Jari-jari Bohr - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:10:13Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.10
Baris 1:		Baris 1:
	'''Jari-jari Bohr''' (''a''<sub>0</sub> atau ''r''<sub>Bohr</sub>) adalah sebuah [[konstanta fisika]], yang kira-kira sama dengan jarak yang paling mungkin antara [[Inti atom\|inti]] dan [[elektron]] dalam [[atom hidrogen]] pada [[keadaan dasar]]nya. Konstanta ini dinamai dari [[Niels Bohr]], berkat perannya dalam [[model Bohr\|permodelan atom Bohr]]. Nilai konstanta ini adalah .		'''Jari-jari Bohr''' (''a''<sub>0</sub> atau ''r''<sub>Bohr</sub>) adalah sebuah [[konstanta fisika]], yang kira-kira sama dengan jarak yang paling mungkin antara [[Inti atom\|inti]] dan [[elektron]] dalam [[atom hidrogen]] pada [[keadaan dasar]]nya. Konstanta ini dinamai dari [[Niels Bohr]], berkat perannya dalam [[model Bohr\|permodelan atom Bohr]].<ref>Bohr, Niels. [http://www.bibnum.education.fr/physique/physique-quantique/de-la-constitution-des-atomes-et-des-molecules On the Constitution of Atoms and Molecules]. ''Philosophical Magazine''. 1913. Vol. 26. hlm. 1-24.</ref> Nilai konstanta ini adalah .<ref>[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bohrrada0 CODATA Value: Bohr radius]. ''Fundamental Physical Constants''. NIST.</ref><ref>Angka dalam kurung menunjukkan ketidakpastian dari angka terakhir.</ref>

	== Definisi dan nilai ==		== Definisi dan nilai ==
			Dalam [[satuan SI]] jari-jari Bohr adalah:<ref>Griffiths, D. J. ''Introduction to Quantum Mechanics''. Prentice-Hall. 1995. hlm. 137. ISBN 0-13-124405-1.</ref>
	Dalam [[satuan SI]] jari-jari Bohr adalah:
	:<math>a_0 = \frac{4 \pi \varepsilon_0 \hbar^2}{m_{\mathrm{e}} e^2} = \frac{\hbar}{m_{\mathrm{e}}\,c\,\alpha}</math>		:<math>a_0 = \frac{4 \pi \varepsilon_0 \hbar^2}{m_{\mathrm{e}} e^2} = \frac{\hbar}{m_{\mathrm{e}}\,c\,\alpha}</math>

Baris 18:		Baris 17:
	:<math>a_0=\frac{\hbar^2}{m_e e^2}</math>		:<math>a_0=\frac{\hbar^2}{m_e e^2}</math>

	Menurut [[CODATA]] 2014 jari-jari Bohr memiliki nilai (dengan menganggap massa elektron sebagai massa diam elektron) (yaitu, kira-kira 53 [[pikometer\|pm]] atau 0.53 [[angstrom\|Å]]).		Menurut [[CODATA]] 2014 jari-jari Bohr memiliki nilai (dengan menganggap massa elektron sebagai massa diam elektron) (yaitu, kira-kira 53 [[pikometer\|pm]] atau 0.53 [[angstrom\|Å]]).<ref>[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bohrrada0 CODATA Value: Bohr radius]. ''Fundamental Physical Constants''. NIST.</ref><ref>Angka dalam kurung menunjukkan ketidakpastian dari angka terakhir.</ref>

	== Sejarah ==		== Sejarah ==
			[[Fisika klasik]] memprediksi bahwa, ketika suatu [[elektron]] dalam lintasan melingkar mengalami [[percepatan]], maka ia akan memancarkan [[radiasi elektromagnetik]], menurut [[persamaan Maxwell]], yang berakibat pada hilangnya [[energi kinetik]].<ref>Maxwell, J. C., "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field", ''Philosophical Transactions of the Royal Society of London'' '''155''', 459–512 (1865). (Artikel ini disertai presentasi 8 Desember 1864 oleh Maxwell kepada Royal Society.)</ref> Karena elektron kehilangan energi, ia dapat secara cepat bergerak mendekati [[inti atom]], menabrak inti tersebut pada skala waktu sekitar 16 pikodetik.<ref>James D. Olsen. [http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/orbitdecay.pdf Classical Lifetime of a Bohr Atom]. ''Laboratorium Joseph Henry, Universitas Princeton''. 7 Maret 2005.</ref> Karenanya fisika klasik memprediksi bahwa tidak mungkin sebuah [[atom]] mencapai kestabilan.<ref>[http://www.ck12.org/flexbook/chapter/7512 CK12 – Chemistry Flexbook Second Edition – The Bohr Model of the Atom].</ref>

