Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:05:14Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.05
Baris 11:		Baris 11:

	== Contoh ==		== Contoh ==

	Mengintegralkan fungsi <math>f(x, \, y, \, z) = 1</math> pada kubus satuan akan menghasilkan		Mengintegralkan fungsi <math>f(x, \, y, \, z) = 1</math> pada kubus satuan akan menghasilkan
	<math display="block>\begin{align}		<math display="block>\begin{align}
Baris 29:		Baris 28:

	== Lihat juga ==		== Lihat juga ==

	* [[Teorema divergensi]]		* [[Teorema divergensi]]
	* [[Integral permukaan]]		* [[Integral permukaan]]
Baris 35:		Baris 33:

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
			*
	*		*
	*



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral+volume&oldid=28448529 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28448529 (2025-11-13T06:24:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral+volume&oldid=28448529 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28448529 (2025-11-13T06:24:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28448529; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:37:06Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28448529; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]] (terutama [[kalkulus multivariabel]]), '''integral volume''' (∭) adalah integral pada [[daerah asal fungsi|domain]] [[Ruang dimensi tiga|berdimensi tiga]]. Dengan kata lain, integral volume adalah kasus khusus dari [[integral lipat]]. Integral volume sangatlah berguna dalam bidang [[fisika]], misalnya untuk perhitungan kerapatan [[fluks]], atau perhitungan massa dari suatu fungsi kerapatan.

== Sistem Koordinat ==
Diberikan suatu himpunan <math>D \subseteq \mathbb{R}^3</math>. Dalam [[sistem koordinat]] [[sistem koordinat Cartesius|Kartesius]], maka integral volume dari suatu [[Fungsi (matematika)|fungsi]] <math>f(x, \, y, \, z)</math> pada daerah <math>D</math> ditulis sebagai:
<math display="block">\iiint_D f(x, \, y, \, z) \, \text{d}x \, \text{d}y \, \text{d}z</math>
Integral volume pada daerah <math>D</math> dalam [[sistem koordinat]] [[sistem koordinat silinder|tabung]] ialah
<math display="block">\iiint_D f(r, \, \theta, \, z) \cdot r \, \text{d}r \, \text{d} \theta \, \text{d}z</math>
dan integral volume pada daerah <math>D</math> dalam [[sistem koordinat bola]] memiliki bentuk umum
<math display="block">\iiint_D f(r, \, \theta, \, \varphi) \cdot r^2 \sin \! \left( \theta \right) \, \text{d}r \, \text{d} \theta \, \text{d} \varphi</math>
dengan <math>\varphi</math> menyatakan sudut azimut dan <math>\theta</math> diukur dari sumbu polar, sesuai dengan konvensi [[Organisasi Standardisasi Internasional|ISO]].

== Contoh ==

Mengintegralkan fungsi <math>f(x, \, y, \, z) = 1</math> pada kubus satuan akan menghasilkan
<math display="block>\begin{align}
\iiint_D f(x, \, y, \, z) \, \text{d}x \, \text{d}y \, \text{d}z &= \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 1 \, \text{d}x \, \text{d}y \, \text{d}z \\
&= \int_0^1 \int_0^1 (1 - 0) \, \text{d}y \, \text{d}z \\
&= \int_0^1 (1 - 0) \, \text{d}z \\
&= 1 - 0
\end{align}</math>

yang berarti volume dari suatu kubus satuan ialah 1, sesuai dengan ekspektasi. Hasil ini mungkin terlihat sepele, tetapi kegunaan integral volume jauh lebih daripada itu. Misalnya, jika diberikan suatu skalar fungsi kepadatan pada kubus satuan, maka integral volume akan memberikan massa total dari kubus tersebut. Sebagai contoh, jika fungsi kepadatannya ialah <math>f(x, \, y, \, z) = x + y + z</math>, maka total massa yang dimiliki kubus satuan ialah
<math display="block>\begin{align}
\iiint_D f(x, \, y, \, z) \, \text{d}x \, \text{d}y \, \text{d}z &= \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 \left( x + y + z \right) \, \text{d}x \, \text{d}y \, \text{d}z \\
&= \int_0^1 \int_0^1 \left( \dfrac{1}{2} + y + z \right) \, \text{d}y \, \text{d}z \\
&= \int_0^1 \left( 1 + z \right) \, \text{d}z \\
&= \dfrac{3}{2}
\end{align}</math>

== Lihat juga ==

* [[Teorema divergensi]]
* [[Integral permukaan]]
* [[Elemen volume]]

== Pranala luar ==
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral+volume&oldid=28448529 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28448529 (2025-11-13T06:24:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Integral volume - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28448529; atribusi sumber disertakan.