Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:07:02Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.07
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Sine_cosine_integral.svg\|thumb\|right\|280px\|Sine cosine integral]]

			[[Gambar:sine cosine integral.svg\|right\|thumb\|Sinus(x) (biru) dan Kosinus(x) (hijau) diplot pada plot yang sama.]]
	Dalam [[matematika]], '''Integral pada trigonometri''' adalah kelopak integral yang melibatkan pada [[fungsi trigonometri]].		Dalam [[matematika]], '''Integral pada trigonometri''' adalah kelopak integral yang melibatkan pada [[fungsi trigonometri]].

	== Integral Sinus ==		== Integral Sinus ==
			[[Gambar:Sine integral.svg\|thumb\|right\|Plot pada '''Sin(''x'')''' untuk nilai .]]
	Definisi integral [[sinus]] dengan nilai berbeda adalah adalah:		Definisi integral [[sinus]] dengan nilai berbeda adalah adalah:
	::<math>\operatorname{Si}(x) = \int_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt</math>		::<math>\operatorname{Si}(x) = \int_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt</math>
Baris 15:		Baris 18:

	== Integral Kosinus ==		== Integral Kosinus ==
			[[Gambar:Cosine integral.svg\|thumb\|right\|Plot pada fungsi untuk nilai pertidaksamaan ]]
	Definisi dari integral [[kosinus]] yang berbeda adalah		Definisi dari integral [[kosinus]] yang berbeda adalah
	::<math>\operatorname{Cin}(x) = \int_0^x \frac{1 - \cos t}{t}\operatorname{d}t~,</math>		::<math>\operatorname{Cin}(x) = \int_0^x \frac{1 - \cos t}{t}\operatorname{d}t~,</math>
Baris 44:		Baris 47:

	== Integral pembantu ==		== Integral pembantu ==
			:<math>f(x)
	:<math>f(x)		\equiv \int_0^\infty \frac{\sin(t)}{t+x} dt = \int_0^\infty \frac{e^{-x t}}{t^2 + 1} dt
	\equiv \int_0^\infty \frac{\sin(t)}{t+x} dt = \int_0^\infty \frac{e^{-x t}}{t^2 + 1} dt		= \operatorname{Ci}(x) \sin(x) + \left[\frac{\pi}{2} - \operatorname{Si}(x) \right] \cos(x)
	= \operatorname{Ci}(x) \sin(x) + \left[\frac{\pi}{2} - \operatorname{Si}(x) \right] \cos(x)
	</math>		</math>
	:<math>		:<math>
	g(x)		g(x)
	\equiv \int_0^\infty \frac{\cos(t)}{t+x} dt = \int_0^\infty \frac{t e^{-x t}}{t^2 + 1} dt		\equiv \int_0^\infty \frac{\cos(t)}{t+x} dt = \int_0^\infty \frac{t e^{-x t}}{t^2 + 1} dt
	= -\operatorname{Ci}(x) \cos(x) + \left[\frac{\pi}{2} - \operatorname{Si}(x) \right] \sin(x)		= -\operatorname{Ci}(x) \cos(x) + \left[\frac{\pi}{2} - \operatorname{Si}(x) \right] \sin(x)
	</math>.		</math>.
Baris 65:		Baris 67:
	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
	* [[Integral pada Logaritma]]		* [[Integral pada Logaritma]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html		* http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html
	*		*
	*		*

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral+pada+Trigonometri&oldid=29353344 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29353344 (2026-06-16T11:25:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral+pada+Trigonometri&oldid=29353344 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29353344 (2026~~-06-~~16T11:25:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29353344; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:38:03Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29353344; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''Integral pada trigonometri''' adalah kelopak integral yang melibatkan pada [[fungsi trigonometri]].

== Integral Sinus ==

Definisi integral [[sinus]] dengan nilai berbeda adalah adalah:
::<math>\operatorname{Si}(x) = \int_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt</math>
::<math>\operatorname{si}(x) = -\int_x^\infty\frac{\sin t}{t}\,dt~.</math>

Perhatikan jika not integral adalah niali [[fungsi sinus]], dan apabila nilai nol adalah hasil [[bilangan bulat]] pada fungsi Bessel.

