Kaidah Simpson - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-23T04:16:10Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 23 Agustus 2026 04.16
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Simpsons_method_illustration.png\|thumb\|right\|280px\|Simpsons method illustration]]

	Dalam [[analisis numerik]], '''kaidah Simpson''' atau '''aturan Simpson''' adalah salah satu metode untuk mencari [[Penghampiran\|hampiran]] numerik dari [[integral tentu]]. Metode ini berasal dari matematikawan [[Thomas Simpson]] (1710 – 1761), yang berasal dari Leicestershire, [[Inggris]]. Kaidah ini dinamai dengan kaidah tong dalam [[bahasa Jerman]] dan beberapa bahasa lainnya, lantaran [[Johannes Kepler]] berhasil menurunkan rumus ini pada tahun 1615 setelah melihat rumus ini digunakan pada tong anggur. Kaidah Simpson merupakan dua kasus spesial dari [[rumus Newton-Cotes]] tertutup.		Dalam [[analisis numerik]], '''kaidah Simpson''' atau '''aturan Simpson''' adalah salah satu metode untuk mencari [[Penghampiran\|hampiran]] numerik dari [[integral tentu]]. Metode ini berasal dari matematikawan [[Thomas Simpson]] (1710 – 1761), yang berasal dari Leicestershire, [[Inggris]]. Kaidah ini dinamai dengan kaidah tong dalam [[bahasa Jerman]] dan beberapa bahasa lainnya, lantaran [[Johannes Kepler]] berhasil menurunkan rumus ini pada tahun 1615 setelah melihat rumus ini digunakan pada tong anggur. Kaidah Simpson merupakan dua kasus spesial dari [[rumus Newton-Cotes]] tertutup.

	Salah satu penerapan kaidah Simpson adalah dalam [[arsitektur perkapalan]] untuk menghitung kapasitas kapal atau sekoci.		Salah satu penerapan kaidah Simpson adalah dalam [[arsitektur perkapalan]] untuk menghitung kapasitas kapal atau sekoci.<ref>McCall Pate. [http://books.google.com/books?id=bQc9AAAAYAAJ&pg=PA198 The naval artificer's manual: (The naval artificer's handbook revised) text, questions and general information for deck]. United States. Bureau of Reconstruction and Repair. 1918. hlm. 198.</ref>

	== Kaidah Simpson 1/3 ==		== Kaidah Simpson 1/3 ==

	== Salah satu perumusan paling sederhana dari kaidah ini adalah '''kaidah Simpson 1/3''', yaitu ==		== Salah satu perumusan paling sederhana dari kaidah ini adalah '''kaidah Simpson 1/3''', yaitu ==
	:<math> \int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{b - a}{6} \left( f(a) + 4 \, f \left( \frac{a + b}{2} \right) + f(b) \right)</math>		:<math> \int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{b - a}{6} \left( f(a) + 4 \, f \left( \frac{a + b}{2} \right) + f(b) \right)</math>
Baris 38:		Baris 39:

	=== Galat ===		=== Galat ===

	Galat dari hampiran integral menggunakan kaidah Simpson adalah		Galat dari hampiran integral menggunakan kaidah Simpson adalah
	:<math>- \frac{1}{90} \left(\frac{b - a}{2}\right)^5 f^{(4)} ( \xi )</math>		:<math>- \frac{1}{90} \left(\frac{b - a}{2}\right)^5 f^{(4)} ( \xi )</math>

	dengan <math>a < \xi < b</math>.		dengan <math>a < \xi < b</math>.<ref>Atkinson, equation (5.1.15); Süli and Mayers, Theorem 7.2</ref>

	Perhatikan bahwa galat kaidah Simpson 1/3 sebanding dengan <math>(b - a)^5</math>. Akan tetapi, penurunan rumus kaidah Simpson menunjukkan bahwa galat kaidah Simpson 1/3 sebenarnya sebanding terhadap <math>(b - a)^4</math>. Orde tambahan ini diperoleh karena kaidah Simpson menggunakan titik-titik berjarak sama pada domain integrasi <math>[a, \, b]</math>.		Perhatikan bahwa galat kaidah Simpson 1/3 sebanding dengan <math>(b - a)^5</math>. Akan tetapi, penurunan rumus kaidah Simpson menunjukkan bahwa galat kaidah Simpson 1/3 sebenarnya sebanding terhadap <math>(b - a)^4</math>. Orde tambahan ini diperoleh karena kaidah Simpson menggunakan titik-titik berjarak sama pada domain integrasi <math>[a, \, b]</math>.
Baris 69:		Baris 69:
	Dalam penerapan nya, sering kali lebih menguntungkan apabila digunakan panjang interval yang berbeda, dan fokus pada lokasi dimana fungsinya kurang "berperilaku baik". Metode ini akan mengarah ke [[Metode Simpson adaptif]].		Dalam penerapan nya, sering kali lebih menguntungkan apabila digunakan panjang interval yang berbeda, dan fokus pada lokasi dimana fungsinya kurang "berperilaku baik". Metode ini akan mengarah ke [[Metode Simpson adaptif]].

