Jarak - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T22:58:49Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 22.58
Baris 1:		Baris 1:
	'''Jarak''' adalah suatu ukuran numerik yang menunjukkan seberapa jauh posisi suatu objek dengan objek lainnya. Dalam bidang [[fisika]] atau dalam pengertian sehari-hari, jarak dapat merujuk pada panjang (secara fisik) antara dua buah posisi, atau suatu estimasi berdasarkan kriteria tertentu (misalnya jarak tempuh antara Jakarta-Bandung). Jarak dari titik A ke titik B umumnya dinyatakan sebagai <math>\|AB\|</math>. Pada kebanyakan kasus, frasa "jarak dari A ke B" dapat dipertukarkan dengan "jarak dari B ke A". Dalam bidang [[matematika]], fungsi jarak atau [[Metrik (matematika)\|metrik]] adalah generalisasi dari konsep jarak secara fisik; yakni sebagai salah satu cara untuk memberikan pengertian seberapa "jauh" atau "dekat" posisi dua objek. Dalam [[psikologi]] dan [[ilmu sosial]], jarak adalah ukuran non-numerik.		'''Jarak''' adalah suatu ukuran numerik yang menunjukkan seberapa jauh posisi suatu objek dengan objek lainnya. Dalam bidang [[fisika]] atau dalam pengertian sehari-hari, jarak dapat merujuk pada panjang (secara fisik) antara dua buah posisi, atau suatu estimasi berdasarkan kriteria tertentu (misalnya jarak tempuh antara Jakarta-Bandung). Jarak dari titik A ke titik B umumnya dinyatakan sebagai <math>\|AB\|</math>.<ref>[https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/ Compendium of Mathematical Symbols]. ''Math Vault''. 2020-03-01.</ref> Pada kebanyakan kasus, frasa "jarak dari A ke B" dapat dipertukarkan dengan "jarak dari B ke A". Dalam bidang [[matematika]], fungsi jarak atau [[Metrik (matematika)\|metrik]] adalah generalisasi dari konsep jarak secara fisik; yakni sebagai salah satu cara untuk memberikan pengertian seberapa "jauh" atau "dekat" posisi dua objek. Dalam [[psikologi]] dan [[ilmu sosial]], jarak adalah ukuran non-numerik.

	== Gambaran Umum dan Definisi ==		== Gambaran Umum dan Definisi ==

	=== Jarak secara fisik ===		=== Jarak secara fisik ===

	Jarak secara fisik dapat merujuk beberapa hal berbeda:		Jarak secara fisik dapat merujuk beberapa hal berbeda:

Baris 20:		Baris 18:

	=== Jarak teoretis ===		=== Jarak teoretis ===

	Definisi "jarak" juga digunakan sebagai analogi untuk mengukur dua objek non-fisik dalam cara tertentu.		Definisi "jarak" juga digunakan sebagai analogi untuk mengukur dua objek non-fisik dalam cara tertentu.

Baris 32:		Baris 29:
	Dalam matematika, [[ruang metrik]] adalah himpunan di mana jarak antar anggota-anggota himpunan terdefinisi. Dengan cara ini, banyak tipe "jarak" dapat dihitung, seperti traversal graf, perbandingan distribusi dan kurva, dan definisi tidak umum "ruang" (sebagai contoh [[Lipatan (matematika)\|lipatan]] dan refleksi). Notasi jarak di teori graf digunakan untuk mendeskripsikan [[jejaring sosial]], sebagai contoh [[bilangan Erdős]] atau [[bilangan Bacon]]—bilangan yang menunjukkan jauhnya hubungan kolaboratif seseorang dari matematikawan [[Paul Erdős]] dan dengan aktor [[Kevin Bacon]].		Dalam matematika, [[ruang metrik]] adalah himpunan di mana jarak antar anggota-anggota himpunan terdefinisi. Dengan cara ini, banyak tipe "jarak" dapat dihitung, seperti traversal graf, perbandingan distribusi dan kurva, dan definisi tidak umum "ruang" (sebagai contoh [[Lipatan (matematika)\|lipatan]] dan refleksi). Notasi jarak di teori graf digunakan untuk mendeskripsikan [[jejaring sosial]], sebagai contoh [[bilangan Erdős]] atau [[bilangan Bacon]]—bilangan yang menunjukkan jauhnya hubungan kolaboratif seseorang dari matematikawan [[Paul Erdős]] dan dengan aktor [[Kevin Bacon]].

