Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:05:23Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.05
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Improperintegral2.png\|thumb\|right\|280px\|Integral takwajar jenis pertama. Integral perlu didefiniskan pada domain yang tak berbatas (batas adalah takhingga)]]

	Dalam [[kalkulus]], '''integral takwajar''' adalah [[limit]] dari [[integral tentu]] dengan batas pengintegralan mendekati [[bilangan riil]] tertentu, <math>\infty</math>, <math>-\infty</math>, atau gabungan dari beberapa diantaranya. Integral takwajar dinotasikan seperti integral tentu, tetapi dengan batas pengintegralan [[tak hingga]].		Dalam [[kalkulus]], '''integral takwajar''' adalah [[limit]] dari [[integral tentu]] dengan batas pengintegralan mendekati [[bilangan riil]] tertentu, <math>\infty</math>, <math>-\infty</math>, atau gabungan dari beberapa diantaranya. Integral takwajar dinotasikan seperti integral tentu, tetapi dengan batas pengintegralan [[tak hingga]].

Baris 13:		Baris 15:
	ada dan sama dengan ''L'' jika integral di bawah batas untuk semua cukup besar ''t'', dan nilai limitnya sama dengan ''L''.		ada dan sama dengan ''L'' jika integral di bawah batas untuk semua cukup besar ''t'', dan nilai limitnya sama dengan ''L''.

	Hal ini juga mungkin untuk integral yang tidak tepat untuk menyimpang hingga tak terbatas. Dalam hal ini, seseorang dapat menetapkan nilai dari ∞ (atau -∞) ke integral. Contohnya		Hal ini juga mungkin untuk integral yang tidak tepat untuk menyimpang hingga tak terbatas. Dalam hal ini, seseorang dapat menetapkan nilai dari ∞ (atau -∞) ke integral. Contohnya
	:<math>\lim_{b\to\infty}\int_1^b \frac{1}{x}\,dx = \infty.</math>		:<math>\lim_{b\to\infty}\int_1^b \frac{1}{x}\,dx = \infty.</math>
	Namun sedemikian, integral tidak tepat lainnya mungkin hanya menyimpang ke arah tertentu, seperti nilai		Namun sedemikian, integral tidak tepat lainnya mungkin hanya menyimpang ke arah tertentu, seperti nilai
Baris 29:		Baris 31:
	Hal ini.		Hal ini.
	:<math>\lim_{a\to -\infty}\int_a^cf(x)\,dx + \lim_{b\to\infty} \int_c^b f(x)\,dx</math>		:<math>\lim_{a\to -\infty}\int_a^cf(x)\,dx + \lim_{b\to\infty} \int_c^b f(x)\,dx</math>


	== Jenis integral ==		== Jenis integral ==
Baris 61:		Baris 62:
	:<math>\lim_{a\to 0^+}\int_a^1\frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = \lim_{a\to 0^+}\left[2\sqrt{1}-2\sqrt{a}\right]=2.</math>		:<math>\lim_{a\to 0^+}\int_a^1\frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = \lim_{a\to 0^+}\left[2\sqrt{1}-2\sqrt{a}\right]=2.</math>

	== ~~Referensi~~ ==		== Sumber dan atribusi ==
	* .


			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral+takwajar&oldid=28448527 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28448527 (2025-11-13T06:24:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral+takwajar&oldid=28448527 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28448527 (2025~~-11-~~13T06:24:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28448527; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:33:22Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28448527; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[kalkulus]], '''integral takwajar''' adalah [[limit]] dari [[integral tentu]] dengan batas pengintegralan mendekati [[bilangan riil]] tertentu, <math>\infty</math>, <math>-\infty</math>, atau gabungan dari beberapa diantaranya. Integral takwajar dinotasikan seperti integral tentu, tetapi dengan batas pengintegralan [[tak hingga]].