			{\| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
			\|'''Contoh implementasi menggunakan [[Python (bahasa pemrograman)\|Python]]'''
			\|-
			\|<syntaxhighlight lang="python">
			import math
			import numpy as np

			def f(x) :
			return math.cos(x) #mencari integral fungsi y = cos(x)

			def aturan_simpson(a, b, n):
			if n % 2 != 0 :
			print("nilai n haruslah genap")
			else :
			h = (b - a) / n
			x = np.linspace(a, b, n+1)
			y = []
			for i in range(0, n+1) :
			y.append(f(a + i*h))
			return h/3 * (y[0] + 4np.sum(y[1:-1:2]) + 2np.sum(y[2:-1:2]) + y[-1])
			</syntaxhighlight>
			\|}

	==== Galat ====		==== Galat ====
Baris 109:		Baris 131:

	== Catatan ==		== Catatan ==


	~~== Referensi ==~~
	*
	*
	*
	*
	*
	* .
	*
	*
	*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/SimpsonsRuleMod.html Kaidah Simpson untuk Pengintegralan Numerik]		* [http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/SimpsonsRuleMod.html Kaidah Simpson untuk Pengintegralan Numerik]
	* [https://web.archive.org/web/20071018044811/http://earthfilling.googlepages.com/Earthwork_volume.htm Penerapan kaidah Simpson - Earthwork Excavation]		* [https://web.archive.org/web/20071018044811/http://earthfilling.googlepages.com/Earthwork_volume.htm Penerapan kaidah Simpson - Earthwork Excavation]
	*		*
	*		*
	* [https://nm.mathforcollege.com/NumericalMethodsTextbookUnabridged/chapter-07.03-simpsons-13rd-rule-of-integration.html Kaidah Simpson 1/3 untuk pengintegralan] pada [https://nm.mathforcollege.com Holistic Numerical Methods] (Metode Numerik Holistik)		* [https://nm.mathforcollege.com/NumericalMethodsTextbookUnabridged/chapter-07.03-simpsons-13rd-rule-of-integration.html Kaidah Simpson 1/3 untuk pengintegralan] pada [https://nm.mathforcollege.com Holistic Numerical Methods] (Metode Numerik Holistik)
	* Penjelasan rinci tentang implementasi komputer dijelaskan oleh Dorai Sitaram dalam ''Teach Yourself [[Scheme (bahasa pemrograman)\|Scheme]] in Fixnum Days'', [http://www.ccs.neu.edu/home/dorai/t-y-scheme/t-y-scheme-Z-H-22.html#node_chap_C Appendix C]		* Penjelasan rinci tentang implementasi komputer dijelaskan oleh Dorai Sitaram dalam ''Teach Yourself [[Scheme (bahasa pemrograman)\|Scheme]] in Fixnum Days'', [http://www.ccs.neu.edu/home/dorai/t-y-scheme/t-y-scheme-Z-H-22.html#node_chap_C Appendix C]
	* [http://www.blikbit.com/article/44 Program dalam bahasa C untuk mengimplementasikan kaidah Simpson]		* [http://www.blikbit.com/article/44 Program dalam bahasa C untuk mengimplementasikan kaidah Simpson]

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kaidah+Simpson&oldid=29449120 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29449120 (2026-07-12T14:46:34Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kaidah+Simpson&oldid=29449120 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29449120 (2026~~-07-~~12T14:46:34Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29449120; atribusi sumber disertakan.

2026-08-23T03:53:07Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29449120; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[analisis numerik]], '''kaidah Simpson''' atau '''aturan Simpson''' adalah salah satu metode untuk mencari [[Penghampiran|hampiran]] numerik dari [[integral tentu]]. Metode ini berasal dari matematikawan [[Thomas Simpson]] (1710 – 1761), yang berasal dari Leicestershire, [[Inggris]]. Kaidah ini dinamai dengan kaidah tong dalam [[bahasa Jerman]] dan beberapa bahasa lainnya, lantaran [[Johannes Kepler]] berhasil menurunkan rumus ini pada tahun 1615 setelah melihat rumus ini digunakan pada tong anggur. Kaidah Simpson merupakan dua kasus spesial dari [[rumus Newton-Cotes]] tertutup.