	Dalam psikologi, geografi manusia, dan ilmu sosial, jarak sering kali diartikan bukan sebagai ukuran yang objektif, tetapi sebagai pengalaman subjektif.		Dalam psikologi, geografi manusia, dan ilmu sosial, jarak sering kali diartikan bukan sebagai ukuran yang objektif, tetapi sebagai pengalaman subjektif.<ref>[https://www.hawaii.edu/powerkills/TCH.CHAP16.HTM SOCIAL DISTANCES]. ''www.hawaii.edu''.</ref>

	== Jarak versus Jarak terarah dan Perpindahan ==		== Jarak versus Jarak terarah dan Perpindahan ==
Baris 46:		Baris 43:

	== Matematika ==		== Matematika ==

	=== Geometri ===		=== Geometri ===
	Pada [[Geometri analitis\|geometri analitik]], jarak Euklides antara dua titik pada bidang-<math>xy</math> dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan jarak. Jarak antara <math>(x_1,y_1)</math> dan <math>(x_1,y_1)</math> adalah		Pada [[Geometri analitis\|geometri analitik]], jarak Euklides antara dua titik pada bidang-<math>xy</math> dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan jarak. Jarak antara <math>(x_1,y_1)</math> dan <math>(x_1,y_1)</math> adalah<ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/Distance.html Distance]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref><ref>[https://www.mathsisfun.com/algebra/distance-2-points.html Distance Between 2 Points]. ''www.mathsisfun.com''.</ref>

	<math>d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}</math>		<math>d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}</math>
Baris 56:		Baris 52:
	<math>d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2} = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}</math>		<math>d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2} = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}</math>

	Persamaan ini didapatkan dengan menerapkan [[teorema Pythagoras]], dan dapat dikembangkan menjadi persamaan panjang kurva. Jika fungsi bernilai vektor <math>f(t)=(x(t),\, y(t))</math> adalah kurva yang menghubungkan titik A dan titik B (masing-masing dengan koordinat <math>f(a)</math> dan <math>f(b)</math>), panjang kurva tersebut dapat ditentukan dengan		Persamaan ini didapatkan dengan menerapkan [[teorema Pythagoras]], dan dapat dikembangkan menjadi persamaan panjang kurva. Jika fungsi bernilai vektor <math>f(t)=(x(t),\, y(t))</math> adalah kurva yang menghubungkan titik A dan titik B (masing-masing dengan koordinat <math>f(a)</math> dan <math>f(b)</math>), panjang kurva tersebut dapat ditentukan dengan <ref>[https://tutorial.math.lamar.edu/classes/calcii/arclength.aspx Calculus II - Arc Length]. ''tutorial.math.lamar.edu''.</ref>

	<math>d = \int_a^b \sqrt{\Big(\frac{dx}{dt}\Big)^2 + \Big(\frac{dy}{dt}\Big)^2} dt = \int_a^b \|\|f'(t)^2\|\| dt</math>.		<math>d = \int_a^b \sqrt{\Big(\frac{dx}{dt}\Big)^2 + \Big(\frac{dy}{dt}\Big)^2} dt = \int_a^b \|\|f'(t)^2\|\| dt</math>.
Baris 66:		Baris 62:

