Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:02:27Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.02
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:EulerIdentity2.svg\|thumb\|right\|280px\|ka]]

	'''Identitas Euler''' (), juga dikenal sebagai '''persamaan Euler''' (), dalam [[analisis matematika]], adalah suatu [[persamaan]] yang dirumuskan sebagai:		'''Identitas Euler''' (), juga dikenal sebagai '''persamaan Euler''' (), dalam [[analisis matematika]], adalah suatu [[persamaan]] yang dirumuskan sebagai:

Baris 6:		Baris 8:

	== Analisis ==		== Analisis ==


	Persamaan tersebut menunjukkan hubungan yang erat antar kelima bilangan paling penting dalam matematika, yaitu:		Persamaan tersebut menunjukkan hubungan yang erat antar kelima bilangan paling penting dalam matematika, yaitu:

Baris 35:		Baris 35:

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Bilangan kompleks]]		* [[Bilangan kompleks]]
	== Catatan ==		== Catatan ==

			== Sumber dan atribusi ==

	~~== Referensi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Identitas+Euler&oldid=26090871 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26090871 (2024-07-27T11:05:00Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


	[~~[pl~~:~~Wzór Eulera#Tożsamość Eulera]]~~



	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Identitas+Euler&oldid=26090871 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26090871 (2024~~-07-~~27T11:05:00Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26090871; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:31:19Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26090871; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Identitas Euler''' (), juga dikenal sebagai '''persamaan Euler''' (), dalam [[analisis matematika]], adalah suatu [[persamaan]] yang dirumuskan sebagai:

:<math>e^{i \pi} + 1 = 0, \,\!</math>

di mana <math>e\,\!</math> adalah [[E (konstanta matematika)|bilangan Euler]], <math>i\,\!</math> adalah [[unit imajiner]] dan <math>\pi\,\!</math> adalah [[pi]] (atau [[konstanta Archimedes]]).

== Analisis ==

Persamaan tersebut menunjukkan hubungan yang erat antar kelima bilangan paling penting dalam matematika, yaitu:

* <math>0\,\!</math> adalah [[0 (angka)|identitas penambahan]],
* <math>1\,\!</math> adalah [[1 (angka)|identitas perkalian]],
* <math>e\,\!</math> adalah [[E (konstanta matematika)|bilangan Euler]], basis logaritma natural, yang nilainya ≈ 2.718281828459045,
* <math>i\,\!</math> adalah [[unit imajiner]], salah satu dari dua [[bilangan kompleks]] yang kuadratnya negatif satu (bilangan yang satu lagi adalah <math>-i\,\!</math>), dan
* <math>\pi\,\!</math> adalah [[pi]], [[rasio]] perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya, yang nilainya ≈ 3.141592653589793.
Perhatikan juga bahwa dalam persamaan tersebut terdapat operasi dasar [[aritmetika]] yaitu [[penambahan]], [[perkalian]], dan [[perpangkatan]], dan masing-masing muncul tepat satu kali.

Identitas Euler dinamakan untuk mengenang ahli matematika [[Leonhard Euler]].

Secara geometris persamaan ini dapat dibayangkan sebagai [[rotasi]] titik <math>(1,0)</math> pada [[bidang kompleks]] sebesar [[180°]] (<math>\pi</math> [[radian]]), dilanjutkan dengan [[translasi]] sebesar <math> 1 </math> searah sumbu <math> x </math>. Deretan [[transformasi]] tersebut tiba pada [[titik asal]] <math> (0, 0) </math>.

== Bukti ==
Identitas Euler dapat dibuktikan menggunakan [[rumus Euler]], yaitu:

: <math>e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!</math>

dengan mensubtitusikan <math>x</math> dengan <math>\pi</math> didapat:

: <math>\begin{align} e^{i\pi} &= \cos \pi + i \sin \pi \\ &= -1 + i \cdot 0 \\ &= -1 \end{align} </math>

sehingga dengan menambahkan kedua ruas dengan 1 diperoleh persamaan:

: <math>e^{i\pi} + 1 = 0 \,\!</math>. Q.E.D.

== Lihat pula ==

* [[Bilangan kompleks]]
== Catatan ==

== Referensi ==

[[pl:Wzór Eulera#Tożsamość Eulera]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Identitas+Euler&oldid=26090871 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26090871 (2024-07-27T11:05:00Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Identitas Euler - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26090871; atribusi sumber disertakan.