Salah satu penerapan kaidah Simpson adalah dalam [[arsitektur perkapalan]] untuk menghitung kapasitas kapal atau sekoci.

== Kaidah Simpson 1/3 ==

== Salah satu perumusan paling sederhana dari kaidah ini adalah '''kaidah Simpson 1/3''', yaitu ==
:<math> \int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{b - a}{6} \left( f(a) + 4 \, f \left( \frac{a + b}{2} \right) + f(b) \right)</math>

Jika didefinisikan variabel <math>h = \dfrac{b - a}{2}</math> yang disebut panjang langkah, maka kaidah Simpson 1/3 dapat dinyatakan sebagai
:<math> \int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left( f(a) + 4 \, f\left( a + h \right) + f(a + 2h) \right)</math>

Nilai hampiran di atas akan berubah menjadi eksak apabila fungsi <math>f</math> merupakan [[polinomial]] yang berderajat 3 atau kurang.

=== Penurunan Rumus ===
==== Interpolasi Kuadratik ====
Kaidah Simpson didasarkan pada interpolasi kuadratik yang dikonstruksikan dari titik <math>\left\{ (a, \, f(a)), \, \left( \frac{a \, + \, b}{2}, \, f \left( \frac{a \, + \, b}{2} \right) \right), \, (b, \, f(b)) \right\}</math>. Dengan menggunakan [[Polinomial Lagrange|interpolasi polinomial Lagrange]], maka diperoleh
:<math>\int_a^b f(x) \, \text{d} x \approx \int_a^b \left( f(a) \, \dfrac{\left( x - \frac{a \, + \, b}{2} \right) (x - b)}{\left( a - \frac{a \, + \, b}{2} \right) (a - b)} + f \left( a - \frac{a \, + \, b}{2} \right) \, \dfrac{(x - a)(x - b)}{\left( \frac{a \, + \, b}{2} - a \right) \left( \frac{a \, + \, b}{2} - b \right)} + f(b) \, \dfrac{(x - a) \left( x - \frac{a \, + \, b}{2} \right)}{(b - a) \left( b - \frac{a \, + \, b}{2} \right)} \right) \text{d} x </math>

Dengan menggunakan teknik [[integral substitusi]], maka dapat dengan mudah ditunjukkan bahwa
* <math>\int_a^b \dfrac{\left( x - \frac{a \, + \, b}{2} \right) (x - b)}{\left( a - \frac{a \, + \, b}{2} \right) (a - b)} \, \text{d} x = \dfrac{b - a}{6}</math>
* <math>\int_a^b \dfrac{(x - a)(x - b)}{\left( \frac{a \, + \, b}{2} - a \right) \left( \frac{a \, + \, b}{2} - b \right)} \, \text{d} x = \dfrac{2}{3} \left( b - a \right)</math>
* <math>\int_a^b \dfrac{(x - a) \left( x - \frac{a \, + \, b}{2} \right)}{(b - a) \left( b - \frac{a \, + \, b}{2} \right)} \, \text{d} x = \dfrac{b - a}{6}</math>

Apabila hasil di atas dituliskan dalam variabel <math>h = \dfrac{b - a}{2}</math>, maka didapatkan
:<math> \int_a^b f(x) \, \text{d} x \approx \frac{h}{3} \left( f(a) + 4 \, f(a + h) + f(a + 2h) \right)</math>

Keberadaan faktor <math>\dfrac{1}{3}</math> pada rumus di atas mengakibatkan rumus tersebut disebut sebagai '''kaidah Simpson 1/3'''

==== Koefisien tak tentu ====
Dengan menebak bahwa
:<math> \dfrac{1}{b - a} \int_a^b f(x) \, dx \approx C_1 \, f(a) + C_2 \, f \left( \frac{a + b}{2} \right) + C_3 f(b) </math>

maka nilai koefisien <math>C_1, \, C_2, \, C_3</math> di atas dapat diperoleh dengan mensyaratkan nilai hampiran di ruas kanan menjadi nilai eksak apabila fungsi <math>f(x)</math> merupakan [[fungsi kuadrat]]. Oleh karena nilai <math>b - a \neq 0</math>, maka sistem persamaan yang dihasilkan memiliki penyelesaian yang tunggal, yaitu
:<math>\begin{bmatrix} C_1 \\ C_2 \\ C_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/6 \\ 2/3 \\ 1/6 \end{bmatrix}</math>

Pembuktian ini pada dasarnya adalah versi tak formal dari pembuktian interpolasi Lagrange, lantaran bentuk umum hampirannya ditebak di awal pembuktian.