	Untuk sebuah titik <math>(x_1, x_2, \dots, x_n)</math> dan titik <math>(y_1, y_2, \dots, y_n)</math>, [[jarak Minkowski]] dengan besar <math>p</math> (jarak <math>p</math>-norma) didefinisikan sebagai		Untuk sebuah titik <math>(x_1, x_2, \dots, x_n)</math> dan titik <math>(y_1, y_2, \dots, y_n)</math>, [[jarak Minkowski]] dengan besar <math>p</math> (jarak <math>p</math>-norma) didefinisikan sebagai
			{\| cellpadding="2"
			\| jarak 1-norma \|\| <math> = \sum_{i=1}^n \left\| x_i - y_i \right\|</math>
			\|-
			\| jarak 2-norma \|\| <math> = \left( \sum_{i=1}^n \left\| x_i - y_i \right\|^2 \right)^{1/2}</math>
			\|-
			\| jarak <math>p</math>-norma \|\|<math> = \left( \sum_{i=1}^n \left\| x_i - y_i \right\|^p \right)^{1/p}</math>
			\|-
			\| jarak norma tak-hingga \|\|<math> = \lim_{p \to \infty} \left( \sum_{i=1}^n \left\| x_i - y_i \right\|^p \right)^{1/p}</math>
			\|-
			\| \|\| <math> = \max \left(\|x_1 - y_1\|, \|x_2 - y_2\|, \ldots, \|x_n - y_n\| \right).</math>
			\|}
	<math>p</math> tidak perlu berupa [[bilangan bulat]], tetapi nilainya tidak dapat kurang dari 1, karena dalam kondisi tersebut [[pertidaksamaan segitiga]] tidak berlaku.		<math>p</math> tidak perlu berupa [[bilangan bulat]], tetapi nilainya tidak dapat kurang dari 1, karena dalam kondisi tersebut [[pertidaksamaan segitiga]] tidak berlaku.

Baris 78:		Baris 84:

	=== Metrik secara umum ===		=== Metrik secara umum ===
	Dalam [[matematika]], khususnya [[geometri]], [[Metrik (matematika)\|fungsi jarak]] pada sebuah [[Himpunan (matematika)\|himpunan]] <math>\text{M}</math> adalah sebuah [[Fungsi (matematika)\|fungsi]] <math>d : \text{M}\times\text{M} \to \mathbb{R}</math>, dengan <math>\mathbb{R}</math> menyatakan himpunan [[bilangan real]], yang memenuhi kondisi-kondisi berikut:		Dalam [[matematika]], khususnya [[geometri]], [[Metrik (matematika)\|fungsi jarak]] pada sebuah [[Himpunan (matematika)\|himpunan]] <math>\text{M}</math> adalah sebuah [[Fungsi (matematika)\|fungsi]] <math>d : \text{M}\times\text{M} \to \mathbb{R}</math>, dengan <math>\mathbb{R}</math> menyatakan himpunan [[bilangan real]], yang memenuhi kondisi-kondisi berikut:<ref>[https://www.wolframscience.com/nks/notes-9-7--definitions-of-distance/ A New Kind of Science Online by Stephen Wolfram Definitions of distance]. ''www.wolframscience.com''.</ref>

	* <math>d(x,y) \geq 0</math>, dan <math>d(x,y) = 0</math> [[jika dan hanya jika]] <math>x=y</math>. (Jarak antara dua titik yang berbeda selalu positif, dan bernilai nol ketika mengukur jarak sebuah titik ke dirinya sendiri.)		* <math>d(x,y) \geq 0</math>, dan <math>d(x,y) = 0</math> [[jika dan hanya jika]] <math>x=y</math>. (Jarak antara dua titik yang berbeda selalu positif, dan bernilai nol ketika mengukur jarak sebuah titik ke dirinya sendiri.)
Baris 90:		Baris 96:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jarak&oldid=29413195 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29413195 (2026-07-03T05:32:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jarak&oldid=29413195 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29413195 (2026-07-03T05:32:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29413195; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:23:08Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29413195; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Jarak''' adalah suatu ukuran numerik yang menunjukkan seberapa jauh posisi suatu objek dengan objek lainnya. Dalam bidang [[fisika]] atau dalam pengertian sehari-hari, jarak dapat merujuk pada panjang (secara fisik) antara dua buah posisi, atau suatu estimasi berdasarkan kriteria tertentu (misalnya jarak tempuh antara Jakarta-Bandung). Jarak dari titik A ke titik B umumnya dinyatakan sebagai <math>|AB|</math>. Pada kebanyakan kasus, frasa "jarak dari A ke B" dapat dipertukarkan dengan "jarak dari B ke A". Dalam bidang [[matematika]], fungsi jarak atau [[Metrik (matematika)|metrik]] adalah generalisasi dari konsep jarak secara fisik; yakni sebagai salah satu cara untuk memberikan pengertian seberapa "jauh" atau "dekat" posisi dua objek. Dalam [[psikologi]] dan [[ilmu sosial]], jarak adalah ukuran non-numerik.

