Identitas Pythagoras - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T03:59:52Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 03.59
Baris 2:		Baris 2:

	== Bukti identitas beserta hubungannya dengan teorema Pythagoras ==		== Bukti identitas beserta hubungannya dengan teorema Pythagoras ==


	=== Bukti menggunakan bangun segitiga siku-siku ===		=== Bukti menggunakan bangun segitiga siku-siku ===

	Diberikan bangun [[segitiga]] siku-siku dengan panjang sebagai sisi miringnya, serta dan untuk sisi lainnya, dengan sembarang [[bilangan riil]] positif yang memenuhi [[teorema Pythagoras]], yaitu<math display="block">a^2 + b^2 = c^2.</math>		Diberikan bangun [[segitiga]] siku-siku dengan panjang sebagai sisi miringnya, serta dan untuk sisi lainnya, dengan sembarang [[bilangan riil]] positif yang memenuhi [[teorema Pythagoras]], yaitu<math display="block">a^2 + b^2 = c^2.</math>

Baris 25:		Baris 22:

	==== Selang interval -π sampai 0 ====		==== Selang interval -π sampai 0 ====

	Misalkan sudut <math>\beta</math> berada pada selang interval <math>- \pi < \beta < 0</math>. Maka, terdapat suatu nilai <math>\theta</math> sedemikian sehingga <math>\beta = - \theta</math>. Dari informasi di atas, maka diperoleh<math display="block">\begin{align}		Misalkan sudut <math>\beta</math> berada pada selang interval <math>- \pi < \beta < 0</math>. Maka, terdapat suatu nilai <math>\theta</math> sedemikian sehingga <math>\beta = - \theta</math>. Dari informasi di atas, maka diperoleh<math display="block">\begin{align}
	\sin \beta &= \sin \left( - \theta \right)\\		\sin \beta &= \sin \left( - \theta \right)\\
Baris 35:		Baris 31:

	==== Identitas yang berkaitan ====		==== Identitas yang berkaitan ====


	Identitas<math display="block">1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta</math>dan		Identitas<math display="block">1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta</math>dan

	juga disebut sebagai identitas Pythagoras. Apabila salah satu sisi tegak lurus segitiganya memiliki panjang 1, maka nilai tangen dari sudut yang disamping adalah panjang sisi tegak lurus yang satunya, dan nilai sekan sudutnya ialah panjang sisi miringnya.		juga disebut sebagai identitas Pythagoras.<ref>Lawrence S. Leff. [https://archive.org/details/precalculuseasyw00lawr PreCalculus the Easy Way]. Barron's Educational Series. 2005. hlm. [https://archive.org/details/precalculuseasyw00lawr/page/296 296]. ISBN 0-7641-2892-2.</ref> Apabila salah satu sisi tegak lurus segitiganya memiliki panjang 1, maka nilai tangen dari sudut yang disamping adalah panjang sisi tegak lurus yang satunya, dan nilai sekan sudutnya ialah panjang sisi miringnya.
	:<math> \tan \theta =\frac{b}{a}</math> dan <math> \sec \theta = \frac{c}{a}</math>		:<math> \tan \theta =\frac{b}{a}</math> dan <math> \sec \theta = \frac{c}{a}</math>

Baris 46:		Baris 40:
	Tabel berikut memberikan ilustrasi cara mendapatkan kedua identitas baru dengan suatu [[pembagi]] yang mengaitkan mereka dengan identitas utama.		Tabel berikut memberikan ilustrasi cara mendapatkan kedua identitas baru dengan suatu [[pembagi]] yang mengaitkan mereka dengan identitas utama.

			{\| class="wikitable sortable"
			!Identitas awal
			!Pembagi
			!Hasil pembagian
			!Identitas baru
			!Identitas baru (Alternatif)
			\|-
			\| rowspan="2" \| <math>\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1</math> \|\| <MATH> \cos^2 \theta </math> \|\| <math> \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} + \frac{\cos^2 \theta}{\cos^2 \theta} = \frac{1}{\cos^2 \theta}</math>
			\|\| <math> \tan^2 \theta + 1 = \sec^2 \theta</math> \|\| <math> \begin{align}
			\sec^2\theta - \tan^2\theta = 1\\
			(\sec\theta - \tan\theta)(\sec\theta + \tan\theta) = 1\\
			\end{align}</math>
			\|-
			\| <MATH> \sin^2 \theta </math> \|\| <math> \frac{\sin^2 \theta}{\sin^2 \theta} + \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta} = \frac{1}{\sin^2 \theta}</math>
			\|\| <math> 1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta</math> \|\| <math> \begin{align}
			\csc^2\theta - \cot^2\theta = 1\\
			(\csc\theta - \cot\theta)(\csc\theta + \cot\theta) = 1\\
			\end{align}</math>
			\|-
			\|}