			[[Niels Bohr]], dengan lahirnya [[fisika kuantum]], menyatakan bahwa [[momentum sudut]] elektron berada dalam keadaan [[Kuantisasi (fisika)\|terkuantisasi]].<ref>Niels Bohr. [http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-lecture.pdf Nobel Lecture: The Structure of the Atom]. The Nobel Foundation. 1922.</ref> Dengan mengaitkan [[gaya sentripetal]] elektron dengan [[gaya Coulomb]] dan kuantisasi momentum sudut, Bohr mampu menghitung jari-jari dari setiap [[kulit elektron]]. Memanfaatkan energi pada elektron, yang dihitung dari energi kinetik dan potensial Coulomb dari elektron tersebut, serta persamaan [[efek fotolistrik]], Bohr mampu menghitung [[panjang gelombang]] serta [[frekuensi]] dari [[foton]] yang dipancarkan atau yang [[Penyerapan (fisika)\|diserap]] selama [[lompatan kuantum]] elektron dari kulit awal dan kulit akhir pada transisi tersebut.<ref>Boris M. Smirnov. [http://books.google.com/books?id=I1O8WYOcUscC&pg=PA14 Physics of Atoms and Ions]. Springer. 2003. hlm. 14–21. ISBN 038795550X.</ref><ref>John Stachel. ''Quantum Reality, Relativistic Causality, and Closing the Epistemic Circle''. Springer. 2009. hlm. 79.</ref>

	[[Fisika klasik]] memprediksi bahwa, ketika suatu [[elektron]] dalam lintasan melingkar mengalami [[percepatan]], maka ia akan memancarkan [[radiasi elektromagnetik]], menurut [[persamaan Maxwell]], yang berakibat pada hilangnya [[energi kinetik]]. Karena elektron kehilangan energi, ia dapat secara cepat bergerak mendekati [[inti atom]], menabrak inti tersebut pada skala waktu sekitar 16 pikodetik. Karenanya fisika klasik memprediksi bahwa tidak mungkin sebuah [[atom]] mencapai kestabilan.		Dengan cara ini, Bohr memperoleh hasil yang selaras tidak hanya dengan [[potensial ionisasi]] [[hidrogen]], tetapi juga dengan [[spektrum pancar]] hidrogen tersebut.<ref>Niels Bohr. ''The spectra of helium and hydrogen''. ''Nature''. 1914. Vol. 92 (2295). hlm. 231–232. doi:10.1038/092231d0.</ref> Rumusan Bohr sesuai dengan [[rumus empiris]] yang dibuat oleh [[Johann Jakob Balmer]].<ref>Balmer, J. J. ''A New Formula for the Wave‐lengths of Spectral Lines''. ''Astrophysical Journal''. 1897. Vol. 5. hlm. 199–209. doi:10.1086/140330.</ref>

	[[Niels Bohr]], dengan lahirnya [[fisika kuantum]], menyatakan bahwa [[momentum sudut]] elektron berada dalam keadaan [[Kuantisasi (fisika)\|terkuantisasi]]. Dengan mengaitkan [[gaya sentripetal]] elektron dengan [[gaya Coulomb]] dan kuantisasi momentum sudut, Bohr mampu menghitung jari-jari dari setiap [[kulit elektron]]. Memanfaatkan energi pada elektron, yang dihitung dari energi kinetik dan potensial Coulomb dari elektron tersebut, serta persamaan [[efek fotolistrik]], Bohr mampu menghitung [[panjang gelombang]] serta [[frekuensi]] dari [[foton]] yang dipancarkan atau yang [[Penyerapan (fisika)\|diserap]] selama [[lompatan kuantum]] elektron dari kulit awal dan kulit akhir pada transisi tersebut.

	Dengan cara ini, Bohr memperoleh hasil yang selaras tidak hanya dengan [[potensial ionisasi]] [[hidrogen]], tetapi juga dengan [[spektrum pancar]] hidrogen tersebut. Rumusan Bohr sesuai dengan [[rumus empiris]] yang dibuat oleh [[Johann Jakob Balmer]].