=== Galat ===

Galat dari hampiran integral menggunakan kaidah Simpson adalah
:<math>- \frac{1}{90} \left(\frac{b - a}{2}\right)^5 f^{(4)} ( \xi )</math>

dengan <math>a < \xi < b</math>.

Perhatikan bahwa galat kaidah Simpson 1/3 sebanding dengan <math>(b - a)^5</math>. Akan tetapi, penurunan rumus kaidah Simpson menunjukkan bahwa galat kaidah Simpson 1/3 sebenarnya sebanding terhadap <math>(b - a)^4</math>. Orde tambahan ini diperoleh karena kaidah Simpson menggunakan titik-titik berjarak sama pada domain integrasi <math>[a, \, b]</math>.

Oleh karena galatnya sebanding dengan turunan keempat dari fungsi <math>f</math> pada titik <math>x = \xi</math>, maka kaidah Simpson 1/3 akan memberikan hasil eksak apabila fungsi <math>f</math> merupakan polinomial berderajat tiga atau kurang, sebab turunan keempat dari fungsi <math>f</math> adalah nol pada setiap titik.

=== Kaidah Simpson 1/3 Komposit ===
Jika domain integrasi <math>[a, \, b]</math> cukup "kecil" (dalam artian, fungsi yang akan diintegralkan relatif mulus pada interval <math>[a, \, b]</math>), maka kaidah Simpson dengan <math>n = 2</math> subinterval akan memberikan hampiran yang cukup dekat dengan nilai eksak integralnya. Untuk fungsi yang seperti itu, interpolasi kuadratik seperti yang digunakan dalam aturan Simpson akan memberikan hasil yang baik.

Akan tetapi, terkadang ditemukan kasus dimana fungsi yang akan diintegralkan tidaklah mulus pada interval yang diberikan. Biasanya, ini artinya fungsinya sangat [[Osilasi|berosilasi]] atau tidak memiliki turunan pada beberapa titik. Pada kasus-kasus tersebut, kaidah Simpson akan memberikan hasil yang buruk. Salah satu cara untuk menangani masalah ini adalah mempartisi interval <math>\left[ a, \, b \right]</math> menjadi <math>2n</math> subinterval yang sama panjangnya, lalu terapkan kaidah Simpson pada setiap subinterval. Nilai hampiran integralnya diperoleh dengan menjumlahkan hasil hampiran kaidah Simpson pada setiap subinterval. Pendekatan ini disebut sebagai '''kaidah Simpson 1/3 komposit''', atau '''kaidah Simpson komposit''' saja.

Misalkan interval <math>[a, \, b]</math> dipartisi menjadi <math>2n</math> subinterval dengan panjang yang sama. Apabila variabel <math>h</math> menyatakan panjang dari partisi <math>[a, \, b]</math>, maka didapatkan <math>h = \dfrac{b \, - \, a}{2n}</math>. Andaikan titik partisinya ialah <math>\left\{ x_0, \, x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_{2n} \right\}</math>, maka diperoleh persamaan <math>x_i - x_{i \, - \, 1} = h</math>. Sehingga,
<math display="block">\begin{align}
\int_a^b f(x) \, dx &= \int_{x_0}^{x_2} f(x) \, dx + \int_{x_2}^{x_4} f(x) \, dx + \, \ldots \, + \int_{x_{2n - 2}}^{x_{2n}} f(x) \, dx \\
\int_a^b f(x) \, dx &\approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4 \, f(x_1) + f(x_2) \right) + \frac{h}{3} \left( f(x_2) + 4 \, f(x_3) + f(x_4) \right) + \, \ldots \, + \frac{h}{3} \left( f(x_{2n - 2}) + 4 \, f(x_{2n - 1}) + f(x_{2n}) \right) \\
&\approx \frac{h}{3} \sum_{i \, = \, 1}^{n} \left( f(x_{2i - 2}) + 4 \, f(x_{2i - 1}) + f(x_{2i}) \right) \\
&\ldots \\
\int_a^b f(x) \, dx &\approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4 \, f(x_1) + f(x_2) \right) + \frac{h}{3} \left( f(x_2) + 4 \, f(x_3) + f(x_4) \right) + \, \ldots \, + \frac{h}{3} \left( f(x_{2n - 2}) + 4 \, f(x_{2n - 1}) + f(x_{2n}) \right) \\
&\approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4 \, f(x_1) + f(x_2) + f(x_2) + 4 \, f(x_3) + f(x_4) + \, \ldots \, + f(x_{2n - 2}) + 4 \, f(x_{2n - 1}) + f(x_{2n}) \right) \\
&\approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4 \, f(x_1) + 2 \, f(x_2) + 4 \, f(x_3) + 2 \, f(x_4) + \, \ldots \, + 2 \, f(x_{2n - 2}) + 4 \, f(x_{2n - 1}) + f(x_{2n})\right) \\
&\approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4 \, \sum_{i \, = \, 1}^n f(x_{2i - 1}) + 2 \, \sum_{i \, = \, 1}^{n - 1} f(x_{2i}) + f(x_{2n}) \right)
\end{align}</math>

