Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:12:42Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.12
Baris 1:		Baris 1:
	'''Invers aditif''' () dalam [[matematika]] adalah bilangan yang jika [[penjumlahan\|ditambahkan]] ke suatu variabel , menghasilkan bilangan [[0 (angka)\|nol]]. [[:en:Operation (mathematics)\|operasi]] ini juga dikenal sebagai "bilangan berlawanan" (''opposite (number)''), "perubahan [[tanda (matematika)\|tanda bilangan]]" (''sign change''), dan "negasi" (''negation''). Bagi suatu [[bilangan real]], merupakan lawan tandanya: lawan dari suatu [[bilangan positif]] adalah bilangan negatif, dan lawan dari suatu [[bilangan negatif]] adalah bilangan positif. Bilangan [[0 (angka)\|nol]] adalah invers aditif bilangan itu sendiri.		[[File:NegativeI2Root.svg\|thumb\|right\|280px\|NegativeI2Root]]

			'''Invers aditif''' () dalam [[matematika]] adalah bilangan yang jika [[penjumlahan\|ditambahkan]] ke suatu variabel , menghasilkan bilangan [[0 (angka)\|nol]]. [[:en:Operation (mathematics)\|operasi]] ini juga dikenal sebagai "bilangan berlawanan" (''opposite (number)''), "perubahan [[tanda (matematika)\|tanda bilangan]]" (''sign change''), dan "negasi" (''negation'').<ref>Istilah "negation" mengandung rujukan kepada bilangan negatif, dan hal ini tidak benar, karena invers aditif suatu bilangan negatif adalah bilangan positif.</ref> Bagi suatu [[bilangan real]], merupakan lawan tandanya: lawan dari suatu [[bilangan positif]] adalah bilangan negatif, dan lawan dari suatu [[bilangan negatif]] adalah bilangan positif. Bilangan [[0 (angka)\|nol]] adalah invers aditif bilangan itu sendiri.

	Kebalikan aditif dari dilambangkan dengan [[Operasi uner\|unary]] [[tanda minus\|minus]]: − (lihat diskusi [[#Hubungan dengan pengurangan\|di bawah]]). Misalnya, penjumlahan penjumlahan dari 7 adalah −7, karena 7 + (−7) = 0, dan penjumlahan penjumlahan dari −0,3 adalah 0,3, karena −0,3 + 0,3 = 0.		Kebalikan aditif dari dilambangkan dengan [[Operasi uner\|unary]] [[tanda minus\|minus]]: − (lihat diskusi [[#Hubungan dengan pengurangan\|di bawah]]). Misalnya, penjumlahan penjumlahan dari 7 adalah −7, karena 7 + (−7) = 0, dan penjumlahan penjumlahan dari −0,3 adalah 0,3, karena −0,3 + 0,3 = 0.

	Invers aditif didefinisikan sebagai [[elemen invers]] di bawah [[operasi biner]] penambahan (lihat diskusi [[definisi#Formal\|di bawah]]), yang memungkinkan [[generalisasi]] yang luas untuk objek matematika selain angka. Adapun operasi kebalikannya, [[komposisi fungsi\|double]] invers aditif memiliki [[fungsi identitas\|tidak berpengaruh]]: .		Invers aditif didefinisikan sebagai [[elemen invers]] di bawah [[operasi biner]] penambahan (lihat diskusi [[definisi#Formal\|di bawah]]), yang memungkinkan [[generalisasi]] yang luas untuk objek matematika selain angka. Adapun operasi kebalikannya, [[komposisi fungsi\|double]] invers aditif memiliki [[fungsi identitas\|tidak berpengaruh]]: .[[Gambar:NegativeI2Root.svg\|thumb\|right\|Bilangan kompleks ini, dua dari delapan nilai [[akar persatuan\|akar persatuan]], saling berlawanan]]

	== Contoh ==		== Contoh ==
Baris 18:		Baris 20:
	Selain persamaan-persamaan di atas, negasi mempunyai sifat-sifat aljabar berikut:		Selain persamaan-persamaan di atas, negasi mempunyai sifat-sifat aljabar berikut:

	*		*
	*		*
	*		*
	* , catatan bahwa		* , catatan bahwa

	== Definisi formal ==		== Definisi formal ==
Baris 51:		Baris 53:
	* [[Involusi (matematika)]]		* [[Involusi (matematika)]]
	* [[Simetri refleksi]]		* [[Simetri refleksi]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pustaka ==		== Pustaka ==
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Invers+aditif&oldid=20842398 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 20842398 (2022-03-14T14:05:13Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Invers+aditif&oldid=20842398 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 20842398 (2022~~-03-~~14T14:05:13Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 20842398; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:54:22Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 20842398; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Invers aditif''' () dalam [[matematika]] adalah bilangan yang jika [[penjumlahan|ditambahkan]] ke suatu variabel , menghasilkan bilangan [[0 (angka)|nol]]. [[:en:Operation (mathematics)|operasi]] ini juga dikenal sebagai "bilangan berlawanan" (''opposite (number)''), "perubahan [[tanda (matematika)|tanda bilangan]]" (''sign change''), dan "negasi" (''negation''). Bagi suatu [[bilangan real]], merupakan lawan tandanya: lawan dari suatu [[bilangan positif]] adalah bilangan negatif, dan lawan dari suatu [[bilangan negatif]] adalah bilangan positif. Bilangan [[0 (angka)|nol]] adalah invers aditif bilangan itu sendiri.

