Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:04:28Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.04
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Shell_integral_undergraph_-_around_y-axis.png\|thumb\|right\|280px\|Shell integral undergraph - around y-axis]]

	'''Integrasi kulit''', atau '''metode kulit''' dalam [[kalkulus integral]] adalah sebuah metode untuk [[Penghitungan\|menghitung]] [[volume]] [[benda putar]], ketika mengintegrasi di sepanjang sebuah sumbu yang ''tegak lurus'' dengan sumbu putar. Cari ini merupakan kebalikan dengan [[integrasi cakram]], metode yang mengintegrasikan di sepanjang sumbu yang sejajar dengan sumbu putar.		'''Integrasi kulit''', atau '''metode kulit''' dalam [[kalkulus integral]] adalah sebuah metode untuk [[Penghitungan\|menghitung]] [[volume]] [[benda putar]], ketika mengintegrasi di sepanjang sebuah sumbu yang ''tegak lurus'' dengan sumbu putar. Cari ini merupakan kebalikan dengan [[integrasi cakram]], metode yang mengintegrasikan di sepanjang sumbu yang sejajar dengan sumbu putar.

Baris 10:		Baris 12:
	:<math>2\pi \int_a^b yf(y) \,\mathrm{d}y</math>		:<math>2\pi \int_a^b yf(y) \,\mathrm{d}y</math>

	Jika fungsi tersebut berputar di sekitar garis <math>x=h</math>, maka rumus tersebut menjadi:		Jika fungsi tersebut berputar di sekitar garis <math>x=h</math>, maka rumus tersebut menjadi:<ref>Dave Heckman. [https://math.la.asu.edu/~dheckman/11%20-%20Volume%20-%20Shell%20Method.pdf Volume – Shell Method]. 2014.</ref>

	:<math>\begin{cases}		:<math>\begin{cases}
Baris 40:		Baris 42:

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Benda putar]]		* [[Benda putar]]
	* [[Integrasi cakram]]		* [[Integrasi cakram]]

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	*		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integrasi+kulit&oldid=22825602 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22825602 (2023-02-01T12:10:05Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
	* [[:~~en:Frank J~~. ~~Ayres\|Frank Ayres]], [[:en:Elliott Mendelson\|Elliott Mendelson]]~~. ~~''[[:en:Schaum's Outlines\|Schaum's Outlines]~~]~~: Calculus''. McGraw-Hill Professional 2008~~, ~~. pp. 244–248~~ (
	* [https://avidemia.com/single-~~variable~~-~~calculus/applications~~-of-~~integration/shell~~-~~method/ "The Shell Method"] di Avidemia~~.~~com~~



	~~== Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integrasi+kulit&oldid=22825602 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22825602 (2023~~-02-~~01T12:10:05Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22825602; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:34:23Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22825602; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Integrasi kulit''', atau '''metode kulit''' dalam [[kalkulus integral]] adalah sebuah metode untuk [[Penghitungan|menghitung]] [[volume]] [[benda putar]], ketika mengintegrasi di sepanjang sebuah sumbu yang ''tegak lurus'' dengan sumbu putar. Cari ini merupakan kebalikan dengan [[integrasi cakram]], metode yang mengintegrasikan di sepanjang sumbu yang sejajar dengan sumbu putar.

== Definisi ==
Definisi metode kulit ini mengatakan sebagai berikut: Tinjaulah volume dalam tiga dimensi diperoleh dengan memutar sebuah tampang lintang dalam bidang-<math>xy</math> di sekitar sumbu-<math>y</math>. Misalkan tampang lintang didefinisikan dengan grafik dari fungsi positif <math>f(x)</math> pada selang <math>[a,b]</math>. Maka rumus untuk volume adalah:

:<math>2\pi \int_a^b xf(x) \,\mathrm{d}x</math>

Jika fungsi tersebut dari koordinat <math>y</math> dan sumbu rotasi merupakan sumbu <math>x</math>, maka rumus tersebut menjadi:

:<math>2\pi \int_a^b yf(y) \,\mathrm{d}y</math>

Jika fungsi tersebut berputar di sekitar garis <math>x=h</math>, maka rumus tersebut menjadi:

:<math>\begin{cases}
\displaystyle 2 \pi \int_a^b (x-h) f(x)\,\mathrm{d}x, & \text{jika}\ h \le a < b\\
\displaystyle 2 \pi \int_a^b (h-x) f(x)\,\mathrm{d}x, & \text{jika}\ a < b \le h
\end{cases}</math>

dan untuk rotasi di sekitar <math>y = k</math> akan menjadi

:<math>\begin{cases}
\displaystyle 2 \pi \int_a^b (y-k) f(y)\,\mathrm{d}y, & \text{jika}\ k \le a < b\\
\displaystyle 2 \pi \int_a^b (k-y) f(y)\,\mathrm{d}y, & \text{jika}\ a < b \le k
\end{cases}</math>

Rumus tersebut diturunkan dengan menghitung [[Integral lipat|integral ganda]] dalam [[Sistem koordinat polar|koordinat polar]].

== Contoh ==
Pada gambar, tinjaulah volume benda yang tampang lintang pada selang <math>[1,2] </math> didefinisikan dengan

:<math>y = (x-1)^2(x-2)^2</math>

Dalam kasus [[integrasi cakram]], kita harus selesaikan untuk <math>x</math> yang diberikan <math>y</math> dan karena volume tersebut ada rongga di tengahnya, kita akan mencari dua fungsi: fungsi yang pertama didefinisikan di ruang dalam, dan fungsi yang satu lagi didefinisikan di ruang luar. Setelah mengintegrasikan kedua fungsi ini dengan metode cakram, kita akan menguranginya sehingga menghasilkan volume yang diinginkan.

Dengan metode kulit, yang kita perlu adalah menggunakan rumus berikut:

:<math>2 \pi \int_1^2 x ((x-1)^2(x-2)^2) \,\mathrm{d}x </math>

Dengan memperluas polinomial, maka bentuk pada integral di atas tampak lebih sederhana. Setelah menghitungnya, kita mendapatkan bahwa volume tersebut adalah <math>\textstyle \frac{\pi}{10}</math> satuan kubik.

== Lihat pula ==

* [[Benda putar]]
* [[Integrasi cakram]]

== Referensi ==

*
* [[:en:Frank J. Ayres|Frank Ayres]], [[:en:Elliott Mendelson|Elliott Mendelson]]. ''[[:en:Schaum's Outlines|Schaum's Outlines]]: Calculus''. McGraw-Hill Professional 2008, . pp. 244–248 (
* [https://avidemia.com/single-variable-calculus/applications-of-integration/shell-method/ "The Shell Method"] di Avidemia.com

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integrasi+kulit&oldid=22825602 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22825602 (2023-02-01T12:10:05Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Integrasi kulit - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22825602; atribusi sumber disertakan.