Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:06:19Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.06
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Hyperboloid1.png\|thumb\|right\|280px\|Hyperboloid1]]

			{\| class=wikitable align=right
			\|<br />Hiperboloid dalam satu lapisan
			\|<br />di antara [[permukaan kerucut]]
			\|<br />Hiperboloid dalam dua lapisan
			\|}
	Dalam (geometri) '''Revolusi hiperboloid''', kadang disebut '''Hiperboloid melingkar''', adalah [[permukaan (matematika)\|permukaan]] yang dapat dihasilkan dengan memutar [[hiperbola]] di sekitar salah satu [[Hiperbola # Nomenklatur dan fitur\|sumbu utama]]. '''Hiperboloid''' adalah permukaan yang dapat diperoleh dari revolusi hiperboloid dengan mendeformasi melalui [[penskalaan (geometri)\|penskalaan]], atau yang lebih umum, dari [[transformasi affine]].		Dalam (geometri) '''Revolusi hiperboloid''', kadang disebut '''Hiperboloid melingkar''', adalah [[permukaan (matematika)\|permukaan]] yang dapat dihasilkan dengan memutar [[hiperbola]] di sekitar salah satu [[Hiperbola # Nomenklatur dan fitur\|sumbu utama]]. '''Hiperboloid''' adalah permukaan yang dapat diperoleh dari revolusi hiperboloid dengan mendeformasi melalui [[penskalaan (geometri)\|penskalaan]], atau yang lebih umum, dari [[transformasi affine]].

	:<math> {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= 1,</math>		:<math> {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= 1,</math>

	atau		atau
Baris 7:		Baris 14:
	:<math> {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= -1.</math>		:<math> {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= -1.</math>

	Persamaan kerucut		Persamaan kerucut

	:<math> {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0 .</math>		:<math> {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0 .</math>
Baris 14:		Baris 21:

	== Repsentasi parametrik ==		== Repsentasi parametrik ==

	Koordinat kartesius pada hiperboloid dapat didefinisikan seperti [[koordinat bola]] untuk menjaga sudut [[azimut]] , mengubah inklinasi pada untuk [[fungsi trigonometrik Hiperboloid]]:		Koordinat kartesius pada hiperboloid dapat didefinisikan seperti [[koordinat bola]] untuk menjaga sudut [[azimut]] , mengubah inklinasi pada untuk [[fungsi trigonometrik Hiperboloid]]:

	Satu permukaan hiperboloid:		Satu permukaan hiperboloid:
	:<math>\begin{align} x&=a \cosh v \cos\theta \\ y&=b \cosh v \sin\theta \\ z&=c \sinh v \end{align}</math>		:<math>\begin{align} x&=a \cosh v \cos\theta \\ y&=b \cosh v \sin\theta \\ z&=c \sinh v \end{align}</math>

	Dua permukaan hiperboloid:		Dua permukaan hiperboloid:
	:<math>\begin{align} x&=a \sinh v \cos\theta \\ y&=b \sinh v \sin\theta \\ z&=\pm c \cosh v \end{align}</math>		:<math>\begin{align} x&=a \sinh v \cos\theta \\ y&=b \sinh v \sin\theta \\ z&=\pm c \cosh v \end{align}</math>


	== Properti Hiperboloid satu lembar ==		== Properti Hiperboloid satu lembar ==


	== Properti Hiperboloid dua lembar ==		== Properti Hiperboloid dua lembar ==


	== Simetri ==		== Simetri ==


	== Persamaan ==		== Persamaan ==


	== Tiga dimensi ==		== Tiga dimensi ==


	== Contoh struktur berbentuk Hiperboloid ==		== Contoh struktur berbentuk Hiperboloid ==

			== Sumber dan atribusi ==

	~~== Referensi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hiperboloid&oldid=27880472 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27880472 (2025-09-24T20:59:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	* [~~[Wilhelm Blaschke]] (1948) ''Analytische Geometrie'', Kapital V~~: ~~"Quadriken", Wolfenbutteler Verlagsanstalt.~~
	* David A. ~~Brannan, M~~. F. ~~Esplen~~, ~~& Jeremy J Gray~~ (~~1999~~) ~~''Geometry''~~, ~~pp. 39–41 [[Cambridge University Press]].~~
	* [[H. S. M. Coxeter]] (~~1961~~) ~~''Introduction to Geometry'', p~~.~~ 130, [[John Wiley & Sons]]~~.



	~~== Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hiperboloid&oldid=27880472 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27880472 (2025~~-09-~~24T20:59:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27880472; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:36:06Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27880472; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam (geometri) '''Revolusi hiperboloid''', kadang disebut '''Hiperboloid melingkar''', adalah [[permukaan (matematika)|permukaan]] yang dapat dihasilkan dengan memutar [[hiperbola]] di sekitar salah satu [[Hiperbola # Nomenklatur dan fitur|sumbu utama]]. '''Hiperboloid''' adalah permukaan yang dapat diperoleh dari revolusi hiperboloid dengan mendeformasi melalui [[penskalaan (geometri)|penskalaan]], atau yang lebih umum, dari [[transformasi affine]].

:<math> {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= 1,</math>

atau

:<math> {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= -1.</math>

Persamaan kerucut

:<math> {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0 .</math>

Hiperboloid adalah [[pangkat dua|permukaan kuadrat]], yaitu [[permukaan (matematika)|permukaan]] yang dapat didefinisikan sebagai [[akar fungsi|set nol]] dari [[polinomial]] derajat dua dalam tiga variabel. Di antara permukaan kuadrat, hiperboloid ditandai dengan tidak menjadi [[permukaan kerucut|kerucut]] atau [[silinder]], memiliki [[Titik refleksi (geometri)|pusat simetri]], dan memotong banyak [[bidang (geometri)|bidang]] menjadi hiperbola. Hiperboloid juga memiliki tiga berpasangan [[serenjang]] [[rotasi simetri|sumbu simetri]] dan tiga berpasangan [[serenjang]] [[simetri refleksi|bidang simetri]].

== Repsentasi parametrik ==

Koordinat kartesius pada hiperboloid dapat didefinisikan seperti [[koordinat bola]] untuk menjaga sudut [[azimut]] , mengubah inklinasi pada untuk [[fungsi trigonometrik Hiperboloid]]:

Satu permukaan hiperboloid:
:<math>\begin{align} x&=a \cosh v \cos\theta \\ y&=b \cosh v \sin\theta \\ z&=c \sinh v \end{align}</math>

Dua permukaan hiperboloid:
:<math>\begin{align} x&=a \sinh v \cos\theta \\ y&=b \sinh v \sin\theta \\ z&=\pm c \cosh v \end{align}</math>

== Properti Hiperboloid satu lembar ==

== Properti Hiperboloid dua lembar ==

== Simetri ==

== Persamaan ==

== Tiga dimensi ==

== Contoh struktur berbentuk Hiperboloid ==

== Referensi ==

* [[Wilhelm Blaschke]] (1948) ''Analytische Geometrie'', Kapital V: "Quadriken", Wolfenbutteler Verlagsanstalt.
* David A. Brannan, M. F. Esplen, & Jeremy J Gray (1999) ''Geometry'', pp. 39–41 [[Cambridge University Press]].
* [[H. S. M. Coxeter]] (1961) ''Introduction to Geometry'', p. 130, [[John Wiley & Sons]].

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hiperboloid&oldid=27880472 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27880472 (2025-09-24T20:59:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Hiperboloid - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27880472; atribusi sumber disertakan.