetapi tidak lengkap dan kategori ini tidak [[Ekuivalen kategori\|ekuivalen]].<ref>J. Adamek, H. Herrlich, G. Stecker, (18 January 2005) [http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf Abstract and Concrete Categories-The Joy of Cats]</ref> Secara khusus, [[himpunan kosong]] bukanlah himpunan lonjong karena tidak memiliki elemen yang dapat dipilih sebagai titik dasar.<ref>F. W. Lawvere. [https://archive.org/details/conceptualmathem00lawv/page/296 Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories]. Cambridge University Press. 2009. hlm. [https://archive.org/details/conceptualmathem00lawv/page/296 296–298]. ISBN 978-0-521-89485-2.</ref>

	Kategori himpunan lonjong dan peta rbasis ekuivalen dengan kategori himpunan dan [[fungsi parsial]]. Satu buku teks mencatat bahwa "Penyelesaian formal himpunan dan peta parsial dengan menambahkan 'tidak tepat', elemen 'tak hingga' diciptakan kembali berkali-kali, khususnya, dalam [[topologi]] ([[Pemadatan satu titik\|kompalikasi satu titik]]) dan dalam [[ilmu komputer teoretis]]."		Kategori himpunan lonjong dan peta rbasis ekuivalen dengan kategori himpunan dan [[fungsi parsial]].<ref>Lutz Schröder. ''Categorical Perspectives''. Springer Science & Business Media. 2001. hlm. 10. ISBN 978-0-8176-4186-3.</ref> Satu buku teks mencatat bahwa "Penyelesaian formal himpunan dan peta parsial dengan menambahkan 'tidak tepat', elemen 'tak hingga' diciptakan kembali berkali-kali, khususnya, dalam [[topologi]] ([[Pemadatan satu titik\|kompalikasi satu titik]]) dan dalam [[ilmu komputer teoretis]]."<ref>Neal Koblitz. ''A Course in Mathematical Logic for Mathematicians''. Springer Science & Business Media. 2009. hlm. 290. ISBN 978-1-4419-0615-1.</ref>

	Kategori himpunan lonjong dan peta lonjong isomorfik dengan [[Kategori Coslice\|kategori coslice]] <math>\mathbf{1} \downarrow \mathbf{Himpunan}</math>, di mana <math>\mathbf{1}</math> adalah satu set tunggal. Bertepatan dengan karakterisasi aljabar, karena peta unik <math>\mathbf{1} \to \mathbf{1}</math> memperluas [[Diagram komutatif\|segitiga komutatif]] yang mendefinisikan panah dari kategori coslice untuk membentuk [[Diagram komutatif\|kotak komutatif]] dengan mendefinisikan homomorfisme aljabar.		Kategori himpunan lonjong dan peta lonjong isomorfik dengan [[Kategori Coslice\|kategori coslice]] <math>\mathbf{1} \downarrow \mathbf{Himpunan}</math>, di mana <math>\mathbf{1}</math> adalah satu set tunggal.<ref>J. Adamek, H. Herrlich, G. Stecker, (18 January 2005) [http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf Abstract and Concrete Categories-The Joy of Cats]</ref><ref>Francis Borceux. [https://archive.org/details/malcevprotomodul0000borc Mal'cev, Protomodular, Homological and Semi-Abelian Categories]. Springer Science & Business Media. 2004. hlm. [https://archive.org/details/malcevprotomodul0000borc/page/n148 131]. ISBN 978-1-4020-1961-6.</ref> Bertepatan dengan karakterisasi aljabar, karena peta unik <math>\mathbf{1} \to \mathbf{1}</math> memperluas [[Diagram komutatif\|segitiga komutatif]] yang mendefinisikan panah dari kategori coslice untuk membentuk [[Diagram komutatif\|kotak komutatif]] dengan mendefinisikan homomorfisme aljabar.