	=== Bukti menggunakan lingkaran satuan ===		=== Bukti menggunakan lingkaran satuan ===
			Lingkaran satuan yang berpusat pada titik asal di [[ruang Euklides]] didefinisikan dengan rumus:<ref>Hasil ini dapat diperoleh dari rumus jarak d = \sqrt{x^2 +y^2} untuk menghitung jarak dari titik asal ke titik (x,\ y) . Lihat Cynthia Y. Young. [https://books.google.com/books?id=ARmvHS83xf0C&pg=PA210 Algebra and Trigonometry]. Wiley. 2009. hlm. 210. ISBN 978-0-470-22273-7. Pendekatan ini mengandalkan teorema Pythagoras.</ref>

	Lingkaran satuan yang berpusat pada titik asal di [[ruang Euklides]] didefinisikan dengan rumus:

	:<math>x^2 + y^2 = 1.</math>		:<math>x^2 + y^2 = 1.</math>

	Diberikan suatu sudut <math>\theta</math>, maka terdapat satu buah titik <math>P</math> pada lingkaran satuan dengan sudut <math>\theta</math> dari sumbu-<math>x</math>, dengan koordinat <math>x</math> dan <math>y</math> dari titik ''<math>y</math>'' ialah:		Diberikan suatu sudut <math>\theta</math>, maka terdapat satu buah titik <math>P</math> pada lingkaran satuan dengan sudut <math>\theta</math> dari sumbu-<math>x</math>, dengan koordinat <math>x</math> dan <math>y</math> dari titik ''<math>y</math>'' ialah:<ref>Thomas W. Hungerford, Douglas J. Shaw. [https://books.google.com/books?id=esexVzMJwIMC&pg=PA442 Contemporary Precalculus: A Graphing Approach]. Cengage Learning. 2008. hlm. 442. ISBN 978-0-495-10833-7.</ref>

	:<math>x = \cos \theta</math> dan <math>y = \sin \theta </math>		:<math>x = \cos \theta</math> dan <math>y = \sin \theta </math>
Baris 67:		Baris 79:

	=== Bukti menggunakan deret pangkat ===		=== Bukti menggunakan deret pangkat ===
	Fungsi trigonometri bisa juga didefinisikan menggunakan [[deret pangkat]], yaitu:<math display="block">\begin{align}		Fungsi trigonometri bisa juga didefinisikan menggunakan [[deret pangkat]], yaitu:<ref>James Douglas Hamilton. [https://books.google.com/books?id=B8_1UBmqVUoC&pg=PA714 Time series analysis]. Princeton University Press. 1994. hlm. 714. ISBN 0-691-04289-6.</ref><ref>Steven George Krantz. [https://books.google.com/books?id=oWao9tYvYXAC&pg=PA269 Real analysis and foundations]. CRC Press. 2005. hlm. 269–270. ISBN 1-58488-483-5.</ref><math display="block">\begin{align}
	\sin x &= \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n + 1)!} x^{2n + 1},\\		\sin x &= \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n + 1)!} x^{2n + 1},\\
	\cos x &= \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n},		\cos x &= \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n},
Baris 94:		Baris 106:
	Akibatnya,<math display="block">\sin^2 x + \cos^2 x = 1</math>yang merupakan identitas Pythagoras.		Akibatnya,<math display="block">\sin^2 x + \cos^2 x = 1</math>yang merupakan identitas Pythagoras.
	=== Bukti menggunakan rumus Euler ===		=== Bukti menggunakan rumus Euler ===

	[[Rumus Euler]] menyatakan bahwa<math display="block">e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta.</math>Maka,<math display="block">\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = \sin^2 \theta - (- \cos^2 \theta) = (\sin \theta)^2 - (i \cos \theta)^2 = (\cos \theta + i \sin \theta)(\cos \theta - i \sin \theta) = e^{i\theta} \cdot e^{-i\theta} = 1.</math>		[[Rumus Euler]] menyatakan bahwa<math display="block">e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta.</math>Maka,<math display="block">\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = \sin^2 \theta - (- \cos^2 \theta) = (\sin \theta)^2 - (i \cos \theta)^2 = (\cos \theta + i \sin \theta)(\cos \theta - i \sin \theta) = e^{i\theta} \cdot e^{-i\theta} = 1.</math>