== Gambaran Umum dan Definisi ==

=== Jarak secara fisik ===

Jarak secara fisik dapat merujuk beberapa hal berbeda:

* Jarak yang ditempuh: panjang suatu lintasan yang spesifik antara dua titik; contohnya jarak yang ditempuh ketika menggunakan kendaraan di jalan raya.
* Jarak garis lurus (Euklides): panjang lintasan terpendek antara dua titik, yang dapat ditempuh jika tidak ada halangan antara kedua titik (umumnya dinyatakan secara formal sebagai [[jarak Euklides]]).
* Jarak geodesik: panjang lintasan terpendek antara dua titik, yang dapat ditempuh tanpa meninggalkan suatu permukaan; contohnya [[Jarak lingkaran besar|panjang lingkaran besar]] sepanjang kelengkungan permukaan Bumi.
* Panjang suatu lintasan tertentu sebuah objek yang bergerak kembali ke titik awal, seperti bola yang dilempar lurus ke atas, atau Bumi saat menyelesaikan satu orbit.

Definisi jarak yang tidak umum dapat berguna untuk memodelkan situasi fisik tertentu, tetapi juga dipakai dalam matematika murni:

* "[[Jarak Manhattan]]" adalah jarak bujur sangkar, diartikan sebagai banyaknya jumlah blok (di arah utara, selatan, timur, atau barat) yang harus dilalui taksi untuk mencapai tujuannya, di beberapa jalan raya Kota New York.
* "Jarak papan catur", secara formal disebut [[jarak Chebyshev]], adalah jumlah gerakan minimum yang harus dilakukan raja di papan catur, untuk menuju suatu kotak lainnya.

Ukuran jarak dalam kosmologi lebih rumit karena dipengaruhi oleh faktor ekspansi alam semesta, dan oleh efek-efek yang dijelaskan oleh [[teori relativitas]] (seperti kontraksi panjang benda bergerak).

=== Jarak teoretis ===

Definisi "jarak" juga digunakan sebagai analogi untuk mengukur dua objek non-fisik dalam cara tertentu.

Pada bidang [[ilmu komputer]], terdapat notasi "jarak pengeditan" antara dua senarai (''string''). Sebagai contoh, kata "makan" dan "makam" yang hanya berbeda satu huruf, lebih dekat jaraknya daripada kata "makan" dan "malam" yang memiliki perbedaan dua huruf. Konsep ini digunakan dalam [[teori kode]] dan pada [[pemeriksa ejaan]]. Secara matematis jarak dapat didefinisikan dalam beberapa cara:

* [[Jarak Levenshtein]]
* [[Jarak Hamming]]
* [[Jarak Lee]]
* [[Jarak Jaro-Winkler]]

Dalam matematika, [[ruang metrik]] adalah himpunan di mana jarak antar anggota-anggota himpunan terdefinisi. Dengan cara ini, banyak tipe "jarak" dapat dihitung, seperti traversal graf, perbandingan distribusi dan kurva, dan definisi tidak umum "ruang" (sebagai contoh [[Lipatan (matematika)|lipatan]] dan refleksi). Notasi jarak di teori graf digunakan untuk mendeskripsikan [[jejaring sosial]], sebagai contoh [[bilangan Erdős]] atau [[bilangan Bacon]]—bilangan yang menunjukkan jauhnya hubungan kolaboratif seseorang dari matematikawan [[Paul Erdős]] dan dengan aktor [[Kevin Bacon]].