	Kategori himpunan lonjong dan peta lonjong memiliki kedua [[Produk (teori kategori)\|produk]] dan [[koproduk]], tapi itu bukan [[kategori distributif]]. Merupakan contoh kategori di mana <math>0 \times A</math> tidak isomorfik untuk <math>0</math>.		Kategori himpunan lonjong dan peta lonjong memiliki kedua [[Produk (teori kategori)\|produk]] dan [[koproduk]], tapi itu bukan [[kategori distributif]]. Merupakan contoh kategori di mana <math>0 \times A</math> tidak isomorfik untuk <math>0</math>.<ref>F. W. Lawvere. [https://archive.org/details/conceptualmathem00lawv/page/296 Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories]. Cambridge University Press. 2009. hlm. [https://archive.org/details/conceptualmathem00lawv/page/296 296–298]. ISBN 978-0-521-89485-2.</ref>

	Banyak struktur aljabar merupakan himpunan lonjong dengan cara trivial. Misalnya, [[Grup (matematika)\|grup]] adalah himpunan lonjong dengan [[elemen identitas]] sebagai titik dasar, sehingga grup [[Grup homomorfisme\|homomorfisme]] merupakan peta yang mempertahankan titik. Pengamatan ini dapat dinyatakan kembali dalam istilah teoretis kategori sebagai keberadaan fungsi [[Funktor fogetful\|fogertful]] dari grup ke himpunan lonjong.		Banyak struktur aljabar merupakan himpunan lonjong dengan cara trivial. Misalnya, [[Grup (matematika)\|grup]] adalah himpunan lonjong dengan [[elemen identitas]] sebagai titik dasar, sehingga grup [[Grup homomorfisme\|homomorfisme]] merupakan peta yang mempertahankan titik.<ref>Paolo Aluffi. ''Algebra: Chapter 0''. American Mathematical Soc. 2009. ISBN 978-0-8218-4781-7.</ref> Pengamatan ini dapat dinyatakan kembali dalam istilah teoretis kategori sebagai keberadaan fungsi [[Funktor fogetful\|fogertful]] dari grup ke himpunan lonjong.<ref>Paolo Aluffi. ''Algebra: Chapter 0''. American Mathematical Soc. 2009. ISBN 978-0-8218-4781-7.</ref>

	Himpunan lonjong dapat dilihat sebagai [[ruang lonjong]] bawah [[topologi diskrit]] atau sebagai [[ruang vektor]] atas [[bidang dengan satu elemen]].		Himpunan lonjong dapat dilihat sebagai [[ruang lonjong]] bawah [[topologi diskrit]] atau sebagai [[ruang vektor]] atas [[bidang dengan satu elemen]].<ref>M. J. Shai Haran. [http://cage.ugent.be/~kthas/Fun/library/ShaiHaran2007.pdf Non-additive geometry]. ''Compositio Mathematica''. 2007. Vol. 143. hlm. 618–688.. On p. 622, Haran writes "We consider \mathbb{F} -vector spaces as finite sets X with a distinguished 'zero' element..."</ref>

	Sebagai "himpunan akar", gagasan tersebut secara alami muncul dalam studi [[antimatroid]] dan politopes transportasi.		Sebagai "himpunan akar", gagasan tersebut secara alami muncul dalam studi [[antimatroid]]<ref>Bernhard Korte. ''Greedoids''. Springer-Verlag. 1991. Vol. 4. ISBN 3-540-18190-3.</ref> dan politopes transportasi.<ref>V. Klee. ''Mathematics of the Decision Sciences. Part 1''. American Mathematical Soc. 1970.</ref>

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
			*
	*		*
	*		*
	*		*
	*

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==

	* Kemunduran dalam Kategori Himpunan dan Fungsi Parsial		* Kemunduran dalam Kategori Himpunan dan Fungsi Parsial
	*		*
	* Objek lonjong		* Objek lonjong

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Himpunan+lonjong&oldid=29301986 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29301986 (2026-06-01T07:09:19Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Himpunan+lonjong&oldid=29301986 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29301986 (2026-06-01T07:09:19Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29301986; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:26:12Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29301986; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''himpunan lonjong''' (disebut pula '''himpunan basis''' atau '''himpunan berakar''' ) adalah [[pasangan terurut]] <math>(X, x_0)</math> di mana <math>X</math> adalah satu [[Himpunan (matematika)|himpunan]] dan <math>x_0</math> adalah elemen dari <math>X</math> disebut '''titik dasar''', dieja sebagai '''titikdasar'''.