Kebalikan aditif dari dilambangkan dengan [[Operasi uner|unary]] [[tanda minus|minus]]: − (lihat diskusi [[#Hubungan dengan pengurangan|di bawah]]). Misalnya, penjumlahan penjumlahan dari 7 adalah −7, karena 7 + (−7) = 0, dan penjumlahan penjumlahan dari −0,3 adalah 0,3, karena −0,3 + 0,3 = 0.

Invers aditif didefinisikan sebagai [[elemen invers]] di bawah [[operasi biner]] penambahan (lihat diskusi [[definisi#Formal|di bawah]]), yang memungkinkan [[generalisasi]] yang luas untuk objek matematika selain angka. Adapun operasi kebalikannya, [[komposisi fungsi|double]] invers aditif memiliki [[fungsi identitas|tidak berpengaruh]]: .

== Contoh ==
Untuk suatu bilangan, dan umumnya dalam setiap [[Gelanggang (matematika)|gelanggang]], invers aditif dapat dihitung dengan [[perkalian|mengalikannya]] dengan bilangan [[−1]]; jadi, . Contoh-contoh gelanggang bilangan adalah [[bilangan bulat]], [[bilangan rasional]], [[bilangan real]], dan [[bilangan kompleks]].

=== Hubungan dengan pengurangan ===
Invers aditif berhubungan erat dengan [[pengurangan]], yang dapat dipandang sebagai penjumlahan dengan lawannya:
:.
Sebaliknya, invers aditif dapat dipandang sebagai pengurangan dari nol:
:.
Jadi, notasi tanda minus ''unary'' dapat dipandang sebagai singkatan untuk pengurangan dengan menghilangkan tanda "0", meskipun dalam [[tipografi]] yang benar seharusnya tidak ada [[spasi]] setelah ''uner'' "−".

=== Sifat lain ===
Selain persamaan-persamaan di atas, negasi mempunyai sifat-sifat aljabar berikut:

*
*
*
* , catatan bahwa

== Definisi formal ==
Notasi '''+''' biasanya disediakan untuk operasi biner [[komutatif]], yaitu sedemikian rupa sehingga , for all , . Jika operasi seperti itu menerima [[elemen identitas]] (seperti untuk semua ), maka elemen ( ). Untuk tertentu, jika terdapat seperti , maka disebut '''additif invers''' dari .

Jika + adalah [[asosiatif | asosiatif]] ( untuk , , ), maka invers aditif adalah

:

Misalnya, karena penjumlahan bilangan riil bersifat asosiatif, setiap bilangan riil memiliki invers penjumlahan unik.

== Contoh lainnya ==
Semua contoh berikut ini sebenarnya [[grup abelian]]:

* [[bilangan kompleks]]: . Pada [[bidang kompleks]], operasi ini [[rotasi (matematika)|memutar]] sebuah bilangan kompleks 180 [[derajat (sudut)|derajat]] di sekitar [[asal (matematika)|asal]] (lihat tabel gambar [[#diameter|above]].
* penambahan fungsi bernilai real dan kompleks: di sini, kebalikan aditif dari suatu fungsi adalah fungsi yang didefinisikan oleh , untuk semua , seperti .
* [[urutan]], [[matriks (matematika)|matriks]] dan [[jaring (matematika)|jaring]] juga merupakan jenis fungsi khusus.
* Dalam [[ruang vektor]] aditif invers sering disebut vektor kebalikan dari ; ia memiliki [[norma (matematika)|besaran]] yang sama dengan arah aslinya dan berlawanan. Pembalikan aditif sesuai dengan [[perkalian skalar]] dengan −1. Untuk [[ruang Euklides]], adalah [[titik refleksi]] di titik asal. Vektor yang berada tepat di arah berlawanan (dikalikan dengan angka negatif) terkadang disebut sebagai '''antiparalel'''.
** [[ruang vektor]]
* Dalam [[aritmetika modular]], '''invers aditif modular''' dari juga ditentukan: itu adalah bilangan sehingga . Pembalikan aditif ini selalu ada. Sebagai contoh, inversi dari 3 modulo 11 adalah 8 karena merupakan solusi dari .

== Bukan contoh ==
[[Bilangan asli]], [[bilangan pokok]], dan [[bilangan ordinal]], tidak memiliki invers penjumlahan dalam masing-masing [[Himpunan (matematika)|himpunan]]. Jadi, misalnya, kita dapat mengatakan bahwa bilangan asli ''do'' memiliki invers aditif, tetapi karena invers aditif ini sendiri bukan bilangan asli, himpunan bilangan asli tidak [[penutupan (matematika)|''tertutup'']] di bawah mengambil invers aditif.

== Lihat pula ==
* [[Nilai mutlak]] (berkaitan melalui persamaan )
* [[Invers multiplikatif]]
* [[Identitas aditif]]
* [[Involusi (matematika)]]
* [[Simetri refleksi]]

== Referensi ==

== Pustaka ==
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Invers+aditif&oldid=20842398 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 20842398 (2022-03-14T14:05:13Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Invers aditif - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 20842398; atribusi sumber disertakan.