Dengan kata lain, integral tak wajar adalah limit dengan bentuk
:<math>\lim_{b\to\infty} \int_a^bf(x)\, dx, \qquad \lim_{a\to -\infty} \int_a^bf(x)\, dx,</math>
atau
:<math>\lim_{c\to b^-} \int_a^cf(x)\, dx,\quad
\lim_{c\to a^+} \int_c^bf(x)\, dx,</math>
dengan limit diambil pada salah satu atau kedua batasnya. . Integral takwajar sering kali perlu digunakan untuk menghitung nilai integral yang tidak ada dalam arti konvensional (misalnya sebagai [[integral Riemann]]), karena adanya singularitas pada fungsi yang hendak diintegralkan, atau salah satu batas adalah takhingga.

== Konvergensi integral ==
Integral yang tidak tepat menyatu jika batasan yang menentukannya adanya. Dengan demikian contohnya seorang mengatakan bahwa integral tak wajar pada nilai
:<math>\lim_{t\to\infty}\int_a^t f(x)\,dx</math>
ada dan sama dengan ''L'' jika integral di bawah batas untuk semua cukup besar ''t'', dan nilai limitnya sama dengan ''L''.

Hal ini juga mungkin untuk integral yang tidak tepat untuk menyimpang hingga tak terbatas. Dalam hal ini, seseorang dapat menetapkan nilai dari ∞ (atau -∞) ke integral. Contohnya
:<math>\lim_{b\to\infty}\int_1^b \frac{1}{x}\,dx = \infty.</math>
Namun sedemikian, integral tidak tepat lainnya mungkin hanya menyimpang ke arah tertentu, seperti nilai
:<math>\lim_{b\to\infty}\int_1^b x\sin(x)\,dx,</math>
yang tidak ada, bahkan sebagai [[bilangan riil diperpanjang]]. Ini disebut divergensi dengan [[osilasi]].

Batasan dari teknik integr yang tidak tepat adalah bahwa batasan tersebut harus diambil sehubungan dengan satu titik akhir pada satu waktu. Jadi, integral tak wajar dari bentuk

:<math>\int_{-\infty}^\infty f(x)\,dx</math>

dapat didefinisikan dengan mengambil dua batasan terpisah; yaitu

:<math>\int_{-\infty}^\infty f(x)\,dx = \lim_{a\to -\infty} \lim_{b\to\infty} \int_a^bf(x)\,dx</math>

Hal ini.
:<math>\lim_{a\to -\infty}\int_a^cf(x)\,dx + \lim_{b\to\infty} \int_c^b f(x)\,dx</math>

== Jenis integral ==
- Dalam pengembangan -

== Integral Riemann dan integral ==
- Dalam pengembangan -

== Lebesgue yang tidak tepat ==
- Dalam pengembangan -

== Singularitas ==
- Dalam pengembangan -

== Nilai pokok Cauchy ==
- Dalam pengembangan -

== Summability ==
- Dalam pengembangan -

== Integral tidak tepat multivariabel ==
- Dalam pengembangan -

== Contoh ==
[[integral Riemann]] tidak dapat didefinisikan untuk fungsi <math>1/{x^2}</math> pada interval [1, ∞). Hal ini karena domain integral tersebut memiliki domain integrasi tak terbatas. Meskipun demikian, integral Riemann dapat memiliki nilai sebagai integral takwajar dengan menafsirkannya sebagai limit

:<math>\lim_{b\to\infty} \int_1^b\frac{1}{x^2}\,dx = \lim_{b\to\infty} \left[-\frac{1}{b} + \frac{1}{1}\right] = 1.</math>

Integral Riemann juga tidak dapat didefinisikan untuk fungsi <math>1/\sqrt{x}</math> pada interval [0, 1] karena integran tak terbatas pada domain integrasi. Meskipun demikian, integral tersebut dapat ditafsirkan sebagai limit

:<math>\lim_{a\to 0^+}\int_a^1\frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = \lim_{a\to 0^+}\left[2\sqrt{1}-2\sqrt{a}\right]=2.</math>

== Referensi ==
* .

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral+takwajar&oldid=28448527 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28448527 (2025-11-13T06:24:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Integral takwajar - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28448527; atribusi sumber disertakan.