Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-27T13:56:23Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29302553; atribusi sumber disertakan.

2026-08-27T13:16:07Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29302553; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[geometri]], '''Hiperkubus''' adalah analog dari [[Ruang Dimensi-N|ruang dimensi ''n'']] dari sebuah [[Persegi]] pada bagian () dan untuk bagian [[kubus]] pada (). Hal tersebut adalah dari himpunan [[Himpunan tertutup|tertutup]] dengan ruang [[Ruang kompak|kompak]], polytope [[Polytope cembung|cembung]] hanya memiliki 1 [[N-kerangka|kerangka]] terdiri dari kelompok berlawanan dengan [[Parallel (geometri)|parallel]] [[segmen garis]] disejajarkan di setiap [[dimensi]] ruang, [[tegak lurus]] satu sama lain dan memiliki panjang yang sama. Diagonal terpanjang sebuah hiperkubus dalam dimensi sama dengan <math>\sqrt{n}</math>.

== Konstruksi ==

Hiperkubus dapat didefinisikan dengan menambahkan jumlah dimensi suatu bangun:

:'''0''' – Titik merupakan hiperkubus berdimensi nol.
:'''1''' – Jika seseorang menggeser titik tersebut pada satuan panjang, maka akan terbentuk suatu ruas garis. [[Ruas garis]] tersebut merupakan hiperkubus berdimensi satu.
:'''2''' – Jika seseorang menggeser ruas garis tersebut yang arahnya tegak lurus dengannya, maka akan menghasilkan sebuah persegi yang merupakan bangun datar berdimensi dua.
:'''3''' – Jika seseorang menggeser persegi pada satuan panjang yang arahnya tegak lurus dengan bidang, maka akan terbentuk sebuah kubus yang merupakan bangun ruang berdimensi tiga.
:'''4''' – Jika seseorang menggeser kubus ke satuan panjang ke dimensi keempat, maka akan menghasilkan hiperkubus pada satuan berdimensi 4, yaitu satuan [[tesseract]].

Hal tersebut dapat digeneralisasikan untuk sebarang dimensi. Proses tersebut dapat diformalkan secara matematis sebagai [[penjumlahan Minkowski]]: hiperkubus berdimensi sama dengan jumlah Minkowski dari ruas garis dengan panjang satuannya yang saling tegak lurus. Penjumlahan tersebut disebut sebagai [[zonotop]] (''zonotope'').

== Koordinat titik sudut ==
Hiperkubus satuan berdimensi <math>n</math> adalah merupakan [[selubung cembung]] (''convex hull'') dari suatu titik dengan <math>n</math> [[Sistem koordinat Cartesius|koordinat Cartesius]] masing-masing sama dengan <math>0</math> atau <math>1</math>. Karena itu, hiperkubus juga merupakan [[darab Cartesius]] <math>[0,1]^n</math> dari <math>n</math> salinan dari [[Interval (matematika)|interval]] satuan <math>[0,1]</math>. Hiperkubus satuan lainnya, yang berpusat di titik asal dari ruang sekitar, dapat diperoleh dengan menggunakan [[Translasi (geometri)|translasi]]. Bangun tersebut merupakan selubung cembung dari titik yang [[vektor koordinat]] Cartesiusnya adalah<math display="block">\left(\pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{2}, \cdots, \pm \frac{1}{2}\right).</math>Di dalam koordinat tersebut, tanda <math>\pm</math> mengartikan bahwa tiap-tiap koordinat sama dengan <math>1/2</math> atau <math>-1/2</math>. Satuan hiperkubus ini juga merupakan darab Cartesius <math>[-1/2,1/2]^n</math>. Satuan hiperkubus memiliki ''edge'' yang panjangnya <math>1</math> dan volume berdimensi-<math>n</math> darinya adalah <math>1</math>.