Dalam psikologi, geografi manusia, dan ilmu sosial, jarak sering kali diartikan bukan sebagai ukuran yang objektif, tetapi sebagai pengalaman subjektif.

== Jarak versus Jarak terarah dan Perpindahan ==
Baik jarak dan perpindahan sama-sama mengukur pergerakan suatu benda. Jarak adalah besaran skalar sedangkan perpindahan adalah besaran vektor dengan besar dan arah. Jarak kedua titik tidak dapat bernilai negatif. Di sisi lain, karak terarah tidak mengukur pergerakan; itu mengukur posisi sebuah titik dari suatu titik acuan, dan dinyatakan dalam bentuk vektor. Jarak yang ditempuh oleh kendaraan (misalnya seperti yang dicatat oleh odometer), orang, hewan, atau objek di sepanjang lintasan melengkung dari titik A ke titik B harus dibedakan dari jarak garis lurus dari A ke B, karena secara umum jarak garis lurus tidak sama dengan jarak yang ditempuh, kecuali untuk perjalanan dalam garis lurus.

=== Jarak terarah ===
Jarak terarah dapat ditentukan di sepanjang garis lurus dan di sepanjang lintasan melengkung. Jarak terarah sepanjang garis lurus adalah vektor yang memberikan informasi jarak dan arah antara titik awal dan titik akhir. Jarak terarah titik <math>C</math> dari titik <math>A</math> pada garis <math>\overline{AB}</math> dan dalam arah <math>B</math> pada [[ruang vektor]] Euklides adalah jarak dari <math>A</math> ke <math>C</math> jika <math>C</math> jatuh pada sinar <math>\vec{AB}</math>, tetapi bernilai negatif jika <math>C</math> jatuh pada sinar <math>\vec{BA}</math>.

Jarak terarah sepanjang lintasan melengkung bukanlah vektor dan diwakili oleh segmen garis lengkung yang ditentukan oleh titik ujung A dan B, dengan beberapa informasi spesifik yang menunjukkan pengertian (atau arah) gerakan ideal atau nyata dari satu titik ujung lintasan ke yang lain. Misalnya, hanya memberi A dan B sebagai label dua titik dapat menunjukkan pengertian, jika urutan (A, B) menyiratkan bahwa A adalah titik awal.

=== Perpindahan ===
Perpindahan adalah kasus spesial jarak terarah yang terdefinisi di [[mekanika]]. Jarak terarah disebut perpindahan jika lintasan antara titik A dan B berupa garis lurus (jarak terpendek antara A dan B).

== Matematika ==

=== Geometri ===
Pada [[Geometri analitis|geometri analitik]], jarak Euklides antara dua titik pada bidang-<math>xy</math> dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan jarak. Jarak antara <math>(x_1,y_1)</math> dan <math>(x_1,y_1)</math> adalah

<math>d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}</math>

Serupa, jarak antara titik <math>(x_1,y_1, z_1)</math> dan <math>(x_2,y_2, z_2)</math> pada ruang dimensi tiga adalah

<math>d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2} = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}</math>

Persamaan ini didapatkan dengan menerapkan [[teorema Pythagoras]], dan dapat dikembangkan menjadi persamaan panjang kurva. Jika fungsi bernilai vektor <math>f(t)=(x(t),\, y(t))</math> adalah kurva yang menghubungkan titik A dan titik B (masing-masing dengan koordinat <math>f(a)</math> dan <math>f(b)</math>), panjang kurva tersebut dapat ditentukan dengan

<math>d = \int_a^b \sqrt{\Big(\frac{dx}{dt}\Big)^2 + \Big(\frac{dy}{dt}\Big)^2} dt = \int_a^b ||f'(t)^2|| dt</math>.

Definisi jarak dengan bentuk persamaan yang berbeda digunakan dalam [[Geometri non-Euklides|geometri bukan Euklides]].

=== Jarak pada ruang Euklides ===
Pada [[ruang Euklides]] <math>\mathbb{R}^n</math>, jarak antara dua titik umumnya didapatkan dari jarak Euklides (jarak 2-norma). Definisi jarak dari [[Norma (matematika)|norma]] lainnya juga digunakan dalam keadaan tertentu.

