Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:12:31Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.12
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam matematika, '''jumlah kosong''' (, atau ) adalah sebuah [[penjumlahan]] dengan jumlah sukunya adalah nol. Cara alami untuk memperluas jumlah takkosong adalah dengan memisalkan jumlah kosong adalah identitas aditif. Lebih lanjut, misalkan <math>a_1</math>, <math>a_2</math>, <math>a_3</math>, ... adalah deret bilangan, dan misalkan		Dalam matematika, '''jumlah kosong''' (, atau )<ref>Robert Harper. ''Practical Foundations for Programming Languages''. Cambridge University Press. 2016. hlm. 86. ISBN 9781107029576.</ref> adalah sebuah [[penjumlahan]] dengan jumlah sukunya adalah nol. Cara alami untuk memperluas jumlah takkosong<ref>David M. Bloom. [https://archive.org/details/linearalgebrageo0000bloo Linear Algebra and Geometry]. 1979. hlm. [https://archive.org/details/linearalgebrageo0000bloo/page/45 45]. ISBN 0521293243.</ref> adalah dengan memisalkan jumlah kosong adalah identitas aditif. Lebih lanjut, misalkan <math>a_1</math>, <math>a_2</math>, <math>a_3</math>, ... adalah deret bilangan, dan misalkan

	: <math>s_m = \sum_{i=1}^m a_i = a_1 + \ldots + a_m </math>		: <math>s_m = \sum_{i=1}^m a_i = a_1 + \ldots + a_m </math>
Baris 12:		Baris 12:

	== Contoh ==		== Contoh ==

	=== Kombinasi linear kosong ===		=== Kombinasi linear kosong ===
	Dalam [[aljabar linear]], basis dari suatu ruang vektor <math>V</math> adalah [[himpunan bagian]] linear bebas <math>B</math> sehingga setiap elemen dari <math>V</math> adalah [[kombinasi linear]] dari <math>B</math>''.'' Ketentuan jumlah kosong memungkinkan ruang vektor berdimensi <math>V= \{\emptyset\}</math> mempunyai basis, yaitu [[himpunan kosong]].		Dalam [[aljabar linear]], basis dari suatu ruang vektor <math>V</math> adalah [[himpunan bagian]] linear bebas <math>B</math> sehingga setiap elemen dari <math>V</math> adalah [[kombinasi linear]] dari <math>B</math>''.'' Ketentuan jumlah kosong memungkinkan ruang vektor berdimensi <math>V= \{\emptyset\}</math> mempunyai basis, yaitu [[himpunan kosong]].

	== Lihat juga ==		== Lihat juga ==

	* [[Darab kosong]]		* [[Darab kosong]]
	* [[Operasi biner teriterasi\|Operasi biner berulang]]		* [[Operasi biner teriterasi\|Operasi biner berulang]]
Baris 23:		Baris 21:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jumlah+kosong&oldid=22492102 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22492102 (2022-12-27T09:41:07Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jumlah+kosong&oldid=22492102 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22492102 (2022-12-27T09:41:07Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22492102; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:53:06Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22492102; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam matematika, '''jumlah kosong''' (, atau ) adalah sebuah [[penjumlahan]] dengan jumlah sukunya adalah nol. Cara alami untuk memperluas jumlah takkosong adalah dengan memisalkan jumlah kosong adalah identitas aditif. Lebih lanjut, misalkan <math>a_1</math>, <math>a_2</math>, <math>a_3</math>, ... adalah deret bilangan, dan misalkan

: <math>s_m = \sum_{i=1}^m a_i = a_1 + \ldots + a_m </math>

adalah jumlah ke-<math>m</math> pertama dari deret. Rumus ini dapat ditulis

: <math>s_m = s_{m-1} + a_m</math>

asalkan <math>s_0=0</math> dipakai sebagai ketentuan alami. Dengan kata lain, "jumlah" <math>s_1</math> dengan satu suku menghitung nilai suku tersebut, sementara "jumlah" <math>s_0</math> tanpa adanya suku menghitung nilainya menjadi 0. Dengan memungkinkan bahwa "jumlah" hanya terdiri dari suku bernilai 1 atau 0, mengurangi jumlah kasus yang harus dipertimbangkan dalam banyak rumus matematika. "Jumlah" tersebut adalah titik awal alami dalam [[Induksi matematika|bukti induksi]] dan dalam algoritma. Jadi, perluasan "jumlah kosong adalah nol" merupakan praktik standar dalam matematika dan pemrograman komputer (dengan asumsi domain mempunyai [[elemen nol]] ). Untuk alasan yang sama, [[darab kosong]] dianggap sebagai [[identitas perkalian]].

Nilai penjumlahan kosong pada berbagai penjumlahan lain seperti vektor, [[Matriks (matematika)|matriks]], [[polinomial]], dianggap sebagai [[identitas aditif]].

== Contoh ==

=== Kombinasi linear kosong ===
Dalam [[aljabar linear]], basis dari suatu ruang vektor <math>V</math> adalah [[himpunan bagian]] linear bebas <math>B</math> sehingga setiap elemen dari <math>V</math> adalah [[kombinasi linear]] dari <math>B</math>''.'' Ketentuan jumlah kosong memungkinkan ruang vektor berdimensi <math>V= \{\emptyset\}</math> mempunyai basis, yaitu [[himpunan kosong]].

== Lihat juga ==

* [[Darab kosong]]
* [[Operasi biner teriterasi|Operasi biner berulang]]
* [[Fungsi (matematika)|Fungsi kosong]]

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jumlah+kosong&oldid=22492102 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22492102 (2022-12-27T09:41:07Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Jumlah kosong - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22492102; atribusi sumber disertakan.