Jika dipilih <math>n = 1</math>, maka kaidah Simpson komposit akan menjadi kaidah Simpson 1/3 biasa.

Dalam penerapan nya, sering kali lebih menguntungkan apabila digunakan panjang interval yang berbeda, dan fokus pada lokasi dimana fungsinya kurang "berperilaku baik". Metode ini akan mengarah ke [[Metode Simpson adaptif]].

==== Galat ====
Nilai galat yang dihasilkan dari kaidah Simpson komposit ialah
:<math>- \frac{1}{180} h^4 (b - a) f^{(4)} (\xi)</math>
dimana <math>a < \xi < b</math> dan <math>h = \dfrac{b - a}{2n}</math> adalah "panjang langkah". Ukuran galatnya diperoleh dari
:<math>\frac{1}{180} h^4 (b - a) \cdot \sup_{\xi \, \in \, [a, \, b]} \left| f^{(4)} (\xi) \right|</math>

== Kaidah Simpson 3/8 ==
Kaidah Simpson 3/8, disebut juga Kaidah kedua Simpson, adalah metode lain untuk melakukan pengintegralan numerik yang diajukan oleh Thomas Simpson. Metode ini didasari oleh interpolasi kubik yang dikonstruksikan dari titik <math>\left\{ (a, \, f(a)), \, \left( \frac{2a + b}{3}, \, f \left( \frac{a + 2b}{3} \right) \right), \, (b, \, f(b)) \right\}</math>. Secara matematis, kaidah Simpson 3/8 dapat dinyatakan sebagai berikut:
<math display="block">\begin{align}
\int_a^b f(x)\, dx &\approx \frac{b - a}{8} \left( f(a) + 3 \, f \left( \frac{2a + b}{3} \right) + 3 \, f \left( \frac{a + 2b}{3} \right) + f(b) \right) \\
&= \frac{3}{8} h \, \left( f(a) + 3 \, f \left( a + h \right) + 3 \, f \left( a + 2h \right) + f(a + 3h) \right)
\end{align}</math>
dengan <math>h = (b - a)/3</math> sebagai panjang langkah. Keberadaan faktor <math>\dfrac{3}{8}</math> pada rumus di atas mengakibatkan rumus tersebut disebut sebagai '''kaidah Simpson 3/8'''

=== Galat ===
Galat yang dihasilkan melalui kaidah Simpson 3/8 ialah
<math display="block">- \frac{3}{80} h^5 f^{(4)} (\xi) = - \frac{(b - a)^5}{6480} f^{(4)} (\xi)</math>
dimana <math>a < \xi < b</math>. Sehingga, kaidah Simpson 3/8 dua kali lebih akurat daripada kaidah Simpson 1/3, tetapi metode ini memerlukan perhitungan nilai fungsi pada titik yang lebih banyak.

