Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:02:45Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.02
Baris 1:		Baris 1:
	'''Jarak Manhattan''' antara dua titik adalah jumlah dari panjang ruas garis kedua titik tersebut terhadap tiap sumbu dalam [[Sistem koordinat Kartesius\|koordinat Kartesius]]. Jarak ini disebut juga dengan '''panjang Manhattan''', '''jarak taksi''', '''jarak [[Snake (genre permainan video)\|snake]]''', '''[[Norma (matematika)\|norma]] <math>\ell_1</math>''', dan jarak L<sup>1</sup>. Nama jarak ini berasal dari tata letak jalan di [[Manhattan\|pulau Manhattan]] yang berbentuk kisi-kisi [[segi empat]].		[[File:Manhattan_distance.svg\|thumb\|right\|280px\|Manhattan distance]]

			'''Jarak Manhattan''' antara dua titik adalah jumlah dari panjang ruas garis kedua titik tersebut terhadap tiap sumbu dalam [[Sistem koordinat Kartesius\|koordinat Kartesius]]. Jarak ini disebut juga dengan '''panjang Manhattan''', '''jarak taksi''', '''jarak [[Snake (genre permainan video)\|snake]]''', '''[[Norma (matematika)\|norma]] <math>\ell_1</math>''', dan jarak L<sup>1</sup>.<ref>Paul E. Black. [https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/manhattanDistance.html Manhattan distance]. ''Dictionary of Algorithms and Data Structures''.</ref> Nama jarak ini berasal dari tata letak jalan di [[Manhattan\|pulau Manhattan]] yang berbentuk kisi-kisi [[segi empat]].

	Jarak ini telah digunakan dalam [[analisis regresi]] sejak abad ke-18, dan saat ini umum dirujuk dengan [[LASSO (statistika)\|LASSO]]. Intepretasi geometris dari jarak ini tercatat dari abad ke-19, terutama oleh hasil kerja [[Hermann Minkowski]].		Jarak ini telah digunakan dalam [[analisis regresi]] sejak abad ke-18, dan saat ini umum dirujuk dengan [[LASSO (statistika)\|LASSO]]. Intepretasi geometris dari jarak ini tercatat dari abad ke-19, terutama oleh hasil kerja [[Hermann Minkowski]].
Baris 13:		Baris 15:

	=== Lingkaran ===		=== Lingkaran ===

	[[Lingkaran]] adalah himpunan titik yang berjarak sama (disebut dengan radius) dari sebuah titik yang disebut titik pusat. Karena metrik yang digunakan untuk mendefinisikan jarak Manhattan berbeda dengan jarak Euklides, bentuk lingkaran pada kedua geometri ini juga berbeda. Pada dimensi dua, lingkaran pada geometri dengan jarak Manhattan berbentuk persegi yang dirotasi 45° terhadap pusatnya. Gambar di kanan menunjukkan keadaan yang dimaksud, dengan warna merah menandakan titik dengan jarak yang sama dengan titik pusat, yang diwarnai dengan warna biru. [[Keliling lingkaran]] dengan radius ''<math>		[[Lingkaran]] adalah himpunan titik yang berjarak sama (disebut dengan radius) dari sebuah titik yang disebut titik pusat. Karena metrik yang digunakan untuk mendefinisikan jarak Manhattan berbeda dengan jarak Euklides, bentuk lingkaran pada kedua geometri ini juga berbeda. Pada dimensi dua, lingkaran pada geometri dengan jarak Manhattan berbentuk persegi yang dirotasi 45° terhadap pusatnya. Gambar di kanan menunjukkan keadaan yang dimaksud, dengan warna merah menandakan titik dengan jarak yang sama dengan titik pusat, yang diwarnai dengan warna biru. [[Keliling lingkaran]] dengan radius ''<math>
	r</math>'' pada geometri ini adalah ''<math>		r</math>'' pada geometri ini adalah ''<math>
Baris 19:		Baris 20:
	2r</math>''. Dengan demikian, nilai yang analog dengan [[Pi\|<math>\pi </math>]] pada geometri ini adalah 4. Persamaan [[lingkaran satuan]] pada geometri jarak Manhattan adalah <math>\|x\| + \|y\| = 1</math> pada [[Sistem koordinat Kartesius\|koordinat Kartesius]] dan		2r</math>''. Dengan demikian, nilai yang analog dengan [[Pi\|<math>\pi </math>]] pada geometri ini adalah 4. Persamaan [[lingkaran satuan]] pada geometri jarak Manhattan adalah <math>\|x\| + \|y\| = 1</math> pada [[Sistem koordinat Kartesius\|koordinat Kartesius]] dan