Untuk sebuah titik <math>(x_1, x_2, \dots, x_n)</math> dan titik <math>(y_1, y_2, \dots, y_n)</math>, [[jarak Minkowski]] dengan besar <math>p</math> (jarak <math>p</math>-norma) didefinisikan sebagai

<math>p</math> tidak perlu berupa [[bilangan bulat]], tetapi nilainya tidak dapat kurang dari 1, karena dalam kondisi tersebut [[pertidaksamaan segitiga]] tidak berlaku.

Jarak 2-norma adalah jarak Euklides, generalisasi teorema Pythagoras untuk koordinat lebih dari dari dua. Nilai yang didapatkan jarak ini sama dengan nilai akan didapatkan ketika mengukur jarak kedua titik dengan menggunakan penggaris: ide "intuitif" dari jarak.

Jarak 1-norma, juga disebut norma taksi atau [[jarak Manhattan]], adalah jarak yang tempuh taksi pada kota yang ditata dalam blok-blok persegi.

Jarak norma tak-hingga juga disebut dengan [[jarak Chebyshev]]. Pada dimensi dua, jarak tersebut adalah banyaknya gerakan minimum yang harus dilakukan raja di papan catur untuk menuju suatu kotak lainnya.

Jarak <math>p</math>-norma jarang digunakan untuk nilai <math>p</math> selain 1, 2, dan tak hingga.

=== Metrik secara umum ===
Dalam [[matematika]], khususnya [[geometri]], [[Metrik (matematika)|fungsi jarak]] pada sebuah [[Himpunan (matematika)|himpunan]] <math>\text{M}</math> adalah sebuah [[Fungsi (matematika)|fungsi]] <math>d : \text{M}\times\text{M} \to \mathbb{R}</math>, dengan <math>\mathbb{R}</math> menyatakan himpunan [[bilangan real]], yang memenuhi kondisi-kondisi berikut:

* <math>d(x,y) \geq 0</math>, dan <math>d(x,y) = 0</math> [[jika dan hanya jika]] <math>x=y</math>. (Jarak antara dua titik yang berbeda selalu positif, dan bernilai nol ketika mengukur jarak sebuah titik ke dirinya sendiri.)
* Bersifat [[simetri]]s: <math>d(x,y) = d(y,x)</math>. (Jarak dari <math>x</math> ke ''<math>y</math>'' sama dengan jarak dari ''<math>y</math>'' ke ''<math>x</math>''.)
* Memenuhi [[pertidaksamaan segitiga]]: <math>d(x,z) \leq d(x,y) + d(y,z)</math>. (Jarak antara dua titik adalah jarak terpendek dari semua lintasan yang menghubungkan kedua titik).

fungsi <math>d</math> yang memenuhi kondisi-kondisi tersebut dikenal sebagai sebuah [[Metrik (matematika)|metrik]]. Bersama dengan himpunan <math>\text{M}</math>, fungsi ini membentuk [[ruang metrik]]. Sebagai contoh, jaraka antara dua [[bilangan real]] <math>x</math> dan <math>y</math> adalah <math>d(x,y)=|x-y|</math>. Definisi ini memenuhi ketiga kondisi di atas, dan sesuai dengan [[topologi]] yang umum dari [[garis bilangan real]]. Namun definisi jarak pada suatu himpunan adalah masalah pilihan. Seseorang dapat mendefinisikan fungsi <math>d(x,y)=0</math> jika <math>x=y</math>, dan bernilai 1 untuk kasus <math>x\neq y</math>. Fungsi ini juga sebuah metrik, tetapi pada topologi yang sangat berbeda, yakni [[topologi diskret]]; dalam definisi ini, dua bilangan tidak bisa dipilih agar jarak mereka sesedekat mungkin.

=== Teori graf ===
Pada [[teori graf]], jarak antara dua titik adalah panjang [[Lintasan (teori graf)|lintasan]] terpendek antara dua titik tersebut.

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jarak&oldid=29413195 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29413195 (2026-07-03T05:32:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.