Definisi, adalah [[antiturunan]] dari nilai yang terdapat nilai nol pada , dan adalah antiturunan yang hasil nilai nol pada . Perbedaan mereka diberikan oleh [[Integral Dirichlet]],
::<math>\operatorname{Si}(x) - \operatorname{si}(x) = \int_0^\infty\frac{\sin t}{t}\,dt = \frac{\pi}{2} \quad \text{ or } \quad \operatorname{Si}(x) = \frac{\pi}{2} + \operatorname{si}(x) ~.</math>

Dalam pemrosesan sinyal, osilasi integral sinus menyebabkan overshoot dan artefak dering saat menggunakan filter sinus, dan dering domain frekuensi jika menggunakan filter sinus terpotong sebagai filter low-pass.

== Integral Kosinus ==

Definisi dari integral [[kosinus]] yang berbeda adalah
::<math>\operatorname{Cin}(x) = \int_0^x \frac{1 - \cos t}{t}\operatorname{d}t~,</math>

::<math>\operatorname{Ci}(x) = -\int_x^\infty \frac{\cos t}{t}\operatorname{d}t = \gamma + \ln x - \int_0^x \frac{1 - \cos t}{t}\operatorname{d}t
\qquad ~\text{ for } ~\left|\operatorname{Arg}(x)\right| < \pi~,</math>
Darimana nilai ≈ 0.5772 1566 ... adalah hasil nilai [[Konstanta Euler–Mascheroni]]. Beberapa kosakata banyak yang menggunakan bukannya kosakata .

adalah hasil nilai pada [[antiturunan]] dari (yang menghilang sebagai nilai <math>x \to \infty</math>). Kedua definisi tersebut terkait dengan:
::<math>\operatorname{Ci}(x) = \gamma + \ln x - \operatorname{Cin}(x)~.</math>

== Integral Sinus pada Hiperbolik ==
[[Sinus hiperbolik]] terpisahkan dapat didefinisikan sebagai:
::<math>\operatorname{Shi}(x) =\int_0^x \frac {\sinh (t)}{t}\,dt.</math>

Hasil tersebut terkait dengan integral sinus biasa oleh
::<math>\operatorname{Si}(ix) = i\operatorname{Shi}(x).</math>

== Integral Kosinus Pada Hipebolik ==
Rumus pada [[hiperbolik kosinus]] dengan nilai terpisahkan adalah

:<math>\operatorname{Chi}(x) = \gamma+\ln x + \int_0^x\frac{\;\cosh t-1\;}{t}\operatorname{d}t \qquad ~ \text{ for } ~ \left| \operatorname{Arg}(x) \right| < \pi~,</math>

Darimana <math>\gamma</math> adalah [[Konstanta Euler–Mascheroni]].

Rumus ini memiliki konstansa:
:<math>\operatorname{Chi}(x) = \gamma + \ln(x) + \frac {x^2}{4} + \frac {x^4}{96} + \frac {x^6}{4320} + \frac {x^8}{322560} + \frac{x^{10}}{36288000} + O(x^{12}).</math>

== Integral pembantu ==

:<math>f(x)
\equiv \int_0^\infty \frac{\sin(t)}{t+x} dt = \int_0^\infty \frac{e^{-x t}}{t^2 + 1} dt
= \operatorname{Ci}(x) \sin(x) + \left[\frac{\pi}{2} - \operatorname{Si}(x) \right] \cos(x)
</math>
:<math>
g(x)
\equiv \int_0^\infty \frac{\cos(t)}{t+x} dt = \int_0^\infty \frac{t e^{-x t}}{t^2 + 1} dt
= -\operatorname{Ci}(x) \cos(x) + \left[\frac{\pi}{2} - \operatorname{Si}(x) \right] \sin(x)
</math>.
__________________________________
(cf Abramowitz & Stegun, [http://people.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_232.htm p. 232])
:<math>
\begin{array}{rcl}
\operatorname{Si}(x) &=& \frac{\pi}{2} - f(x) \cos(x) - g(x) \sin(x) \\
\operatorname{Ci}(x) &=& f(x) \sin(x) - g(x) \cos(x). \\
\end{array}
</math>

== Lihat pula ==
* [[Integral pada Logaritma]]

== Referensi ==

== Pranala luar ==
* http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral+pada+Trigonometri&oldid=29353344 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29353344 (2026-06-16T11:25:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Integral pada Trigonometri - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29353344; atribusi sumber disertakan.