	Selanjutnya, dalam tesis doktoralnya, [[Louis de Broglie]] menunjukkan bahwa, dengan memperlakukan elektron sebagai [[gelombang]], momentum sudut elektron dalam atom sesuai dengan postulat Bohr tersebut.		Selanjutnya, dalam tesis doktoralnya, [[Louis de Broglie]] menunjukkan bahwa, dengan memperlakukan elektron sebagai [[gelombang]], momentum sudut elektron dalam atom sesuai dengan postulat Bohr tersebut.<ref>Louis de Broglie. ''Recherches sur la théorie des quanta''. ''Ann. de Physique''. 1925. Vol. 10. hlm. 22. doi:10.1051/anphys/192510030022.</ref>

	== Penggunaan ==		== Penggunaan ==
	Dalam [[model Bohr]] dari struktur [[atom]], yang diajukan oleh [[Niels Bohr]] pada tahun 1913, [[elektron]] mengorbit pusat [[inti atom\|inti]] pada lintasan melingkar. Model tersebut menyatakan bahwa elektron hanya mengorbit inti pada jarak tertentu, tergantung pada energinya. Dalam atom paling sederhana, [[hidrogen]], satu elektron mengorbit inti dan orbit terkecilnya, dengan energi terendah, memiliki jari-jari orbital yang hampir sama dengan jari-jari Bohr. (Ini bukan ''secara tepat'' jari-jari Bohr karena [[massa tereduksi\|efek massa tereduksi]])		Dalam [[model Bohr]] dari struktur [[atom]], yang diajukan oleh [[Niels Bohr]] pada tahun 1913, [[elektron]] mengorbit pusat [[inti atom\|inti]] pada lintasan melingkar.<ref>David Warren Ball. [https://archive.org/details/basicsofspectros0000ball The Basics of Spectroscopy]. SPIE Press. 2001. hlm. [https://archive.org/details/basicsofspectros0000ball/page/80 80]. ISBN 9-780-819-44104-1.</ref> Model tersebut menyatakan bahwa elektron hanya mengorbit inti pada jarak tertentu, tergantung pada energinya. Dalam atom paling sederhana, [[hidrogen]], satu elektron mengorbit inti dan orbit terkecilnya, dengan energi terendah, memiliki jari-jari orbital yang hampir sama dengan jari-jari Bohr. (Ini bukan ''secara tepat'' jari-jari Bohr karena [[massa tereduksi\|efek massa tereduksi]])

	Meskipun model Bohr tidak lagi digunakan, jari-jari Bohr tetap sangat berguna dalam perhitungan [[fisika atom]], sebagian karena hubungannya yang sederhana dengan konstanta fundamental lainnya. (Inilah sebabnya ia didefinisikan menggunakan massa elektron sejati daripada massa tereduksi, seperti yang disebutkan di atas). Sebagai contoh, konstanta tersebut adalah [[satuan panjang]] dalam [[satuan atom]].		Meskipun model Bohr tidak lagi digunakan, jari-jari Bohr tetap sangat berguna dalam perhitungan [[fisika atom]], sebagian karena hubungannya yang sederhana dengan konstanta fundamental lainnya. (Inilah sebabnya ia didefinisikan menggunakan massa elektron sejati daripada massa tereduksi, seperti yang disebutkan di atas). Sebagai contoh, konstanta tersebut adalah [[satuan panjang]] dalam [[satuan atom]].

	Perbedaan penting adalah bahwa jari-jari Bohr memberikan posisi rapat kebolehjadian maksimum, dan bukan jarak radial '''yang diharapkan'''. Jarak radial yang diharapkan sebenarnya 1,5 kali jari-jari Bohr, sebagai hasil dari panjangnya ekor pada [[fungsi gelombang]] radial.		Perbedaan penting adalah bahwa jari-jari Bohr memberikan posisi rapat kebolehjadian maksimum,<ref>Nouredine Zettili. ''Quantum Mechanics: Concepts and Applications''. Wiley. 2009. hlm. 376. ISBN 978-0-470-02678-6.</ref> dan bukan jarak radial '''yang diharapkan'''. Jarak radial yang diharapkan sebenarnya 1,5 kali jari-jari Bohr, sebagai hasil dari panjangnya ekor pada [[fungsi gelombang]] radial.