Baris 105:		Baris 116:
	== Catatan dan Rujukan ==		== Catatan dan Rujukan ==

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Identitas+Pythagoras&oldid=26978079 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26978079 (2025-02-28T08:00:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Identitas+Pythagoras&oldid=26978079 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26978079 (2025-02-28T08:00:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26978079; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:21:13Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26978079; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Identitas Pythagoras''', atau '''identitas trigonometri Pythagoras''' (), adalah [[daftar identitas trigonometri|identitas]] yang menyatakan [[teorema Pythagoras]] dalam [[fungsi trigonometri]]. Bersama dengan [[daftar identitas trigonometri#Jumlah dan selisih sudut|rumus jumlah dan selisih sudut]], identitas ini adalah salah satu relasi dasar antara fungsi [[sinus dan kosinus|sinus]] dan [[sinus dan kosinus|kosinus]]. Identitas tersebut dirumuskan sebagai<math display="block">\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1,</math>untuk setiap [[bilangan riil]] <math>\theta</math>, dengan yang berarti <math display="inline">(\sin \theta)^2</math>.

== Bukti identitas beserta hubungannya dengan teorema Pythagoras ==

=== Bukti menggunakan bangun segitiga siku-siku ===

Diberikan bangun [[segitiga]] siku-siku dengan panjang sebagai sisi miringnya, serta dan untuk sisi lainnya, dengan sembarang [[bilangan riil]] positif yang memenuhi [[teorema Pythagoras]], yaitu<math display="block">a^2 + b^2 = c^2.</math>

Dari informasi tadi, maka dapat memungkinkan untuk mengonstruksi [[segitiga siku-siku]] yang [[kesebangunan|sebangun]], dengan faktor [[dilatasi (geometri)|dilatasi]] sebesar <math display="inline">\frac{1}{c}</math>. Dengan demikian, panjang sisi miring segitiga yang baru ialah 1, dan panjang sisi yang lain ialah <math display="inline">\frac{a}{c}</math> dan <math display="inline">\frac{b}{c}</math>. Karena segitiga yang telah didilatasi masih merupakan segitiga siku-siku, maka menurut teorema Pythagoras,<math display="block">{\left( \frac{a}{c} \right)}^2 + {\left( \frac{b}{c} \right)}^2 = 1.</math>

Definisi dasar dari fungsi sinus dan kosinus terhadap panjang sisi segitiga siku-siku ialah:<math display="block">\begin{align}
\sin \theta &= \frac{\mathrm{sisi \; depan}}{\mathrm{sisi \; miring}}= \frac{b}{c} \\
\cos \theta &= \frac{\mathrm{sisi \; samping}}{\mathrm{sisi \; miring}} = \frac{a}{c}
\end{align}</math>Substitusikan kedua definisi dasar tersebut, maka diperoleh<math display="block">\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1.</math>Akan tetapi, langkah pembuktiannya belum selesai, lantaran konstruksinya mengandalkan kesebangunan dua segitiga siku-siku (dengan <math display="inline">0 < \theta < \frac{\pi}{2}</math>), sehingga [[Daftar_identitas_trigonometri#Refleksi_dan_putaran_sudut|relasi trigonometri]] akan digunakan untuk melengkapi pembuktiannya.

==== Selang interval π/2 sampai π ====
Misalkan sudut <math>\alpha</math> berada pada selang interval <math display="inline">\frac{\pi}{2} \leq \alpha < \pi</math>. Maka, terdapat suatu nilai <math>\theta</math> sedemikian sehingga <math display="inline">\alpha = \theta + \frac{\pi}{2}.</math> Dari informasi di atas, maka diperoleh<math display="block">\begin{align}
\sin \alpha &= \sin \left( \theta + \frac{\pi}{2} \right)\\
&= \cos \theta \\
\\
\cos \alpha &= \cos \left( \theta + \frac{\pi}{2} \right)\\
&= - \sin \theta
\end{align}</math>sehingga diperoleh<math display="block">\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = {\left( \cos \theta \right)}^2 + {\left( - \sin \theta \right)}^2 = \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1</math>

==== Selang interval -π sampai 0 ====

Misalkan sudut <math>\beta</math> berada pada selang interval <math>- \pi < \beta < 0</math>. Maka, terdapat suatu nilai <math>\theta</math> sedemikian sehingga <math>\beta = - \theta</math>. Dari informasi di atas, maka diperoleh<math display="block">\begin{align}
\sin \beta &= \sin \left( - \theta \right)\\
&= - \sin \theta \\
\\
\cos \beta &= \cos \left( - \theta \right)\\
&= - \cos \theta
\end{align}</math>sehingga diperoleh<math display="block">\sin^2 \beta + \cos^2 \beta = {\left( - \sin \theta \right)}^2 + {\left( - \cos \theta \right)}^2 = \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1.</math>Karena fungsi sinus dan kosinus merupakan [[fungsi periodik]], maka persamaan<math display="block">\sin^2 x + \cos^2 x = 1</math>berlaku untuk setiap bilangan riil <math>x</math>, dan selesailah pembuktiannya.