== Elemen ==
Setiap dari Kubus pada- untuk terdiri dari elemen atau Kubus pada- dari dimensi yang lebih rendah, pada bagian -permukaan dimensi pada hiperkubus dari induk. Sisi adalah elemen apa pun dari dimensi hiperkubus induk. Sebuah hiperkubus dimensi mempunyai sisi pada (-garis dimensi memiliki titik ujung; bujur sangkar dimensi memiliki sisi atau tepi; kubus dimensi memiliki permukaan dimensi; Tesseract dimensi memiliki sel). Jumlah simpul (titik) dari hiperkubus adalah <math>2^{n}</math> (kubus memiliki <math>2^{3}</math> simpul, misalnya).

Jumlah dari -hiperkubus dengan dengan dimensi pada batas sebuah -kubus adalah:

:<math> E_{m,n} = 2^{n-m}{n \choose m} </math>,     darimana <math>{n \choose m}=\frac{n!}{m!\,(n-m)!}</math> dan menunjukkan [[faktorial]] dari .

Identitas tersebut dapat dibuktikan dengan argumen kombinatorial; masing-masing pada <math>2^n</math> simpul mendefinisikan simpul dalam -batas dimensi. Ada <math>{n \choose m}</math> cara memilih garis mana ("sisi") yang menentukan subruang di mana batasnya berada. Tapi, setiap sisi dihitung <math>2^m</math> kali karena memiliki banyak simpul, kita perlu membaginya dengan nomor ini.

Identitas ini juga dapat digunakan untuk menghasilkan rumus -dimensi luas permukaan kubus. [[Luas permukaan]] hiperkubus adalah
:<math>2ns^{n-1}</math>.

Angka-angka tersebut juga dapat dihasilkan oleh [[relasi pengulangan]] linier

:<math>E_{m,n} = 2E_{m,n-1} + E_{m-1,n-1} \!</math>,     with <math>E_{0,0} = 1 \!</math>,  dan elemen tak terdefinisi (darimana <math>n < m</math>, <math>n < 0</math>, atau <math>m < 0</math> ) <math>=0</math>.

Misalnya, memperluas persegi melalui 4 simpulnya menambahkan satu garis ekstra (sisi) per simpul, dan juga menambahkan kuadrat kedua terakhir, untuk membentuk sebuah kubus, memberikan <math>E_{1,3} \!</math> = 12 baris secara total.

== Grafik ==
- Dalam pengembangan -

== Keluarga terkait dari polytopes ==
- Dalam pengembangan -

==Hubungan dengan (''n''−1)-kesederhanaan==
- Dalam pengembangan -

== Generalisasi Hiperkubus ==
- Dalam pengembangan -

== Lihat pula ==

* [[MIMD#Jaringan interkoneksi hiperkubus|Jaringan interkoneksi hiperkubus]] arsitektur komputer
* [[Kelompok hiperoktahedral]], kelompok simetri Hiperkubus
* [[Hiperbola]]
* [[Simpleks]]
* ''[[Penyaliban (Corpus Hiperkubus)]]'' (karya seni terkenal)
*

==Catatan==

==Referensi==
*
* p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in ''n'' dimensions (''n'' ≥ 5)
* Cf Chapter 7.1 "Cubical Representation of Boolean Functions" wherein the notion of "hypercube" is introduced as a means of demonstrating a distance-1 code ([[Gray code]]) as the vertices of a hypercube, and then the hypercube with its vertices so labelled is squashed into two dimensions to form either a [[Veitch diagram]] or [[Karnaugh map]].

==Pranala luar==

*
*
* [http://www.4d-screen.de/related-space/ www.4d-screen.de] (Rotasi 4D - 7D-Kubus)
* ''[http://demonstrations.wolfram.com/RotatingAHypercube/ Rotating a Hypercube]'' oleh Enrique Zeleny, [[Proyek Demonstrasi Wolfram]].
* [http://dogfeathers.com/java/hyprcube.html Hiperkubus Animasi Stereoskopik]
* [https://web.archive.org/web/20130326090312/http://www.cs.sjsu.edu/~rucker/hypercube.htm]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hiperkubus&oldid=29302553 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29302553 (2026-06-01T08:54:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Hiperkubus - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29302553; atribusi sumber disertakan.