	== Satuan terkait ==		== Satuan terkait ==
Baris 64:		Baris 61:

	== Catatan ==		== Catatan ==


	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://math.ucr.edu/home/baez/lengths.html#bohr_radius Length Scales in Physics: the Bohr Radius]		* [http://math.ucr.edu/home/baez/lengths.html#bohr_radius Length Scales in Physics: the Bohr Radius]

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jari-jari+Bohr&oldid=29299350 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299350 (2026-05-31T21:34:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jari-jari+Bohr&oldid=29299350 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299350 (2026-05-31T21:34:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29299350; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:50:19Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29299350; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Jari-jari Bohr''' (''a''<sub>0</sub> atau ''r''<sub>Bohr</sub>) adalah sebuah [[konstanta fisika]], yang kira-kira sama dengan jarak yang paling mungkin antara [[Inti atom|inti]] dan [[elektron]] dalam [[atom hidrogen]] pada [[keadaan dasar]]nya. Konstanta ini dinamai dari [[Niels Bohr]], berkat perannya dalam [[model Bohr|permodelan atom Bohr]]. Nilai konstanta ini adalah .

== Definisi dan nilai ==

Dalam [[satuan SI]] jari-jari Bohr adalah:
:<math>a_0 = \frac{4 \pi \varepsilon_0 \hbar^2}{m_{\mathrm{e}} e^2} = \frac{\hbar}{m_{\mathrm{e}}\,c\,\alpha}</math>

di mana:
:<math>a_0</math> adalah jari-jari Bohr,
:<math> \varepsilon_0 \ </math> adalah [[permitivitas ruang hampa]],
:<math> \hbar \ </math> adalah [[konstanta Planck tereduksi]],
:<math> m_{\mathrm{e}} \ </math> adalah [[massa diam elektron]],
:<math> e \ </math> adalah [[muatan elementer]],
:<math> c \ </math> adalah [[kecepatan cahaya]] dalam vakum, dan
:<math> \alpha \ </math> adalah [[konstanta struktur halus]].

Dalam [[satuan Gaussian]] jari-jari Bohr secara sederhana adalah
:<math>a_0=\frac{\hbar^2}{m_e e^2}</math>

Menurut [[CODATA]] 2014 jari-jari Bohr memiliki nilai (dengan menganggap massa elektron sebagai massa diam elektron) (yaitu, kira-kira 53 [[pikometer|pm]] atau 0.53 [[angstrom|Å]]).

== Sejarah ==

[[Fisika klasik]] memprediksi bahwa, ketika suatu [[elektron]] dalam lintasan melingkar mengalami [[percepatan]], maka ia akan memancarkan [[radiasi elektromagnetik]], menurut [[persamaan Maxwell]], yang berakibat pada hilangnya [[energi kinetik]]. Karena elektron kehilangan energi, ia dapat secara cepat bergerak mendekati [[inti atom]], menabrak inti tersebut pada skala waktu sekitar 16 pikodetik. Karenanya fisika klasik memprediksi bahwa tidak mungkin sebuah [[atom]] mencapai kestabilan.

[[Niels Bohr]], dengan lahirnya [[fisika kuantum]], menyatakan bahwa [[momentum sudut]] elektron berada dalam keadaan [[Kuantisasi (fisika)|terkuantisasi]]. Dengan mengaitkan [[gaya sentripetal]] elektron dengan [[gaya Coulomb]] dan kuantisasi momentum sudut, Bohr mampu menghitung jari-jari dari setiap [[kulit elektron]]. Memanfaatkan energi pada elektron, yang dihitung dari energi kinetik dan potensial Coulomb dari elektron tersebut, serta persamaan [[efek fotolistrik]], Bohr mampu menghitung [[panjang gelombang]] serta [[frekuensi]] dari [[foton]] yang dipancarkan atau yang [[Penyerapan (fisika)|diserap]] selama [[lompatan kuantum]] elektron dari kulit awal dan kulit akhir pada transisi tersebut.

Dengan cara ini, Bohr memperoleh hasil yang selaras tidak hanya dengan [[potensial ionisasi]] [[hidrogen]], tetapi juga dengan [[spektrum pancar]] hidrogen tersebut. Rumusan Bohr sesuai dengan [[rumus empiris]] yang dibuat oleh [[Johann Jakob Balmer]].

Selanjutnya, dalam tesis doktoralnya, [[Louis de Broglie]] menunjukkan bahwa, dengan memperlakukan elektron sebagai [[gelombang]], momentum sudut elektron dalam atom sesuai dengan postulat Bohr tersebut.