==== Identitas yang berkaitan ====

Identitas<math display="block">1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta</math>dan

juga disebut sebagai identitas Pythagoras. Apabila salah satu sisi tegak lurus segitiganya memiliki panjang 1, maka nilai tangen dari sudut yang disamping adalah panjang sisi tegak lurus yang satunya, dan nilai sekan sudutnya ialah panjang sisi miringnya.
:<math> \tan \theta =\frac{b}{a}</math> dan <math> \sec \theta = \frac{c}{a}</math>

Dengan cara ini, identitas trigonometri ini melibatkan fungsi tangen dan sekan yang didapatkan dari teorema Pythagoras. Sudut yang berhadapan dengan sisi depan yang panjangnya  1 (sudut ini dapat ditandai sebagai <math>\varphi = \tfrac{\pi}{2} - \theta</math>) memiliki nilai kotangen yang sama dengan panjang sisi tegak lurus lainnya, dan nilai kosekannya sama dengan panjang sisi miringnya. Dengan cara ini, identitas trigonometri ini melibatkan kotangen dan kosekan juga, yang didapatkan dari teorema Pythagoras.

Tabel berikut memberikan ilustrasi cara mendapatkan kedua identitas baru dengan suatu [[pembagi]] yang mengaitkan mereka dengan identitas utama.

=== Bukti menggunakan lingkaran satuan ===

Lingkaran satuan yang berpusat pada titik asal di [[ruang Euklides]] didefinisikan dengan rumus:

:<math>x^2 + y^2 = 1.</math>

Diberikan suatu sudut <math>\theta</math>, maka terdapat satu buah titik <math>P</math> pada lingkaran satuan dengan sudut <math>\theta</math> dari sumbu-<math>x</math>, dengan koordinat <math>x</math> dan <math>y</math> dari titik ''<math>y</math>'' ialah:

:<math>x = \cos \theta</math> dan <math>y = \sin \theta </math>

Akibatnya, dari persamaan lingkaran satuan, maka diperoleh:
:<math> \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1 \ , </math>
yang merupakan identitas Pythagoras.

Pada gambar berikut, titik ''<math>P</math>'' memiliki koordinat-<math>x</math> yang ''negatif'', dan itu didapatkan dari <math>x = \cos \theta</math>, yang merupakan [[Bilangan riil negatif|bilangan negatif]]: <math>\cos \theta = -\cos(\pi - \theta)</math>. Titik ''<math>P</math>'' memiliki koordinat-<math>y</math> yang positif, lantaran <math>\sin \theta = \sin(\pi - \theta) > 0</math>. Saat ''θ'' bertambah dari nol menuju satu lingkaran penuh (<math>\theta = 2\pi</math>), nilai sinus dan kosinusnya berganti tanda di berbagai kuadran agar tanda <math>x</math> dan <math>y</math> nya benar. Gambar berikut menunjukkan beragam tanda pada fungsi sinus saat sudutnya berpindah kuadran.

Oleh karena sumbu-''<math>x</math>'' dan sumbu-''<math>y</math>'' itu tegak lurus, identitas Pythagoras ini setara dengan teorema Pythagoras untuk segitiga yang panjang sisi miringnya 1 (yang pada akhirnya setara dengan teorema Pythagoras secara utuh dengan menggunakan argumen kesebangunan segitiga). Lihat [[lingkaran satuan]] untuk penjelasan singkat.

