Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:08:04Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.08
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Red_blue_circle.svg\|thumb\|right\|280px\|Red blue circle]]

	Dalam [[matematika]], '''himpunan terbuka''' adalah suatu [[Himpunan (matematika)\|himpunan]] dengan sifat yang ditentukan dengan saksama. Secara gamblang, himpunan ''U'' dikatakan terbuka jika sebarang titik ''x'' anggota ''U'' hanya [[Persekitaran (matematika)\|dilingkungi]] oleh anggota ''U'' juga, sehingga ''x'' dapat berpindah dengan "cara" apapun dan masih tetap berada di ''U''.		Dalam [[matematika]], '''himpunan terbuka''' adalah suatu [[Himpunan (matematika)\|himpunan]] dengan sifat yang ditentukan dengan saksama. Secara gamblang, himpunan ''U'' dikatakan terbuka jika sebarang titik ''x'' anggota ''U'' hanya [[Persekitaran (matematika)\|dilingkungi]] oleh anggota ''U'' juga, sehingga ''x'' dapat berpindah dengan "cara" apapun dan masih tetap berada di ''U''.

Baris 6:		Baris 8:

	== Dalam Ruang Euklides ==		== Dalam Ruang Euklides ==

	=== Definisi ===		=== Definisi ===
	Diberikan <math>U</math> suatu [[himpunan bagian]] dari [[Ruang Euklides]] berdimensi-<math>n</math> <math>\R^n</math>, maka <math>U</math> dikatakan ''terbuka'', apabila berlaku:		Diberikan <math>U</math> suatu [[himpunan bagian]] dari [[Ruang Euklides]] berdimensi-<math>n</math> <math>\R^n</math>, maka <math>U</math> dikatakan ''terbuka'', apabila berlaku:
Baris 13:		Baris 14:

	== Dalam Ruang Metrik ==		== Dalam Ruang Metrik ==

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
	* [[Himpunan tertutup]]		* [[Himpunan tertutup]]
Baris 22:		Baris 22:
	*		*

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Himpunan+terbuka&oldid=27723473 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27723473 (2025-08-24T03:09:43Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Himpunan+terbuka&oldid=27723473 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27723473 (2025~~-08-~~24T03:09:43Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27723473; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:40:18Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27723473; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''himpunan terbuka''' adalah suatu [[Himpunan (matematika)|himpunan]] dengan sifat yang ditentukan dengan saksama. Secara gamblang, himpunan ''U'' dikatakan terbuka jika sebarang titik ''x'' anggota ''U'' hanya [[Persekitaran (matematika)|dilingkungi]] oleh anggota ''U'' juga, sehingga ''x'' dapat berpindah dengan "cara" apapun dan masih tetap berada di ''U''.

Gagasan himpunan terbuka memberikan cara yang paling mendasar untuk membahas kedekatan titik-titik di dalam [[ruang topologi]], tanpa mendefinisikan konsep [[jarak]]. Konsep yang menggunakan gagasan kedekatan, seperti [[fungsi kontinu|kontinuitas fungsi]], dapat diterjemahkan ke dalam bahasa himpunan terbuka.

Di dalam topologi himpunan-titik, himpunan terbuka digunakan untuk membedakan titik-titik dan himpunan bagian suatu ruang. Derajat keterpisahan dua titik sembarang diatur oleh [[aksioma pemisahan]]. Kumpulan semua himpunan terbuka di suatu ruang mendefinisikan [[topologi]] ruang. Fungsi dari satu ruang topologi ke ruang topologi lainnya yang mengawetkan topologi adalah fungsi kontinu. Meskipun himpunan terbuka dan topologi yang mereka cakup adalah yang terpenting di dalam topologi himpunan-titik, mereka juga digunakan sebagai alat pengorganisasian di cabang-cabang penting matematika lainnya. Contoh topologi adalah [[topologi Zariski]] di dalam [[geometri aljabar]] yang mencerminkan sifat aljabar dari [[verietas aljabar|varietas]], dan topologi pada suatu [[lipatan diferensial]] di dalam [[topologi diferensial]] di mana tiap-tiap titik di dalam ruang adalah berada di dalam himpunan terbuka yang bersifat homeomorfik terhadap [[bola (matematika)|bola terbuka]] di dalam [[Ruang Euklides|ruang euklides]] berdimensi berhingga.

== Dalam Ruang Euklides ==

=== Definisi ===
Diberikan <math>U</math> suatu [[himpunan bagian]] dari [[Ruang Euklides]] berdimensi-<math>n</math> <math>\R^n</math>, maka <math>U</math> dikatakan ''terbuka'', apabila berlaku:

: Untuk setiap <math>x</math> anggota <math>U</math> ada suatu bilangan bulat <math>\varepsilon > 0</math>, sedemikian sehingga setiap <math>y</math> di <math>\R^n</math> yang [[Jarak|berjarak]] kurang dari <math>\varepsilon</math> ke <math>x</math>, juga berada di <math>U</math>.

== Dalam Ruang Metrik ==

== Lihat pula ==
* [[Himpunan tertutup]]
* [[Himpunan terbuka-tertutup]]
* [[Persekitaran (matematika)|Lingkungan]]

== Pranala luar ==
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Himpunan+terbuka&oldid=27723473 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27723473 (2025-08-24T03:09:43Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Himpunan terbuka - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27723473; atribusi sumber disertakan.