== Penggunaan ==
Dalam [[model Bohr]] dari struktur [[atom]], yang diajukan oleh [[Niels Bohr]] pada tahun 1913, [[elektron]] mengorbit pusat [[inti atom|inti]] pada lintasan melingkar. Model tersebut menyatakan bahwa elektron hanya mengorbit inti pada jarak tertentu, tergantung pada energinya. Dalam atom paling sederhana, [[hidrogen]], satu elektron mengorbit inti dan orbit terkecilnya, dengan energi terendah, memiliki jari-jari orbital yang hampir sama dengan jari-jari Bohr. (Ini bukan ''secara tepat'' jari-jari Bohr karena [[massa tereduksi|efek massa tereduksi]])

Meskipun model Bohr tidak lagi digunakan, jari-jari Bohr tetap sangat berguna dalam perhitungan [[fisika atom]], sebagian karena hubungannya yang sederhana dengan konstanta fundamental lainnya. (Inilah sebabnya ia didefinisikan menggunakan massa elektron sejati daripada massa tereduksi, seperti yang disebutkan di atas). Sebagai contoh, konstanta tersebut adalah [[satuan panjang]] dalam [[satuan atom]].

Perbedaan penting adalah bahwa jari-jari Bohr memberikan posisi rapat kebolehjadian maksimum, dan bukan jarak radial '''yang diharapkan'''. Jarak radial yang diharapkan sebenarnya 1,5 kali jari-jari Bohr, sebagai hasil dari panjangnya ekor pada [[fungsi gelombang]] radial.

== Satuan terkait ==
Jari-jari Bohr elektron adalah salah satu dari tiga satuan panjang yang terkait, dua lainnya adalah [[panjang gelombang Compton]] dari elektron <math> \lambda_{\mathrm{e}} </math> serta [[jari-jari elektron klasik]] <math> r_{\mathrm{e}} </math>. Jari-jari Bohr dibangun dari [[massa diam elektron|massa elektron]] <math>m_{\mathrm{e}}</math>, [[konstanta Planck]] <math> \hbar </math> dan [[Muatan elementer|muatan elektron]] <math> e </math>. Panjang gelombang Compton dibangun dari <math> m_{\mathrm{e}} </math>, <math> \hbar </math> dan [[kecepatan cahaya]] <math> c </math>. Jari-jari elektron klasik dibangun dari <math> m_{\mathrm{e}} </math>, <math> c </math> dan <math> e </math>. Satu dari ketiga satuan panjang tersebut dapat ditulis dengan saling terkait satu sama lain menggunakan konstanta struktur halus <math> \alpha </math>:

:<math>r_{\mathrm{e}} = \alpha \frac{\lambda_{\mathrm{e}}}{2\pi} = \alpha^2 a_0.</math>

Panjang gelombang Compton adalah sekitar 20 kali lebih kecil dari jari-jari Bohr, dan jari-jari elektron klasik sekitar 1000 kali lebih kecil dari panjang gelombang Compton.

== Jari-jari Bohr tereduksi ==
Jari-jari Bohr termasuk efek [[massa tereduksi]] dalam atom hidrogen dapat diberikan melalui persamaan berikut:

:<math> \ a_0^* \ = \frac{\lambda_{\mathrm{p}} + \lambda_{\mathrm{e}}}{2\pi\alpha},</math>

di mana:

:<math> \lambda_{\mathrm{p}} \ </math> adalah panjang gelombang Compton dari [[proton]].
:<math> \lambda_{\mathrm{e}} \ </math> adalah panjang gelombang Compton dari elektron.
:<math> \alpha \ </math> adalah konstanta struktur halus.

Dalam persamaan di atas, efek dari massa tereduksi dicapai dengan menggunakan peningkatan panjang gelombang Compton, yaitu hanya penjumlahan panjang gelombang Compton dari elektron dan proton.

== Lihat pula ==
* [[Angstrom]]
* [[Magneton Bohr]]
* [[Konstanta Rydberg]]

== Catatan ==

== Referensi ==

== Pranala luar ==
* [http://math.ucr.edu/home/baez/lengths.html#bohr_radius Length Scales in Physics: the Bohr Radius]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jari-jari+Bohr&oldid=29299350 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299350 (2026-05-31T21:34:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.