=== Kaidah Simpson 3/8 Komposit ===
Apabila interval <math>[a, \, b]</math> dipartisi menjadi <math>3n</math> subinterval dengan panjang yang sama. Apabila variabel <math>h</math> menyatakan panjang dari partisi <math>[a, \, b]</math>, maka didapatkan <math>h = \dfrac{b \, - \, a}{3n}</math>. Andaikan titik partisinya ialah <math>\left\{ x_0, \, x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_{3n} \right\}</math>, maka diperoleh persamaan <math>x_i - x_{i \, - \, 1} = h</math>. Sehingga,
<math display="block">\begin{align}
\int_a^b f(x) \, dx &= \int_{x_0}^{x_3} f(x) \, dx + \int_{x_3}^{x_6} f(x) \, dx + \, \ldots \, + \int_{x_{3n - 3}}^{x_{3n}} f(x) \, dx \\
&\approx \frac{3}{8} h \, \left( f(x_0) + 3 \, f(x_1) + 3 \, f(x_2) + f(x_3) \right) + \frac{3}{8} h \, \left( f(x_3) + 3 \, f(x_4) + 3 \, f(x_5) + f(x_6) \right) + \, \ldots \, + \frac{3}{8} h \, \left( f(x_{3n - 3}) + 3 \, f(x_{3n - 2}) + 3 \, f(x_{3n - 1}) + f(x_{3n}) \right) \\
&\approx \frac{3}{8} h \, \sum_{i \, = \, 1}^{n} \left( f(x_{3i - 3}) + 3 \, f(x_{3i - 2}) + 3 \, f(x_{3i - 1}) + f(x_{3i}) \right) \\
&\ldots \\
\int_a^b f(x) \, dx &\approx \frac{3}{8} h \, \left( f(x_0) + 3 \, f(x_1) + 3 \, f(x_2) + f(x_3) \right) + \frac{3}{8} h \, \left( f(x_3) + 3 \, f(x_4) + 3 \, f(x_5) + f(x_6) \right) + \, \ldots \, + \frac{3}{8} h \, \left( f(x_{3n - 3}) + 3 \, f(x_{3n - 2}) + 3 \, f(x_{3n - 1}) + f(x_{3n}) \right) \\
&\approx \frac{3}{8} h \, \left( f(x_0) + 3 \, f(x_1) + 3 \, f(x_2) + f(x_3) + f(x_3) + 3 \, f(x_4) + 3 \, f(x_5) + f(x_6) + \, \ldots \, + f(x_{3n - 3}) + 3 \, f(x_{3n - 2}) + 3 \, f(x_{3n - 1}) + f(x_{3n}) \right) \\
&\approx \frac{3}{8} h \, \left( f(x_0) + 3 \, f(x_1) + 3 \, f(x_2) + 2 \, f(x_3) + 3 \, f(x_4) + 3 \, f(x_5) + 2 \, f(x_6) + \, \ldots \, + 2 \, f(x_{3n - 3}) + 3 \, f(x_{3n - 2}) + 3 \, f(x_{3n - 1}) + f(x_{3n}) \right) \\
&\approx \frac{3}{8} h \, \left( f(x_0) + 3 \, \sum_{k \, = \, 1 , \ 3 \, \nmid \, k}^n f(x_k) + 2 \, \sum_{i \, = \, 1}^{n - 1} f(x_{3i}) + f(x_{3n}) \right)
\end{align}</math>

Jika dipilih <math>n = 1</math>, maka kaidah Simpson 3/8 komposit akan menjadi kaidah Simpson 3/8 biasa.

== Lihat juga ==
* [[Rumus Newton–Cotes]]
* [[Kuadratur Gauss]]

== Catatan ==

== Referensi ==
*
*
*
*
*
* .
*
*
*

== Pranala luar ==
* [http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/SimpsonsRuleMod.html Kaidah Simpson untuk Pengintegralan Numerik]
* [https://web.archive.org/web/20071018044811/http://earthfilling.googlepages.com/Earthwork_volume.htm Penerapan kaidah Simpson - Earthwork Excavation]
*
*
* [https://nm.mathforcollege.com/NumericalMethodsTextbookUnabridged/chapter-07.03-simpsons-13rd-rule-of-integration.html Kaidah Simpson 1/3 untuk pengintegralan] pada [https://nm.mathforcollege.com Holistic Numerical Methods] (Metode Numerik Holistik)
* Penjelasan rinci tentang implementasi komputer dijelaskan oleh Dorai Sitaram dalam ''Teach Yourself [[Scheme (bahasa pemrograman)|Scheme]] in Fixnum Days'', [http://www.ccs.neu.edu/home/dorai/t-y-scheme/t-y-scheme-Z-H-22.html#node_chap_C Appendix C]
* [http://www.blikbit.com/article/44 Program dalam bahasa C untuk mengimplementasikan kaidah Simpson]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kaidah+Simpson&oldid=29449120 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29449120 (2026-07-12T14:46:34Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.