	: <math>r = \frac{1}</math>		: <math>r = \frac{1}{\| \sin \theta\| + \|\cos\theta\|}</math>

	dalam [[koordinat polar]]. Titik-titik berjarak 1 juga disebut dengan [[Ketetanggaan Von Neumann\|lingkungan Von Neumann]] dari titik pusatnya.		dalam [[koordinat polar]]. Titik-titik berjarak 1 juga disebut dengan [[Ketetanggaan Von Neumann\|lingkungan Von Neumann]] dari titik pusatnya.

	== Aplikasi ==		== Aplikasi ==


	=== Jarak pada permainan catur ===		=== Jarak pada permainan catur ===
	Dalam permainan [[catur]], jarak yang ditempuh oleh [[Benteng (catur)\|benteng]] diukur dalam jarak Manhattan, sedangkan [[Gajah (catur)\|gajah]] menggunakan jarak Manhattan yang dirotasi sebesar 45° (Dengan kata lain, sumbu koordinatnya berupa garis diagonal). [[Raja (catur)\|Raja]] dan [[Menteri (catur)\|menteri]] menggunakan [[jarak Chebyshev]] dalam bergerak		Dalam permainan [[catur]], jarak yang ditempuh oleh [[Benteng (catur)\|benteng]] diukur dalam jarak Manhattan, sedangkan [[Gajah (catur)\|gajah]] menggunakan jarak Manhattan yang dirotasi sebesar 45° (Dengan kata lain, sumbu koordinatnya berupa garis diagonal). [[Raja (catur)\|Raja]] dan [[Menteri (catur)\|menteri]] menggunakan [[jarak Chebyshev]] dalam bergerak
Baris 37:		Baris 36:
	* [[Jarak Mahalanobis]]		* [[Jarak Mahalanobis]]
	* [[Jarak Minkowski]]		* [[Jarak Minkowski]]

	~~== Referensi ==~~


	*
	*
	*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	*		*
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jarak+Manhattan&oldid=29299612 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299612 (2026-05-31T22:55:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jarak+Manhattan&oldid=29299612 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299612 (2026~~-05-~~31T22:55:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29299612; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:30:17Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29299612; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Jarak Manhattan''' antara dua titik adalah jumlah dari panjang ruas garis kedua titik tersebut terhadap tiap sumbu dalam [[Sistem koordinat Kartesius|koordinat Kartesius]]. Jarak ini disebut juga dengan '''panjang Manhattan''', '''jarak taksi''', '''jarak [[Snake (genre permainan video)|snake]]''', '''[[Norma (matematika)|norma]] <math>\ell_1</math>''', dan jarak L<sup>1</sup>. Nama jarak ini berasal dari tata letak jalan di [[Manhattan|pulau Manhattan]] yang berbentuk kisi-kisi [[segi empat]].

Jarak ini telah digunakan dalam [[analisis regresi]] sejak abad ke-18, dan saat ini umum dirujuk dengan [[LASSO (statistika)|LASSO]]. Intepretasi geometris dari jarak ini tercatat dari abad ke-19, terutama oleh hasil kerja [[Hermann Minkowski]].

== Definisi ==
Jarak Manhattan <math>d_1</math> dalam [[ruang vektor]] <math>\mathbb{R}^n</math> dengan [[sistem koordinat Kartesius]], antara vektor <math>\mathbf{p}=(p_1,p_2,\dots,p_n)</math> dan <math>\mathbf{q}=(q_1,q_2,\dots,q_n)</math>, adalah jumlah panjang proyeksi [[ruas garis]] antara kedua vektor tersebut terhadap sumbu-sumbu koordinat. Secara matematis, jarak Manhattan dapat didefinisikan sebagai berikut.

