Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:03:59Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.03
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[kalkulus]], '''Integral tak tentu''' (), atau disebut sebagai '''antiturunan''' atau '''antiderivatif''' () adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu [[fungsi (matematika)\|fungsi]] yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa [[variabel]]) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut "integral tak tentu".		Dalam [[kalkulus]], '''Integral tak tentu''' (), atau disebut sebagai '''antiturunan'''<ref>Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII, ISBN 978-602-282-103-8, Jakarta 2015 http://bse.mahoni.com/data/2013/kelas_12sma/siswa/Kelas_12_SMA_Matematika_Siswa.pdf</ref> atau '''antiderivatif''' () adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu [[fungsi (matematika)\|fungsi]] yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa [[variabel]]) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut "integral tak tentu".

	Bila fungsi ''F'' adalah integral tak tentu dari suatu fungsi ''f'' maka berlaku F'= ''f''.		Bila fungsi ''F'' adalah integral tak tentu dari suatu fungsi ''f'' maka berlaku F'= ''f''.
Baris 9:		Baris 9:

	== Penerapan dan sifat ==		== Penerapan dan sifat ==


	Antiturunan dipakai untuk menghitung [[integral tentu]], dengan menggunakan [[teorema dasar kalkulus]]: bila fungsi <math>F</math> adalah antiturunan dari fungsi [[Integral Riemann\|terintegralkan]] <math>f</math> di interval <math>[a,b]</math>, maka:<math display="block">\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a).</math>Oleh karena itu, setiap antiturunan (yang tak berhingga banyaknya) dari fungsi <math>f</math> dapat disebut sebagai "integral tak tentu" dari <math>f</math>, dan antiturunan tersebut ditulis menggunakan simbol integral tanpa adanya batas.<math display="block">\int f(x)\,dx.</math>		Antiturunan dipakai untuk menghitung [[integral tentu]], dengan menggunakan [[teorema dasar kalkulus]]: bila fungsi <math>F</math> adalah antiturunan dari fungsi [[Integral Riemann\|terintegralkan]] <math>f</math> di interval <math>[a,b]</math>, maka:<math display="block">\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a).</math>Oleh karena itu, setiap antiturunan (yang tak berhingga banyaknya) dari fungsi <math>f</math> dapat disebut sebagai "integral tak tentu" dari <math>f</math>, dan antiturunan tersebut ditulis menggunakan simbol integral tanpa adanya batas.<math display="block">\int f(x)\,dx.</math>

Baris 18:		Baris 16:

	== Tabel integral ==		== Tabel integral ==


	:<math>\int 1 \,\,{\rm d}x = x + C</math>		:<math>\int 1 \,\,{\rm d}x = x + C</math>
	:<math>\int x^n\ \,{\rm d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math>		:<math>\int x^n\ \,{\rm d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math>
Baris 28:		Baris 24:
	* [[Integral]]		* [[Integral]]
	* [[Daftar integral]]		* [[Daftar integral]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pustaka ==		== Pustaka ==
Baris 36:		Baris 29:
	* ''Historical Essay On Continuity Of Derivatives'', by Dave L. Renfro; http://groups.google.com/group/sci.math/msg/814be41b1ea8c024		* ''Historical Essay On Continuity Of Derivatives'', by Dave L. Renfro; http://groups.google.com/group/sci.math/msg/814be41b1ea8c024

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral+tak+tentu&oldid=28589443 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28589443 (2025-11-21T14:47:29Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral+tak+tentu&oldid=28589443 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28589443 (2025-11-21T14:47:29Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28589443; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:33:08Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28589443; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[kalkulus]], '''Integral tak tentu''' (), atau disebut sebagai '''antiturunan''' atau '''antiderivatif''' () adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu [[fungsi (matematika)|fungsi]] yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa [[variabel]]) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut "integral tak tentu".

Bila fungsi ''F'' adalah integral tak tentu dari suatu fungsi ''f'' maka berlaku F'= ''f''.

Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi. Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui "[[Teorema dasar kalkulus]]", dan memberikan cara mudah untuk menghitung [[integral]] dari berbagai fungsi.