=== Bukti menggunakan deret pangkat ===
Fungsi trigonometri bisa juga didefinisikan menggunakan [[deret pangkat]], yaitu:<math display="block">\begin{align}
\sin x &= \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n + 1)!} x^{2n + 1},\\
\cos x &= \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n},
\end{align}</math>dengan asumsi satuan <math>x</math> adalah [[radian]]. Dengan menggunakan [[Deret_pangkat#Perkalian_dan_pembagian|aturan perkalian pada deret pangkat]], maka diperoleh :<math display="block">\begin{align}
\sin^2 x & = \sum_{i = 0}^\infty \sum_{j = 0}^\infty \frac{(-1)^i}{(2i + 1)!} \frac{(-1)^j}{(2j + 1)!} x^{(2i + 1) + (2j + 1)} \\
& = \sum_{n = 0}^\infty \left(\sum_{i = 0}^{n} \frac{(-1)^n}{(2i + 1)!(2(n - i) + 1)!}\right) x^{2n + 2} \\
& = \sum_{n = 1}^\infty \left(\sum_{i = 0}^{n - 1} \frac{(-1)^{n - 1}}{(2i + 1)!(2(n - i - 1) + 1)!}\right) x^{2n} \\
& = \sum_{n = 1}^\infty \left(\sum_{i = 0}^{n - 1} \frac{(-1)^{n - 1}}{(2i + 1)!(2n - (2i + 1))!}\right) x^{2n} \\
& = \sum_{n = 1}^\infty \left( \sum_{i = 0}^{n - 1} {2n \choose 2i + 1} \right) \frac{(-1)^{n - 1}}{(2n)!} x^{2n}\\
\\
\cos^2 x & = \sum_{i = 0}^\infty \sum_{j = 0}^\infty \frac{(-1)^i}{(2i)!} \frac{(-1)^j}{(2j)!} x^{(2i) + (2j)} \\
& = \sum_{n = 0}^\infty \left( \sum_{i = 0}^n \frac{(-1)^n}{(2i)!(2(n - i))!} \right) x^{2n} \\
& = \sum_{n = 0}^\infty \left( \sum_{i = 0}^n {2n \choose 2i} \right) \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}
\end{align}</math>

Dalam ekspansi <math>\sin^2 x</math>, nilai <math>n</math> dimulai dari 1, sedangkan nilai ''<math>n</math>'' dimulai dari 0 pada ekspansi <math>\cos^2 x</math>. Agar nilai ''<math>n</math>'' sama-sama dimulai dari 1, dapat dilakukan sedikit manupulasi (dengan bantuan dari [[teorema binomial]]) :<math display="block">\begin{align}
\sin^2 x + \cos^2 x &= \sum_{n = 1}^\infty \left( \sum_{i = 0}^{n - 1} {2n \choose 2i + 1} \right) \frac{(-1)^{n - 1}}{(2n)!} x^{2n} + \sum_{n = 0}^\infty \left( \sum_{i = 0}^n {2n \choose 2i} \right) \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} \\
&= \left( \sum_{n = 1}^\infty \left( \sum_{i = 0}^{n - 1} {2n \choose 2i + 1} \right) \frac{(-1)^{n - 1}}{(2n)!} x^{2n} + \sum_{n = 1}^\infty \left( \sum_{i = 0}^n {2n \choose 2i} \right) \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} \right) + \underbrace{\sum_{i = 0}^0 {2 \cdot 0 \choose 2i} \frac{(-1)^0}{(2 \cdot 0)!} x^{2 \cdot 0}}_{n = 0} \\
&= \left( \sum_{n = 1}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} \left( \sum_{i = 1}^{n} {2n \choose 2i} - \sum_{i = 1}^{n - 1} {2n \choose 2i + 1} \right) \right) + {2 \cdot 0 \choose 2 \cdot 0} \frac{1}{0!} x^{0} \\
&= \left( \sum_{n = 1}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} \left( \sum_{k = 1}^{n} (-1)^k {2n \choose k} \right) \right) + {0 \choose 0} \frac{1}{1} \cdot 1 \\
&= \left( \sum_{n = 1}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} {\left( 1 - 1 \right)}^{2n} \right) + 1 \cdot 1 \\
&= \left( \sum_{n = 1}^\infty 0 \right) + 1 \\
&= 1
\end{align}</math>

Akibatnya,<math display="block">\sin^2 x + \cos^2 x = 1</math>yang merupakan identitas Pythagoras.
=== Bukti menggunakan rumus Euler ===

[[Rumus Euler]] menyatakan bahwa<math display="block">e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta.</math>Maka,<math display="block">\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = \sin^2 \theta - (- \cos^2 \theta) = (\sin \theta)^2 - (i \cos \theta)^2 = (\cos \theta + i \sin \theta)(\cos \theta - i \sin \theta) = e^{i\theta} \cdot e^{-i\theta} = 1.</math>

== Lihat pula ==
*[[Teorema Pythagoras]]
*[[Daftar identitas trigonometri]]
*[[Lingkaran satuan]]
*[[Deret pangkat]]

== Catatan dan Rujukan ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Identitas+Pythagoras&oldid=26978079 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26978079 (2025-02-28T08:00:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.