: <math>\begin{align}d_1(\mathbf{p}, \mathbf{q}) = \|\mathbf{p} - \mathbf{q}\|_1 & = \sum_{i=1}^n |p_i - q_i|\\
& = |p_1 - q_1| + |p_2 - q_2| + \dots + |p_n - q_n|\end{align}</math>

== Sifat ==
Nilai dari jarak Manhattan bergantung pada [[rotasi]] dari sistem koordinat, namun tidak bergantung pada [[refleksi]] terhadap sumbu koordinat maupun pada translasi. Jarak Manhattan gagal memenuhi aksioma ''sisi-sudut-sisi'' dari daftar [[aksioma Hilbert]] (bentuk formal dari [[geometri Euklides]]); karena dua segitiga, dengan dua sisi yang sama panjang dan sudut di antara kedua sisi tersebut yang identik, belum tentu [[kongruen]] kecuali sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut paralel.

=== Lingkaran ===

[[Lingkaran]] adalah himpunan titik yang berjarak sama (disebut dengan radius) dari sebuah titik yang disebut titik pusat. Karena metrik yang digunakan untuk mendefinisikan jarak Manhattan berbeda dengan jarak Euklides, bentuk lingkaran pada kedua geometri ini juga berbeda. Pada dimensi dua, lingkaran pada geometri dengan jarak Manhattan berbentuk persegi yang dirotasi 45° terhadap pusatnya. Gambar di kanan menunjukkan keadaan yang dimaksud, dengan warna merah menandakan titik dengan jarak yang sama dengan titik pusat, yang diwarnai dengan warna biru. [[Keliling lingkaran]] dengan radius ''<math>
r</math>'' pada geometri ini adalah ''<math>
8r</math>'', karena panjang "setiap sisi"-nya adalah ''<math>
2r</math>''. Dengan demikian, nilai yang analog dengan [[Pi|<math>\pi </math>]] pada geometri ini adalah 4. Persamaan [[lingkaran satuan]] pada geometri jarak Manhattan adalah <math>|x| + |y| = 1</math> pada [[Sistem koordinat Kartesius|koordinat Kartesius]] dan

: <math>r = \frac{1}</math>

dalam [[koordinat polar]]. Titik-titik berjarak 1 juga disebut dengan [[Ketetanggaan Von Neumann|lingkungan Von Neumann]] dari titik pusatnya.

== Aplikasi ==

=== Jarak pada permainan catur ===
Dalam permainan [[catur]], jarak yang ditempuh oleh [[Benteng (catur)|benteng]] diukur dalam jarak Manhattan, sedangkan [[Gajah (catur)|gajah]] menggunakan jarak Manhattan yang dirotasi sebesar 45° (Dengan kata lain, sumbu koordinatnya berupa garis diagonal). [[Raja (catur)|Raja]] dan [[Menteri (catur)|menteri]] menggunakan [[jarak Chebyshev]] dalam bergerak

== Sejarah ==
Metrik L<sup>1</sup> digunakan dalam [[analisis regresi]] pada tahun 1757 oleh [[Roger Joseph Boscovich]]. Intepretasi geometris dari metrik ini tercatat dari akhir abad ke-19, bersamaan dengan perkembangan [[Geometri non-Euklides|geometri bukan Euklides]], terutama oleh [[Hermann Minkowski]] lewat [[pertidaksamaan Minkowski]].

== Lihat pula ==
* [[Jarak Chebyshev]]
* [[Jarak Euklides]]
* [[Jarak Mahalanobis]]
* [[Jarak Minkowski]]

== Referensi ==

*
*
*

== Pranala luar ==
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jarak+Manhattan&oldid=29299612 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299612 (2026-05-31T22:55:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Jarak Manhattan - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29299612; atribusi sumber disertakan.