Peta antara himpunan lonjong <math>(X, x_0)</math> dan <math>(Y, y_0)</math> (disebut sebagai '''peta basis''', '''peta lonjong''', atau '''peta preserving titik''') adalah [[Fungsi (matematika)|fungsi]] dari <math>X</math> untuk <math>Y</math> dengan memetakan satu titik dasar ke titik lainnya, yaitu peta <math>f \colon X \to Y</math> dengan <math>f(x_0) = y_0</math>. Dilambangkan dengan

: <math>f \colon (X, x_0) \to (Y, y_0)</math> .

Himpunan lonjong adalah [[struktur aljabar]] sederhana. Dalam pengertian [[aljabar universal]], himpunan lonjong adalah himpunan <math>X</math> dengan satu [[Ariti|operasi nullari]] <math>*: X^0 \to X,</math> memiliki titik dasar. Peta lonjong adalah [[Homomorfisma|homomorfisme]] dari struktur aljabar.

[[Kelas (teori himpunan)|Kelas]] dari semua himpunan lonjong dengan kelas dari semua peta berbasis membentuk sebuah [[Teori kategori|kategori]]. Dalam kategori ini [[Himpunan singleton|hmpunan singleton lonjong]] <math>(\{a\}, a)</math> adalah [[Objek initial|objek awal]] dan [[objek terminal]], yaitu [[objek nol]]. Terdapat [[Funktor feithful|funktor setia]] dari himpunan menunjuk ke himpunan biasa, tetapi tidak lengkap dan kategori ini tidak [[Ekuivalen kategori|ekuivalen]]. Secara khusus, [[himpunan kosong]] bukanlah himpunan lonjong karena tidak memiliki elemen yang dapat dipilih sebagai titik dasar.

Kategori himpunan lonjong dan peta rbasis ekuivalen dengan kategori himpunan dan [[fungsi parsial]]. Satu buku teks mencatat bahwa "Penyelesaian formal himpunan dan peta parsial dengan menambahkan 'tidak tepat', elemen 'tak hingga' diciptakan kembali berkali-kali, khususnya, dalam [[topologi]] ([[Pemadatan satu titik|kompalikasi satu titik]]) dan dalam [[ilmu komputer teoretis]]."

Kategori himpunan lonjong dan peta lonjong isomorfik dengan [[Kategori Coslice|kategori coslice]] <math>\mathbf{1} \downarrow \mathbf{Himpunan}</math>, di mana <math>\mathbf{1}</math> adalah satu set tunggal. Bertepatan dengan karakterisasi aljabar, karena peta unik <math>\mathbf{1} \to \mathbf{1}</math> memperluas [[Diagram komutatif|segitiga komutatif]] yang mendefinisikan panah dari kategori coslice untuk membentuk [[Diagram komutatif|kotak komutatif]] dengan mendefinisikan homomorfisme aljabar.

Kategori himpunan lonjong dan peta lonjong memiliki kedua [[Produk (teori kategori)|produk]] dan [[koproduk]], tapi itu bukan [[kategori distributif]]. Merupakan contoh kategori di mana <math>0 \times A</math> tidak isomorfik untuk <math>0</math>.

Banyak struktur aljabar merupakan himpunan lonjong dengan cara trivial. Misalnya, [[Grup (matematika)|grup]] adalah himpunan lonjong dengan [[elemen identitas]] sebagai titik dasar, sehingga grup [[Grup homomorfisme|homomorfisme]] merupakan peta yang mempertahankan titik. Pengamatan ini dapat dinyatakan kembali dalam istilah teoretis kategori sebagai keberadaan fungsi [[Funktor fogetful|fogertful]] dari grup ke himpunan lonjong.

Himpunan lonjong dapat dilihat sebagai [[ruang lonjong]] bawah [[topologi diskrit]] atau sebagai [[ruang vektor]] atas [[bidang dengan satu elemen]].

Sebagai "himpunan akar", gagasan tersebut secara alami muncul dalam studi [[antimatroid]] dan politopes transportasi.

== Lihat pula ==

*
*
*
*

== Referensi ==

== Pranala luar ==

* Kemunduran dalam Kategori Himpunan dan Fungsi Parsial
*
* Objek lonjong

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Himpunan+lonjong&oldid=29301986 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29301986 (2026-06-01T07:09:19Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Himpunan lonjong - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29301986; atribusi sumber disertakan.