== Contoh ==
Sebagai contoh, <math>F(x) = \tfrac{x^3}{3}</math> adalah antiturunan dari fungsi <math>f(x) = x^2</math>, sebab turunan dari <math>\tfrac{x^3}{3}</math> adalah <math>x^2</math> serta turunan dari [[Fungsi konstan|konstanta]] adalah nol. Ketika mencari integral tak tentu dari <math>x^2</math>, maka akan ada tak berhingga banyaknya antiturunan, seperti <math>\tfrac{x^3}{3}, \tfrac{x^3}{3}+1, \tfrac{x^3}{3}-2</math>, dst. Dengan demikian, semua integral tak tentu dari <math>x^2</math> dapat diperoleh dengan mengubah nilai di <math>F(x) = \tfrac{x^3}{3}+c</math>, dengan menyatakan sebarang [[Konstanta integrasi|konstanta]]. Grafik antiturunan dari fungsi tersebut dapat digeser secara vertikal, tergantung nilai konstantanya. Hal ini juga berlaku untuk fungsi yang lebih umum, yaitu [[fungsi pangkat]] <math>f(x) = x^n</math>, yang mempunyai antiturunan <math>F(x) = \tfrac{x^{n+1}}{n+1} + c</math> jika , dan <math>F(x) = \ln |x| + c</math> if .

== Penerapan dan sifat ==

Antiturunan dipakai untuk menghitung [[integral tentu]], dengan menggunakan [[teorema dasar kalkulus]]: bila fungsi <math>F</math> adalah antiturunan dari fungsi [[Integral Riemann|terintegralkan]] <math>f</math> di interval <math>[a,b]</math>, maka:<math display="block">\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a).</math>Oleh karena itu, setiap antiturunan (yang tak berhingga banyaknya) dari fungsi <math>f</math> dapat disebut sebagai "integral tak tentu" dari <math>f</math>, dan antiturunan tersebut ditulis menggunakan simbol integral tanpa adanya batas.<math display="block">\int f(x)\,dx.</math>

Terdapat rumus lain dalam teorema dasar kalkulus. Setiap fungsi kontinu <math>f</math> memiliki antiturunan, dan antiturunan dirumuskan sebagai integral tak tentu dari <math>f</math> dengan batas atas variabel:<math display="block">F(x)=\int_0^x f(t)\,dt.</math>

Terdapat banyak fungsi yang antiturunannya tidak dapat dinyatakan dalam [[fungsi elementer]], seperti [[Polinomial|fungsi polinomial]], [[fungsi eksponensial]], [[fungsi logaritma]], [[fungsi trigonometri]], [[fungsi invers trigonometri]], dan juga gabungan fungsi-fungsi lain. Fungsi-fungsi yang dijelaskan tadi adalah [[fungsi galat]], [[fungsi Fresnel]], [[fungsi integral sinus]], [[fungsi integral logaritmik]], dan [[fungsi mimpi Sophomore]].

== Tabel integral ==

:<math>\int 1 \,\,{\rm d}x = x + C</math>
:<math>\int x^n\ \,{\rm d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math>
:<math>\int {1 \over x} \,{\rm d}x = \ln{\left|x\right|} + C</math>
:<math>\int {1 \over {a^2+x^2}} \,{\rm d}x = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C</math>

== Lihat pula ==
* [[Integral]]
* [[Daftar integral]]

== Referensi ==

== Pustaka ==
* ''Introduction to Classical Real Analysis'', by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see [http://groups.google.com/group/sci.math/browse_frm/thread/8d900a2d79429d43/0ba4ff0d46efe076?lnk=st&q=&rnum=19&hl=en#0ba4ff0d46efe076 also])
* ''Historical Essay On Continuity Of Derivatives'', by Dave L. Renfro; http://groups.google.com/group/sci.math/msg/814be41b1ea8c024

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral+tak+tentu&oldid=28589443 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28589443 (2025-11-21T14:47:29Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Integral tak tentu - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28589443; atribusi sumber disertakan.